장음표시 사용
111쪽
cis comprethensa similia interse sunt,
quarum bases cum diametris aequales angulos continent,& in eis ordinatim applicatae numero pares ad . diametroru abscissas sunt in eisdem rationibus, tum abscissae ad latera recta.
Fie. Omnes parabolae line res ut ABC, & FGH sunt inter se similes; & in eis abscindi postiliat spatia silmilia inter se . In parabolis ABC, & FGH reperiantur a duo axes , vel duae diametri BE,& GK aeque inclinatae ad bases AC, FH, uariamque latera retia simi DB, IG . Et quia parabola:
non habent latera transuersa earum figurae b erunt qua-ta ex lateribus rellis axium , Vel diametrorum
aequae ad bases inclinatarum , sed quad-tae e figurae sunt inrer se similes. Ergo omnes parabolae line res d similes inter se sunt. Postea fiat DB ad BE, ut Ic, ad GK & per EA ducantur ordinatim applicatae A C, FH. Et quia DB ad BE eit ut I G ad GK erit e rectum DBE seus qua-tum ordinatae
AE ei aequale ) ad qua- um B E. ut rec-lum I GK,vel qu tum FK ad qua-tum GK. Et ideo a recta AE ad EB erit ut FK ad K , , circa angu-Ios aequales E & K. Id ipsum verum erit
112쪽
il erit in alijs quibuscumque applica-- tis prop-naliter diametros diuideni tes . Ergo spatia . ABC, de FGH Otilia runt Quod &ci
PROPOSITIO L X L Tab. III. In hyperbolis & ellipsi. bus ABC, EDF,quaru figurae G All& 1 DK similes inter se ruerint ex stentibus angulis ad L & M aequali bus; sectiones lineares similes erunt; si diameter A L ad eius rectum olus AH fuerit vi diameter D Μad rectum latus D Ke erunt malia
files ponuntur existentibus angulis ad L. M aequalibus; ergo sectionest lineares a similes inter se sunt.
l Postea quia ob similitudinem figuraria est GA ad AH ut ID ad DK,& inuertendo H A ad AL ponitur , t ut KD ad D M;ergo ex aequali GA ad AL erit ut ID ad D M; & com- ponendo in hyperbolis , & diuidenit, do in ellipsibus G L ad LA erit ut si lues ad AID; quare b rec-lum GLAp ad qua tum L A erit ut re tum νIMD ad qua-tum M D ; sed e qu tum B L ad rec-lu GLA , est ut quatum E M ad rec-lum I MD, nempe ut latera recta ad transuersa prop-nalia in figuris similibus G AH, IDK. Ergo ex aequali,qua- tum BL ad qua-tum L A erit ut qua- tu. EME ad
113쪽
ad qua-tum MD, proindeque appli. cata d BL ad abscissam LA erit ut EM ad MLN & sic relictuae omnes in
angulis aequalibus inclinatae ad dia . metros eas prop-naliter abscindentes. Igitur e spatia B AC , & EDF silmilia sunt inter se. Q d &c. PROPOSITIO LXII. NMII.
Fig. si eman coni sectionibus ABC, EDF, quarum figurae similes, aequa-Ies & similiter positae fiterint: linea res siniones, & earum spatia sibi
mutuo cogruentia abscindi posIunt . Oma facta eadem constructione,
& sectis AL, DM aequalibus flate Ta figurarum , diametri, & ordina tim applicatae in angulis aequalibus sunt inter se aequales ob similitudinem & aequalitatem figurariis & reliquarum homologarum linearum. Ergo facta intellectuali apta superpositione conicae sectiones lineares earumque spatia abscissaABC,EDF sibi mutuo congruent . Qv od &c.
