장음표시 사용
21쪽
s T Unctum est signum in magnitudine imi dividuum. Hoc es, quod dividi ne eo latione quidem possit. Punctum omnis maenitudinis quasi principiues, sicut unitas numeri. a Linea est magnitudo tantum longa. mirum carens omni latitudine. Intelligitur generari ex fluxu puncti. 3 Lineae termini sunt puncta. Recta linea est, quae ex aequo suis terminis interjicitur. MI ut Archimedes: Recta linea est minima linearum eosdem terminos habetium; sive est omnium brevissima, quae inter duo pundia duci possimi. Vel ut Plator Recta linea est , cujus extrema obumbrant omnia media Unus omnium sensus es. Instrumentum, quo r Lia linea describuntur, regula es, qua utrum recta sit, hoc examine licebit agnoscere . a Iuxta regulam describatur linea I tum regulam
inversam sic , ut extremitas prius dextera iam fisAnisba, rursum applica linea prius descripta , si plane cum illa congruat, recta est regula, si non
. Superficies est magnitudo tantum longa, &lata.
Duas ergo habet dimensiones. Intelligitur gene- raro ex fluxu linea. 6 Superficiei extrema sunt Iineae. 7 Planum, sive superficies plana est , quae ex aequo inter suas extremas lineas jacet.
22쪽
Liber PHmus. 3Vel ut Hero: superficies plana est, cujus omnI-bus partibus recta linea accommodari potest. Generatur enim supersicies plana ex fluxu lineae
Rel: plana superficies est, cujus extrema obumbrant omnia media .
Vel: plana superficies est minima omnium eosdem terminos habentium. Idem sensus es omnium. Non demisit hic eorpus, sive solidum Euclides, quia nondum hic erat aeturus de corpore. Ne quis tamen illitis definitionem desideret : corpus es magnitudo longa, lata, ct profunda. Tres igitur dimensiones habet corpus, superficies duas, linea unam , punctum nullam. 8 Λngulus planus est duarum linearum , in plano se mutuo tangentium, & non in directum jacentium, alterius ad alteram inclinatio. Angulum igitur siciunt dua linea B A, C A Fig. a. . se mutuo tangentes in A , Ac ut non exsant Abimuiuo iis iurectum ἴ hoc est , non efficiant unam
9 Latera , seu erura anguli sunt lineae , quae angulum efficiunt. io vertex anguli est punctum A 3 in quo pig. 1. . crura sibi mutuo occurrunt . cum angulus es unicus , una littera ad veri cem posita designatur . Cum plures ca unum punctum existunt , designantur tribus litteris , quarum media denotat verticem anguli ; vel etiam subinde unica lateribus prope verticem interposita. Sic in plura s. angulus, qui sit a lineis B A, Fig. s. C A designarum sel biteris tribus B AC , ve uni
ur, si, cum sibi invicem vertices imponuntur s ri Λ a latera
23쪽
4 Elementorum Geometria Iatera tinius congruant lateribus alterius Ad hoc non requiritur , ut latera Ant que longa ara Inaequales, seu dissi Ies dicuntur anguli , cum, vertice , & uno latere congruentibus, alterum non congruit: & ille major dicitur, cujus Iatus cadit extra. Sic angulus B A E major essangulo B AC. Angulus non minuitur, vel augetur, licet crura minuas , vel augeas. Porro quia anguli natura in linearum inclis tione coni pis , inclinatio autem linearum quantitas non es , neque angulus ullus quantitas erit. Et sane eodem jure cumitas esset quantitas , quo angulus , cum ab invicem non magis disserant ,
quam inflexio , ct infractio . uuando igitur cum Euclide, aliisque Geometris angulos aquales esse dicemus, nihil aliud , quam inclinationum similitudo , hoc est , laterum congruentia indicabitur.
Vide qua de hac re plenius dicturi sumus post pro
positionem I 6. l. 3. et 3 Angulus rectilineus est , quem reme lineae essiciunt: curvilineus, quem curvae; mixtus , quem recta, & curva.
consistens in neutram inclinat partem, ac proinde angulos utrinque facit aequales C A B, &C A F, rectus es: uterque aequalium angulorum.
Recta autem C A alteri insistens dicitur pe pendicularis , seu perpendiculum. Angulus rectus fle etiam desiniri potes . Rectus angulus is est B Λ C ), cui a parte altera aequalis oritur C Λ F, si unum latus B A produxeris. Dua regula sic compacta , ut angulum rectum cout ii
24쪽
Liber Primus . . stineant , instrumentum sciunt , norma appellatur . Alius inventorem Vitruvius cap. 2. lib. 9 Urmat Pythagoram . Tanta vero anguli recti vis est in rebus omnibus construendis , dimetiendis, formandis, ct Armandis, ut nihil fere e ffici fine illo post. Norma examen sc instituitur rejas Iaius o E applica recta linea A F, ct jumra latus alterum describatur recta C A. Conversa deinde norma versus B, si utroque suo latere congruat reditis C A, A B , scita esse legitimam, oeexactam. Ratio patet ex ipsa des 1 is obtusus angulus est B Λ C , qui recto vis.1r FAC major est. 16 Acutus angulus est LΛΙ , qui recto siι. F AI J minor est. 17 Figura plana est superficies plana una, vel
pluribus lineis undique terminata. I 8. Circulus est plana superficies, unius lineae Fig. circuitu comprehensa , quae circumferentia dicitur, a qua ad aliquod punctum intra contentum
Λ omnes, quae duci possimi, rectae Iineae sunt
19 Hoc vero punctum Λ centrum appellatur . xo Diameter circuIi est recta per centrum dincta B C in ad circumferentiam utrinque termi- Fig. nata, & circulum bifariam dividens. et I Semidiameter , sive radius est recta Λ F ris ,.
ex centro ad circumferentiam ducta . .
