장음표시 사용
21쪽
άam ex lemuri gum vas integrum extor e pergimari neque lutorem intermitti
22쪽
quiam est, em affecture Ii untur,nunquam tumen concurruH. Ex quo tempora
mus. In quo γt etiam intelligerent sagosq. nos rari AH nostris nihil a Ust ibi sec
23쪽
In Circulis, anguli qui sunt a Diametro Jc Peripheria,
rias. Licit enim nullis sit rem ratio gvibram, quos γο- eant, contuetas, ad Plos Rectiliaeos: attumo erit angin
26쪽
λ 1N c 1 s 1 A , sunt quorum nulla est causa. Ipss enim, quatenus principia sunt, nihil est prius. Atque ob id indiseiplinis tanquam
per se nota ponuntur :neque mobsti rem recipiunt, sed probatim Dum sunt fungamenta. Horum in Geometria triplex genus: Definitiones, Postulata seu Petitiones, S animi Notiones Definitiones quidem naturali iusta lintelligentia non statim concipimus sed in eas, quum proponuntur, sponte consentimus: sic dictante rei cuiusqι natura. Quapropter a nonnullis inpotheses dicta sunt. Petitiones vero, quanuis prima specie noti aDimaduertantur, tamen auditae facile conceduntur sic dictante ratione. Atque hae, ut plurimum, ad Definitiones con equuntur, sed animi Notiones in qu stumque etiam tussissimos eaAunt. Qui igitur Definitiones & Postulata sibterfugit,is d. Atinae noti est capax. Nemo enim ad disceptationem de re aliqua rite accedit, nisi prius conueniat quiὰ ω ia de quo si disceptandum, atque in id consentiat quod exeonee iis pendet. Sed qui Notiones non recipit, etiam sensu communi caret 'unde ει animi sensa vocantur. Quur ergo Definitiones,quae interim subobscurae sunt,m-tionibus praeponuntur ab Euclide Nimirum quia licet Definitiones moti adeo clatae sint res tamen quae definiuntur, sese omnium primas obiiciunt ob id*primas cognoscere cupimus, ut appareat Disciplinae materia Quum igitur in Geometricis animi Notiones, Quantit res respiciantri deo Quantitates earumqj ipecies definisse oportuit, vi esset in quo Doti ne animi exerceremus. Horum itaque orgo schabet.
27쪽
Vnctum, est quod partes non habet.
Geometria Magnitudines consaerat, eam: snitas. sed quia Magnitudinum partes, naturam totius genominati Nemq; retinent, partes enim Linearum,lineae sunt, superstacierum, superscies: At Corporum, corpora: alioqui vaga Meonfissa esset rerum substantia: Geometria ubique infinitum deuitans sinfiniti enim nulla est scientia) ab eo initium ita mit, quo simplicius cogitari nihil possit: id vero punctum vocamus. Nam quum in rebus externis aliquid sensui obiiceretur minimum sane ta tionabile fuit, intellectui quoque aliquid dari quo nihil esset minus. Punctum igitur in Geometria, propemodum est quoa in Arithmetieis Unitag. Nam sevi unitas est Numerorum veluti supposita materia & origo, quae Numerus non est, ita punctum, Magnitudinis, quum magnitudo non sit illud autem habet mirabile, od quum diauisonem non admittat, est tamen cita in rebus omnibus, tum in Geometria maxime momentaneum Nihil enim fere in uniuersa rerum conquistione aliud spech mus quam punctum. Circuli centrum omnium primum quaerimus: Quantitates punctis terminamus,metimur,& diuidimus: vi punctum usqui nihil aliuὰ si quam opum attingere. Plato Punctorum hypossata seu subsistentiam vocat adamantinam: nempe aeter nam , nabilem, incorruptibilem, quaeqj eodem semper modo habeati uniuersum circa ipsa conuerti, ac circunquaque in plausum moueri. Eae sunt Epicuri Atomi, omnium rerum semina. Ab negatione autem Asnit puelides Punctum quod ail smplieismum deuentire non possimus, nisi siquid intelligamus quod magnum non sti quippe neque longum, neque latum, neque crassum. Punctum autem nonnulli a signo sic distinguunt,ut punctum arant esse quod in medio est Figurae, signum vero, quod in termino,aut alibi quam in medio sed nos hac curiositate contempta,utrunque sine discrimine unum & idem esse ponimus.Expuncti fluxu perpetuo in longum, gigni intelligitur Linea: Qum G desnitur,
