장음표시 사용
351쪽
33 a Trigonometriat qui, ut ostendi supra , est semissis summae angulo. rum BC ad QO tangentem anguli QPO , qui est semissis differentiae angulorum B, C. Quod erat de
Alia Problematis solutio. Ex alterutro angulo incognito, ex. gr. ex B in latus oppositum ducta concipiatur perpendicuIaris BF. In triangulo rectangulo BFA , cum detur basis ΒΛ , & acutus angulus BAF, per probi. 2. inv nietur BF, & ΛF, qua subtracta ex data C A in Fig. 28. addita vero ad CΛ in Fig. 29. nota fiet etiam CF. Rursum ergo in trigono rectangulo CFB eum dentur duo latera BF , CF per probi. s. innotescet BC latus quaesitum , & angulus C , quem inna cum dato subtrahe a Igo grad. remanebit Balter quaesitorum.
Problema XI. DAlii duobus lateribus AB, CB, ct angulo a
no C iis non comprehens, reliquos angsloι, er latus reliquum AC invenire. Per Problema VH. Ut AB latus datum ad alterum la- dato angulo Coppositum ita sinus anguli
CB. ad sinum ignoti anguli A, qui alteri lateri dato CB opponitur. Quare cum tria prima sint nota, etiam quartum, nempe sinus anguli ignoti Α, innotescet, & per mnum invenietur in tabulis angulus ipse Λ, si acutus sit; si vero obtusus, tune angulus per sinum iuvetin
352쪽
tus subtractus a I 8o gradibus relinquet quaesitum 'A. Ratio patet eX defin. s.
Necesse igitur hic est ad intentionem anguli, ut ejus species aliunde nota sit. Inventis angulis, latus ignotum m innotescet per probi. 9.
Aliter. Ex angulo B datis lateribus comprehensa du-Fig.3acta intelligatur BF perpendicularis ad latus ignotum AC. In triangulo rectangulo BFC , cum detur basis BC, & unus acutus C , innotescent per Problema secundum CF, & BF . Rursus in trigono Tectangulo BFA ciim dentur basis Α Β, & latus BF, innotescent per Probl. 4. angulus BΛF, &latus FΛ. Quod si angulus ignotus BAC , qui datis late- Fig. r. xibus Λ B, C A comprehenditur , sit acutus, ac proinde perpendicularis BF, ut in Fig. 32. intra triangulum cadat, angulus BAF jam inventus est ipse BAC quaesitus, & tunc VΛ jam nota addemda est ad CF ante repertam, ut innotescat totum Iatus quaesitum AC. Si vero BAC sit obtusus , adeoque perpendicu Fig. 33. Iaris BF, ut in Fig. 33r extra triangulum cadat, angulus inventus BΛF subtrahendus est a x8o gra- dibus, ut innotescat quasitus BAC: dc tune F Λjam nota demenda ex nota FC, ut innotescat i tus quaesitum ΛC.
Rursum igitur ad inventionem anguli BAC, O Iateris A C necesse est , ut aliunde anguli BAC
353쪽
Lementa sphaerica appello , quae neceΩsaria sunt tum ad trigonometriam sphaericam, tum ad universam sphaericam scientiam intelligendam, cujuGmodi sunt suppositiones nonnullae , &definitiones. Quae sequuntur , voco suppositiones , non quod nulla demonstratione egeant, sed quod demonstra ta sumantur a Theodosio, & aliis.
SPhaera est figura solida comprehensa unica sinperficie convexa, ad quam ab uno eorum pun etorum, quae intra figuram sunt, omnes rectae ibneae ductae sunt inter se aequales. Centrum sphaerae est praedictum punctum . Axis sphaerae est re quaedam linea per centrum sphaerae ducta , & intrinque terminata in sphaerae superficie , Circa quδm quiescentem circumvolvitur sphaera . Poli
354쪽
De Dimens Triang. Sphanc. 33 3 sphaerae sunt extrema puncta ipsius axis , In uno' rie , sis a figura quam globosam fingere oportet centrum es E; axis AC, ct BD; poli A, O C, B, OD. Melitis intelligentur hac, ct sequentia, si ante ocu- os habeatur globus materialis.
ΡοIus circuli in sphaera descripti est punctum in id ἡ.
superficie sphaerae, a quo omnes lineae ad circuli cincumferentiam tendentes recta sunt inter se aequales. Circuli AFCG polus unus est B , alter D rim Fig. ιε. culi vero BFDG polus unus est A, alter C. III.