Ea Semieirculus est figura BLC comprehena sis. ,rdiametro BC , & dimidia circumferentia BLC . Circulus ita generatur: si recta linea AB rio se uno extremo suo A manente fixa in orbem
circumagatur , recta ipsa circulum , extremita illius altera B cir merentiam producet . I'orro mira circuli indoles Hi in ipso ex m
25쪽
6 Elementorum Geometria suo apparet . Ad ejus namque genesin contraria concurrunt , motus , ct quies , dum linea movetur, ct ejus extremum quiescit . Dein linea generantis punita omnia , cum in aquales eodem tempore periodos absolvant, diversa celeritate m
Tertio peripheria circulum ambiens constat quodammodo ex contrariis , ct extremis fine m dio ; ex concavo nimirum, ct commo, recitum ita medium es, ut aquale inter magnum,
ct parvum, idque eo mirabilius est, quod ea contraria insint linea nullam latitudinem habenti . Haec tria Aristoteli visa sunt admiranda, ex quo illa deprompsimus . At prodigia circuli longe majora aperuimus in disertatione ph sic Mathematica, quam una cum Olindricis , O annularibus in lucem emisimus anno 16 a. isthic ea leget, qui
Circumferentiam Mathematici partiri solent in 36 o. aequales partes quas gratas vocant ob
multas illius numeri commoditates : semicircumferirentiam in I 8 O. quadrantem in 9 O. 23 Rectilinea figura est superficies plana rectis lineis undique terminata. a Triangulum, sive trilaterum est plana su perficies tribus rectis comprehensa . Haec Mura.
rum rectilinearum prima, ac simplicissima est, inquam caetera omnes resolvuntur.
13 Triangulum aequilaterum est, quod tria latera habet aequalia. 16 Triangulum Isiosceles, seu aequicrure, quod duo tantum latera habet aequalia. 27 Scalenum, quod tria latera inaequalia habet. 28. Rectangulum triangulum est, quod unum angulum habet rectum.
26쪽
tiber Primus . rdi s Obtusangulum triangulum est , quod unum sie angulum habet obtusum . E'so Acutangulum triangulum est, quod tres h si . bet acutos angulos. i: ' δ' 31 Inter figuras quadrilateras Tectangulum est, piquod quatuor angulos habet rectos , adeoque rectos quales; flve latera aqualia sint, sive non. 31 Quadratum est, quod aequilaterum, α re- r-ctangulum est, ac proinde aequi angvitam . 8s' i'
omne quadratum es res angulum , sed non
33 Rhombus est, qui aequilaterus, sed non ae- Fig. is. quiangulus est. Rhomboides, quae adversa latera, & angu- Fig. 1ν. Jos habens aequalia , neque aequilatera, neque aequiangula est.
3 3 Parallelogrammum est figura quadrilatera, pig. 1eujus bina oppossita latera ΛΒ, FC,&BF, AC is. io tr. sunt parallela. Quid vero sint parallelae, dicetur sequenti definitione. Omne rectangulum , O quadratum es parali logrammum , ut suo Ioco demonstrabitur. Sed non
ιε Rectae lineae parallelae , seu aequidistantes pig. ix sunt, quae in eodem plano existentes utrinque in infinitum protractae, aequalibus semper intervallis inter se distant. AEqualia intervalla desumuntur penes perpend culares . Otiare si omnes ad unam ex duabus parallelam A B perpendiculares 32 L aequales fudirint , dicentur recta A B, C F parallela.. Generantur parallela, si recta L Q ad rectam A B perpendicularis , per A B semper perpendiculariter moveatur , tunc enim ejus extremum L
27쪽
1 Elementorum Geometris . . Euclides definit parallelas esse, utrinque τῶ infinitum produm in neutram partem coincidunt. Verum, pua dantur linea, simul in infinitum producta, licet ad se mutuo appropinquent ad inter vallum quovis dato minus, ac proinde , nora Ilar parallela , nunquam tamen concurrant, cmjusmodi sunt 'perbola, G - ea; conchois, Crrecta; item dua aquales parabola circa eundem axem descripta, γ plures alia ) non videtur per se notum esse, duas rectas, licet nunquam concurrant , fore semper aquali intervallo dissitas, hoc
est aquidistantes: poset enim quispiam objicere, si ri fortassi posse, ut etiam ipsa, licet ad se mutuo
semper appropinquarent, tamen nunquam concurre
rent . uuare Euclidaea definitio par allelismi naturam non satis explicat. 37 Parallelogrammi , & cuiusvis quadrilatera diameter est rega Λ F per angulos oppositos ducta. 3 8 Figurae planae pluribus lateribus, quam quatuor comprehensae, multilaterae, seu multangulae, seu graeca voce polygonae vocantur.3 9 Rectilineae figurae externus angaeus est, qui 1atere producto extra figuram oritur. Tales sunt
FBC, GCA, HAB. Tot igitur figura qualibet habet
ternos an ulos, quot latera, δ' angulos internos . Postulata.
