장음표시 사용
161쪽
CU. L DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS &e. I s
g. 3I. Demonstrationes ex rati cimis contextae sunt eo modo inter se concatenatisi, quem in Logica g.
cavimus, & mox uberius dicenda reddent manifestum. Ratiocinatio ; temtia mentis seu intellectus operatio, involvit duas priores, primam atque secundam, notionem scilicet atque judicium , una cum usu facultatum inferiorum, sensus scilicet, imaginationis atque memoriae , & iis animae in bus, per quos fit transitus ab usu facultatum inferiorum ad usum superiorum, attentione nimirum atque
reflexione: quae denuo parumper ab tentis ad sequentia manifesta ev dent , modo facultatum animae n tiones ex Psychologia habuerint pe spectas. Qaodsi ergo a primo cognititionis gradu ad secundum per saltum ascendere nolueris; .demonstrationibus ante utendum est mechanicis, quam ad eas progrediaris, quae vi intellectus concipiuntur, seu ejus operationibus absolvuntur.
g. 3 a. Quid sit demonstratio meis
chanica, in Loxico Mathematico do. cuimus. Nimirum, juxta hypoth sin theorematis construuntur figurae; quo facto, ea una determinantur, quae in thesi continemur . seu vi illorum , quae in hypothesi sumuntur de
subjecito, eidem attribuuntur. Quam. Obiem, num ea, quae una determinantur, talia sint, ope instrumentorum
ad quod supra provocavimus S. a y ,
scilicet, di angulus unus trianguli nius fit qualis angulo uni triangulial erius ,-latera comprehendentia amgulum sum in uno triangulo μι sim,
im aequalia lateribus comprehendemiabus angulum in altero triangulo; quod etiam latus tertium unius trianguli sit aquale lateri tertio alterius , quia duo
anguli reliqui untas μι Agiuatim a mos duobus angulis aiserius, quod tota traangula qualia denique similia sint. Coni rue triangulum ABC, Tab. I. prout visum fuerit; deinde ducatur Grecta a ι, & ex a in , transferatur intervallum AB; in a excitetur a gulus ipsi A aequalis; & in cius a ctransferatur intervallum AC. Quodsi jam plincta e & b connectantur recta . b e, prodit triangulum alterum ab c. Jam ubi circino capis intervallum BC, & circini crus unum colloces in b. crus alterum attinget punctum c. . Vides itaque latus trianguli ab c te
tium ι e esse aequale lateri tertio BC alterius trianguli ABC. Expunctis C , B , c de , , albitraria circini apertura, sed eadem, describantur arcus, angulorum istorum
circini examines arcus ex centris C dcc,
iremque ex centris B b descriptos abini singuli deprehenduntur aequales et 89 Geom. , atque hinc angulorum C & e, itemque B & b aequalitas colligitur S. 1 1 Geom. . Exscindantur ex charta, in qua delineata
162쪽
1so DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT.
sint, triangula ACB de a e b. de triangulum a e b ponatur super est ro ACB , ea quidem lege , ut punctum a in A, & recta a b super AB cadat ; vidcbis triangulum a e b coimcidere cum triangulo ACB, seu illud
huic congruere i S. 3. . Atque , CX congruentia, triangula ACB, ac b aequalia esse intelliguntur S.I6I Geom. vi notionis etiam communis : communiter enim ex coningruentia aequalitatem aestimant omncs.