Circuli sphaerae aut sint maximi , aut non ma Theoti ximi: maximi sunt, qui dividunt sphaeram in duas p. 6.l. . aequales partes. Et hi habent idem centrum cum sphaera. Ex quo sequitur , circulos sphaerae habentes idem cum ipsa centrum esse maximos Non maximi sunt, qui non dividunt sphaeram in duas partes aequales . Et hi non habent idem centrum cum sphaera . Unde circuli non habentes idem cum sphaera centrum, non sunt maximi. In figura iam Ficas. culus AFCG est maximus et HIXL vero non m ximus . Prioris centrum est E , idem quod spharae In sphaera maximi circuli se mutuo secant bifa- Theod. xiam: dc e contrario in sphaera eireuli, qui se mi, i P tuo bifariam secant , sunt maximi . Duo circuli Fig. 3οι
355쪽
omnes maximi circuli ejusdem sphaerae sunt ist-ter se aequales , quia eorum diametri sunt aequa les , cum omnes per idem centrum transeant, Fig. is. ut patet in diametris AC, BD.vΙ. Theod. Si in sphaera maximus circulus circulum quem ν- 3 i piam ad rectos angulos secet, & bifariam eum si cat, dc per polos ipsius transit . Ad rectos ang los scilicet sphaericos in secare se dicuntur, quaa do unus transiit per polos alterius , & consequest ter non inclinat magis ad unam eius partem in quam ad alteram. Sic A FCG secat circ. mABC D ad angulos rectos in punctis A, σSic etiam B G secat eiscurum ABCD aigulos rectos in B , ct D . Utrobique autemriam se mutuo secant. vII.
Id. νis. Si in sphaera maximus circuIus eorum, quit sphaera sunt circulorum , aliquem per polQΤeet, bifariam , & ad angulos rectos eum sec3 Explicatio patet ex proxime dictis. VIII. v.Theor. Si in sphaera maximus circulus per poloe R .detc. xerius cujuspiam maximi circuli transeat , trassela. apud bis vicissim hic per polos illius. Sic circulus
H-s ABCD transit per polos B , ct D cir maximi AF , ct hic tacissim per polos A M
356쪽
Si in sphaera circulus circuIum per polas sin v.Theora Cet, circulus maximus est , & bifariam eum se ibi Lcat , & ad angulos rectos Sic quia circulus ABCD secat tam HLXL , quam AFCG per polos ipserum B, ct D, signum es esse maximum tam eulum , O utrumque bifariam secat , ct ad amgulos rectos ad H, ct X, item ad A, ct C.
Si in sphaera circulus circuIum bifariam, & is,. . ad angulos rectos secat , circulus maximus est, j. & per polos eum secat. Explicatio patet ex proxime dictis. XI. omnis circulus maximus distat undique per Peteor. quadrantem maximi circuli a suo polo ; ideoque Omnis quadrans a polo maximi circuli in ipsum ductus est ei ad angulos rectos . Sic AECG di Fig. 36.
flat a suis polis B , ct D per quadrantes A B , CB, AD, CD, oec.
XII. Si duo , aut plures maximi eireuli maximum circulum ad rectos secent angulos , concursus bpsorum erit ipsivismet circuli polus. Patet ex globo materiali, si in illo describantur plures circu-Ii maximi serantes alium maximum perpendicu
357쪽
,hhu ' La perficie duo arcus circulorum maximorum 2 iς sese mutuo secantes continent . Tales sunt angu-Fis.,j. b AEC, CER , oec. Dixi , arcus circulorum maximorum, quia anguli ab aliis sphaera circulis effecti in superficie sphara a Trigonometris non comsiderantur . Dixi praterea , sese mutuo secantes, quia omnes circuli maximi in sphaera se mutuo secant , ct nunquam se mutuo ramunt , per Supposit. q. II. Id.dest. AnguIus sphaericus rectus est, quem in sphaerae superficie duo arcus circulorum maximorum sese ad angulos rectos secantium continent. Tunc a tem duo circuli secant se ad angulos restos, quam do unus ad alterum rectus es , hoc est , quando unus secans alterum non inclinat magis ad unam partem , quam ad alteram , ut supra dicebam nosit. 6. III. Id. def. .. Angulus sphaericus obtusus est, qui recto maior est; acutus vero , qui minor est recto . Emplicatione non eget. V.CIav. Constituitur angulus spharicus ad punctum da-kii,hz t m n dato arcu circuli maximi in fures is sphaerae. sphα , s per illud punLitim , c ' per polum dati P tvr a cuS describatur circulus maximus p ΘΜjus enim inrculi circumferentia cum arcu dato angulum rectum
358쪽
Triang. Bhar. 33sctum constituet, cum circulus hic ad circulum ibitus arcus fit reritus per Supposit. 7. & 9. Sic s Fig. ι' arcus ADB sit circuli maximi arcus, ct polus es in fit E; si ex puncto A per E ducatur circulus maximus AEB ctc. erit angulus A rectus. Si per tum punctum describatur arcus circuli maximi non per polos dati arcus, conintuet circumferentia hujus circuli cum dato arcu angulos inaequales , ob-r sum unum, alterum acutum. Sic circuli maximi arcus Fm cum circuli maximi arm ADB id pun tam F constituit angulum AFH obtusum, ΗFD acutum. IV.