FQ-q1.qa. Hyperbolae , vel ellipses EFG, de HIΚ genitae quouis cono ABC a planis inter se par-lis: erunt inter se similes . , Sit LF latus transuersum, & FP latus rectum sectionis E F G; pari terq; NI sit transitersum latus,&IR rectum sectionis HIX existent trans
114쪽
Compendiaria. 99 liuersa latera in plano trian-li ABC, or axim ducti, & ideo a LM, NOi ni pa tae, ob aequidistantiam planorum earundem sectionum qu i re in b trialis similibus sBM, NEO t FM ad MB ita est ΝΟ ad OB , e in tri-lis similibus LMR & IOC siciit LM ad MC ita est IO ad OC , MC, seu d ad qua-tum ME erit vi
cedentia re la ad Quaria ordinata- , brum ΕΜ, ΗΟ ut e latera transuersa
116쪽
117쪽
Elementaris Conica rem sectionii ingredere iam potes Le istor campum syecu - lationum Archime dis, quarum tanta est px stantia vomnes infignes Mathematici fateμ-tur nihil praeclarius ab humano ingenio reperiri potuisse. Et primo exponemusLibellum de Circuli Di-
mensione, seu quadratura , quam a priscis temporibus usque ad nostra tempora quam plurimi irrito conata quaesierunt, qui doctrinae Archime dis non acquiescentes egregie aliu-cinati sitiat. In hoc opere Archimedes primo demonstrat quod Circu- 'Ius aequalis est rec-gulo contento at eiusdem Circuli Semidiametro, deae recta linea aequali semiperipheriae' ipsius circuli . Posteaqllia pro-tio peripheriae circuli ad eius diame erum numeris exprimi non posse videtur , docet Methodo ingeniosa quomodo numeris vero proximis talis mensura assequi possit.
118쪽
eiusdem . CIRCULUS aequalis est triangulo re tangulo cuius basis aequalis sit peripheriae circuli, altitudo vero aequalis radio
st PROPOSITIO II. Tob. r. Si: trianguli rectanguli ABCi aulus verticalis BAC acutus bifarseam secetur a recta AG - Dico quod liuothenus a BA cum perpendieulom habet ad basim CB eandem rationem quam perp-lum CA ad ei contra minale basis segmentum CG. Quia ob bipartitionem verticalis, anguli BAC est a BA ad AC , ut Bad G , ergo componendo BAC ad AC est ut AC ad CG & permutando BAC ad B erit:ut AC ad
ίδ. Tanῖens CD quadragesimae octavae parus unius. anguli recti ad cet
119쪽
trum A circuli constituti ad eius ra-
mi' dium AC eandem proxime propor tionem habet quam 1 3 ad q673 ψ- Sit angulus CAB tertia pars unius anguli recti ad centrum A constituti, &-fiat angulus O AC semissis is fius B AC,& rursus angulus PAC sit qualis semidi anguli OAC,& tertio Q AC sit semissis anguli PAC, & quarto angulus DAC fiat semissis precedetis 'AC;patet quod angulus OAC sexta pars est unius recti, an guttis P AC duodecima recti, QAC 'vigesima qiuria , DAC quadrages
ina octava pars erit unius anguli recti , cuius tangens erit CD . Dico
quod qualium partium DC est r 33 erit cit culi radius CA plusquam , 573 -ν partes. Quia Vgulus BA
I. M C pars est unius recti, erit b angulus B - recti , & ideo q- duorum
rectorum , nempe aequalis angulo trianguli aequilateri, cuius umii ν e V.F. latus erit AB , & eius a quadratum. sexqui extium erit quadrati perpen-
dicularis AC , & d 'uadruplina in di ' quadrati B, C, & proinde AB dupla: erit BC. Si igitur BC dividatur in 73ῖ partes erit BA Job partes ,&
quadratum ex B. C erit a3qo9, euisse 'ue triplum Tora7 erit quadratum
Hadi; AC, & latus AC erit maior qua propter BC ad duas BA , AC exit ut 133 ad 17i scii aut Oe ι--α C ad GA. Igitur si OC diuisa fue-
120쪽
- flaratum 325o a. cumques quadratisis C, AC aequale sit quadratum hy- .E 'pothenusae AO erit eius quadratum plusquaim 3q9q o citius radix F9r - Dantur erFo denuo in triarigulo b rectangulo AOC tria latera igitur ut i 33 ad duas . CA & Ac s uides ar6a - - ita est PCad CA uale si CP uiuisa fierit irris 3 pa
ius quas tym i*so 3ψ sed qua- diatis h PC, C A aequale est quadra- tum P A; ergo quadfatum P A exiti373 9-3 eiuslie radix AP 117a Dantur igitur tertio ita, triangulo 3OC rectangulo tria latera, & ideo ut PC is 3 ad duas PC, CA aequa les a 33ψ H- ita erit ad . CA , proindeque si diuidatur in 133 p rtes erit earlinadem C A 233- cuius quadratum sqq8723 sed quadratis , C A aequale est qua' dratu QA..erseo quadratum QA erit 3H7rr3a eiusque radix Qq a339 Tandent in triangulo QAC re-
tangulo dantur triai latera , & ideo
i. ideo si CD diui a fuerit in I, 3 par tes erit earumdem CA 673 partes . Vnde patet propositam ,