장음표시 사용
31쪽
sensitit in superficie.Est enim dixit lineis,no vnica linea terminari Verum aliter consideratur Circulus ut Cir lus est & aliter ut Superseies. Si enim diuigatur Circulus: ipsus pars nulla Circulus eriti superficiei vero partes, superficies sunt Finius itaque Definitionis sensum sic collige ut Circulus, quatenus forma rotunda est unica linea contineri pessit sed quatenus superficies, pluribus , ut illic docuimus. Vel omnitio rectius intelligemus supersciem linea vel lineis terminari.
1s Circulus, est Figura plana, una linea contenta quae Peripheria appellatur: ad quam ab uno puncto
introrsum existente omnes porrectae lineae sunt
15 Ptinnum autem illud, Centrum Circuli vocatur
Hete Circuli degnitio notissima est: quae ipsus affectionem, seu,ut dicunt,passonem explicat. Siquis vero factiohem seu creationem circuli sibi exponi petat, instar D niti nis sphaeis quam Euclides libro undeeimo daturus est ea erit huiusnodi. GHulis, est 'vesperum sineis rectae in plano est Mucia, aetero extremo um
Vt, s linea A A super A puncho duci incipiat in orbem a puncto I, per c, D, εί x punista, donec ipia rursus A s facta si descriptus erit Cirtaculus B e D s. Atque ex hac descriptione, graphice raptim tur tota Circuli proprietas. punctum enim illud fixum A, C trum dicetur vestigium vero apuncto 1 mobili circumscriptum, peripheria 'Tota demum linea A s chcundueha, Supersciem destribit quae Cir rus dicitur. Vnde manifestim est omnes lineas a centro Circuli exeuntes, aequales este: quum sint ex unius lineae vestigio. N p Qv Ε Εs T quod quisquam se fatiget inquirendo, virum si prius Rectum an Rotundum. sed s quis sententiam fine cogatur ut Philosophus recte iudicabitis utrunq; smul esse pronuntiauerit. Nam & Circulus in plano rotatus, Rectum p creat.Menti quippe nihil prius neque posterius Imm/ puncta ante lineas:aut lineas ante Superficies, aut denique superficies ante corpora suille,vix cogitatio ipsa complecti potest. Sicut apu3 Philosophos Vniuersiam aliquando D n suisse,captum ani-
motum excedit Pomper fuisse,supra omnem admirationem est Nos autem,quantum cogitatione asequimur,omnia suo ordine statuere,atq; artem reducere: conamur
iudicio quoad eius geri potest,probabili minimeq: sallaci. Crdo enim in Dileislinis dux certissimus. sed nos haec rerum varietas exerceti in qua satis nobis est coniectu tam ad usiam accommodare. Quid enim nos e licere posse putamus arte, in iis quae Natura tam affabre seeit - aut quid ingenio consequi, quum de his quae diuinitus e nartit,humanitus iudicamus Circulus igitur ex se ipse ortus,ex Recho prouenire videtur insultus, snit similis:omnia continens,vi capacissimus,& tamen aliquid extra se in speciem admittens. sed nos in hanc rem alias uberius,Deo iuuante, phialosophabimur.
ir Diameter Circuli, est linea recta per centrum acta, quae utrinque ad peripheriam terminata Circu
Quum linea As in figura modo inducta, peruenit ad punctum D Oppositum: fit una linea a D: quae Diameter est Circuli ipsim bipartito diuidit. Quod les Milesius, qui Geometriam ab AEgypto in Graeciam aduexit, primus animaduc
32쪽
tit & probauit. Nam si linea per centrum acta, Circulum non diuidat hilarium non erunt a centro ad ambitum extensae lineae,aequales C tertim Diameter, & Dimetiens Cireus & Quassiari aieitur immo es Diame ter Quadrilaterorum inulla vocum curiositate: qua is horum proprius si Diago Dius. Axis autem, Sphaerae & iolidorum est: vi Coni, Cylindri, α Piramidis.