Postulatum est, quod faciIe fieri posse per se sit
manifestum . Postuletur ergo, ut Concedatur. x Λ quovis puncto ad quodvis punctum re Etam lineam ducere . . a Rectam lineam terminatam in directum, oecontinuum protendere.
28쪽
Liber Primus '. 93 Quovis centro ad quodvis intervallum circulum describere. Φ
AXioma est sententia per se manifesta
aequalia sunt. Et quod uno aequalium majus, aut minus est , majus quoque, aut minus est altero aequalium : & conversim .
4 Si inaequalibus addas aequalia, tota erunt inaequalia. Si ab inaequalibus tollantur aequalia , quae
qualia : & quae ejusdem sunt dupIa, vel tripla , , vel quadrupla, inter se aequalia sunt.
Non recte Clavius hoc Axioma convertit. Falsum est enim , ea , qua universim inter squalia sunt , sibi mutuo congruere e dissmiles um magnitudines possum esse aequales , neqΜο tamen congruent . uuod F similes , ct aequales fuerint , vatibis conversa . Statuamus igitur A
Congruent:& anguli, si aequales fuerint, sibi muri
clidis axioma uniarimum est a Si in duas x. Etas
29쪽
io Nementorum Geometriacta, ΑΒ , CF incidens recta GΙ angulos ad eandem partem interiores B L Q, F inia , fecerit duobus rectis minores , duae illae rectae si protrahantur , tandem concurrent ad illam partem, ad quam spectant anguli duobus rectis minores. Noe vero non es clarius illo , quod Prop. demum 29. l. I. Euclides ipse demonstrat : videlicet si anguli BL Z FQL, fuerint auobus rectis aquales , recta AB, CF, nunquam concWrent. uuare axioma illud e principiorum numero eum Gemino , ct Procis , aliisque Geometris resecimus : est enim non axioma, sed theorema, iique demonstrabimus post Propositionem 3I. hujus 5bri. Mus loco alia duo sequentia substituo , quorum
Ex dest. veritas ex definitione parallelismi statim apparet. 3ε Esto igitur axioma. xt Parallelae lineae communi perpendiculo u-
Hoc est, recta, qua ad parallelarum unam est perpendicularis , es quoque perpendicularis ad ab
Fig.M. I a Perpendicula bina L O, in in ex parallelis
aequales utrinque intercipiunt partes L I, OQ. x3 Duae rectae lineae spatium non comprehendunt. Ad hoe siquidem opus es ad minimum tribus. I Duae rectae lineae nequeunt habere segmentum commune ; & omnes rectae punctualiter se
Fig.D. Recta AX occureat recta AD, ea si producatur, non perget per D A , sed in E , Ac ut re tam X B non nisi puncitualiter interfecet. Axioma ex nomtione isto recta linea evidentissmum est. Tamen, quia nonnulli tam subtiliter philosophantur , ut credaηt, rectat lineas aliqua Di parte commis
30쪽
Liber Primus. 11ri posse, lubet in eorum gratiam hoc axioma am plius declarare.
Habeant, A fieri potest; dua recta A A Z,
partem communem A D . Centro A describatur ea uias secans rectas in B , ct C, tum accipiatur arcus BF aqualis arcui B C, ct intelligatur ducta ese recta F A. Recta igitur C A, O F A eundem prorsus situm habent respectu recta B A. Sed recta C Acum recta B A habere dicitur commune segmentum D A , ergo etiam recta F A habet cum B A
Tres sam. igitur recta C A, O , o commmne D A, segmentum habent. . matur rursus arcus FG aequalis prioribus Brict CB, ct intelligamr ducta esse recta GA. sum liquet rectas B A, G A, eundem habere βrum respectu recta F A; sed jam ostensum est,r rum B A habere eum recta F A commune segmentum D A. Ergo etiam rem GA eum F Acommune habet segmentum D A. Iam ergo recta quatuor C A, B A, F A, G Acommune DA segmentum habent. Eodem prorsus modo ostendam si per totam circuli circumferentia sim sumanturiarcus prioribus quales, omnes simul circumquaque rectas lineas ductas ad A unum idemque habituras commune segmentum D A. Hoc tam immane absurdum sequitur ex eo , quod p neremur binae recta CA, BA habere segmentum commune . Impossibile es igitur, ut uua recta sei
In hoc axiomate vis tota nititur illius celebriri in scholis argumenti, quo demonstratur, magni-δηdinem ex punctis omnino indivisibilibus numero