quales sphaerales anguli sunt , qui sub arcubus circulorum ad aequales angulos inclinatorum
Triangulum sph ricum est , quod tribus arcu- Id.dess. bus circulorum maximorum in sphaerae superficie eoutinetur . Itaque latera trianguli spharaci sunιἀrcus maximorum circulorum singulatim semicirculo minores . Triangulum spharicum est vel aquila terum, si nimirum omnes tres arcus fuerint aqua
ies : vel fosceles, A duo tantum arcus fuerint a' Ales: vel scalmum , F omnes inaequales inter sfuerint. Bem vel res anguiam est, si nimirum MLquem angulum habuerit rectum: vel obtusangulum, si aliquem obtusum habuerit: vel acuta ulum , somnes acuti fuerint. In rectangulo, or obi an mist triangulo sphaerico , A unus angulus est rectus , vel obtusus , possunt alii duo etiam esse recti, πιι φ msi , vel alter saltem , quod in recti eis non
359쪽
, 34d - De Dimensione. VI. Areus anguli sphaeriei est arcus circuli maximi, cujus polus est in ipso angivio, inter duos arcus angulum sphaericum comprehendentes intemceptus. Sic arcus anguli AEC est AC cter non omnis ergo arcus angulo spharico oppositus est illias anguli arcus. uuia vero polus circuli maximi a est ab eo quadrante circuli maximi, sit ut uterque arcuum angulum comprehendentium inter angulum, ct anguli arcum positorum fit quadrans. uuare si angulus fuerit rectus, arcus anguli erit quadrans stsi acutus, quadrante minor;si obtusus, major quadrante .
Complementum arcus est excessus , quo quadrans eum superat, si arcus minor est quadranter
vel ab eo superatur, si est quadrante major. vIII. Complementum anguli sphaerici est excessus , quo quadrans arcum ipsius anguli superat, vel ab
IX. Sinus , Tangens , & Secans anguli sphaeriei est sinus, tangens, di secans illius arcus, qui arcus anguli dicitur. I. II.
360쪽
Triant sphaeris. 3 r . 11. De proprietatibus angulorum , ct triangulorum
Si anguli sphaerici crura , sive latera eontinuam Fig. 3Φ tur , concurrunt, & semicirculos emciunt . Sis anguli BAC crura AB , AC continuata concurrunt in D, ct essciunt semicirculos AB D , ACD. Ratio est, quia per x. Definiti duo arcus B A , ct C A sunt arcus maximorum circulorum sese mutuo secantes; per . vero supposit. in spha maximi circuli se mutuo bifariam secant. II. si anguli sphaerici crura continuata concurrunt, Clav. i. & semicirculos emciunt, fiunt duo anguli oppositi inter se aequales. Tales sunt anguli BAC , BDC. pr. 3.Rβtio est , quia habent eandem mensuram , nempe δ' arcum GH juxta Desinit. 6.
Cum areus eirculi maximi in sphaera super ar- Clav.ib. sum circuli maximi consistens angulos facit, aut ν in duos rectos, aut duobus rectis aequales essicit. Sic Fig-μrcus circuli maximi m consφens super arcum A facit duos angulos AGI, DGI. Si igitur circulus 6rcus M transit per polum circuli arcus AGD, s ςεν hic ab illa ad angulos rectos per II. Supposit-