장음표시 사용
151쪽
p. I. DE DIVERSIs COGNITIONII GRADIBUS,&α i 39
g. 13. Simile quid obtinet In exemplis geometricis ; si singulas determinationes , quae definitionem ingrediuntur, ita scribere volueris, ut ad figuram oculis subjectam referantur signa , quibus repraesentauir. D dimus in - superioribus exemplum rhombi, qui per definitionem est figmra quadrilatera, aequilatera, obliquam gula. Qiiamobrem si scribas, quemadmodum hic factiim esse vides, Tab. I. LM-MNΦNΟ-FLΟ - 4'. 3. LM-MN-N LO
LMMO rhombus; ipsi sensui obvium est, quomodo ex determinationibus definitionem in. gredientibus, seu notis in eadem contentis, colligatur figuram datam esse rhombum. Etenim LMΦ MNΦNO- LO indigitat, figuram datam LMNO quatuor habere latera kado que aequilateram esse : LM - MN αNO-LO significat, latera omnia esse inter se aequalia ; consequent rfiguram datam LMNO osse aequilateram : denique
LMindigitat singulos figurae datae LMNO
angulos esse obliquos ; consequenter
figuram ipsam obliquangulam. Linea his subducta signum est quo Indigit, tur, id quod eidem subscribitur, inde inistri, seu per supra scripta determinari; nimirum quod figura ocu
Evidens adeo est, ad quaenam successive promin enda sit attentio, ubi rhombum agnoscere, atque ab aliis figuris distinguere volucris. Hoc pacto sensus distinguit, quae intellectus distinguere tenetur, dum distincte rhombum concipit. g. IA. Repraesentatio. definiti num symbolica, qua oculis conspicienda exhibentur, quae ab intellectu concipiuntur, eo quidem ordine, quo operationes intellectus eliciuntur, convenit regulis Artis characte risticae; cujus theoria, hactenus deinsiderata, partem quandam Artis in- vcniendi absolvit, propterea quod in inveniendo usum multiplicem habet , quemadmodum suo tempore ostendemus, ubi, ph losophia ad umbilicum perducta, Artem inveniendi
ad eam formam redigemus, qua L gicam cxl, ni imus. Major enim est Artis characteristicae usus, quam vulgo creditur; ut adeo consultum sit, quasi aliud agendo mature eidcm adsuescere. Non loquimur nili experta, & quae ex ipsa animae humanae natura a priori demonstrare valemus; etsi a praesenti loco alienum sit ipsas demonstrationes afferri, ex
principiis nostris psychologicis haud
dissiculter contexendas, sed Arti inveniendi reservandas. S a II. Un
152쪽
DE STUDIO, MATHEs Eos RECTE INSTIT
S. Iy. Unicum est, quod hic monuisse sufficiat, silentio minime pr. tereundum i scilicet, quod ista demnitionum symbolica repraesentatio mirifice conducat ad facilitandam repetitionem, qua eaedem memoriae , absque ulla molestia & mora, infiguntur, & memoria retinentur. Diastincte nimirum oculis exhibentur,.
quae intellectus distinguere tenetur indefinito sibi . repraesentando, & eo ordine, quo actus intellectus sese in. vicem excipere debent. Cognitio. non modo symbolica ad intuitivam reducitur, sed ipsa etiam symbolica intuitivae assimilatur. Nemo autem
est qui nesciat, sensit percepta fac,
lius de tenacius memoria retineri, quam quae sola vi intellectus conci. piuntur. Et convenit omnino omnem facere facultatum usum, qui natura nobis concessus est; ae mature adsuefieri juvat, ut eundem ubivis constanter faciamus. Qi1amobremae nos per studium mathematicumplura intendimus, quam ut Mathesis sibi sola discatur; quemadmodum faciunt illi, qui contenti sunt ea, quae dOeentur in Mathesi , cognita atque perspecta sibi habere. S. I 6. Erit forsan acutior, qui reprehendet, quod, in illustrandisd fiaitionibus, in methodi leges injurii simus, quod in illi,strandis definitimnibus anterioribus praesupponamus, quae demum per sequentes patent. Objiciet v. gr. nos, in symbolica parti aliquotae repraesentatione c yeluti quod 3 3Φ3 ε 3 ra , supponere; .