18 Semicirculus, est figura quae sub Dimetiente de ea quae a toto sublata est peripheria, continetur.
is Sectio Circuli, est quae sub pecta linea Ec Circuli
peripheria maiore aut minore Semicircul continetur.
In Circulo AB cus,vtrauis Figurarum 3 As & B D s, ex linea recta as percentrum acta,re linea curua, quam subtendit, conflata, semicirculas dicitur: seg es linea c a per centrum non transeunte, δίperipheriam diuiderate,sunt duae Figurae inaequales: c Aae,m ior semicirculo & c 1, g, eodem minor: M harum viralibet,
I sectio Citoli dicitur. Vtraque etiam peripheriarum C AE S u CD p, Arcus: recta autem c s, Chorda vulgo appellatur. Hae tamen duae Definitiones huc non speectabant sedadte tium librum inis forte Principia omnia, uniuetib opeti com . muniter praetcribenta dicamus: quae tamen maluit Euclide in singulos libro, diffibuere, Atque ob id, hanc posteriorem in tertio libro tepetit. post Circulum, Fiugum Rectilineae desiniuntur.
α o Rectilineae Figurae, sunt quae sub rectis lineis com
21 Trilaterae, sunt quae sub tribus rectis continentur lita
neis. Figurarum Reiftilinearum prima est Trilatera. Ex ipsus enim Reetae lineae degaritione,non posunt duae lineae r hae superficiem constit ere, unde neque figuram Nam a puncto in punctum unicus est ductus in rectum. Secunda vero in ordine est Quadrilatera.
22 Quagrilaterae, sunt quae sub quatuor rectis lineis
Quadrilaterae ad demonstrationes Geometricas accommodantur, Gut&Trit, tetae, propter smplicitatem: ob id i inter Principia desiniuntur Quae vero quate natium excedunt,obscuriorem habent tractationem.
23 Multi laterae sunt quae sub pluribus quam quatuor rectis lineis comprehenduntur.
23 Inter Trilateras porro Figuras, Aequi lateru Triangulum, est quod tria habet latera aequalia I sceles autem, quod duobus lateribus aequalibus de tertio inaequali constat.
33쪽
8 ELEMENT. EVCLIDIS 2 6 scalenum vero, est quod sub tribus inaequalibus la
His tribus postremis Dei nitionibus, tres Triangulorum species exponuntur. Harum prima, est AEquilateri. Nam quae omni ex parte aequalitas est, simplicior, di cognitu facilior. Huic proxima est duorum laterum aequalitas, quae bas inaequali subtenduntur. Atque hoc Triangulum Is seeles vocatur. Tertia species est, quae unum tantum aequale habet: hoc est,tria inaequalia. Aquilaterorum una est constructio, in ipsa enim perpetuo sunt anguli aequales. Sed in hoscelibus scatenis, anguli infinitis modis variantur. Equilaterum est A. Voscelia sunt B, C, de D. Scalena s, s, & C Triangula.
a 7 Amplius, I rilaterarum Figurarum Reseangulum Triangulum, est quod unum rectum habet angulum. 2 8 Ambinonium, cuius obtusus est unus angulorum. α 9 Oxygonium, quod tribus constat acutis.
Rectangula sunt, a Isbseeles & s scalenum Amblygonia seu obtusangula sunt, o Iliaeeles, & o Scalenum i Oxygonia seu Acutangula aunt, A 2Equilaterum, CBoseeles,& p Scalenum. AEquilaterum perpetuo Oxygonium est. Reliquae species Rectangulae, Ambsygoniae,& Oxygoniae esse possunt. post Trilateras sequitur Qua laterorum diuisio vniuersa: quarum perfectissima est Quadrata.
3 o Quadrilaterarum autem figurarum, Quadratum, est quod aequilaterum Ee rectangulum est. 31 Altera parte longius, est quod rectangulum quidem est, sed non aequilaterum.
