장음표시 사용
911쪽
ερο ' LIBER V. CAPUT pleatur diviso per clo, dividatur quaeque per 6 si pendo ab imo) quotque superiori ordini accenseatur in partium decimalium locis: & sic contunue, donec ad integros p veneris. Atque sic reperientur illae octines his decimalibus aequasi proxime a a T. 333378 Ta I Ii '. l
o 9. Is Contra vero, si decimales, puta Ia 33378 7ra reducendae situ ad sexagesimales, fiat omnium continua multiplicatio per fio, incipiendo a summo, & seirarem tur integra, in quoquo ordine sexagesimalium, obliquo ut prius descensu. Atque sic reperientur decimales illae his sexagesimalibus proxime aequata
I27. 32. O . o 9. 4s. Quae est expedita reductio harum ad illas, atque uiarum ad han
Arithmetica calculatoria sive linearis est Scientia num. randi per calculos vel nummos metallicos c.
H In Principiis hae stientia calculatoria cum Arithmetica vulgari co venit. Censetur maximum de ficillimum uium in rationibus dati de accepti computandis habere, de ita ad utan communem magis accommodata, eo quod sensibilibus notis rudiorum imaginationi melius serviat, sive addendae snt inter se partes variis temporibus aeceptae vel expensae, sive allae ab aliis Labducendae, sive invicem multiplicandae aut dividendae, ideoque in pluribus Gemininae atque Galliae provinciis a mereatoribus, ut & in tota Chim adhubetur. conseia P. MARTrNι MARTi Nit Lib. I. Decad. I. Histor. Sinens Haecipua ergo de ea ex DECH ALEs vcribus excerpere iurati
ID Dispositio numerorum, aut potius calculorum in hac Arithmeticae specie, non a dextra ad sinittram; sed ab imo su sum procedit, ita ut numeri humores minores sint, superiores
912쪽
WDE ARITHMETICA CALCULATORIA. mi decuplum observent valoris argumentum. Praeparatio igitur Abaci calaulatorii sequenti modo instituitur. Creta aut rubrica ducantur in mensa aut tabula quacunque, Vel atramento in charta, septem lineae pluresve aut pauciores, prout res exiget, pro majori aut nainori calculo ac primae seu infimae lineae ad scribatur i, secundae io, tertiae im, quartae imo, quintae Iocio 'sextae ioco & septimae sommo, ita ideo in una sede novem calculi ponantur; Ne autem conlusio exoriatur. si tot calculi in una sede ilatuerentur, consultius est, quamlibet sedem in duaas partes partiri, & inter ι & so ponere f. secundo spatio so. tertio sco, quarto Som, quinto Soooo&denique sexto so oo. Ita enim fit, ut una tantum 4 calculos Contineat, quod ex ainposito Abaco factum vides: Abacus calculatorius.