quod perspelta lint notae numericae, quod notum sit signum additionis , quod ipsam additionis notionem h beamus, cum tamen definitio partis . aliquotae praecedat S. 3o Aruhm-J, definitio addition .s demum sequatiir g. 6a Ani . & notae numericae in sequentibus demum S. 49 Arisb. , cum signo additionis S. 63 Amis . explicentur. . Immo for i arguet ipsam additionem praesupponi, quae demum docetur multo post S. ys . Aritho. ). Enimvero quicquid est hujus dissicultatis, id protinus omne revanescit, modo attentionem nostram desiderari nonsatiamur. Etenim ne-mo ad studium Matheseos, praese lim ad legenda Arithmeticae nostra Elementa Latina , accedit adeo rudis, ut ' notae numericae nondum ipsi sint perspectae, & numerare nestiat. --que lex numerandi & notae numericae explicantur eo fine. , ut numerare discamus & notas numericas cognos.camus ; sed ut appareat, cur ea Πmmerandi lex sanciatur, & cur notis- istis utamur, tum etiam quia hyp thesibus istis opus habemus, tanquam ..principiis ad dentonstrandum ea. , . quae tequunturh Signum additionis . quodnam sit , anticipando , doceri, potest , ubi ejus usus r intitur. . Neque hic opus est, ut notio additionis una explicetur : sussicit erum moneri, hoc signo indigitari, mμ, meros simul sumi debere, ut m stituatur per eos unus. Multo misnus
153쪽
ntra autem praesupponenda est addutio , cum nemo numerandi peritus sciat, quomodo numeros exiguos,
sive digitos in unitates, siquidem
opus est, re lutos connumerare debeat. Accedit, quod nemo facile ad Matheseos studium, praesertim ad Elementa nostra Latina legenda sese conserae, qui Algorithmum num rorum integrorum, saltem additio. nem & subtractionem, non didic rit. Abunde igitur patet, non pra supponi quae nondum cognita sunt, sed ex tinferius traditis demum haurienda , in definitionibus illustrandis.
S. II. Propositiones, sive the remata fuerint, sive problemata, pr mum exponuntur, dum in Arith-- metica ad numeros, ini Geometria. ad figuras, delineatas applicantur i id quod AMMν- sive-expositionem, appellarunt veteres, quam propositionibus subjecerunt. Sit ex. gr. Theo
rema at Arithmetica g. 18i exponendum , quod ita sese habet. Si
rematis hujus expositio haec estr Sint duo numeri 14 & ia, qui dividuntur per eundem tertium 3ῆ erunt
ut a ad Ia. Continet enim 8 bis
4, de a itidem bis xa, adeoque numeri proportionales sunt S: 113 Arium. , Similiter sit pars prima theorematis 3 , in Geometria g.
233 e sinenda, quae ira se habet:
Si duas lineas parastelas scet fransve' sa, erunt anguli abrem quales. Expositio talis eth u Sint AB & CD duae Tiblineae rectae, sitque ΑΒ parallela ipsi Fig. 4. CD;ferunt anguli a de u alterni g. 68 Geom. J., Dicor angulum di esse
aequalem angulo Eodem modo exponuntur problemata. Sit ex. gr. problema ao Gmmetriae g. a 38 cujus hic est tenor: Perdasum panaum 'ractum recta data ducere. Expositio haec erit: Sit dat linea recta RS; sit-Tab Ir que datum punctum V ubicunque ex- Ε . tra eandem lineam. Ducenda est recta
quaedam alia, quae transit per punctum V, sitque rectae alteri RS paralleliui R I 8. Nos, brevitatis gratia, in
Arithmetica theoremata ita enunci vhnus, ut expositi em Mna sqhtianeant; dum quantitates desimvlavis literis majoribus, tanquam numeros indeterminatos g. 1 3 ArisA', in quorum locum facile surrogantur numeri determinati notis numericis expressi, quales etiam hinc inde exhibemus ad latus demonstrationis. Ita theorema i
154쪽
rga DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
A, B, C, F, G nonnisi cxpositionis
gratia esse adjectas, quae ita sese ha-
. het: lint duae quansitates quounque,
A B, dividatur quantitas A terquantitatem C, cst proden quotus P. Dividatur etiam quantitas B per ean Eem quantitatem C, se prodeat quosus G. Dico esse quosum F ad quotum G , ut quantitatem A ad quantitatem B.
