장음표시 사용
371쪽
Propositio XVIII. ProbIema Angulum verticalem ex datis duobus lateribus sis. gulatim quadrante minoribus, ct angulo uni e rum opposito, specie anguli oppositi reliquo lateri, invenire.
A'ulum verticalem appello , a clateribus comprehenditur. Fiat, ut radius ad tangentem anguli dati , ita sinus complementi lateris adjacentis angulo dato ad tangentem complementi anguli primo inmenti . Deinde fiat, ut tangens lateris adjacentis angulo dato ad tangentem complementi reliqui lateris dati , ita sinus complementi anguli primo inventi ad sinum complementi anguli secundo inventi. Iam, si anguli datis lateribus oppositi sunt ejusdem speciei, summa inventorum angulorum primi, & secundierit angulus verticalis quaesitus; sin minus, differentia inventorum angulorum erit quaesitus angulus verticalis.
Propositio XIX. ProbIema. Angulum utrumque ad basim ex datis lateribus -οbus simul semicirculo minoribus, ct angulo verticati invenire. FIat, ut sinus complementi semisummae laterum
ad sinum complementi semidisserentiae eorundem , ita tangens complementi semianguIi orticalis ad tangentem semisummae angulorum quae sitorum . Deinde fiat , ut sinus semisummae Ia-terum ad sinum semidifferentiae eorundem , itR
372쪽
Triangulorum Sphaeris. 3 e 3 tangens complementi semianguli verticali ad tangentem semidifferentiae, addendae ipsi semisummae
angulorum, ut fiat angulus major, demendae, ut fiat angulus minor quaesitorum . .
Propositio XX. Problema Angulum quemvis ad basim ex datis lateribus duo- . sis , quorum alterum saltem sit quadrante minus, ct angulo verticali acuto invenire.
FIat, ut radius ad secantem anguli verticalis, ita tangens complementi lateris oppositi angulo quaesito ad tangentem complementi primi casus. Deinde fiat, ut tangens complementi angu- . Ii verticalis , ad secantem complementi anouli primo inventi, ita simus differentiae inter primum casum , ac latus alterum ad tangentem complementi anguli quaesiti.
Angulum tertiam ex datis duobus angulis acutis, Os latere opposito uni eorum , ac specie lateris oppositi alteri angulo dato invenire. FI t , ut radius ad sinum complementi lateris dati, ita tangens anguli adjacentis eidem Iatera ad tangentem complementi primi anguli . Deinde fiat, ut sinus complementi anguli adjacentis dato lateri ad sinum complementi reliquid ii anguli , ita sinus primi anguli ad sinum se-ςundi anguli specie conformis lateri non dato . JRm, si latus datum est minus quadrante , sum primi , ct secundi anguli inventi conflabit
373쪽
angulum tertium quaesitum ; si vero est majus m drante, summa facta ex secundo angulo , & primi anguli complemento subtracta ex gradibus i8o eundem dabit. Propositio XXII. ProbIema. Angulum basi oppositum ex datis duobus angulis, quorum unus saltem fit acutus , ct ex bas iis adjacente, qua sit minor quadrante, invenire. FIat, ut radius ad sinum anguli datorum minoris, ita sinus reliqui anguli dati ad inventum primum. Deinde fiat, ut radius ad inventum primum, ita sinus versus , basis ad inventum smeundum. Tertio addatur inventus secundus sinuiverso differentiae inter utrumvis datorum angulorum, & reliqui supplementum ad gradus I 8o, α fet sinus versus anguli verticalis quaesiti. Propositio XXIII. Problema. Angrium quemlibet tanquam verticalem ex datis tribus lateribus quarere. FΙat, ut radius ad secantem complementi Iat
ris unius continentis angulum quaesitum , it secans complementi lateris alterius eundem Cont, nentis ad inventum primum. Deinde fiat, ut ra
dius ad inventum primum, ita differentia simum versorum anguli quaesiti.
374쪽
Triangulorum Spharis. 3s Propositio XXIV. Problema. Bosem ex duobus datis lateribus Angulatim qum drante minoribus , ct aneulo uni eorum opposito, ac specie anguli oppositi reliquo dato lateri
FIat, ut radius ad secantem anguli dati , ita tangens complementi lateris adjacentis anginto dato ad tangentem complementi primi arcus. Deinde fiat , ut sinus compIementi lateris adjacentis angulo dato, ad sinum complementi reliquilateris dati , ita sinus complementi arcus primi ad arcum secundum addendum arcui primo , si anguli lateribus datis oppositi sunt ejusdem sp ciet , ut habeatur basis ; alioquin disterentia in
ventorum arcuum dabit hasim . ..
