장음표시 사용
901쪽
MA LIB. V. CAP. II. DE ARITHMETICA putus hic ordinarius atque universalis abrogetur, aliusque in ejus surrogetur locum; Est quoque Dyadica ineptior Decidi Gad usum. Asserit autem L E in Ni Tius ejus utilitatem, ad Scientiarum pomoeria producenda, & multa in numerorum praxi atque geometria utilia detegenda mire conducere b). Si quidem operationes non pol sunt non fieri facillimae & errori minus obnoxiae, quia nil Prorsus memoriae tribuendum, nec in multiplicatione & dirisione ullo Opus est abaco Pythagorico, eum illa in additionem, haec in subtractionem abeat. Quae cum de LAGNY. Proselibr Hydrographiae regius Rupesortii, animadvertisset, quod nempe numeri Arithmeticae binariae sint . Logarithmi quam maxime naturales, pollicitus fuit, eos ustatis in nova Trigonometria Gallica seu Resormata substituere, in primis cum Logarithmos, quibus nunc utimur, in num smaioribus fallere notaverit. ipse autem L E in Ni Tius Arithmeticam binariam ad explicanda mystcria Philosophiae Sinen sium, figuras nempe lineares antiquissini Sinensium Regis APhiloλphi, qui ante 4 mille annos floruit, Fors Y transtulit, sicque per literas ad R. P. Bo UVET Pechinum datas, Uavem ad reseranda mysteria Sinensibus restituit, ante plus mille annos amissam, non sine ingente Europaeorum gloria G.
H En verba L E i s N i T ii, quae in . Iemoires de l' Academi e Ronte des Sciences A. iro3. P. 1OT. e tant: GPendant te ne recommende piant cette maniere de compter, mur la seire introduire a la place de la pratique ordia mire par dita. Or outre 'lu'On est accoutunae a celle ci, on n'ya poliat beseinde Aercher ω γ'on a deia aPPris Par incur: ainsita pratique pardi est plus abregee, & les nombres y mint molns lotus. Et si Emit accouturne , alter par uouete ou par seiae, it y auroit encore plus d'avantage. Mais te calculpa'leux, c'est a dire par o di par i. en recompense iis sa longueur, est leplus sondamental pour la science, & donne de nouvelles deuou vortes, qui se uouvent utiles eniuite men e I ur la Pratique des nombres, & sur tout pouria Dometrie; done la mison est, que les nombres etant redulis aux plus sui pies princitas, comme oae 1, it paroit par tout uii Orure niervellieux. e) Suspicatur nempe LEis N Trus cum nouu ET O a Rege Pori vclya dicum uomputum sequenti schemate suille Praemonstratum: nam idem dia . . stincte
902쪽
stincte, ut subiecta figura docet, explicari potest, si integrae lineae unitaMe, Is vero in diras partes, circuli significatio imponatur.
. Datur & alia computandi ratio, quae in citata Dissertatione exhibetur: Si nenine Odecas sive summa Elementaris duode- Cim unitatum constituitur, cumque characteribus duobus novis opus sit, signa majoritatis & minoritatis notissima adhiberi possunt. Quo facto haec series habetur unitatum.