Figura Quadrilatera Ap e D, euius Diameter D, in Quadratar c nstat duobus Triagulis 1 seelibus rectan gulis, A 3 D & A c D. At Figura ascit, cuius Diago nius Ε N, est altera parte longior: conssam: duobus se lanis E s N & 3 Η, Rectangulis.
31 Rhombus, est figura quadrilatera aequilatera, sed
3 3 Rhomboides vero, est quae ex opposito bina latera aequalia,binosti; angulos aequales habet sed neque aequilatera, neque aequiangula est.
Rhombus,quatuor habet latera aequalis,duasq: Diametros in quales:ut QDadri laterum A B c D : atque hinc duos angulos aequales oppositos, obtusos: ut 3 A c &, a D ct inde vero duos oppositos aequales, acutos ut ac D & A A D.
M Rhomboitas habet bina latera opposita aequalia. Vt in arcu Figura, duo latera E p & cti opposita,
34쪽
inter se sunt aequalia, duo Ε &sH inter se. Caeterum in hoc conuenit eum Rhombo quod 3uas Diametros inaequalest binos item angulos oppositos aequales, hinc obtusos, illine acutos habet
3 4 Praeter haec autem reliqua Quadrilatera, Trapezia
In his nulla est laterum definita aequalitas sed promi a constitutio i propter quod anormia sunt. Vt duo A & a Quadrilatera.
3 s Paralleli, seu aequidistantes lineae rectae, sint quae in
eodem plano existentes, in utrinque partem pro- dustie neutrobi conueniunt.
Quum Recta sinea, rechas lineas secans, ipsis aequaliter superstat, aut in eaciem aequaliter inclinatur,ut quum am , guli sectionum fuerint mutuo aequales lim lineae sectae,sunt paralleli, seu AEquidistantes. R Vt s duas linea; ΛΑ & en secet linea as in punctis G Ee Η : fueritqi a gulus ac Ε aequalis angulo e M C, duae A&c D lineae, erunt parallelii quia in vir uis partem pro
Lineae autem Circulorum, Paralleli die tu , quae super e dem centro ductae sunt.Vt dux lineae Anc&DEs iupere dem centro , aequidistant inter se.
PEI ITIONES.1 Ab omni punseo in omne punctum rectam lineam
ducere. Duo puncta,ubicunque assignentur, in eodem plano esse intelliguntur: atque ob id,ab uno ad alterum via est aliqua breuissima. Quapropter a puncto A ad punctum a nemo negauerit iiDeam rectam duci posse: sic neque ab A ad c. Et quia eadem ratione a & c in eodem sunt planor sit ut tria quaelibet puncta in eodem semper existant plano. Ex quibus siperiales Triangula conflabitur qualis est A s e. Atque haec est rerum colligatio. Hic enim binarius ternarium: ternarius quaternatium, immo ς & senarium ineludit:quum unumquodque punctorum vice dum tum sit. Quartum autem punctum erit septimum & aduentilium. Atque ideo ad superficiem conflandam, quarto puncto non est opus , quod senarius sit numerus perfectus.
et Rectam lineam terminatam in continuu rectumq; producere.
Inter Quantitates non datur tam magna, quin maior dari possit neque tam m e parua,quin minor.Rectam itaq: A s ad punctum c prodisci posse nemo nisi indocilis inficiabitur.3 Omni
35쪽
Superficies plana in ambitum extengi infinite potest sicut ab omni puncto in omne punctum recta linea duci r quo si ut Ct culus omni interuallo de tibi posse concedatur.
Omnes angulos rectos inter se aequales esse.