2 Linea, est longitudo latitudinis expers.
Magnitudinum prima est Limea cui ex iis tribus quae Puncto negatur unum inest tempe longum. Hie enim sub latitudine crassicies auditur: quum crassum in e latitudine non fit. Non igitur scut ex accumulatis V itatibus si Numerus, se ex additis pune his se Linear ita ex ipsorum suxu continuo. Atque in hoc differt Continuum a Discreto, quod Continuum infinite diuidatur: neque a3 punctum unquam deueniatur, utinra cretis ad Vnitatem.
3 Lineae autem limites sunt puncta.
Apuncto Linea oritur,& in idem desinit. sed hoc loco dubitatur quonam modo Puncta Lineae sint limites,quum Circuli peripheria nullos terminosvideatur habere. sane puneta eius Lineae limites dicuntur ese, quae terminata est. peripheriam vero, quatenus extrema non habet, puncta non terminant Extiema autem ii ponuntur, ea his punctis desgnari non possunt, aut testem puncto uno, quod duorum vicem
4 Linea Recta, est quae ex aequali sua interiacet puncta.
Haec generalis est definitio Lineae rectae, quae etiam Lineae ambient hoc est, quae
28쪽
Circulum elaudit, tribui potest. Hanc enim Plato tectam quoque ese voluit restima; uero ex his duabus mixtas, obliquas vocavit. Quod nos ad decimamquintam propositionem Libri Tetti j probabilius ostendemus Ciuulo enim nihil qualius 11 que concinnius. Vbique tamen Euclides Rectum ci Rotundo seu Peripheria disin guit: quod hi nos obseruabimus, disciplinae causa. Igitur Linea Recta, est ci puncto ad punctum via breuis mat seu vi Archimedes, minima linearum quae eosdem habent limites. Vt a puncto A ad punctum c, ducitur unica linea recta AB c. Sed peripheriae, quales Anc&Αs c, infinitae duci possunt Ac quere modum ex puncti sum in continuum, exit L. nea ita ex Lineae in transuetium ductu, oritur superficies: Qui se definitur.
supersei ei unum ex tribus abnegatur quet solido insunt,nempe crassam seu prisungum. Hanc quidam definierunt tetminum esse Corporis. Ae tametsi, punctum, Linea, & Superscies itatellectu tantum capi vigeantur, non te existere, neque ostendi posse: habet tamen unumquodque horum iti rerum natura quo repraesentetur. Puncta enim eo uoulis insecabilibus assimilantur, quae in i ij, solis colludunt, Lineae radijsipss: SDperscies umbris, ut quae terram nunquam iubeant: seu etiam coloribus, ex Pythagoreorum sententia. puncta igitur, atomi simi, Lineae matella: Superscies forma. Atque exhis Corpus, quod somgum , latum, de crassum est.
Hoc loco dubium mouetui simile quod & in terminis ipsus Lineae quur Lineas Supergesei extrema esse dicat Euclides. Nam superficiei sphaericae unica linea termi
nus est. Verum qui caperiorem explicationem acceperit, is etiam in hac facile con quiescet. Superficies enim rotunda quomodocunque ditiigatur: ea autem diuisio sto scio Diametri, aut lineae euiustis uhseindentis) ipsius limites erunt Lineae. Fadem erit & terminorum Corporis, quae Superficies sint, ratio.
neas. Conuenit haec planae Supe ciet Definitio eum Rectae Lineae definitione Quum ita tecta linea Supersciei ex aequo incumbit nempe quum omni varie accommodatur loeo, ea est Superficies Plana. Vt, si in superficie AB OD, linea Α Ε super puncto A fixo se circunducta fuerit per puncta C, F, D, C, ut ipsi superficiei aequaliter in eumbat, eamqι se radat, ut punctum nullum emineat, donec ipsa peruenerit ad As rL
Α plana igitur Supersicie sc excluditur iphaerica, seu rotunda, ut a tecta linea excluditur Peripheria.
gentium alterius ad alteram inclinatio.