Quod ad usum hujus abaci attineti observanda est sequens regula: quod nempe in lineis quatuor tantum calculi apponi possint, in intervallis unicum, sed qui valeat quinque; sic enim in una sede, constante linea, & superposito intervallo novem tantum ponuntur, aequivalenter, nempe unus in intervalla, seu Uuu uu a quim
913쪽
quinque aequivalenter, & linea. Datus sit 8ς 6 36. qui calculis designandus sit. Incipiatur ab infimo Habentur in ultima sede 6, quia in linea tantum 4 poni possunt qui non sussicerent, deponatur calculus in intervallo, cujus valor erit & unus in linea, cujus valor est i: sic enim 6 porinuntur. In secunda sede habentur 3 ; apponantur tres calculi. e regione lineae & intervallum sit vacuum: eo quod numerus non perveniat ad quinarium. In tertia sede habentur 6 quaa re ut prius collocetur unuS calculus in linea, alius in intervallo. In quarta sede seu millium habeniur , qui numerus cum . ad quinarium non Perveniat, deponantur 4 calculi in linea. In quinta sedς h. abentur 9, notanda uno quinario in intervallo, &quatuor calculis in linea. In sexta habentur 8, notanda uno calculo in intervallo, & tribus in linea. In septima sede halielmtur 7, deponatur calculus unus in intervallo & duo in linea. Ex quibus facile colligi potest, quod tam intervalla, quam lineae vacuae esse possint: cum haec numerandi Methodus ciphra e
In Additione sunt obsecvanda sequentia: I Summae invicem sibi addendae collocentur in diversis columnis Maci cescularis antea praeparati int apparet in subnexo Abaco hoc est, loco rerum addendarum Ponantur calculi, servata praxi praecedentis paragraphi. 2) Summae seu calculi singularum linearum & spatiorum correspondentium colligantur in unam summam, serrata eadem Pnxcedentis paragraphi pravi; & summa ex illis proveniens ponatur in lineis aut spatiis columnae sequemtis, ut valor istud exigit f).sa Sint duo numeri C & D colligeniti in unam summam, nempe Sra. 418. Notentur calculis in C, & D, ita ut digiti digitis, it ades decadibus re- spondeant. In infima sede unitatum, in numeris C & D, lisbenriar 6 Cale ili simplices & duo quinarii, quae omnia efficiunt 16, nota 6, in numero E, Deinpe quinarius, dc simplex calculus, retinemur autem duo quinarii, seu uria d cas, quae si reponatur cum caeteris decadibus numerorum C & D, fient 13 Decades; rvporitatur 3 in numero E, dc retinentur duo quinarii, seu unus
914쪽
Si vero dantur tibmeri denominati, vel numeri addicti re hus diversis, Additio inchoatur ab inseriori moneta Praestat rem exemplo illustrare. Nummorum nempe, Alborum ΔFlorenorum, quibus speciebus quam maxime in civitatibus Romani Imperii utuntur, Ubi 8 nummi faciunt album & 3a albim,renum, Sint igitur colligendi in unam summam 323 franei. 3 s asses, denarii i o, francis 3sa, assibus I 8, denariis 8.
Incipiatur a denariis, addantur denarii i o & 8, fiunt i 8 seu si sis, cum 6 denariis: ponantur Sin columna C,&a utineaturasi sis. Addantur quinque asses numeri A cum octo numeri B,&asse retento fiunt i : ponantur 4 astes in columna C, & retineatur i seu ro, & cum aliis duabus decadibus: emciunt 3o aD ses seu unum stancum, & io asscs: Scribantur,io asses in co- Uuu uu 3 lumna
915쪽
Ium CSc retineatur francus: deniqueadda fiat mirirorum A & B; cum franco retento fiunt i ct denarii 6. ' . Sobtramo supponit tres columnas, unam, In qua Te seu calculis exhibeatur immerus major, a quo scilicet debet ne- .ei subtractio; secundam, in qua exhibeatur mimerus 1ubtrahe dus, tertiam, in qua exhibeatur disterentia, seu excessus mal ris numeri supra minorem. E. gr. Sit subtrahimus numerus G ex numero F, incipiatur ab ultima sude, & subtrahantur duo ex quinario, restant tres reponendi in Infima sede nil γῶ μ aTum Matrahantur tres calculi, decadum numeri G ex duobus numeri F, seu melius 8, numeri G ex 7, quod a rem fieri nim potest, sumendus igitur centenariorum numeri F. qui aequisso decem deradibus, si igitur trahantur 8 decatis numeri G ex decem decassibus, tremi nebunt a cum 7 decassibus numeri F, fiunt novem nota' μη numero H. Subtrahantur 6 centenaria numeri a non ex tribus centenariis numeri F, cum jam unum accestus: lea ex duobus, quod cum non possit; accipiatur ealcidus millium numeri F. Qui cum valeat i o, subtrahantur 6 centens', ML I 2r nem 6, notanda in numero re t
916쪽
DE ARITHMETICA CALCULATORIA. -
Proponatur numerus Ε, subtrahendus ex numero D, nempe 3s Franci, i 6 asses, i i donarii; ex francis i8, assibus 8, denariis T. Incipiatur ab infimo ordine seu denariorum: Et quia subtrahi non possunt ii denarii ex 7, intelligantur desumti, unus assis ex numero D, & resolutus in Ia denarios. Subtrahantur II ex Ia, restat unus, CLUD 7 numeri ta restant octo denarii notandi
D. Secundo subtrahantur i6 asses ex 8, quod cum fieri non Possit, alliitpatur c x ordine superibri numeri C calculus, resol-Vundi , in ro fit restant A cum sepretii assibus nuiu cessu; iurant enim t et, coquod unusta erit resolutus. Denique lubtrahantur 3s fratres ex sa, restant enim tam tum s a, reliqui erunt i 7. In hunc modum perficiuntur sim, Ies subtractiones. .