Immo quia non minus laterum , cdi BC, itemque angulorum b & B, e & C congruentia oculis obvia est;
vi notionis etiam communis, collugitur corundem aequalitas , nempe
ita ut examinibus anterioribus ope circini factis non sit opus. Denique ubi ad animum revocas, esse a A,
ab - AB&ae - AC per hypothesin , ast b-B, c C& bc BC per examen, quod instituisti; cum praeter angulos & latera nihil reperias in triangulis istis, per quae a se invicem discerni possint ; eadem quoque triangula a e b Ze ACB similia deprehendis S. 2 . Arithm.). Similiter ubi theorema 37 s. a 33 Geom. de-Tab. I. monstrare volueris: Si duas paran-3 las secet transversa, erunt anguli alter ni aquales , angulus externus aquatur
interno opposiιo se duo interni oppositi sunt aquales isobus rectis; ducenda est i P. I inea CD ; deinde 2'. altera AB eidem parallela , ad quamcumque distaritiam, cum ea non determinetur in hypothesi; & 3'. pro arbitrio recta EF, quae oblique secat parallelam utramque in G & H. 4'. Expuncto intersectionis G ducatur ariscus intra crura ipsius anguli 1, & eodem radio ex puncto intersectionis
altero arcus intra crura anguli u; quo facto, ut ante, ex aequalltate mensurarum colligis aequalitatem a gulorum. Quodii 3'. ex centro Geodem radio ducas arcum intra crura anguli aes ex aequalitate mensurarum anguli x dc u colligis aequalitatem ho rum angulorum. Denique ες. ducetiam ex centro G eodem adhuc radio anguli o mensuram; videbisque mensuras angulorum o 8c u, quarum haec eadem deprchenditur cum mensura anguli x, semicirculum complere : unde colligis eos esse duobus rectis aequaleS. g. 33. Absit autem, ut tibi per suadeas . demonstrationes hasce mechanicas in locum ceterarum surrogari posse, quas scientificas appellare libet in oppositione ad mechani. cas. Etenim quod per mechanicas patet, nonnisi verum esse intelligitur
de figura, quam descripsisti & prae
manibus habes ; adeoque theorema tis veritas rei spicitur nonnisi in casu singulari. Enimvero demonstratio, ex hypothesi theorematis ratiocina do, veritatem theorematis mani sectat univei saliter. Demonstratio tamen mechanica universalitatem loquitur, quatenus patet, ea, quae
ex assumtu inferuntur in theorem
163쪽
C . I. DE PIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. Is i.
te, per constriictionem semper talia determinari debore. Nolo tamen de his dicere dii stius, propterea quod vix conveniunt illorum captui, quibus demoniliationes mechanicae satisfaciunt. Consultum etiam est, ut demonstrationes mechanicae ad formam scientificarum reducantur, quantum datur, ut ad hasce quasi manuducant. Sed talia relinquenda
sunt circumspectioni illorum, qui
erudiendis aliis praeficiuntur. Cete rum exemplum praebet demonstratio theorematis geometrici mechanica de
congruentia triangulorum, quam modo dedimus S. g uentia latorum i e & BC, angulo. rum ι & B, itemqtie e & C. atque triangulorum ac de ACB colligitur
eorundem aequalitas, qvcmadmodum in demonstratione scientifica. s. 3 . Demonstrationes mechanicae aequipollent exemplis numericis, quae veritatem theorematum & problematum in casu singulari perspi-ckndam praebent. Atque adeo facile patet, quid fieri di beat, si simile
quid circa theoremata arithmeticatentes. Quod vero etiam hic so mae demonstrationis scientificae ratio
haberi possit, man festis speciminibus docuimus in Arithmetica de ge-nc si numerorum quadratorum S. afia Arithm. , dc genesi numerorum cubicorum I. 277, 28o Arithm.),
de numcr s arquidisterentibus S. 3 7, 329 Arubm. . Quoniam vero huxu sp. cuiuitibus aerofundiora insunt, quae ad tertium cognitionis gradum viam sternunt; de iis plura nobis d cenda sunt in sequentibus. Diximus istiusmodi demonstrationes in Arithmetica oculares; quia oculis conspicienda sistunt, ' quae in sciemtifica intellectus concipere debet. Et
loquuntur universalitatem ex eadem ratione , quam modo dedimus de mechanicis theorematum geometricorum demonstrationibus fg. 31 . Vix tamen ratio satis manifesta critiis, qui, in Ontologia nondum verinsati, non capiunt quomodo, positis
determinantibus, ponatur determinatum. Sane memini, Mathematicos
primi ordinis haesitasse in talibus, quae principio isti superstruuntur. Nec mirum r ignoratis enim , vel saltem non distincte expensis principiis, a quibus principiata pcndent, horum veritas non perspicitur. S. 3y. Exempla, quibus veritas propositionis perspicitur in numeris, qualia sunt, quae in Arithmetica subinde adduximus , & quibus propositiones illus tari dcbere supra praec pimus g. I J. si coacerventur, pluribus in medium allatis, parere inductionem. quam dicunt Logici 8. 78 Logarisb. , nemo est qui nesciat. Quoniam figulae in charta delineatae
non minus singillaria repraesentant, quam notae numericae; quilibet concedere tenetur,si demonstratio mecha.