His eonitit ex decima Degnitione. Rechus enim angu lus, si quum recta linea in rectam lineam ad prepenssiculum cadit: hoc est, aequaliter ipsi superstat. Id vero ex Cireulicentro euidentissime apparet. Vt ex ΑΒ c D, qui duabus Diametris se in E centro secantibus diuiditur in quadrantes, qui quatuor angulos qui ad A , iubtendunt aequales, quia
s Quum in duas rectas lineas resea linea incidens, inte
riores Se in eadem parte angulos fluobus rectis minores fecerit: rectas lineas productas tandem concurrere ad eam partem in qua anguli duobus rectis minores existunt.
Vt s in rectas lineas , a & c D, 1ecta incidens Es, & secans ipsas in puniactis G 8e H, duos angulos interiores sora & DR smul sumptos fecerit duobus tectis minores: ipse tectae lineae AB & c D concurrent versus duo pumcta I & D. Si enim ponatur ac perpendicularis ipf s st m scilicet anguli qui ad C , recti r sit autem DΗ minor recto erit o M inclinata super A s versus si Atque ob id, angulus DNC minor angulo D N F, ex conuersone Decimae Definitionis: sc minor recto j quoniam si esset aequalis uterque esset restus,per eandem Desinitionem cu ius contrarium hic ponimus. Igitur ob inelinationem, ipsa C D producta tandem Conueniet cum A s : iδqi ob eam caudam, quod duo anguli BCH he Desci, duobus rectis sunt minore Hoe ae AMEN Postulatum inter Definitiones reponi poterat. Exponit enim lineas non parallelos, sicut decima Degnitio parallelos. Ad haec, quum in speciem Theorematis enuntiaretur: nos in postulatum redegimus.
ANIMI NOTIONES.1 Coae eidem sunt aequalia, Ec inter se sunt aequalia. , Et si aequalibus aequalia addantur, tota erunt aequalia. Et si ab aequalibus aequalia auferantur quae relinquun
4 Et si inaequalibus aequalia adiiciantur: tota erunt inaequalia. ue Et si ab inaequalibus aequalia auferantur: reliqua erutinaequalia.
36쪽
LIBER I. 6 Quae eiusdem duplicia sunt, inter se sunt aequalia τ Et quae eiusdem sunt dimi3ium, inter se sunt aequalia 8 Quae inter se ipsa conueniunt,& inter se sunt aequalia. s Totum est sua parte maius.1 o Dum rectae lineae Superficiem non concludunt.
Haec vero Axiomata per o se manisesta sunt, ut nulla ostensone indigeant. Norum tamen ultimum quidam in ordine postulatorum posuerunt: neque omnino absque ratione. Nam & postulati natulam sapiti ge ad definitionem Reeta Linea, consequitur, ut iam arte monuimus. Sed in hoc non lassemus. Vtrobique enim Principia notissimi vim habet
37쪽
Υpothetas, quantum huc attinet, est subieetio, seu funsamentum ratio
cinationis. Hanc re existere non est neeessarium : probabilem e se latis est eamqj legem dumtaxat habe nequid absia i imponet Vt quum con uenerit Figuram Figurae esse aequalem, aut maiorem, atque ex hoc d ducatur argumentatio : ea aequalitas aut inaequalitas, Hypothesis est: A qua disceArire, constante argumentatione, non licet. Demonserationem vero appellant Dies Eliel , syllogismum qui faciat scire i nempe qui ex probatissimis concludat. Atque haec a Geometria ortum habet. Immo omnis quet ad verum perducit probatio, Geometrica est. Vt verissime dictum si, neminem scire verum a falso distinguere, cui Euclides non fuerit familiaiis. Quod liquis attentius sciscitabitur, quo in Demonstrandis Propositionibus non eluceat forma syllogismi, sed tantum concisa quaedam membra syllogismorum appareant: is sic habeat, praeter dignitatem esse, quae in scholis docentur, ea quum in rem praesentem ventum si ex praescriptis for mulis obseruare. Neque enim orator, quum ad forum accedit, quae a Rhetore encepit dictata, in