Quomodo autem solitae operationes institui debeant, facilius exemplis quam x erbis prolixis potest ostendi. . Additio Subtractio
Divisio ineundi Methodi excogitati pos
903쪽
senti si scientiis vel hominum commoditati essent proficuae; sed ostquam Arithmetica deradica senael Ordinata nobisque fami larissima reddita est ob concinnitatem, perspicuitatem. facilita. remque praxium alu cuilibet calculo, merito & jure est anteferenda. i
Arithmetica decimali. g r6. Arithmetica decimalis est pars sive species Arithmeticae, in qua fractiones decimales adhibentur, quarum denominatores
Notae fignis assectae non aestimantur ex loco, ut in Arithmetica vulgari, sed ut simplices ac si lingulae primo starent loco. Si
igitur scribitur 8s 63 , licet v. C. 6 tertio loco consistat, decimas tantum significat, non vero 6oo, alias enim ctat fractio, cujus denominator esset A g re. Si integri decimalibus adhaerent, eodem valore aestimandi. quo, si decimales abessent, aestimarentur. Sic in adducto exemplo 8 s denotant octoginta & quinque, non vLro 8Socio. ε 39. Si numerus decimalis fractionum more indicarur, denom, natori tot cistae sue nullitates addendae sunt, quot ostendit
signum. v. c. 7 scribi debent Sed hae cistae valorem timmeri non immutanti
904쪽
His premissis ad operationes ipsas accedamus, δc primo quidem ad additionem. In qua hoc unicum annotandum erit. quod notae ejusdem ordinis sub se invicem ut in vulgari Arithmetica scribantur, reliqua fiunt ut in Arithmetica vulgari,cum e rum unitates in ratione decupla progrediantur. V. C.
. 9o 6 176 3 sol 38Hae o operatio ita demonstrari potest: Cum omnes numeri in quaque serie sub se invicem positi unum eundemque denominatorem habeant, tantum numeratoreS, ut in Arithmetia vulgari constat, addendi sunt. Caetera fiunt ex eadem ratione, quae in additioite vulgari obtervari debet.
' Submictio eodem modo pei Itur, & eadem Demonsti tio, ut in additione, ad eam applicari potest v. c.
Multiplicatio nulla signorum habita ratione ita instituitur, ac si omnes essent numeri integri. In Producto vero maxima datorum signa sibi adduntur. Eorum quippe summa dabit signum maximum V), quo produini nota prima signari debeat, indicabitque pariter, quot notae signis ordine decrescentibus
905쪽
i 82478 Demonstratio facile eruitur, si ea, quae supra annotavimuS, ac ratius inspiciamus: Quod nempe numeratores tanquaria intcgri accipiantur, denominatores vero signis exprimantur. ' Sic in adducto exemplo s367 - s 3 b ducantur igitur numeratores in se, proveniunt i 82 78, dein quoque denominato- .res, eXsurgunt i ooooo, quod nullitates adsunt, tot etiam sisnarequiruntur, & ita hoc loco V. QI D. - β 23. Divisio perficitur, ut in numeris integris. Hoc unicum tantum est attendendum, quod si divis bris signum maximum minus est signo maximo dividendi, ab hoc illud auser; signo rosiduo notabitur nota prima Ouotientis, reliquae vero signis ordine decrescentibus. Quod hi vero divisbris maximum lignum
majus sit signo maximo dividendi aliquot cis ris vel nullitatibus dividendo adjectis, ut in signa, quae desunt, suppleantur, donec subductio fieri possit. V. C. Casus I.
8 3s -l 88oo Demonstratio eadem est ac in multiplicatione.. Plura qui hac d Arithmetica desiderat, adeat compendia Ari etica, imprimis
906쪽
DE ARITHMETICA SEXAGENARIA. res vero WALLisi UM in suis operibus & Illustr. woLpiu M in suis Elementis.
Arithmetica Sexagenaria.. g a4. Arithmetica Sexagenaria est pars vel species Arithmeticae, in qua fractiones sexagesimales occurrunt, quarum denomin tores crescunt in ratione sexagecupla.
Haec Arithmetica Athronomis est propria, & orta fuit, quia circulus in Uo gratius dividitur, quorum quilibet consistit 6o minutis primis, primum 6o secundis, secundum so tertiis, de se porro. Praecipui Autores, qui eam exhibuerunt, sunt MEMsCHius in sua Arithmetica persecti, sTIE FEL in Arithmetica integra de BARLA AMOs in Logistica, S inter recentiores Illustr. ωoLpius in suis Elementis Arithmeticis cap. X. licet & alii quamplurimi eam exposuerint.
Quod ad numerationem attinet.tria sunt Observanda; primo Tit it 3 recta .