Haec Anguli Aefinitio antiquorum est peruulgata: quam nos ia Decimaquintam propostionem Tertii spertitis deHarabimus Habet enim sensum tolerabilem & pe spicuum, donec illuc ventum erit. Nos interim tamen Angulum planum simplicitet se definimus,
29쪽
Cessante enim sectione, eessat Angulus ivt illic probabimus.
9 uando autem quae angulum continet rectae fuerint lineae: Rectilineus Angulus vocatur.
Vt, s recta Α s secet rectam c Di sunt anguli A se &Αs D, Rectilinei. Caeteri autem Cur linei quidem di tur, umia duabu, curuis sunt: Mixti vero,quum
io Quum recta linea super rectam consistens lineam an gulos utrinque aequales fecerit: rectus est uterque angulorum. Et quae sic cadit linea,perpendicularis est ei super quam steterit
Angulus Rectus a quibusdam definitur esse , qui shi adiacentem angulum ab eadem linea factum, aequalem habet. Nos vero , ut etiam Quaternarium honoremus, Angulum Rectum esse dicemus , quartam partem sectionis duarum linearum rectamin. Quum igitur linea lineam serans in neutram partem inclinatur, fit angulus
11 Cbtusus angulus, est Recto maior: 12 Acutus ver3 Recto minor.
In centro Circuli a quo semidiametri exeunt,tres Angulorum Rectilineorum species expressae simi & conspicuae. in Circulo enim Α Β D , coius centrum Ε, duae semidiametri 2 c & Ε D in continuum ductae, unicam lineam c 1, Diametrum efiiciunt super quam stans ta diameter a Abdiuidens semicirculum c A D &totam c D Diametrum per aequalia, facit duos angulos Age&Αsti aequales atque ob id rectos. Sed p s in eandem e o ca3ens, ει semicirculum inaequaliter se iis, facit angulum a s D obtusum , utpote recto maiorem, maioriqi peripheria comprehensum: Angulos autem A a B & s a c, acutos e quia tecto minores, fi sub minori ambitu contentos.
Neque quisquam miretur, quod huc Circulum indueamus ante Circuli desinitio nem. Est enim Circulus Figurarum prima & vltima: omnia probans, & ad omnes osensiones accommoda ut nos in Demonstrationibus sparsim dieemus. sed & ipse Angulorum praecipuus index: Nam ex peripheriae portionibus, illorum quantitas sumitur, ut modo exhibuimus. Ex hae igitur Recti &.non recti postione, status conditioq; rerum conspicitur. Vnica est enim Recti eonstitutio: Obtus & Aeuti, infinitae. scilicet recte faeiengivniea est ratio, it ad verum via una in 3iuersum, innumerabiles. Qv hss 1 TVM est a nonnullis, essetne Angulus quantitas an qualitas.Nam Atmgulum , ut aequalis aut inaequalis dicitur, quantitatem esse volunt: ut autem rectus, obtusius, aut acutus est, qualitatem. Ego vero omnino Angulum ut quantitatem a tendi debere puto. Nam etiam quatenus rectus, btusus, aut acutus est,ipsus ala di menso eonsderami quod & trium specierum desinitiones declarant,quae ab qquali, maiori aut minoti petuntur Extra haec, sese exerceant in Praedicamenti conquisitione, qui volent. Huc enim Dialectica & physea non pertinent. At Lotica' maior disseultas est in ipsius Anguli forma & eonstitutione, cu iusm
30쪽
iusmodi si es in quo constat. Nam quod nonnulli dixerunt, Angulum partem esse stipeificiei id probabile non est. Nam sic ex Angulo Triangulum seret ducta tertia linea quoa minime conuenit. Alis in puncto, & in Linea & in superseio sitit esse volunt.Sed hoc turissis maiorem disquistionem parit Quota enim ipsus pars in Puniacto erit3quota in Lin 3quota denique in Supe eie3At si hoc quoque abest a verita