digitis collocat 4 immo id agit, ut quum praeceptorum maxime m minit, nihil minus quam Rhetoricen cogitare videatur. sic in opere Geometrico, quum nil aliud spectemus quam ut scopum exquisie a sequamur: syllogismi figuram omnino dissimulamus. Quae tamen ii exigatur, e probationibus Geometricis ad viuum exprinitur. Sed nos ea resecamus, quae repetita non modo taedium, sed etiam obscuritatem parerent. Quod inter Demonstrationes facile perspicient qui iudicio praediti erunt. Demonstrationum autem conclusones, sunt problemata
problemata , ortus pigurarum comprehendunt, sectiones, adiutamentae eat omnia in arte, quae facienda proponuntur. Atque, ut in Philosophia, Problemata dicuntur dubia quaedam quae nobis examinanda & soluenda proponimus, se in Geometricis, Problemata vocamus constructiones ex arte depromptas : a quibus speculationes oriuntur, seu Theorematas nempe quae sacris Figulas eo tantur, proprietates & affectionesi quaeqi cientiae ipsi inhaerent & ipsam es iunt. Nam in assertione consistunt praeceptorum sevi Problematia in constitutione Figurarum. Ad summam, Problemata materiam quandam praxin artis referunt Theorema vi formam , icientiae meditatiorem Ex utrisque Euclides Elementa Geometricaeontexuit, vi operi vicissim subseruiebant, ordine quidem concinniori quam ante illum quisquam: licet neque Archimedes, neque ptolemaeus, neque ullus antiquorum se ordini astrinxerit: nimirum quod innitutiones Geometricae tam integrae dari vix possint, quin aliquid desiderari, aut simperesse, aut conuenientiorem collocationem exigere videatur. Geometria enim perpetuam meditati nis materiam alit. sed haec in aliud te pus reponimus. Nunc Eueli dem ex professo ducem seque
38쪽
Vper data recta linea, Triangulum aequilat
Triangulum, aut aliam quovis Figuram super data sinea conssuluere, est ex ipsa linea unum latus Figurae facere sit data linea, A B. Volo super A s conssiluere Triangulum
aequilaterum. Centro quidem A patio vero A B , describo Circulum s C D s , per te tiam Petitionem: Rursusq; centro a , & eodem spatio m A , describo alterum
uulum L a s e. Atque hi duo Circuli se mutuo serabunt in duobus punctis,
ut in s & c di quum utriusque communis sit Semidia metet A p. A duobus igitur terminis A N B, ad alteram intersectionum, vi ad e, duco Ac N B c lineas, per primam petitionem Dico iam Asc Triangulum super A s linea constitutum,ese aequitatem Quoniam enim AB & Ac exeunt a centro A ad periphetiam 1 c D s erit per C tri & Circuli Asnitionem, A c ipsi A A aequalis. Rursus,quoniam A A N B C exeunt a centro B ad peripheriam ΑΕ screti per eandem Definitionem, I C eidem a , aequalis. Duae igitur Ac & mcisi A A sunt aequalest ob idq;,per primam arimi Notione tres A s, A c, & s e
intem se sunt aequales. Quare Asc Triangulum super A s linea constitutum,est aquilaterum, Quoa faciendum fuit. Pute κέ poclides primam ac smplicissimam Figurarum cum ultima & cap eissima coniunxit: scilicet Triangulum cum Circulo. utriusqj enim usus immensus: Trianguli, ob smplicitatem Circuli ob persectionem AEquilateri vero guntaxat meminit, quod haec Trianguli species eadem semper si & vniusmodi,ob laterum grangulorum aequalitatem: Reliquas Auas species praetermist, I tales & Scalenum Infinitae enim eorum figurae. Id unum tamen non omittam, Trianguli M lis longe maximum esse usum. Nam quum in Geometricis omnia sero aequalitate & recto probentur, duorum a
