장음표시 사용
121쪽
tos De curuli anne B ne . PROPOSITIO IV. TM. 3. Radius AC circuli ad sinum CEquadragesimae octauae pariis unius -anguli risi eandem Iure propo
tionem habet quam q67y st ad is x avia sualium a AC ostensa est 46
eius quadratum erat et i8qx a : erat auter tangens CD 133, & eius quadratum a 3 9 , ergo eorum Lumina aequatur quadrato AD 2186
sora,cuius latus AD erit 3676. Postea in triangulis similibus AD
pROPOSITIO V. Fie. eadem a Circuli tota. peripheria tripla est
diametri aduc stiperat parte , quapiam , quae minor est septima A. diametri , maior Vero decem septuagesimis primis . ia angulus CAO una quadra
gesimaOctava pars est recti a erit arcus C O . quadrantis circuli , ergo idem arcuS centies nonagesie, di bis sumptus cniciet integram ci culi peripheriam , S quia binae quae que tangentes CD latus unum polygoni circumscripti complent ei go tanges CD quae fuit 133 partes multiplicata per r9a efficiet perime. crum circulo circumscripti polyg0-. n. 96 laterum ; qui erit partium 'amo,
122쪽
. Smiliter sinus C E qui filii
j multiplicata per r92 efiiciet perinae, Areum circulo inscripti polygoni i laterum , qui erit partium asti6on
scripti aequalis est 29376 si ab eo au
feratur triplum diametri nempe / Moqi restant 133, , quae minus sunt
una parte septima diametriX AC,quq suit 93q7, eo quod eius est 1333.
' Similiter quia a perimetro inscri-
to-triplo diametri inempe a8Ossi re Oi316, Verum circuli pe- ripheria minor est perimetro poly- goni circumscripti , & maior peri- metro inscripti. ergo, Circumferen--λ tia circuli tripla est: diametri eius,& aduc superat arte. quapiam, inlae
minor est 'septima, &. ni Ori diametrii eiusdem circuli .
123쪽
geniosissimulta de quadratura Parabolae primus iamrtaluina Archimedes duplici via tradidit ut ii Epistola ad Dositheum ait. Poste riores multis modis idipsunt demonstrarunt . iiα vero unico modo facili & breui prestitimus , methodo assini inditiisibilium caualerii sed peometrice demonstrata .
co figuram planam vel soli, dam in apicem , vel in aetem defleo tem, eam in qua linearum rectarunt vel planarum superficierunt inte ceptarum basi equidistantium quae Iibet basi propinquior remotior semper maior est Tab Iss. Fig. q.
Vt in figura ABC quarumlibet quidistantium interceptarum ad ba. sim BC , si semper ei propinquior IK maior fuerit remotiore IIJ, vo - cabo figuram ABC in Apicem des
124쪽
neis aeque altis , quarumlibet rectarum yci 'lanarum superficierum basibus aequidistantium , & ab eis aeqv remotarum portiones interceptae eadem proportionem habuerint quam bases . Vocentur figurae proporti a-tito analog e tab. IV A' S- .
Vt in seque altis figuris is HG ,' EDF sectionum sequidistatatium, &
aeque dissitatum interceptarum a ba
sibus ubicumque ductarum,si semper. I G ad RM fuerit ut basis BC ad basim EF vocentur figurae BAC.& EDF. Proportionaliter analinae .
Si parallelogrammum & trilin tim super eadem basi constitui a , . Pariterque figura columnaris , &inctiistim solrdtim in apicem defici' ens communi bas , fuerint omnes ae- que altae 3c semper bases ad rectas lineas , vos ad plana intercepta b sibus parallela, & ab eis aeque remota habuerint eandem proportionem; dicentur paral-mtim & columna '
' prop-ter is suis inclusis figulista b. IV. H. . Vt in aeque altis pa mo AE & acuminata plana figura BDC , p, riterque in prismate vel columnari figura ad X c b; & acuminato sos e o xc si interceptarum secti unad aqvidistanti ni, geaeque a commu nibus basibus dissitarum, ubicum et ductaeum semper DC ad I G ean
125쪽
dem proportionem habuerit quam d x c ad i ii g, vocentur par mum & columnaris prop-citerea suis inclusis figuris acuminatis , Portio cuiuslibet figurae planae vel selidae in apicem descientis Coi praelaenia a planis vel rectis basi pa-rallelis . Vocetur fruti figurae illius a
Cuilibet figurae planae vel solidae n AC in apicem, vel aciem A deficientis , . adscribi possunt duae figurae
gradatae ex seque altis par=mis ii in
planis figuris; & ex prismatis vel cylindris compositae in solidis ; itae. ut differentia figurae circumscriptae ab inscripta minor sit quacumque proposita magnitudine , Describatur paral-mum, vel co lumnaris figura DBCE compraehen dens figuram B AC , cadent latera vel illius superficies DB , EC extra figuram BAC , quia a haec continenter extenuatur quo magis a communi basi BC recedit . Itaque hoc spatio columnari vel ea mo conti- nenter bipartito& ductis rectis: Iineis, vel planis paral-lis basibus B C, DE secantibus latera EC bifa- riam in D ,& postea in ς; & sic su
126쪽
te in partes aequales postremae C e, I r & per diuisiones ducantur rectae, vel plana aeuuidistantia basibus BC, D DE , & ab intercopiarum terminis &c. eleuentur latera vel superficies paraldae BD , CEterminatae ad proximas sectiones. erunt e binae quaeque figura GN , GS par'mae, vel columnares aequa les inter se cum sint aeque altae & biper eadem basi GF constitutae quanim GN circumscripta maior csi si usto supremo GAE, & GSin - scripta minor est frusto G IH F; pa' viterque figura ΙΡ circumscripta O , & ideo maior frusto IGFH erit pe
qualis figurae IV inscridae , & ideo h deficientis a stusto ILΚΗ , & sic re- liquae omnes . quare omnes' figurae par-mae, vel columnares inscriptae
simili sumptae aequales sunt omnibus circumscriptis absque infima XC .