Multiplicatio instituitur ferre eodem modo ac in Arithmetica vulgari. Sit Κ multiplicandus, L multiplicator unius ch racteris. M sit columna producto destinata. Primo multiplicentur vel 6, numeri Κ kr multiplicatorem 3, vel si velis primam calculum per 3, fiunt 3, notandi m M, tum multiplicetur quinarius numeri Κ per 3, fiunt 3 quinarii, quorum duo susti- cientes ad decadem reserves,untur, & notabitur alter in M. Multiplicentur 4 Decades numeri Κ per multiplicatorem 3, fiunt ia, qtinus addatur cicades reservata, fiuntque tredecim, notabis
917쪽
notabis 3 in M, reservabitur centenarium, &sic in reliquis pergiatur, ut ex adjeeta tabula videri potest K L M .
Si vero Multiplicator constat pluribus characteribus, totidem operationes sunt instituendae, quot numeri in Λ ultiplicatore exilibentur, atque propterea totidem sunt parandae columnae pro singulis productis. Sit numerus N multiplicandus per numerum P constantem' duobus characteribus. Multiplicetur primo numerus N per duos inferiores calculos numeri Ρ, ut ostensum suit, fiatque numerus R. Secundo multiplicandus est idem numerus N per 3, nemps primum charactereat numeriri qui cum sint in linea decadum, productus S inchoandus erit as Eunda linea, seu linea docadum. Multiplicatio dein peragitur; ut supra. Addantur numeri R & S eo modo, quo notati sunt, habebitur numerus T. Notandum igitur, quoties ex multiplicatione quinarii oritur binarius aut plures binarii prosindilis binariis, reservandam unitatem pro sede superiori -
a 3s8 3a - 7οῖ'o 7 4 6 Sed non opus est, duas aut tres colunanas consitinere, ctiana quando Multiplicator fronstat duobus' characteribus; cadena
918쪽
DE ARITHMETICA CALCULATORIA. enim opera , qua producitur seramdum productum. eadem addi
Calculis divisionem peragere dissicilius est, quam calamo: habet tamen haec species dividendi id commodi, quod una operatione iacta melius adparet quid relinquatur. Sic datus num
rus A ia 83a per numerum B 6o8 dividendus. Quia primus character divitoris B est 6, non poterit Ndplicari primo, seu supremo membro numeri. A, sed tantum secundo, quod notabitur adposito digito huic secundo membro numeri A, & tunc infimum membrum divisoris B respondere intelligitur penultimo dkidendi, seu 8 divisoris respondebit numerus 3 divi, i, quo ita notato: Examinetur, quoties primum membrum Divis inveniatur in duobus supremis dividendi seu in 1 r. a pro quotiente; per quem numerus multiplicandus indivisor B, & productus subtrahendus ex dividendo A. quod una eadem-
igitur calculi antepenultimi membri an mendi sunt, a resol vendi in decades, ut fiant a 3, si ergo i 6 subtrahantur ex a 3 rms ant scribatur 7, qui in numero C reponuntur: Attende dum tamen. antepenultimum divisoris imminutum esse duobus calculis. Rursus nitatiplicetur primum membrum divisoris seu 6 per a. fiunt ia, subtrahantur ta ex duobus primis me bris dividendi, seu ex ia nihil relinquitur; restabunt igitur individendo 6s a. ut videri potest in columna tertia. M sic in reliquis pergitur. quae silentio Imetereamus, quia omnia calculis ipsis tacilius explicari pollunt, cum in Charta, quod tamenhanc regulam facilitat, nec poni nec resumi queanti
919쪽
Arithmetica Divinatoria. 4 Arithmetica Divinatoria est scientia solve di ncin Quaestiones ope operationum Arithmeticarum adeo cis hist id divinationis speciem prae se serat.