tem aqualitas satis se ad tertium quippiam demonstrandum: quaecunque Dem strationes sunt Trianguli AEquilateri adminiculo, eae quoq: per Isbicetes ab luuntur laseeli vero rectus angulus inesse potest,AEquilatero nunquam. Qi umq: Triangula nil aliud snt quam dimidiae partes Quadrilaterorum: I seeles, Aimidium erit Quadrati, AEquilaterum vero minime, sed solius Rhombi. AEqui laterum quidem hoe habet priuilegii, quod tres ipsius a guli perpetuo sint aequales: I scelis numquam, sed diro tantum. Tres item anguli cuiuslibet AEquilateri, tribus semper alte ritis AEquilateri singulatim aequales, quantiis sngula viaius latera, singulis alterius lateribus sint inaequalia. Sed haec ad 3emonstrationes parum consitu L Praecipuus igitur AEquilateri rusus, es in selidis: se3 in superficiebus fere nullus, nisi sorte ad Figura, Circulo in bendas,ubi etiamnum ut Ise celes consideratur Hac nos ratione inducti, pendicem Campani no omismus,quatenus 1 seeles Triangulum super data linea collocandum proponit Seseni vero postionem,ut inutilem negleximus
Manente eadem AEquilateri descriptione, protrahatur linea A s Aata, donec utrinque pertingat peripherias Circulorum in punctis D 3e s. Tum centro A, spa b tio
39쪽
tio vero A s, destribatui Clieulus F e He rutiusch centro B, spatio vero B D, describatur auer Circulus D Q κ quorum uterque alterum secabit in duobus pumctis,ut in vi & H non secus quam in superiori deseriptione 'A punctis itaque L& o dueo lineas A ct & A Q. Dico Triangulum A B o super A s linea constititutum, esse Boiiceres. Quum enim As& D lineae stat aequales nempe utraque a centro ad periphetiam: eademq. rati ne, B A & A s aequales rerunt duae L D & a s in x ter se aquales, per primam animi Notionem. Qua propter, addita communi As, erunt per secvngam Notionem, A p & s D aequales. sed Λ ips , paequalis, vitaque enim a centro ad periphetiam 1 qua
propter & eadem Α c ipsi a B aequalis. Atqui A eipsi s D est aequalis, ipse Centii & Circuli definitione. Duae igitur & a vives h D sunt aequalest ob idqi inter se aequales,per primam animi Notionem.Qu re,quum utraque maior se quam Α maior enim est B D quam AB): erit Nam gulam A a si hosteles, Quod erat faeiengum
Ag datum punctum, datae reme lineae a quam rectam
sit datum punctum Λ, data vero linea tecta B c. Volo ad a punctum, ipsi se rectae lineae aequalem lineam dueere. Alterum terminorum ipsus p c connecto eum puncto At scilicet terminum C, ducta, per primam Petitionem recta lineac Α. Tum centro C, interuallo vero c s, gest ibo Cire Ium s a p, per tertiam petitionem Culus peripheria si tramseat per punctum A, habeo quod volui: Erit enim per Centri degnitionem, e A ips c n aequalis. sin aliorsum trami sint: nsimam super c A, Triangulum ςquilaterum A C D, per primam Propositionem, u Iio eles, per ea quae illlat addi3imus, nihil enim refert, modo A D & c D latera ipsus snt aequalia): Cuius latus o c protraham ad pumctum g periphetiae.Tum centro D, interuallo autem D Edeptimam alterum Claculum m s a , de ad punctum s ipsius Peripheriae protraham latus D A. Dico A s esse ipsi s C aequalem. Duae enim C B α C E sunt aequales t quum sit utraque a centro ad periphs iam. Duae item Da & D v eagem ratione aequales. Sed D c & D A aquales, ex constructi et quum snt latera Trianguli AEquilateri: aut Iso lis si placet. si itaque auserantur D c & D A aequales, ex D A & D 3 aequalibus: remanebunt, per tertiam animi Notionem, c Ε & Α p aequales. At B c ipsi e x ostensa est
aequalis. Dum igitur sc & Αs ipsi es aequales 1 ob idq; & inuicem aequales, per primam animi Notionem. Me ad punctum Α, ducta est 3 A Us B C aequa lis , Quod erat faciendum.
