Cosmographicus liber Petri Apiani mathematici,

41쪽

LIBRI COSMO

plica gradus. minuta.38.disterentia longitudinis imo .miliaria.18. misnuta,rcsultant miliaria germana. 5.minuta. 4. secunda. distantia vera ciuitatum secundum viam direct am.

Sequitur tabula numeralis continens gradus lori gitudinis extra aequinoctialem in mistiana conuerses.

42쪽

PRINI A PARS

Aliter dem reperire via Geomet ira,ne omnino arithmetices Tyro absterreatur.

iodsi duarum ciuitatum,locorumue longitudine d latitudine aberrantium quidem facilius Geometrica mensuratione e stadiasmo metiri optaueris. Accipe globum Geographicum,aut quemcunq alisiecvnius loci latitudinem ab aequinos tali,polum versus, inmeriaiano mobili computa,qua nunc mplorata,circumuolue globum donec iste

gradus equinoetialis qui longitudinis gradum in praesentiarum teneo directe sit sub isto meridiano mobili. Postea fac lignaturam in globo circa latitudinis gradum quaesitum diei oppidi manifestum reddie. Idem modus erit nueniendi situm alterius oppidi,d pari lege in omni

hus oppidis te κpedies. sthaec Atende circinum secundum locoruintercapedine. circino inuariato transfer ipsum super aequatore,d quot ibi gradus intra pedes circini computaueris, tot erut gradus circul magni inter iam di a loca Hositam gradus multiplica per 48 stadia Riocorum stadiasmus in promptu erit. Vel per, mergit distantia inale manicis miliaribus.Vel per . , , Itala miliaria eliciuntur.

In exemplo lucidius capies.

Sint pro clariore intellei tu duo loca quorum distantiam secundum viam dircistam geometrica subtilitate scire desidero. Erfordia scilicete Compistella: Erfordia Thuringiae ciuitas magna, florentissimo unio

uersali studio celebris, habet in lon.gra.18.3o in lati ro. Compis stella vero ciuitas Gallitiar,regni Tarraconensis Hispaniae, ad quam flount peregrinationes frequentissims propter corpus S. Iacobi, habet in longi. 8 inlati. 4. 13. Qitibus in globo positis secundum do strionam praecedonicm . inuenio intra pedes circini gr. ir.-i1. Ouod si ibios gradus 8 mi multiplicauero per is produco miliaria germanica. 238.Viatoria scilicet elongatio interiam diista oppida. Porro illum inoo

dum propter illos praesertim qui in arithmeticis principiis non satis aue modice fuerint instruisti hoc in loco adiicere noincongruit videbatur

43쪽

LIBRI COSMO

Qualiaer autem itineraria ultercapedo duorum oppidorum longitudinc dolantudine differentium enucleatius ac verius atissimetica supputatione auscultanda sit inpresentiarum docebimuri

Differentia igitur latitudinis compraehensa,in duas partes aequas ea dispesce,quarum una latitudini minori unius oppidi addatur. Numerrtis quidem hac operatione elicitus,latitudo media dicitur. Deinde talatitudine media ingredere tabulam sequentem numeralem, d quaere latitudine mediam prima linea,quael litis do intitulatur, at sume di reete in latere deκtro numersi granum,iu nutoru6 secundoru.Numerum elicitum multiplica in longitudinis differentia, S emerget nume rus gra.minu. 6c secungoruar Alipodii is currespondens gradi s dis ferentiae longitudinis , liraequanoistialc,8 vocetur disserenita couersa fidoc pera sto,qualibet differentia, latitudinis scilicet focoueri minia multiplica.Dehinc numeros procreatos in una summa collige,cuius radiκ quadrata conuertitur in miliaria aut Germana aut Itala.

Haec res eget phisica multiplicatione quaesit hoc pacto

Nam si multiplicaueris gra.per gra.proueniunt gradu Si gradus per minuta proue.minuta. Si gradus per secundaproue.secunda.