nica in pluribus figuris instituatur simi. liter prodire inductionem. In utroque igitur casu certitudo major non cst, quam
164쪽
H, DE STUDIO MATHESEOS RECTE INITIT
quam quae ab inductione expemri potest. Non est quod excipias, hoc pacto , etiam in demonstrationibus scientificis, a singulari ad universale
argumentari, cum eaedem ad figuras in charta delineatas refcrantur. Etenim quod demonstratur, non defigura in charta delineata demonstratur ; sed ex assumtis , universaliter ratiocinando , colligitur quod erat demonstrandum; demonstratio autem refertur ad figuram in charta delinea. tam, ut notionibus affundatur claritas , ne in demonstratione intelligenda lix sitemus. Inde est, quod ichematismorum in Geometria non re. quiratur veritas, quae in usum demonstrationum delineantur e sufficit enim talia supponi, qualia in hypothesi sumuntur, neque enim ex iis , quae figurae dclineatae revera insunt,
sed potius ex illis, quae in hypothesi
sumuntur & figulae inesse supponuntur, procedit ratiocinatio. g. Demonstrationes istae mechanicae sati faciunt iis, qui in primo cognitionis gradu acquiescunt. Faciunt enim ad perspiciendum veritatem in singulari. Eo autem contenti sunt, qui ulterius progredi nolunt; utpote nullum habentes senium ejus convictionis, qui per demonstratio. nes genuinas, quas scientificas dicere libuit, demum producitur. Non ramen nullius prorsus usus sunt ceteris. Quoniam enim veritatem in singulari perspiciendam praebent; ad nexum
praedicati cum subjecto , seu ejus,
quod ex assumptis in hypothesi cotiligendum, cum iisdem, pervidendum conducunt; ut clarius intelligatur, quid demonstrari debeat, seu quomiao thesis ab hypothesi pendeat. Immo cum veritas, quamprimum perspicitur, delectet; voluptate quadam persunditur animus tyrinnis, ubi videt, posita hypothesi, pinni thesin, seu per assumta determina, ii , quae de subjecto praedicanda sunt.