Datis duabus rectis lineis inaequalibus, a maiori lineam minori aequalem abscindere.
Sint duae linei A S: c D inaequales, quarum minor AB. Volo ex e D ab stindere partem ipsi Aa aqualem.
40쪽
eundam propostionem Ac centro c, interuallo vero c-Ε,
destribo Circulum is 1 qui sieabit maiorem c D in aliquo puncto:& secet in s. Dico C s esse aequalem A B. Est enim ipsa aequalis lineae e s. sed N AB eidem c Eaequalis. Quare, per primam vitionem, C p aequalis A s, Quod erat faciendum
Si duo Teiangula duo latesta duobus lateribus aequalia
habuerint alterum alteri, Ee angulos binis aequis lateribus contentos aequales: basis quoque basi aequalis erit, ac reliqui anguli squis lateribos contenti muto
aequales: totum deniq ue Triangulum toti Triangulo aequale.
sint duo Triangula A s e & D a s, quorum unius duo latera, sint aequalia guobus lateribus alterius 1 segieet latus Α 3 squale lateri D s & latus A c lateri D s d si angulus A aequalis angulo D. Dico basti A c basi s s esse aequalem
Angulum item n angulo ς, & angulum C arguto p: ac totum Triangulum toti Triangulo aequale. Superponam Triangulum A a C , Triangulo D v p : ut angulus A cadat iuper angulum D, latusq: A s superlatus D Ε, & AC super D s. Eritq; , per octauam animi Notio-l nem At nec anguli nec latera sese excedant. Cadent nanquer duo puncta a N e super duo Ε & s. si j linea B c super
lineam p s caians, erit ips aequalis: atque ea ratione angulus B aequalis angulo E, es angulus c angulo F :& totum Triangulum toti Triangulo aequale: quum imter se se conueniant. Nam s non congruat linea A c cum linea E s, congruentibus punctis a & e ipsis r & s punctis et se cadat intra Triangulum, ut lineas G s : aut extra ut linea Etis: due lineae claugent superficiem,contra vltimam anitimi Notionem Quare duo Triangula A A c N DE s omni ex parte interseaqua
lia Quod fuit demonstrandum H A c ssae vulgata omnium laterpretum Demonstratio , s modo haec D monstratio diei Abeat. Nam s linearum figurarum i superpostiones in probationem recipiamus, tota fere Geometria huiusnodi applicationibus erit refertae viriclivssa occurret Propositio, quae hac ratione non possit probari. Secunda enim iam inde ac tertia, quas modo demonstrauimus , se probari poterant. Nam s ad datum punctum, linea datae lineae aequalis dueenda sit, illico transsata linea ad ipsum punctum , absolutum erit negotium: Applicatio vero quamuis sepe ostione sit tolerabilior , tamen in Geometria repudiatur: immo ne lineam qui iam transportatare licet, Di secundum ipsus magnitudinem, Circulum deseribamus: quin prius aequalis linea ducta sit. Alioqui laeunda prorsus vacaret. Tum s a maiori linea, mi nor sit abscindendas quid aliud quam maiori minorem superponemus, ut quod si perat reseremus 3 sed hoc quam si a Geometriae dignitate alienum, eorum iudicio relinquo qui Demonstrationis vim he energiam animo concipiunt. QDid ergo huc Iseremus, ut Eucligem a reprehensione vindicemus 3 Neque enim ex tam paucis quas hactenus praemisi, propositionibus , hoc Theorema confirmati pose videtur Hule obiectationi, meo iudicio, se occurri poterit: ut dicamus,hoc Theorema peria elatum esse, neque probatione egere Definitionis cuiusdam loco habendumb L esse.