te,quis erit Anguli situs3Nam si in puncto tantum consistere dicaturet aut erunt mmnes Anguli aequales, aut Punctorum inaequalitas erit ponendar quorum illid aperte ropugnat veritati, hoc rationi minime eonsentire videtur. Nihilo magis in Linea aut Superscie sella Me dicetur. Huic igitur dubitationi, meo iudicio, se Oeetinendum Angulum quidem in uno puncto consistere sed inclinationem esse quae maiorem ipsum aut minorem eiscit. Linea quidem lineam secans Angulum eonstituit sed non propterea Angulus parses Lineae sciat nee Lineae ipsae sunt supersiciei partes, litiis sne Lineis superficies esse non possit quae ipsem terminet. que igitur Angulus pars erit superficiet,quod ipsam Oeeludat. In quo sane intueri licet, punctum ipsum sectionis, a linea secante premi ει quodammogo angustius seri, pro inclinationis modo. punctum ergo erit quantitas3 minime intellectus enim quod semel minutissimum receperit, id amplitis non diuidit 1 sed contrahere tamen & constringere nihil vetat. Ac nequis nos repugnantia dicere putet, is attendat in Geometria Punctum non conliderari ut nihili immo ut aliquid. Et ut in Arithmeticis unitatem minuimus,sic & punctum suo modo in Continuisi scilicet ut id ex quo omnia emergunt, omnium etiam repraesent tionem imaginem exhibeat, nempe recti, obliqui, longi, lati, & profundi. Quum igitur Geometria Naturam ubique reserat, ut est ipsus speculum: cogitemus,sicut in angulo physeo duae lineae quantunlibet tenues se mutuo non possunt scindere, nisaltera alteri cedat in puncto decussationis ita in linearum Mathematicarum sectione recta, punctum quodammodo esse quadratum: in obtusa,hehetius: in acut pressus es angustius. Atque haec intellectus assequitur: qui nisi cum natura Dunquam com quiescit. Vnde Puncti imminuendi sinem non facit donec linea cadens cum iacente una facta sit. Quum itaque Punctum diuisionis expers esse intellectus ponito id comcipit, ut neque Linea, neque Superscies, neque Corpia, st. Sed quum ad Angulum
deuenit, qui aliam omnino habet costirationem a caeteris quantitatibus:tunc quod sne partibus receperat, id iam minuendum assumiti scilicet, ut, quod paulo ante diximus id ex quo quantitas nascitur, naturam etiam quantitatis sapiat. Atque haec nostra est de Anguli eonstitutione sententia. Diu enim nos exercuit hec puncti variatio: quam a nemine obieruatam inuenimus & si modo obseruatast,hactenus disssimul ta est. Impedita enim res est in disciplinis ea, quae quum apparet, demonstrationem
non recipit. Quod squis hae in re habebit quod probabilius sentiat, hute libenter
eone emus. Nihil enim inuestigandum nobis proponimus praeter veritatem.
13 Terminus,est quod cuiusque finis est.
Quia puncta, Linearum: Lineae, Superseterum Superscies, Corporum sunt terminit moxq: Figuram terminatam esse ponit quid Terminus esset definire voluit: nempe uniuscuiusque rei finis
14 Figura est quae sub aliquo vel aliquibus terminis con
Circulus uno termino,nempe una linea continetur,ut mox dicemus sevi & Cor
pus sphaeri eum uni ea superficie Reliquae autem figurae, pluribus terminis: ut Triam gulum, Quadrilaterum, ae deinceps planae Figuraei pluma item, Cubus, Columna Pyramis, & quae sunt teliqua solidatum Ss D VIDEBITvs. sortasse cuipiam Euclides aliter hic sentire quam sapra