Si gradus per tertia proue.tertia. Si minuta per minutaproue.secunda. Si minuta persecunda proue.tertia. Si minuta per tertia proue.quarta. Si secunda persecunda proue.quartao

Si miliariaper gradus proue miliaria.

Si miliaria per minuta gradus proue.minu.milia. Si minu.milia.per gradus proue minu .missi. Si minu.mil.per minu.gra .proti secunda mili.

Postis 1 aute multiplicationem debet fieri collectio, phisica ratione per seκagenariumsimiliter disti ibutio per totidem,hoc modo Primo integra,similia sub similibus intenis collocentur. Et similes minutiae

sub similibus, unius eiusdem a dominationes minutiis, quibusdam

44쪽

PRIMA PAR s

spaciolis distinctae Deinde potest steri collectio similiter Sc distributio

vulgari ratione. Item Minutiae graduum dc miliarium sunt minuta, seiscunda,lertia,quarta,quinta Sc.

In exemplo forsitan lucidius rem ipsam inpedia: Obifcio igitur mi.

hi duo loca in partibus Europae, quae longitudine Sc latitudine discre, pant,f eorum viatoria elongationem solerti supputatione manifestam reddere volo.Sint ergo ista loca Ingolstadium Constantinopolis. Constantinopolis oppidum Thraciae,sedes quondam Caesarea Roma. Mi imperii nunc autem urci nephandis limi asylum, tenet Pto.teste iri longitudine gradus. 3 6.mi. O.dcin latitudinegra.43 mi. s. Ingolst, dium vero superioris Boiaria seu indeliciae oppidum,studio uniueris sali multum decoratum,habetin imagitudine gra. as mi. G. in latitudine gra. 8.mi.42. Differentia longitudinis est gra.26 mi. s . latitudinum vero differentia est gra. s.minu.3r. Iam medietatem differentia latitudinis,se gradus .a .minum. 68.Constantinopolitanae latitudini anu mistiori addo:& colligo gradus 43 minutis 3 S latitudo media dicitur, cum qua intro tabulam sequentem duplici ut assolet introitu . Primo cum gradibus 4 .minutis 3o.8 offendo in deκtro latere minuti et seocunda .3.quod dicitur primum inuentum Secundo ingredior tabulam cum numero graduum proκimo maiori se 46.gradibus,& inuenio minuta ι .secunda orSecundum inuentum. Nunc autem elicio differentiam inter primum Sc secundum inuenta, illam erit 23 secundorum,de qua accipio partem proportionale secunduproportione residui alitu. dinis mediae 23. k3rhinutorva o .minuta,diccndo 3o.minuta dant s. i. nainuta quo dant132ecund a. citiγ.secunda clam demo i .secunda a primo inuento G relinquiturinuentum tertium minutorum se, et se. cundorum 46.arquatoris uni gradu longitudinis in parallelo latitudi. Di mediae correspondentia.Posthscduco inuentum tertium physica ratione in longitudinis differentiam quae est graduum 25 minis. 4. pro Ueniunt gradus 3 8.mmuta. 44 differentia sin conuersa secunda vero dc tertia quasi nullius momenti iam ultimo delenda sunt. Nunc autem, ut semel finiam,resoluo differentia latitudinis in mi.proueniunt mi.33 quae duco in se Sc procreo 1316 .R dicitur primus quadratus'. Consi militer difflarentiam longitudinis Conuersam in mi.resolvo, ruim mi. Ita quem numerum consimiliterduco in se producitur quadratus se. cundus.sci .i1633 6. Iungo ambo, iadrata Rhabeo ιόν 41. huius

45쪽

mimeri radiκ quadrata est feren mi Q iar tandem multiplico per is milia. 6 proueniunt minuta in miliaribus i sus quae diuido per o eli ciuntur imiliaria Germa.communia χοῖ inu.is quae faciunt quartam vnvis. Haliter. diuideminuta radicis per prouenit de,quia semper

Non absurdum arbitramur hoc in loco practa sermulam huius exempli subiicere.