Hac voluptate non modo tollitur taedium, ex praevisa difficultate percipiendae demonstrationis, sive vera, sive imaginaria oriundum ; verum etiam ardor accenditur demonstrationis percipiendae, & ad eam percipiendam animus redditur attentus. Novi equidem exercitationibus mOlesti im accidere, ubi animum ante ad demonstrationem mechanicam advertere jubentur, quam ad scientificam accedant, de hac molestia effici impatientes, quod per inutiles ambages incedere debeant: id quod inprimis accidit iis , qui animum sciendi cupidum posscient. Etenim vero, quae initio studii mathematici commenis dantur, ea in progressu praetermittuntur, quando iisdcm non amplius opus habemus. A syllabietat one incipimus , quando lcgere discimus rab ea abstincmus, quamprimum e dem non amplius habemus opus. Ecquis vero damnet syllab Zationem, quod excrcitatiores eadem in legendo non habent opus e inamobrem
yelim uti de iis, quae hic iaculeantur,
165쪽
c . I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &c. rsa
non seratur judicium, nisi singulis rite
omnia ingenia esse velocia; sed dari etiam tarda; & tarda effici studii utilissimi desertores, nisi molestiae, qua
deterrentur, tempestive afferatur medela. Sunt vero subinde tarda imgenia optima, quando nimirum naturali quodam veritatis intime perspiciendae impetu feruntur, ut alia
S. 37. Demonstrationes continua ratiocinatione absolvuntur , & ex assumtis procedunt. Assumta continentur in hypothesi, quae singula demonstrationem ingredi debent. Ab his igitur exordiendum ; redigendo in propositiones assumta, & ex a terioribus sumendo principia, quae vel in definh onum, vel axiomatum, di postulatorum, vel propositionum
jam demonstratarum numero sint, terminum communem cum is is habentia , qui ipse principium istud veluti sponte sua in memoriam revo cat , ubi anteriora eidem firmiter infixa tenucris. Qirae prodeunt conclusiones sumuntur deinceps eodem modo, quo ea, quae hypothesis continebat; codcmque modo ratiocia nando progrediendum, donec inserantur ea, quae thetis sistit. Unde facile apparet, apprime opus esse, ut conclusiones per singula ratiocinia elicitae probe notentur, & ad tollendam omnem molestiam oculis su
jiciantur e id quod ope symbolicae repraesentationis fieri posse dudum
Molpi Oper. Mathem. TOm. V. docuimus , non minus in Ratione Praelectionum Sect. I, c. 2, S. 38, yo, quam in Logica tam minori c. S.
quam majori not. S. 3 3 i ct sqq. .
Consultiim vero est, ut hic exemplo uno alteroque illustrentur, quae m do diximus , cum amplissimum habeant usum , deinceps disertius op nendum. Hic tantum modo obse vamus, quod neglecta hac demonis strationum resolutione, & symbolica earundem repraesentatione, studium mathematicum reddatur difficile, &plurimis idem deserendi causa detur. g. 38. Exemplum facillimum pra bet theorema sextum Gcometriae F. a16 Geom. γ, cujus hic est tenore Si recta quadam secet rectam aliam , anguli verticales ad punctum intersectio. ms aequales sunt. Theorema 6 mbolice ita repraesentatur:
CD recta data, o -κ 9 AB recta eam secans, E punctum inter sectionis, adeoques & x anguli vertica
Patet itaque aequalitatem angillorum verticalium o de x demonstrandam esse ex eo, quod oriantur intersectio.
ne rectarum CD & AB ad piinctum interscctionis E. Quodii ergo ominnia minutissime persequi volueris , convenienter deAnitionibus , quae in Elementis nostris praemisimus , ut in tota demonstratione nihil V admit- Diqitigod by Corale
166쪽
is. DE STUDIO MATHESEOS RECTE INITIT
admittatur, quod confuse saltem percipitur, ratiocinatio ita instituenda. In hypothesin ad figuram oculis praesentem relatam , qualem exhibet symbolica ejus repraesentatio eidem sub. scienda, non minus oculos conjiciens , quam animum advertens, vivdes CD esse rectam, quam in Esecat recta alia AB, adeoque angulos & 3 habere crus unum AE
guli o in directum situm esse cruri alteri ED anguli 3; adeoque dcfinitio nominalis angulorum dcinceps positorum , quam ex resi, instar corol.