Basim ex datis lateribus duobus, quorum saltem unum sis quadrante minus , ct ex dato angulo verticali acuto , invenire. FIat, ut radius ad sinum lateris datorum minoris, ita sinus reliqui lateris ad aliud; imvenietur arcus, qui vocetur primus. Deinde fiat, ut radius ad arcum primum, ita sinus versiis anguli verticalis ad arcum secundum , quem addesinui verso differentiae laterum, di fiet sinus vessus basis quaesitae. Z . Proin
375쪽
De dimensione Propositio XXVI. Problima.
Bois adjacentem duobus angulis datis acutis ex iis , ct ex latere uni eorum opposito, nec non specie lateris oppositi alteri angulo imenire. FIat , ut radius ad secantem anguli adjacentis lateri dato, ita tangens complamenti Iateris dati ad tangentem primi arcus. Deinde fiat , ut tangens anguli adjacentis lateri dato ad tangentem complementi reliqui anguli dati, ita sinus primi areus ad sinum secundi arcus specie conformis lateri non dato . Iam si latus datum est minus quadrante, summa primi, & secundi arcus inventi confiabit basim quaesitam. Λt si majus est quadrante , summa facta ex secundo arcu, & ex
complemento primi arma αδ iam iri retiliam con
. I Latus dato angulo opposietum, specie tamen pruo gnitum , ex datis duobus angulis, er latere uni eorum opposito invenire.
FIat, ut sinus anguli oppositi dato lateri ad G
num dati lateris, ita sinus reliqui anguli dati ad sinum lateris qua siti quadrante minoris . At, s debeat esse majus quadrante, subtrahatur latus inventum a gradibus 18o, di habebis latus quae
376쪽
Propositio XXVIII. ProbIema. Latus utrumque unico actu ex datis angulis duobus simul duos rectos non excedentibus , ct exbas ipsis adjacente invenire. FIat, ut sinus complementi semisummae angulorum datorum ad sinum complementi semi- differentiae eorundem , ita tangens semibasis ad tangentem semisummae laterum . Deinde fiat, ut sinus semisummae angulorum datorum ad sinum semidifferentiae eorundem , ita tangens semibasis ad tangentem semidifferentiae laterum addendae ipsi semisummae laterum, ut habeatur latus majus demendae, ut habeatur minus.
Propositio XXIX. Problema. Latus utrumvis ex datis angulis duabus , quorum fallem unus sit acutus, ct ex basi adjacente, qua sit minor quadrante, invenire. FIM, ut radius ad tangentem anguli oppositi lateri quaesito , ita sinus complementi basis
ad tangentem complementi primi inventi. Deinde fiat, ut tangens complementi basis ad secantem primi inventi , ita sinus compIementi disse, Tentiae inter primum inventum, & secundum datorum angulorum , si quaeritur latus oppositum angulo acuto ; vel sinus complementi summae s ex invento primo, & altero datorum anguIO-xum , si quaeritur latus oppositum angulo obtusogd tangentem complementi lateris quaesiti , si di-
377쪽
31 8 De dimensione Triang. Spharis.