Constantinopolis habet gra longitudinis.ς S. Iatitudinis. S. Elngistadium in longitudine s.s in latitudine s. a.

Dinerentia longitudinas gra.2σ.1 Differentia latitudinis gra. s. 3 Medietas disterentiae lati.gra.2.qs Latitudo Media gra-43-s Inuentum primum minut.41.secun .3Inuentum secundum minut. 4ι. secund.ΦODifferentia primi R secundi inuentorum et .sem Orum Uars proportionalis subtrahenda, .secundorum Inuentum Tertium minu.41. secund. σDifferentia conuersa in gra.aequatoris gruas .mi. Minuta disterentiaelatitudinas.33γQuadratus eiusdem. 113ssis Minuta differentiae conuersa .u2g iadratus eiusdem. 12533 σNumeri quadrati simul iunisti. Ir 4ς Radi quadrata aggregata est fere.ιι 3.mi.fiunt miliarrum minuta. ir; Minuta ad integra milli.reducta Ger.2 3.milia. .mi.

Tabula de Rationibus seu Proportionibus ommu Pas

rallelorum ad Aequinoctialem vel ad quemvis maximum circulum quae alias tabula conuersionum gradus extra aequinos ctialem in gradus aequinos iniustabitur,

46쪽

PRIMA PARS.

o lues lues

47쪽

LIBRI COSMO.

48쪽

pRIMA PARS. Idem aliter,c tabulas Sinuum.

Ora autem via locorum viatorias distatias per tabulas Sinuum nociliori computu digo oscere possis candide Lector, paucis praelibatis

cognosceS. Complures. n. nostri teporis repmutur homines, qui Arithsmeticam,mathematicae disciplinae principium,matrem atq; ad1cem abhorrentin detestanturi surda aure, Vt Syrenas pertranseut . Laproopter hii homines nullo fundo muniti huius artis aciem haud facile perotingere aut nancisci possunt. Vt autem omnia eruditis N in mathema. tica mediocriter eXercitatis essent apertissima,hui: modii addere prooposuimus. Datis duorum locorum aut oppidorum longitudinibus Sciatitudinibus, eorum differentiam in longitudine elicias. Otia habita multiplica Sinum rectum differentiae longitudinis in Sinum compleomenti latitudinis minoris.Delimc procrcatos e multiplicatione numeros diuide per Sinum totum,quotientis quere arcum,secundum doctrinam tabularum habebis inuentum primum. Si vero multiplicaueris Sinum latit .mmoris per Sinum totum, Sproductum diuiseris per Sinum .complementi primi inuenti, ' arcu quo lictis e latitudine maiori subolato resultat inuentum secundum. Praeterea duc Sinum complementi primi inuenti in Sinum complementi secundi inuenti,numerum prooductum diuide per Sinum totum, quotientis arcum de quadrante subotrahito,remanent tandem gradu ma imi circuli, quos resolue in miliaria, ergit eorum locorum Viatoria Elongatio, qua oportuit inuenire.

Huiust odi sermula hanc exemplare sume computatione.

Hieroso mapalestina Iudaesciuitas, ubi passus est Iesus Christus

talisator noster,in longitudine habet ut Pt .asserit gradus. 66 o incla titudine autem gra6ι. o. urenberga vero ciuitas Germaniae famaotissima in longitudine continet gra. χ8. a d in latitudine gra. 9-2 dubtraho igitur longitudinem minorem a maiori, residuo dis antia graj .mi-qO .isi orum Sinus,est 3666 . Similiter pone lati.minorem Lgradus. ι mi.-O.Cuius Sinus est. 33 98. Consimiliter complementum eiulciem cum Sinubus gra. 38.1o. Sinus vero .sio6γ. His habitis multis

mico Sinum cinerentia imitudinis in Sinum complementi latitudio

49쪽

LIBRI COSMO. LXXIII.

nis minoris, 'c procreo. 8 232o 88.numerus ille diuisus per Siniim to, tum scilicet. 6oooo. colligitur in quoticia te Sinus.s ira os . cuius arcus rad 1.mi 2o.quod primum inuentum appellari libuit. Deinde duco Sinu latitudinis minoris scilicet.31 98.in tu resultat.188988oooos illud productum diuisero per Sinum complementi inuenti primi .f.