larii , deduximus S. 63 c m. , tibi saggerit hoc principium : Anguli,
qui crus unum commune habent &quorum duo crura reliqua in directum
iacent, sunt anguli deinceps positi. Unde infertur : Angulos o de 3 esse deinceps positos. Quodsi primam
hanc conclusionem sumas tanquam
praemissam syllogismi, & tam subjectum , quam praedicatum perpendis, memoriam subit theorema Geometriae quintum S. Geom. '. Duo anguli deinceps positi sunt aequales duobus rectis; quod praebet majorem
novi syllogismi. Ex his praemissis
colligis conclusionem : Ergo angulio & 3 sunt . aequales duobus rectis , quae probe notanda in usum sequem tem. Quodsi jam porro oculos in hypothetin ad figuram oculis prae sentem conjicis, & animum ad eandem advertis ; denuo vides, AB esse rectam, quae secat alteram CD, adesque angulos 3 & x habere crus commune ED, di crura reliqua AE & EB in directum sita esse; atque hoc formas judicium intuitivum i Anguli 1 & x habent crus commune & eorum crura reliqua in directum jacent. Ad hoc si animum attendis , memoria suggerit denuo dcfinitionem nominalem angulorum dcinceps post rum, quam, corollarii instar, ex reali
deduximus s. 63Geom. & hoc suppeditat principium , quod ad conci
sionem modo elicitam, tanquam prae
missam novi syllogismi astamtum, vicem alterius praemissae tuetur : A guli , qui crus unum commune liet
bent & quorum crura reliqua in dia rectum jacent, sunt anguli deinceps positi. Ex his igitur praemissis insem conclusionem et Anguli 38ex sunt a
guli deinceps positi. Quodsi porro
hanc conclusionem sumas praemissam syllogismi novi, animum ad eam advertenti succurrit theorema g. 147Geom. : Anguli deinceps positi sunt aequales duobus rectis. Ex his itaque praemissis infers conclusionem : Ergo anguli 3 & x sunt aequales duobus re tis. Qtiodsi jam in duas conclusi nes, o & 3 sunt aequales duobus re iis, x & 3 sunt aequales duobus recistis, oculos conjicis, & super iisdem- reflectis; attendenti manifestum est: angulos 3 & x atque angulos o & 3 esse duo aequalia eidem tertio, quod
hic sunt duo recti. Quamobrem si judiis Diuili do bu Gorali
167쪽
op. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &e. Iss
iudicium hoc quasi intuitivum sumas, instat praeinissae novi syllogismi; memoria suggerit principium, quod amtea didicisti g. 87 Arisbis. ): AEqualia eidem tertio sunt aequalia inter se. Ex his adeo praemissis infers : Anguli, simul sumti sunt aequales an gulis 3 & κ simul sumtis. Enimverothesis, ubi in cam oculos conjicis, attendenti loquitur demonstrandum esse, quod angulus o sit aequalis angulo x. Quamobrem vides angulum 3 utrinque esse auferendum , ut anguli o de x relinquantur : quod dum fieri supponitur, patet, quod idem ab aequalibus auferatur. Hoc igitur si sumis, succurrit denuo principium,
quod in Arithmetica didicisti S. si Arithm. r Si aequalia ab aequalibus
auseras, vel idem ab aequalibus, quae relinquuntur aequalia sunt. Unde porro concludis r Anguli o de x, qui hic relinquuntur, aequales sunt. ADque sic patet, demonstratum esse , quod demonstrandum suisse thesis insinuatas. Distinclissime adeo docuimus, quomodo concipienda sit d monstratio, ut Omnem consequatur evidentiam , quam habere potest. Quodsi jam eandem symbolice repra sentare volueris, ut omnem quoque consequatur claritatem, quam habere potest, omnisque in ea concipienda
tollatur discultas i hoc modo ipsum fieti debet:
CE in directum situm ipsi EDo dc 3 anguli deinceps positi
AE in directum situm ipsi EBydex anguli deinceps posti
o-x Q. E. D. Notandum hic, lineam a se invicem separare, quae sumuntur, & quod ex iis concluditur. Illa supra lineam coulocantur , hoc infra eandem const, tuitur. od intra duas lineas d prehenditur, duplici modo conside
rari, nimirum Io. tanquam conclin
sionem, quae ex assumtis colligitur , de av. tanquam assumtum, unde uuterius infertur, quod infra lineam auteram scribitur. Vides autem porro, primo loco num l, de num. II , as
sumta ex hypothesi prii, ac inde d plici ratiocinio elici conclusionemm m. I, de alteram num. 2. Exhausta
168쪽
116 DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT
sic hypothesi , n m. III. sumuntur conchasiones num. I. o 2 ex hypothesi Elicitae ; ac inde porro duplici ratiocinio tandcm elicitur, quod
in thesi continetur, esse o x, seu angulos verticales esse aequales. Repraesentatio haec demonstrationis symbolica tantummodo propositionem minorem & conclusionem uniuscu
jusque syllosismi exhibet , qui de
monstrationem ingreditur ι adeoque hilogismos ad enthymemata reducit; omisis principiis , quae unicuique hilogismo majorem praebent, ac facile supplentur ex regulis logicis ἔhnmo sua veluti sponte memoriam silbeunt, ubi ea familiaria experiris; vcl per citationem in contextu positam reperiri possunt, ubi memoriae nondum fuerint infixa. Atque adeo abunde patet, nihil hic desiderari, quod ad demonstrationem distini te
concipiendam revi iritur,& non minus ad evidentiam quoad illationem demonstrationi conciliandam , quam ad claritatem omnem eidem assundendam, ne quicquam obscuri supe
sis, sed iit penitus intelligatur, desideratur.