Quodsi jam pro literis substituantur
numeri; nimirum 24 pro A , Ia pro
B, 3 pro C, 8 pro F, & denique 4
pro G, habebis expositionem in numeris , quam ante dedemus t S. i 7 ). S. is. Similiter in Geometria propositiones retulimus ad figuras aeriincisas, ut expositionem una contineant. Ita theorematis 37 pars prima , quam exempli loco adduximus
17 L hoc modo proponitur in Tab. I. Geometria g. 233 Si duas pa-
g. r. rastelas AB Cr CD secet transversa EF, in G H , erum anguli alterni y o u quales. Q lodii literas omittas , habcbis theorema pure enunciatii m. Ubi vcro oculos in figuram
iisdem subjectam convertens, idem ad eandem applices , adhibitis literis, quibus lineae & anguli in schemate designantur, quemadmodum paulo ante factum est g. 17 θ; habebis expositionem. Similiter pro-hlema et o f. a 38 Gram 2 ita enunciatur r Per datum punctum V para telam rectis RS ducere. Omissis literis& RS prodit propositio pure enunciata; quae ad schema applicata, ut an-.teffecimus .S. IT , dat exposuionem.
f. 2 o. Veteres Geometrae propositionem ab expositione, tanquam duo diversa, a se invicem distinxerunt;
atque adeo illam pure enunciarunt, hanc cidem subjecerunt. Hunc m rem secutus est CLAv Iris in Elementis EUCLlo I s. Nos expositionem cum propositione conjunximus, non
tam quod in unum confundi velimus, quae diversa sunt, quam ut, brevitatis gratia,quemadmodum jam monuimus f. r 8, Is , una exhiberemus, quae a lectore separanda sunt; ne in nimiam molem excresceret opus, ac praeter necessitatem evaderet sem- tuosius.
S. II. Necesse autem est propositionem pure enunciari, remotis iis, quae ad expositionem spectant; cum pure enunciata in usum futurum meis moriae sit mandanda; cxpositio autem adhibenda, ut claritas assundatur notioni complexae, quae propositioni respondet, sine qua intelligi nequit, aut saltem non satis intelligitur; quemadmodum nil videmus absque lumiane , aut absque luminc lassiciente non satis clare videmus visibile. Non tamen Opus est expositionem .una memoriar mandari, cum in applicatione,
ratiocinando facta, cjus millam h beamus rationem; sed sufficiat propolitioni per expositionem satis intellectae adhaerere, per naturam anima ,
sensum claritatis, quatenus fieri potest, ut expositionem addamus , quando igitur, vel e re esse videtur; qua actu affunditur claritas, cujus, dum nunc
155쪽
cip. L DE DIVERSIS COGNITIONI s GRADIBUS, &c. 1 3
obscure percipitur, antea clare perinceptae memoriam habemus. 9..aa. Resolutiones problematum arithmeticae ad exempla, geometricae ad figurarum construetiones statim sunt transferendae. Singula, quae
fieri praecipiuntur, suis numeris distinximus. Numerantur antem eo ordine singula,.quo fieri debent. Quamobrem , cum quaelibet resolutio toteontineat regulas, quot sunt numeri; lecta prima statim faciendum, quod eadem praecipitur, & progressus ordine fieri debet ad sequentes. Ita nimirum absque ullo negotio facies, quod fuerat faciendum; & dum hoc
facis, regulis affundetur claritaP, qu. ead totam resolutionem intestigendam sufficit. Q non iam vero in tesoluti nibus problematum sequentium principiuntur, quae quomodo fieri debeant, docetur in anterioribus; igbtur necessu est, ut eo ordine problematum resolutiones tibi familiares reddas, quo numerantur; ne facturus ea, quae praecipiuntur, incidas in talia,quae quomodo fieri debeant nondum nosti, nec unquam antea secisti. Non est, quod excipias, citari inresolutionibus ea, quae ex anterioribus praesupponuratur ; veluti in resolutione problematis, de linea ait ri parallela , per datum puncturi, ducenda prima, quod paulo ante exempli loco adduximus vas , problemai 7 S. a1 6 Geom. , de linea perpendiculari ex dato puncto in eam demittenda, & problema i5 s. a Ia Gram. , de linea perpendiculari ex dato in
linea data puncto ad eandem erigenda : ita enim labor multiplicatus difficilis redditur, & molestiam parit; quae, sublata dii ficultate, prorsus nulla est, ubi jam noveris, quomodo ex puncto dato ad lineam datam perpendicularis sit demittenda, & expuncto in eadem dato perpendicularis
excitanda, ac utrumque facere valea .