11249.comperio. 68 6.cuius arcus est 3radu.3γ mi. 33. quem delatitu. maiori demo,remaneti nuentum secundis gra u.mias. Posthac mulatiplico Sinum complementi primi inuenti, o Sinum complementi se. cundi inuenti,crescit .3o13338 o2.quem si diuisero per Sinum totum elicitur numerus. so χχχ.arcum eiusdem scilicet gradus. 16.mi.so. de quasdrante demo,residuabo numerum prope ra i minu. ro quem reduco

in miliaria proueniunt miliaria Germana. 9γ.cum dimidio interii xenbergame Hierusalem,quod inuenire decreueram.

Oculatis operatio huius exempli.

Hieroselyma 66.o. Nurenberga 28.2O. 92 Differentia longitudinis'. o sinus 3σύ .Latitudo minor 31.4 Sinus 31 98 Complementum eiusdem1 8.a Sinus Osir inum inuentum Ss. 2 Complementum eiusdem s8,1 o Sinus su si Latitudo maior 4s.δε Inuentum secundum, .2s Complementum eiusdem γ8.3 Sinus fgros Arcus inuentus.sg.16.so de quadrante manendi S.gra, o in. Miliaria Germana facit s 3

Quomodo Globus cosmographicus ad mundi ars diues,d ad quamcunq; regionem,prouincisam aut Rodum recte sit aptandus.

50쪽

PRIMA PARS.

Considerandum igitur quod terra,m mundi medio eκistens,secundum coeli motum distinguitur inquatuor partes, quas aut cardi. ne aut angulos appellamus,scilicet ortum,occasum, Meridiem S. Septentrionem . Oriens dicitur Vnde sol in horaΣonte κortivo pri. mum emcrgit.Occidens vero quo demergitur Quam decurrit eri

dies,ab aduersa parte Septentrio. Isti quidem quattuor anguli in alueo seu armilla horizontis globi semper debent esse scripti. His praelibatis ad verum orbis situm descendamus. Imprimis igitur daedalico ligno

adaptabis aream accuratius planatam,aequidistatem horizonti, in qua constituas lineam meridianam,superquam pone alueu orbis ita,quod

vera superficies meridiani mobilis direete correspondeat lineae meridii, anar. Vel aliter,applica organum viatorium quod vulgo Compassus dicitur meridiano mobili, alueum cum globo huc R illuc voluendo donec lingula seu furcellae concordant, A habebis coelie terrae cardines siue angulos iuste positos.Deinde:alueo stante subleua armilla me, ridianam cum punisto qui polus articus dicitur,aκem terminante in

parte Septentrionali,supra horizontem, donec numerus graduum elouationis poli siue latitudinis terra in arcu inter polum is horizontem concluso cernatur. Postea moue globia huc Scilluc quousq; regio aue

locus tuae habitationis cadat subtus veram armillae meridie superfici&Et sic habebis globum iuste positum pro tua habitatione Post haec sis

gillatim omnia contuere,scilicet cardines θ alias terra diuisiones,,u. ta Climata,Parallelos,quid infra,quidve supra horizonta contineatur, quae inquam regiones in Orientis parte sint,quae in Occidente, Vbi terra solida procedat,ubi se coaretet,vbi se iterum in latitudinem essumdat,ubi pelagus immittat,ubiriirsus littora pandat re ab equoribus incipiatur,Vbi montes eκurgant,Vbi scaturigines fluminum evomantid id genus aliaunico quasi mometo tanquam in aere Volans perlustra red discere queas.

Huius docta sequit formula.