S. 6o. Demus adhuc exemplum aliud. Sit demonstrandum theor ma 18 Geometriae, de quo diximus
superius S. 23 θ. Si trianguia
habuerinι angulum unum aqualemiatera eundem comprehendentia sigil tis a alia ι erit etiam Iatus tertium unisi quale lineri textis aherius, da .antuli reliqui erunm sigillatim aqualerct tMa triangulae aeqxalia atque ιlia. Quoniam ex hypothesi ratiocinatio nondum procedit, quemadmodum in cassi anteriore g. 38, 39 pr terea in usum demonstrationis quaedam adhuc alia sumuntur, quae sumi posse patet. Ubi vero hoc fieri solet, tum quae ulterius supponuntur praeparationem constituere dicuntur. Est itaque hoc in casu, ubi aequaliatatem & similitudinem eκά principio congruentiae demonstrauiri sumus praeparatio haec S. 3 Geomse . Trian-.gulum unum ponatur super altero , ita ut ortere angulorum aequalium unius ponatur super vertice alteri de crus illius unum cadat super crure uno alterius. Quae in praeparat onesumuntur, ea tanquam ad hypoth
sin spei tantia considerantur, nullo in ter hypothesin & praeparationem , quoad usum assumtorum in demonstrando facto discrimine. Dico quoad usum assumtorum in demonstrandor alias enim manifestiim est discrimen inter ea, quae in hypothesi , & ea , quae in praeparatione sumuntur. Heinnim per ea sola, quae in hypothesi
sumuntur, determinantur ea , qua: subjecto tribuenda & de eodem, adeo demonstranda veniunt et quae vero in praeparatione sumuntur, non alium habent usum, quam ut eae sumtis in hypothesi procedat ratiocia natio. Nimirum quae in praeparatione sumuntur, per ea, quaesumuntur inhypothesi non determinantur; alias enim
169쪽
tap. I. DE DIVERSIS COGNITIONIS GRADIBUS, &ci
ratiocinando ex iisdem colligi poterant, nec ulla seret ratio, cur sum rentur. Sumi autem possunt non invito principio.contradictionis, quatenus hypothesi non repugnant, sed cum iis, quae in eadem continentur, una consistunt. Absoluta itaque praeparatione demonstratio ordine naturali, qualem requirit usus facultatum animae, ita procedit. I. S. I. Vertex anguli a cadit in s. verticem anguli A, & crus illius ab in crus, alterius AB, per praeparatio. lnem, estque angulus a aequalis ipsi A, lper hypothesin. Haec ubi perpen- idis, succurrit theorcma ta g I56 iGeom. . Si fuerint duo anguli aequa- lles, & vertex unius ponatur superverticem alterius, ac praeterea crus-
unum illius super crure uno hujus; letiam crus. alterum illius super crus. la erum hujus cadit. Unde inserturr lI'. crus a c anguli a super crure AC anguli A cadit. Iam porro a. cadit in A & a b super AB, per praepara tionem, &ab AB, per hypothesin. . Ad haec animum advertcnti succurrit : Si recta quaedam alteri aequalis
ita applicetur, in terminus Hu, unus cadat super terminum unum alterius, ac ipsa cadat in alteram, etiam alicr. ejus terminus in terminum. alterum.