cta summa, aut differentia non excedat grad. 9 vel complementi ad gradus Igo. si excedat. Propositio XXX. Problema. Latus quodvis tanquam basim ex datis tribus angulis invenire. FIat , ut radius ad secantem complementi alte rutrius angulorum quaesitae basi adjacentium, ita secans complementi reliqui dictorum angies rum ad arcum, qui vocetur inventum. Deinde sat, ut radius ad arcum inventum, ita differemtia duorum sinuum versorum de qua mox ad sinum versus basis quaesitae. Unus dictorum sinuum versorum sit sinus versus anguli verticalis , alter autem sinus versus differentiae, quae est inter quemvis duorum angulorum adjaeentium basi , & inter alterius item basi adjacentis supplementum ad
378쪽
ς thesibus Μathematicis, quas LO-vanii sesqui abhinc anno Illustriss. D. Theodorus 19' Ιmerselle Comes de Bouchove & S. Imperii magna ingenii commendatione , & auditorum plausu publice propugnavit, in ter caeteras proposui assertionem hujusmodi : ex falsis posse verum directe elici novis exemplis Geo-mraricis confirmamus. Hanc assertionem sibi oppugnandam suscepit vir Clarissimus Daniel Lipstorpius in appendice , quam operi suo pererudito , quod Specimina Philosophiae Cartesianae inscripsit, hac de eausa adjunxit. Id vero ea mogestia, de humanitate praestitit, ut facile appareat, hoc illi unum fuisse propositum , ut veritatem assequeretur. Ne autem videar doctissimi viri judicium parvi Deere , hic illi breviter respondebo, & appen dici appendicem reponam . Conclusionem igitur oppugnatam sic demon
' Datur assertio , quae directe ex sua contradictoria inferatur. Talis in prop. 1 a. lib. '. Eucl. est haec: Namerus E metitum numerum A , quae demonstratione assirmativa infertur ex sua contradictoria: E non metitur numerum A. Quod quidem est aeque eertum, ac demonstrationem
illam esse legitimam . I alis in Elementis hisce nostris prop. q. lib. t t. est haec : Recta BQ πρη
379쪽
es perpendicularis plano C AF , quae assirmative ducitur ex sua contradictoria: Recita Bu es perpendicularis plano C AF . Talis in propositione nostra 3 s. lib. s. est haec: Aest ad B, ut Ead Z,
quae directe infertur ex sua contradictoria : Anon est ad B , ut Ead Z. Tales denique reperium tur apud Cardanum lib. 3. de proport. p. ΣΟΙ : apud Theodosium commentante Clavio l. 3. sph. p. I a. & nos plures similes possiimus exhibere
Ecce tibi cosmographicam unam, quam in iisdem thesibus disputandam proposui . Maris, mnisque adeo humidi superficies eo ipso conclud rur e e spharica, quo ia negas. Ponatur vera eL se eius contradictoria : Maris superficies spharisa non est . Quoniam igitur maris superficies
sphaerica non est, ergo omnes superficiei maritimae partes non distant aequaliter a centro. Em go una est altior altera i altiorem enim esse non aliud est, quam longius a centro recedere. Ergo eae , quae altiores sunt , defluunt versus minus altas, seu decliviores, hanc enim esse hinmidi naturam experientia constat. Ex tali autem defluxu necessario oritur omnium partium superficiei maritimae aequalis altitudo , seu distantia a centro . AEqualis vero omnium partium superficiei maritimae a centro distantia infert sphaeric,
talem ejus persectam. Ergo maris superficies sphae rica est. Habemus igitur hanc : Maris superficies sph rica es directe , & affrmative deduEtam ex sua contradictoria: Maris superficies spharisa non es.
Maneat igitur ex a omnem controversiam
esse , dari assertiones, quae directe ex suis contradictoriis inferantur . Atqui assertio , quae ex sua
380쪽
eontradictoria directe insertur . necessario vera est, cum sit axioma per se clarissimum , id necessario verum esse, quod suum contradictorium destruit : destruit autem suum contradictorium quod ex suo contradictorio directe sequitur. Erigo & assertionis contradictoria, ex qua videlicet deducta est assertio, falsa est. Ergo ex falso directe,& assirmative deductum est verum. Demonstrata igitur est conclusio in thesibus proposita. Quod vero ejusimodi demonstratio , qua assem tio ex sua contradictoria falsa directe insertur . vere scientiam pariat, sic ut absque ulteriori ulla deductione ad impossibile de assertionis veritate securi esse debeamus , ex jam dictis manifestum est, cum lumine natum notissimum sit, id necessario verum esse, quod suum contradictorium deseruit , hoc est , quod ex suo contradictorio sequela legitima , & necessaria infertur . Quod si
verum deducatur ex falso quopiam sibi non comtradictorio , nequaquam talis ratiocinatio scientiam pariet , neque enim de veritate assertionis sie deductae securi esse possumus , cum in ea ratio jam allata deficiat , & proprium falso sciamus esse, ut ex eo falsa deducantur.
His rite perceptis, facile eruditus Lector perspiciet, nihil opus esse , ut singulis Clarissimi Viri objectionibus, & argumentis refellendis immo-Temur, quae vel contra me nihil faciant, vel ex iam dictis stauta intelligantur . Quia tamen non omnibus ad manum erit opus clarissimi Viri, visum est singula breviter attingere. Primum supponit ex Dialectica quaedam de consequentia directa, & directo ut vocant in de omni, & de nullo . Tum sententiam exponit suam