Bartholomaei Pitisci Grunbergensis Silesij Trigonometriae siue, De dimensione triangulorum libri quinque. Item Problematorum variorum ... libri decem

51쪽

o TU CONO METRI EVel facilius, & sine data subtensa.dupli arcus, sic: QPdratum subtensae datae radio divisum, subtrahe air idior residuum per subtensam datam multiplicatum radioque divisum bis adde ad subtensam datam, dc habebis subtensam

tripli arcus. RAT io praeceptipatet ex adiunctoschemate. In quo primum tria anguia AGB or BAL seunt aequiangula ,proptercommunem ABx via ABG,ctaequatis AGB-BAc quisiunt aequalesper F l.p. r. quia nimiarum arcus BCD, qui angulum BAx vel BAD in circumferentia consi- sentem obit , est duplus ad arcum AB. qui angulum AGK in centro consistentem obit. Ergo, ut AG ad AB. ita AP ad ΓΚ. quosubtracto de Bs restat m. Deinde triangula Cer Gra sunt etia- gulapropter bases BCf. tela per s. p. r. Ergo, BC,ita Gx ad . Denis triangulum BAL HI ad basio aequiangulum: quippe triangulo AGB ad. basin tiara a manguis iurat

nuper daemonstratu uit.. Ma igitur triangulum Oxect ad basin aequiangulum, ideo ea aequicrurum perasse.ἔ.acperconsequens, crura dis se Axsui aqua. lia. Atqui sigmenta Ax or L D etiam sunt aquatia: pe ructuram. Ergo Ax9LD addam ad .perinde ectas rectam L B bis adroctum KL addiderim. Ex E M p L v M. Sit data eadem subtensa AB qua ante : nempe subtensa Io.gr. I7. IIV. quaratur autem subtensa tripli arcus AD.

52쪽

Ejicit rectam AD -

XXXIII. PROBLEMA QvARTu M. Data subtensia ariscus semicirculo minoris, una cum subtensa dupli &tripli a cus,subtensam quintupli arcus ii enire. REG vL A. Quadratum subtensae dupli arcus aufer a quadrato subtensae tripli. arcus: residuum per subtensam datam divisum erit subtense quintupli arcus. RAT io eis eadem qua fuit in prima statione renuno matur quia nimirum Abiens dupti,tri , ct wnrupti Heus, legitime inter se conjunctae sectan guram quadril--- ώM-aειν--αμ

53쪽

Deinde quadrentur utis.btensa: essent,

NOTA. Eodem a tificio sieptupli. nonωψli, undecupli oec. arcvi sub G tenses inrevire posis, si sit opin. Nam quadratum siubtensa arca. tripli su tractum a quadrate subtensa arcus quadrupli relinquit numerum, qui diνisius per Abtensam arcussmpli exhibet siubtensam arcussurupli. Sic, quadratum bubtrusa arcus qtiad apsi subtractum a quadrato subtensa arcu3 quιntvlι, dilinquit nunurum. qui dι visus per subtensam arcus ii exbibet in Quoto subtensam arcus ηοnecvli: O ita deinceps in in nitum.

XXXIV. PROBLEMA Qui NTu M. Dato sinu arcus, una cum sinu complet enci, sinum arcus dimidii reperire. RECULA. cibadratum sinus recti arcus dati conjunge cum quadrato sinus versi e)usdem arcus quem um versum re- penes subtracto simu complemenii a radio. Rada x summae istorum duorum quadratorum erit subtensa arcus dati: cujus semissis erit sinus arcus dimidii. RATro RECvLAE. Nam ιπσυ- σ ctus se verso aeque possensui arcussubtens. Vt in adjunctoschemate, BDsinus ret aram BC; o DC sinus versi ejus . . dem arcus ac vos sultensa iEius aracm B per So.p. I. 3wsubtens dimidi-

54쪽

Aliter, per 2btensas.

um radio multiplica- tum erit quadratu sub-

resae dimidii arcus

is erit quadrato rectae EB subtensa iamiaianwEB.

RATIO RECvLAE .m,ut DBadEB: ita EBadn.Ergo DB,BE, is adsum tres recta continue proportionales. Elperconsequens, oblongum extremarum DB er o, aequatur quadrato media Βῆριν I.8. r. Ideo autem ea, ut DBad BE, Da BEad o: quia trianguia DEB or X siunt aquian la: propter communem DBE, oraequales EABctDEB. sunt inter se aequales: quia uni tertio,nempe angulo cimm MDB unta ualectis ideo, quia ιriangula DEBO AEB siunt aqui- crura 'aergo ad ossaquiangulaster 16ρ.I. Triangulum DEB eis aquierinum: quia utrumque crus DE OV DB, in Nisus. Triangulum XER G aquicrurum. ia recta' XE aquatur recta in ErF a exeo

55쪽

Erit quadratum subtensae arcus dimidia M. Cujus Padrati radix Osr Gn ecti,asubtense ER. terum, ideo in his operationibus uphra etiam ab initio sunt apponenda,si leuias itastra uvancta radisis extrahenda sive istasis quadra Minthis, meruica, vestida ut erit insequentibin nonnis sexemplis convenienter annataripossint. Nomeri enim a d xtra radiud a Maraturmagnus,no semper omnes aspribuntur. o in caseuis certa esse uncuruis radicasium annotatio Jyphra abinitio non affripta sint. Sed cirritam usivm haberim e phrarum ab isitis Hyriptio. Ostendit enim, omnes M se biensis es mirum radio, quasi partes qua am radu: quapartes vulgo sic iberentur. uiam. multo eo en fior is ad eat tam accommodatior in i scriptio.

56쪽

LIBER SEQVN. DV s.' R E C ut A. Quadratum subtensae datae divide per q-x q. Quotus erit quadratum subtensae arcus dimidii. RATIO RECvLAE. Nam quadratum siubtens cujusiuns arcus, aquaturquatuorquadratu , minus uno biquadratoseMense arcus dii midii. od se demonstratur.' Sit vitaesubtensa arcus ACB. recta AB. amaturautemsubtensa arcus άimidii nempe recta AC vel CB. Diameter FC.sit a. ut radius fiat. r. Sicut ponitur in tabulis Sinuum: et tibi mul a Iphra n addam

tur: quod hic non in opus uaesita deindesubtensa AC mel CP po ctur Algebraice unius radicis e titeris: ati adeo Cust rc Ergo sumin

dratum maris I q.Nam I llerrimultiplicatum dat.r.q. Hoc quadrarum si auferas a quadrato diametri a. nempe a . restabit I q. φανήeo quadratum recta FB per sol. r. quia videlicet triangulum FG. in rectangulum ad er I. cons. 33.p. r. Ergorecta FB eis radix quadratio I g. radi cnoreturi - i sues c ν -r it: prout quisque notare consuevit. Ducatur etiam radius EB: ut fiat tria Eum

57쪽

subtensae AB aequatur quatuor quadratis minin uno bi quadrato assumta radicis heseubtensa dimidii arem AC vel CB. i queadeo si quadratum subtensae dividas per η q-r bq. prodibit unum suad tum subtens dimidii arcus a C vel . uod monstrandum erat. Caeterum,quomods data cuju-bethbte aequoratum divid G.

At per 3-i subjecto exemplo manifestumfaciam.

ere per ψ q-ibq. ia igitur per 4 q-i b 3 commode dividere non possum, adis utrimque, nempe se ad diviserem se ad Hodendum i b ua additio in diviserest, abiecto signo minus cum suo numero)

58쪽

- Complementum 2 o. Summa a 6. D.