qua, propter uniuersa figura gra-
drata circumscripta siperat sibi ho- mogeneam figuram gradratam inis scriptam excessu spatij XC , quod cum sit minus quocumque proposi- to spatio , lactum erit quod quaere-
Io. Quaelibet figurae homogeneae A. BC , & DEF , scilicet ambae planae vel ambae solidae , aeque altae in 'pi rim deficientes , proportionaliter
127쪽
Analopae ,3 siuit intex se ut bases
. a M. Ad scribantur a figurae ABC dux
figurae gradatae ex par-mis, vel co- lumnaribus figuris aeque altis coma , ita ut earum differentia . . minor sit qualibet data e & diuise' axe alterius figurae DEF iii partes aeque multas, ac diuisa fuit altitudo figua e ABC, erunt singulae partes inter se, &, correlatitiis altitudinibus aequales; per quas adscribantur figurae DEF duae aliae figurae gra datae, quae similes erunt adscriptis figurae ABC .
Quia vero figurae ABC, DEF 5. 1unt prop-ter analogae erit basis B X C ad basim LG ut basis EZF ad aeque ab ea remotam RM , & c ita figura pasema, vel d columnaris Η ad seque altam figuram G K sicuti est figura E M ad figuram in M P ergo permutando , ut basis B XC ad basi in E Z F ita est fi e gura CH' ad FN, &figura GK ad MP . eadem ratione singulae figurae par-mae vel columnares adscriptae ii ABC ad singulas figuras adscrip- tas figurae DEF sunt ut basis BC a s EF comparando aeque ramotas. a basibus relativas suis correlativis )
mitur tam figurae gradatae circumscriptae homogeneae interse, quam pinseriptae eandem piop-nem habent,
128쪽
Propter erunt duae magnitudines homogeneae ABC , 8e DEF , & prolatio data basis BXC ad basim EZF, & duae aliae scilicet circum- scriptae figurae gradatae sunt propo ti nates nasibus, S una maiores iuis lis excessu a prima minori quolibet, dato ; pariterque duae gradatae instriptae prop-nales basibus sunt una minores eisdem defectu a prima o minori quolibet dato. igitur e figura ABC ad ei homogeneam figuram DEF eandem rationem habet quam iasis BXC ad basim sibi homogene- EZF quod erat &C. Corollarium. Hinc colligitur quod in eisdem figuris quaelibet portiones
, aut frusta aeque alta , & aeque rem
ta a basibus compraehensa a sectionibus basi parallelis sunt inter se ut bases & ut integrae figurae. eo quod tales portiones aut frusta sunt quo- que figurae homogeneae proportio-
cientia contineantur a paral-mo ACB, & solido columnari a x b super eisdem basibus DC , d c x & in eisdem altitudinibus CB,cb sint- 'vel'x'p-liter analoga; erit tril-ne- um BCD ad par muni AC ut G.
129쪽
sidum acuminatum b c x d ad cot praehendentem columnaremE xam Adscribantur a trilineo BD Cfigurae gradatae ex par-grammis tu j i que alcis compositae, ita ut differen
tia circunscriptae VSQFCB ab in scripta OLICK minor sit qualibet data a & ilido acuminato b d x c ad scribantur duae aliae figurae grada
tae ex totidem aeque altis columnari. bus figuris quot in adscriptis trili. neo continebantur; & extensis basibus intermediis diuidatur par-mmari AC in totidem par a AK, NE, M G, FG aeque alta in quot colum nas aeque altas a k, n e, in g, se diu ditar corun ma c a x . Et quia pax mum AC ad trilineum BDC, atqui columnaris figurac a x ad soldum acuminatum bu xcb sunt prop-liter analogae,sectiones I G & igii sunt aeque remotae a basibus cum CG ; & c g ae rue me tiantur aequales altitudines BC , & b c ergo ut DC ad I G ita est basis e x c ad i h.& inuertendo I G ad DC est ut i h ad dxc.&ο in eadem ratione ersi par-mum G Q ad par-mum CF quae habet columna gq h ad crux ob quales altitudines . Similiter pasmum E S ad idem paralellograminum CF erit ut columnaris figura es ad cfx,&sic reliqua omnia
130쪽
quare a uniuersa figura gradata cir- d III. cunseripta trilineo BDC ad par-mu CF erit ut integra figura gradata circus cripta solido acuminato BdXc ad columnarem fiouram c ta, suntque par anum CF ipsius pasemi CA , atque columna c fx ipsius co- umnae cax eadem pars, igitur e e III. gradata figura circumscripta tri-lineo BDC ad parallelogramum CAse habet ut figura gradata circum' scripta solido acuminato b d xc ad columnam c a x. simili modo figura gradata inscripta trilineo BDC ast par um CA erit vi figura gradata inseripta solido acuminato b d X c ad columnam cax. Quapropter sunt quatuor quantitates prima Pest trilineum BIDC, secunda ea muni: AEC , tertia solidum actiminatum I bd XC, quarta columna cax ; M ii aliae scilicet Durae adscriptae
proportionales consequentibus suntl na maiores vel Vna minores ante- : cedentibus excessu , vel defectu a
prima minori quolibet dato . igitur hi prima trilineum BDC ad secunis r. am. pasemum CA est ut tertia soli-it dum acuminatum b d X c ad quartam,
PROPOSITIO IV. Iri. Fig. ra. Parabola quaelibet BAICil sexquitertia in trianguli BAC eandem