S 23. Quoniam vero non sufficit problematum resolutiones intelligere, verum otiam habitus comparandus est ea faciendi, quae fieri debent; ha
bitus autem omnis, nonnisi exercitio, , adeoqile idem iterato agendo, cOm. paratur ψ a problemate uno non
progrediendum ad alterum, nisi ubi ea, quae in resolutione praecipiuntur, prompte facere potueris. Hoc enim
pacto, nullam senties in difficilioribus
diis cultatem; nec verendum cst, ne molestia fastidium creet; nec pr gressus destituetur voluptate indivia dua comite, quae ardorem continuo progrediendi ulterius accendit, alit, ,& auget. Merentur ea, quae hic dicuntur, attentionem; hoc enim modo acquiruntur singulares animi d tes, ad praeclara nitenti mirifice profuturae. Sed de his dicemus nonnulla in sequentiburi S. 24. Enimvero, si quis omnem usimi Matheseos sacere velit, quem potest, eumque magis praeclartim , quam qui in cognitione veritatum mathematicarum consistit ι in iis persistere non debet, quae hacte-
156쪽
1 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INITI x
mis docuimus. Supersunt alia adhuc observanda, de ciuibus ut dicamus, instituti nostri ratio postulat. N mirum primum , in symbolica reprae sentatione theorematis, sicuti in repraesentatione definitionum s ii ), non perinde est, quocunque modo id fiat; sed id omnino agendum est, ut sensui imaquam diversa exhibeantur, quae intellectus a se invicem distinguere tenetur , & ut singula ipsi scriptione a se invicem distinguantur, quae in notione propositioni respondente distinguenda veniunt. Omne theorema in duas resolvitur partes, hypothesin atque thesin; quarum ista exhibentur, quae de lubjecto sumuntur, hac vero . exhibetur praedicatum quod, vi illorum quae sumuntur, de eodem enunciandum, seu, propter ea quae sumuntur, ponendum. In symbolica igitur repraesen-gatione theorematis, hypothesis scri-henda a sinistra, thesis vero a
dextra. Quodsi hypothesis plura
continet; singula quae sumuntur, sigillatim scribi, & eo, quo sequuntur, ordine sibi invicem subscribi d henis ita ut ipsa scriptione o primantur eorum ad se invicem relationes , quae supponuntur. Et idem observandum est in thesi, siquidem plura continet. Exemplis manifestum reddetur, quod obscurius dictum videri poterat, deficiente idea, a qua claritatem suam haurit notio. Sit exempli loco theorema, ad quod aute provocavimus S. I is . di duaquantitates quacunque Aer eandem te
tiam dividas; quoti sunt inter se artquantitates diisse. Hypothesis theorematis est, quod duae dentur qllantitate,; quod caedem dividantur per eandem tertiam, quo iacto prodeunt
duo quoti : thesis vero , quod hi ipsi quoti eam inter se habeant rationem , quam habent quantitates divisae. Quod si quemadmodum supra fecimus quantitates dividendae exponantur per A & B, dividens per C, quoti vero per F & G, theorema
A & B quantitates Fr G A: B. dividendae
ne prodeuntes Idem observandiim est in numeris, per quos theorema exponitur. a & Ia Numeri 8:4-24: Iadividendi 3 Divisor commvn. s de Quoti ex divis
Immo, si ab expressione generisti obsicuritatem arcere volueris, quae per naturam suam eidem inhaeret, non tollendam nisi claritate, quam assiandunt singularia; numeros literis, quibus quantitates , numeri indetermia
nau S. 13 Artihm. , designantur, subscribi oportet, eo, quo hic factum
157쪽
symbolica theorematis constare debeat; hoc modo quod intendis asse. queris.