alterius cadit g. Ios Gom. . Unde insertur a R. rectae ab punctum , cadere in punctum B reiis alterius AB. Similiter punctum a cadit in A, perpnaeparationem , & ac super A C lper deinonsitata mιm. I, estque a cri
AC, per hypothesin. Succurrit igitur denuo principium modo commemoratum , indcque insertur r3'. punctum e cadere in C. Atque haec sunt, quae ex hypothes, accedente praeparatione, ratiocinando col. liguntur. Enimvero quoniam in his,ce conclusionibus nondum continet 'tur, quae demohstranda loquitur the-- sis; haec ex illis continuata ratiocinatione colligenda. Ad conclusi uia in do elicitas perspicienti manu scstuni est, quod punctum o in C . per deinonstrata num. 3, dc punctum ι in B per demonstrata aura . a cade- 're; unde formatur hoc judicium quasi intuitivum t Rectae Ae & BC . intra eosdem terminos continentu
g. Ii Geom. P. Vi definitionis congruentiae s. 3 Geom. , memoria suggerit hoc principium. Quae intra eosdem terminos continentur , ea sibi mutuo congruunt. Hinc insertur conclusio : Recta se congruit rectae BC. Hanc conclusionem si sua .mas instar praemissae novi syllogismi ; . memoria suggerit hoc principiam r6i Geom. : Riae sibi mutuo.
congruunt, ea sunt aequalia. Unde insertur: I. recta b c aequalis est rectae' BC ; quod erat primum, corum scilicet, quae vi theseos demonstranda. Porro b cadit in B, per demonstrata. num. a, b x.in BA, per praeparatiO-nem, & bcin BC, per demonstra.
170쪽
DE STUDIO MATHESEOS RECTE INSTIT. Is g
atque crura & BC, itcmque ba& BA coincidunt. Enimvero si vc lex & crura angulorum duorum coincidunt, anguli aequales iunt f. i67Geom. . Et go II, angulus b aequalis est ipsi B ; quod erat secundum, e etiam scilicet, quae vi theseos demon-- stranda. Similiter pumnum e in Ccadit per demonstrata num. 3, &in C A per demonstrata num. I, item e b in per demonstrata min. 2 &inum. 3, atque β. IIo Geom. Hab mus igitur denuo duos angulose & C, quorum vertices & crura coincidunt. Denuo ad. hoc animum advortenti succurrit principium : Si duorum angulorum vertices & crura coinci dunt, anguli aequales sunt. Unde infertur conclusio III, anguli e & Caequales sunt; quod erat tertium. Denique is cadit in A, per praeparationem, b in B, per demonstratanum. 2, & c in C per demonstratanum. 3, adeoque patet triangula ac bde ACB intra eosdem terminos contineri S. II, Iro Gram. . Hoc irium perpendenti succurrit , Quae intra eosdem terminos continentur, eashi mutuo congruunt g. 3 Geom. x. Unde colligitur: Triangula ac, de ACB sibi mutuo congruunt. Qi iodsi hanc conclusionem Himas tanquam praemissam novi syllogismi , memoriam subit principium S. t 6 i Geom.): Quae sibi mutuo congruunt, ea &aequalia, & similia sunt. Unde infertur IV, ii iangula ac, dg ACB aequalia & similia sunt i quod erat quartum. Integram adeo demonstrationem absolvimus, cum vi theseos nihil amplius demonstrandum restet. I. 42. Q dli symbolicam demonstrationis hujus repraesentationem desideres, qua singula veluti oculis conspicienda exhibentur , ea ita sese habit: