장음표시 사용
361쪽
De Dimensione si non per polum transit, fit unus aneulus obtusus ,
alter acutus , aquivalentes tamen duobus restis. IV. I seelium triangulorum sphaericorum duo anguli supra basim sunt aequales; & productis a qualibus arcubus etiam anguli infra basim fiunt aequales. Hinc sequitur, omne triangulum sphaericum aequilaterum esse etiam aequiangulum.
Si trianguli sphaerici duo anguli sunt inter se
aequales, etiam latera sub aequalibus angulis su tensa sunt inter se aequalia. Hinc sequitur, omne triangulum sphaericum aequiangulum esse etiam sequitaterum . VI. AEquilateri trianguli sphaerici singula latera possunt esse quadrantes maximorum circulorum ,& singula quadrantibus vel majora, vel minora. Quando singula sunt quadrantes , omnes anguli sunt recti et quando majora quadrantibus, omnes sunt obtusi: quando minora, acuti. E contrario, quando in triangulo sphaerico aequi angulo singuli anguli sunt recti, singula latera sunt quadrantes: quando obtusi , majora sunt quadrantes et quando acuti, minora .
362쪽
Iseseelis trianguli sphaerici aequalia duo Iatera Ciar, Pr. possunt esse quadrantes, & majora , aut minora 'Τ'quadrantibus . Quando sunt quadrantes , anguli sunt recti e quando majora, obtusi : quando minora , acuti. E contrario, quando duo anguli ab quaIes supra basim sunt recti, latera aequalia sunt quadrantes: quando obtusi, majora sunt quadrante: quando acuti, minora.
In omni triangulo sphaerico isoscete, cuius duo Clav.pta latera aequalia sunt quadrantes , si angulus sub ipsis comprehensus est rectus, basis est quadrans: si acutus, quadrante minor: si obtusus , major . Et vieissim, si basis est quadrans, angulus Oppinsitus est rectus: si major quadrante , obtusus: si minor, acutus. Semper autem polus basis est in angulo sub lateribus comprehenso. IX. In omni triangulo sphaerico, cujus omnes ar Clav. cus sunt quadrante majores, vel unus quadrans, φλ'& reliqui duo quadrante majores, OmneS tres amguli sunt obtusi. X. In omni triangulo sphaerico rectangulo , cujus ClaV. Nomnes arcus sunt quadrante minores, reliqui duo '
363쪽
anguli simi aeuti . Et si reliqui duo sunt acuti ierunt singuli arcus quadrante minores. XI.
ei. ID Omni triangulo sphaerico, cujus omnes an M. ' guli sunt acuti, arcus singuli sunt quadrante mi
euk., . In omni triRngaeo sphaerico , cuius unus quLao, dem arcus quadrante major sit , reliquorum vero uterque quadrante minor , nullus angulorum rectus est.
ciau. In non potest, ut in triangulo sphaerim recor. pr. ctangulo unus tantum arcus sit quadrans . Oum re qui concedit in triangulo unum quadrantem, concedere debet O alterum, oe saltem duos amgulos rectoI.
364쪽
Triang. Spharis. 36 β. III. De Dimensione Triangulorum Sphaerisorum
rectangularum , in quibus unus tantum est rectus. SI triangulum sphaericum habet tres rectos , datis, seu cognitis illis, data sunt etiam I, tera ipsorum, utpote quadrantes, & vicissim per 6. Propriet. Si habet duos rectos, datis silis, Antur & latera rectis opposita, nempe duo quadram tes per 6. Propriet. Si datur etiam latus tertium, datur angulus tertius, di vicissim 3 quia tune Iatus tertium est mensura anguli per ε. Desinit. In his igitur casibus nulla trigonometria est opus, sed solum , quando triangulum habet unicum restiam , dc reliquos obliquos , cujusmodi est triam gulum appositum rectangulum ad B . Sexdecim i f.,s variationes in hoc casu occurrere possunt , pro quibus sexdecim regulas praescribimus. In omnibus nomine basis intelligimus arcum recto anou. i. oppositum, ut hic arcum Λ C .
Propositio L Problema. Angulum ex bas, O latere, quod angulo quasso opponitur, invenire. IN praecedenti triangulo sit data basis AC so' , ris. 33ἐ& latus ΛΒ ao , sitque inveniendus angulus V oppositus lateri dato. Fiat ut sinus totus ad si in uteris ΛΒ dati, ita secans complementi ba-
365쪽
3 6 De Dimensionesis ΛC ad sinum anguli C quaesiti Exemplum.
Sinus totus est Ioo ooooo , sinus lateris AB ao est 3 aoaoa; secans complementi basis AC 6o' , est et Is 7 oo s. Ducta secante praedicta per sinum lateris A B , fit summa 39 93o 89 9 QIO , qua divisa per radium IooOoooo , provenit quotiens 39493o8 ΣΤ L pro sinu anguli C, cui respondent
a 3 φ . Is . 626. Iuxta hanc normam etiam reliqua operationes institui debent. Brevitatis causa mitto exempla in sequentibus.
Propositio II. Problema. Angulum ex bas, ct latere, quod angulo quasito adjacet, invenire. is 3s. N praecedenti triangulo data basis AC sit εο rA 3 o , latus B C 3 o', sitque inveniendus aingulus C lateri dato adjacens. Fiat, ut radius ad tangentem lateris BC dati, ita tangens comple menti basis Λ C , ad sinum complementi anguli C quaesiti. Propositio III. Problema.
Angulum ex bas, O altero angulo non recto inmenire. DΛsis AC sit εο , 3oi , angulus Α datus sit
3 13', 3o , di quaeratur angulus C. Flat, ut xadius ad sinum complementi basis AC , ita tangens anguli Λ dati ad tangentem complementa an
366쪽
Propositio IV. Problema. Angulum ex latere quasito angulo opposito,
ct altero angulo non recto invenire.
ΑΝgulus investigandiis sit C, latus datum AB, Fig. ιι'& angulus datus Λ. Fiat, ut radius ad sinum anguli Λ dati, ita sinus complementi lateris AB dati ad sinum complementi anguli C qtinsiti. Propositio V. Problema. Angulum ex latere quaesito angulo adjacente,
cst altero angulo non recto invenire.
mmodo constet, num angulus quasitus sit ma- Fig. 3I.jor recto, aut minor; vel an basis , aut latus alterum non datum At quadrante majus , aut minus. Angulus investigandus sit C, latus datum BC , angulus datus A. Fiat, ut radius ad secantem lateris dati, ita sinus complementi anguli dati ad sinum anguli quaesiti. Propositio VI. Problema. Angulum ex utroque latere circa angulum resi- invenire. ANgulus investigandus sit C, latera data AB, Fig.3s.& BC circa angulam rectum . Fiat, ut
367쪽
nus totus ad sinum Iateris BC, cui angulus quaesitus adjacet, ita tangens complementi alterius Iateris AB quaesito angulo oppossiti ad tangentem
complementi anguli C quaesiti. Propositio VII. Problema. Latus ex bas , ct altero latere invenire
BAsis data sit A C, latus datum BC , latus ,
quod investigatur, AB. Fiat, ut sinus totus ad secantem dati lateris BC, ita sinus complementibasis AC ad sinum complementi lateris ΑΒ quaesiti. Propositio VIII. Problema. Latus ex bas, oe angulo , qui lateri quasito opponitur, inmenire.
BAsis data sit A C , angulus datus C , latus,
quod quaeritur, ΛΒ. Fiat, ut sinus totus ad sinum basis ΛC, ita sinus anguli dati C ad sinum lateris ΛΒ quaesiti.
Propositio IX. Problema. Latus ex bas, ct angulo , qui lateri quaesito adjacet , invenire. BAsis data sit Λ C , angulus datus Λ , latus, quod quaeritur, ΛΒ. Fiat, ut sinus totus ad
368쪽
Triang. Sphamis. 349 sinum complementi anguli Λ dati, ita tangens basis AC ad tangentem lateris ΛΒ quaesiti. Propositio X. Problema. Latus ex altero latere, ct angulo, qui quaesito lateri adjacet, invenire .
ummodo constet, an quasitum latus fit qua
drante majus, aut minus vel an alter angulus non rectus sit acutus , aut obtusus p vel denique , an basis fit quadrante minor , vel major. Latus quaesitum sit Λ B , angulus datus Α, latus datum BC. Fiat, ut radius ad tangentem complementi anguli Λ dati , ita tangens lateris B Cdati ad sinum lateris AB quaesiti. Propositio XI. Problema. Laius ex altero latere, O angulo, qui lateri quasso opponitur , invenire . LAtus quaesitum AB, latus datum BC, anginius datus C. Fiat, ut radius ad sinum lateris BC dati, ita tangens anguli C dati ad tangentrem lateris AB quaesiti. Propositio XII. Problema. Latus ex utroque angulo non recto invenire e
LAtus quaesitum AB, anguli dati Α , t & C .
Fiat, ut sinus totus ad secantem complementi
369쪽
3so De Dimen oneti anguli Α, ita sinus complementi anguli C ad s. Dum complementi lateris AB quaesiti. Propositio XIII. Problema. Bois ex latera, ct angulo ei adjacente
BAsis quaesita AC, angulus datus A , Iatus da
tum AB. Fiat, ut sinus totus ad sinum Complementi anguli A dati, ita tangens complementi lateris A B dati ad tangentem complementi basis AC quaesitae. Propositio XIV. Problema. Bois ex latere, ct angulo ei posito
BAsis quaesita AC , angulus datus Α, Iatus da
tum BC. Fiat, ut sinus totus ad secantem complementi anguli Λ dati, ita sinus lateris BC dati ad sinum basis AC quaesitae. Propositio XV. Problema. Basim ex utroque latere invenire.
BAsis quaesita AC , latus unum datum ΑΒ ,
alterum BC. Fiat, ut sinus totus ad sinum complementi lateris AB, ita sinus complementi alterius lateris Bia ad sinum complementi basis AC quaesitae.
370쪽
Triant Spharis. 3st Propositio XVI. Problema. Bois ex utroque angulo non recto invenire. BAsis quaesita AC, anguli dati Α,& C. Fiat, Fis M.
ut sinus totus ad tangentem complementi anguli Α, ita tangens complementi alteriuS angu-M C ad sinum complementi basis AC quaesitae. - β. IV. De Dimensione Triangulorum Sphamicorum Aliquangulorum. AD quatuordecim casus reduci possunt cum P. Ioanne Baptista Risciolo omnia , ad quae
obliquangulorum triangulorum sphaericorum dimensiones pertinent, quae totidem Problematibus cum eodem solvo, ut sequitur. Propositio XVII. Problema
AEVηlum specie praecognitum ex datis duobus linteribus , or angulo uni eorum opposito invenire.
A' ἰ-i specie pracognitus dieitur, quandos
mr utrum fit acutus, vel obtusus. Fiat, ut linus lateris oppositi angulo dato ad snum angulimu , ita latus reliquum datum ad sinum anguli' siti, si acutus est . Si obtusus est , subtrahe' gulum praedicto modo inventum a gradibus ISO, Rque ressiduum angulus quastu ,