s. IS. Demus etiam exemplum unum alterumve geometricum. The
rema 3 7 S a 3 3 Geom. hoc est i Siduas pariauias scet tranmersa , qui Horium I anguli alterni aequales sunt,
a'. angulus ememus aquatur imerno
Vposito, 3'. duo interni oppositi sunt aquales duobus rectis. Hypothesis haeceit, quod duae lineae sint parallelae,& quod cadem secentur linea alia transversa : Thesis autem, quod anguli alterni sint aequales; quod angulus oppositus externus aequetur interno opposito; quod denique duo oppositi interni sint aequales duobus retas. Illa adeo duas habet partes, quae 3unctim sumtae eandem constituunt; haec autem tria membra, quae
mosi Oper. Mathem. 4 Om. Vε singula ex eadem hypothesi sequum tur ι ita ut propositio sit composita
ex tribus, eandem hypothesin habentibus , & ad tres hasce calmorucas revocetur: I . Anguli alterni imira lineas parallelas sunt aequales; a . Angulus externus, ex lineis p rallelis per transversam sectis ortus, aequalis est opposito interno; 3'. Duo anguli intra lineas parallelas transversa sectas orti sunt aequales duobus rectis. Quodsi hoc theorema eo, quem stipra diximus S. is , modo explices; symbolice distincte ita r praesentatur r' i M. Thesis. Tab. I. AB parall. CD I. 3-ώ q. EF secat AB&CD a. x uin G&H 3. o --2R. Theorema 18 g. r 7sy pure ita enunciatur : S in daobus triangulis fuerit
angulus unus unius aquatis angulo uni alterius, o duo latera comprehenden. ia angulum in uno triangulo fuerim Agmiatim qualia duobus lateribus comprehendentibus angulum in aliero triangulo ; eris Niam latus tentum unius aquale lateri tertio alterius, o duo ad idem anguli reliqui in uno erunι Agillatim aquales duobus ad idem angulis reliquis in ahero triangulo, se iota triangula
qualia est smilia erunt. Hypothelis Tab. I. haec est , accedente expolitione , Fig. 6. quod in duobus triangulis ACB &acb, angulus unus unius A sit aequalis angulo uni alterius a, quod duo latera AC & AB comprehendentia angulum A in uno triangulo, sint
158쪽
14s DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
sigillatim a quati duobus lateribus
ac de ab comprehendentibus angulum a in altero triangulo r thesis vero, quod I'. latus tertium BC uniussit aequale lateri tertio be alterius,a'. quod angulus C in uno sit aequalis angulo e in altero, 3 v. quod angulus B in uno sit aequalis angulo bin a tero , Α'. quod triangulum ACB sit aeqita 'e de simile triangulo a c b. Propolitio adeo denuo compolita
est, in qua eidem subjecto sub c
dem conditione tribuitur multiplex praedicatum. Quodsi theorema hoc symbolice repraesentare volueris, ita distincte exhibetur scriptum :
3. B-b Hoc nimirum pacto distincte exhibentur singula, quae in hypothesi sumuntur, ut sensus praesto sit in manda notione distincta intellectui,
quae eidem respondet, nec minus
distincte in sensum incurrunt singula, quae istis poliis una ponuntur : id quod egregium habet usum , sive in primo gradu cognitionis subsistere, sive ad secundum progredi volueris,
quemadmodum ex deinceps dicendis plenius constabit. iodsi Arscharacteristica foret satis exculta ι ab omnibus vocabulis in symbolica repraesentatione theorematum abstinere Poteramus. Quoniam tamen signorum numerus multiplicaretur , quorum usus tyronibus molestior; consultius est ut paucis simus contenti, & subim de vocabulis nonnullis abbreviata
g. 26. In problematis quaedam Tab. I. dantur; quaedam fieri, vel inveniri jub nriir. Ita in problemate a o S. 238. Geom. , ad quod sit pra provocavimus S. Is , datur recta RS, &punctum extra cam V, jubcmur amrem pcr punctum V ducere lineam rectam, quae sit ipsi RS parallela. Quodsi ergo problema distincte comcipere volueris ; quae dantur, ab eo quod quaeritur, hoc est, quod vel fieri, vel inveniri jubetur, distingitenda, consequenter ubi problema sensui distincte repraetentare volueris, versus linistram scribenda sunt data, eo modo quo singulae determinationes in hypothesi theorematis exprimuntur ; vel sus dextram Vero quaesitum , quemadmodum hic factum
Ita nimirum non modo quaesitum a. datis separatur; verum etiam data sin- gula distincte exhibentur, non minusquam singulae determinationes quaesiti; consequenter si haec figurae se scribantur, idea singula a se invicem separata exhibet, quae in notione problemati respontante totidem opera
159쪽
op. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUs, &ci i
tionibus intellectus discernenda sunt, ut notio evadat distincta. g. 27. Simile quid imitari licet In ipsa resolutione r id quod inprimis usui est, ubi ad gradum secundum cognitionis progredi, nec in primo acquiescere volueris. Exempli loco sit resolutio prima problematis aci Geometriae, cum quo nobis jam negotium est g. a 6 . Ea nimirum ita repraesentatur.