Divinare, quot ouis nummos in crumena habrat, nere, numerum ab alio Colitatum divinare. Hanc inaesi --nem: DE s CHALES. solvere sequenti methodo docet: Iube ait numerus cogitatus triplicetur. & produinis dividauit bis in si possit: si vero dividi non possit sine fiamone. lium utut te uustam divide hise iam, erisque semissem rursus triplica, S Pete, quoties novenarius in hoc ultimo producto inveniatur; dico, smngulis novenariis ponas, binarium, invenies numerum cogit tum. Haestat interdum, ut non jubeatur altis abjicere nou natios, sed indicare ultimum numerum productum, ex quo tu elanculum abjicies novenatios
Sit verbi gratia cogitatus numerus qui multiplicatus per 3 Prodiacae Η, & addendo unitatem fiat i6 dividatur bifariam civ 8,. multiplicetur Per 3 , producetur Μ, in invenitur numerus 9 , pro singulis vicibus assisne
920쪽
assii e a, fient 4. Mai Propter additam Prius unitatem, a lites etiam unit tem, provenient Demonstratio ita se habet: Duplici multiplicatione per tria idem facis, ac si multiplicares Per novenarium, ergo s solae ejent hae multiplicationes, tot cleberent esse novenarii, quot sunt in numero cogitato unitates : sed divisisti per binarium : Ergo debes habere mediam talitum partem numeri cogitati; ergo si numerum novenariorum multiplices percruo, hab his numeriam cogitatum. Quando Vero numerus est impar, V. C. s Primo triplicas, habesque is; dividis bifariam, habere deberes I. multiplica iterum per tria, proveniet media pars novenariorum, qui sierent, si s multipliacaretur per 9, fierent enim M, & media pars est ar si divideres ari per λliaberes quotientem 2I, quem numerum si multiplices per binarium, fi et quia tamen volumus evitare fractiones, Pro 7ὲ as luminius 8, & triplicamus rorsus, fitque numerus paulo major, quam oporteax; non tamen tantus, qui proveniret, si primus numerus eset 6, quare sumit neglectis staction,
46. Alio modo cogitatus numerus inveniri potest: Jube nem-Pe , ut cogitatus numerus multiplicetur per . dein dividatur hi fariam & multiplicetur per 3. Productum si dividas per ia,& quotum per a multiplices, numerus desideratus erit. Hoc
autem annotandum est, si ia productum non accurate metitur, numerus Cogitatus erit impari, addas igitur tuo producto ex aureo unitatem, habebis numerum quaesitum.
Exemplum Primum Sit numerus cogitariis 6, qui quadruplicetur, sit , divide biseriam ita multiplica per 3, produce0tur 36, quaer uoties inveniatur ir, erit ter; duplica hunc numerum, habebis intentum, seu 6. Exemplum secundum Sit numerus cogitatus I, si Peraguntur omnia, ut in praecedenti exemplo, proveniet qa, in quo numero id quater contin truti hinc unitas duplo Quoto addita prodibit r.
T. Trium rerum quam quilibet ex tribus hominibus tetigerit, aut acceperit, divinare. Sint tres quaecunque res, v. c. liber, chirotheca, pileus, sint item tres homines, Petrus, Andreas, Joannes. Constitue tam inter tres personas, quam inter tres res abscondendas ordinem,
ut scias, quae sit persona prima, quae secunda, quae tertia: Item. X xx xx a quae