VK perpendicularis ad RS. T punctum pro arbitrio assumtum. ΤA perpendicularis ad RS.
Notandum vero, In denominandis rectis, praeponi literam quae designat terminum a quo, unde ducenda est tecta, quam ducere jubet resolutio ;8t singula fieri debere eo ordine, quo sibi invicem subscribtintur. Ita VK indigitat, perpendicularem VK ad RS duci ex puncto U, consequenter ad rectam RS ex puncto V demitti; TRVero indicat, perpendicularem TAad RS ducendam esse ex puncto Ttanquam termino a quo : TA - VK significat, perpendicularem TA aequalem fieri debere antea duet e VK: Denique MN per VA indicat, rectam MN ducendam esse per puncta V & A, quibus datis determinatur situs rectae MN per superius in Geometria ostensa. Linea recta separat ea, quae fieri praecipiuntur, ab iis determinationibus , quas quaesitum
habere debet, & quae infra lineam exhibentur; scilicet quod hic linc a MN sit datae RS palallesa. Quod
enim transeat per punctum V, per se manifestum est , aut si mavis per ea, quae vi resolutionis facta sunt, altenta mente considerata. Ubi nimirum ad secundum cognitionis gradum progredi libuerit, ea, quae ex resolutione problematis per se mani. festa sunt quoad qtiaesitum , probe dis tinguenda ab iis, quae esse dicuntur. g. 28. Non nego , si quis idem facere velit in aliis problematis, quod hic praestitimus in uno eorum, eoque haud difficili, ut facilius intelliger tur; eidem plura notanda csse, quam quae hic docemus: sed instituti nostri ratio non fert, ut simus prolixiores. Suffcit generalem quandam ideam eorum, quae facienda sunt, insinuas. se animo lectoris. inodsi enim haec probe perpenderit, quae hic inculucantur; plura suo marte assequetur, quae hine inde praeterea requiruntur. Et sic ubi subinde cespitat; in p)ogressu, ipsemet errores a se admissos,& quae mclius fieri poterant, animad Vertet. Quamobrem diutius hisce
g. 29. In resolutioniblis numericis problematum, typus calculi ad figuram relatus exhibendus est, qui problema cum resolutione distincte repraesentat, & ideam operatricem animo insinuat, quae firmior e, .
160쪽
i t DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
dem intueret, quam resolutis memoriae mandata, ita ut haec non tam facile te fallat. Immo si haec eidem nondum fuerit infixa; ubi ad librum recurrendum, quando resolutione ista in praxi opus habes, in typum solum exempli oculos convertere suNficit, quod vi ideae operatricis, quam repraesentat, totam operationem dincet ac dirigit. Quoniam in ipsis Elementis nostris exempla hoc modo exhibuimus, non opus est, nisi ut unum lucis affundendae gratia huc transcribamus. Sissimus adeo illud,
quod ad illustrandum problema I 3Τrigonometriae planae L 3ε Triw3.JIn medium adduximus. Problema hoc est i Datis alisbais angulis una cum latere uni eorum opposito iuvemrelatus Ateri 'possum. Typus vero
exempli problema cum resolutione repraesentans talis est: Dista in tum
hoc modo repraesentatum convertas Astatim liquet dari duos angulos A &C, una cum latere ΑΒ uni eorum Copposito; & quaeri latus BC, quod opponitur alteri A. Typus csculi ostendit, ex tabulis excerpendos esse togarithmos snus anguli C , lateris AB & sinus anguli A. Logarithmos lateris AB & sinus anguli A addendos , & a summa subtrahendum esse togarithmum sinus anguli C, ut r linquatur togarithmus lateris quaesiti BC, in Canone Logarithmorum evolvendus, ut pateat numerus lateri quaesito respondens. g. 3o. Abunde hactenus docuia mus , quomodo ad gradum primum cognitionis perveniatur, ut nihil si persit in notionibus obscuri, seclomnia penitus intelligantur. Ag dum itaque i progrediamur ad secundum, cui acquirendo inserviunt demonstrationes. χoniam ad dein monstrationem accedere non licet, nisi propositione rite intellecta se gradus secundus primum supponit; consequenter, quae in antecedentubus praecepimus , ea ante fieri deis bene , quam ad demonstrationem distincte percipiendam animum appellas. amobrem , qui utrumque gradum una eademque opera acquirere studet; & ea observare t netur, quae de primo inculcavimus,& facere ea, quae de secundo jam addemuI. S. 32.