907쪽
8M LIBER U. CAPUT IV. rem collocatio. secundo genuina designatio, & tertio legitimaenunciatio seu numerati O V ς' i iii S. 9. 33 a 3 . Sunt Signa 9, gradus 7 2, minuta Prima 3 3, secunda s , tertia a 3 & quarta Sq.
Additio sexagenariorum numerorum absolvitur tribus regulis quarum prima exigit, ut similium specierum numeri collo centur sub similibus, S agenae primae nempe sub Sexagenis primis, secundae sub secundis, & gradus sub gradibus. Secunda, si quis locus alicujus seriei caret numero, ponatur ejus loco cista. Tertia, ducta infra omnes numeros addendos linea, incipiatur a dextra Additio, ut in vulgari fieri solet, &summa unius seriei col. lecta, quoties illa summa continet speciem anterioriam, tot unita-tates illi anteriori adjiciantur. Ut ex exemplis colligitur. v. e.
Subtractio fit eodem modo, quo additio peragi solet. Εxcipiatur tamen, si numerus superior est minor quam inserior, ut propterea subtracsio fieri nequeat; sume unitatem ex numero superiore speciei antecedentis, eamque resolve in speciem Consequentem, & adjice numero ipsius superiori, ut in exemplis factum vides. Et denique si primae ad sinistram speciei numerus superior etiam minor est inferiore, assume ad eum unum integrum nempe 6o. quod ex exemplis pateti Casus I
908쪽
377 62 as 68 Inmeatissima quidem est praxis multiplicandi numeros sexagenarios, praesertim quando diversae species per diversas species multiplicandae sunt. Attamen si ad multiplieationem a curatius attendatur. ista cum multiplicatione decimalium colliscidit, nisi quod ex specie ni inore abjiciatur toties sexagenarius, quoties fieri potest , & tot unitates adjiciantur sequenti speciei, quoties sexagenarius fuit abjectus. Quo autem perspicue a que ordinate procedamus, quo quisque eam absiavere possit. tres regulas ex SCHOΤΤo suppeditemus, quibus tota multiplicatio absolvitur. Primo: Commodioris operationis gratia scribe majorem numerum qui nimirum ex pluribus speci bus compositus cst supra pro filultiplicando, minorem vero,
ut ultima ad dextram miniimicantis species sub ii aut ulti Multiplicandi, sive ambae ultimae sint ejusdem speciei, sive diaversae, ut in exemplis infra apparet. Uodsi uterque numerus aeque multas species continet, perinde cit, qui superne, &qui inferne ponatur. Secundo: Ducta linea infra numeros collocatos a dextra incipe, & duc singulas Multiplicantis specics, in singulas Multiplicandi, more consueto in Multiplicatione vulgari, productum, si sexagenarium numerum excedit, divide per 6o, residuum colloca sub Multiplicante. Quotum vero productum ex divisione adjice speciei antecedenti, uti in iisdem exemplis sectum vides. Tertio : Peracla tota multiplicatione, nota ac distingue rite in species numeros ex multiplicatione emergentes, tali pacto: si notae utritasque numeri, multiplicandi videlicet & multiplicantis, surit ejusaein species, hoc est, si uterque ii , beat
909쪽
rag LIBER V. CAPUT IV. beat notas tantum tales o, I. II. III &c. eas adde, Sc producto supra scribe: si diversas, ut o & I, o & Ii 8cc. item minuta &λ-xagenas; subtrahe minorem ex majore & residuum scribe pro
Sint multiplicanda 4. 33. 62. so per 38; Perge secundum regulas ita: si
Quoniam res laboris ac taedii plena est, productum ex multiplicatione, quoties sexagenaritura numerum superat, dividere per 6o, & quorum inventum ad anteriorem speciem rejicere, retento solum residuo, ordinarunt Artifices, magno ingenio, Tabulam quam Canonem Sexagenarium appellant, seu sexagesimorum scrupulorum, ex qua statim & uno quasi intuitu colligitur, quid ex qualibet multiplicatione producatur ad diversas species spectans: Invenitur autem ca Tabula ferme in omnibus compendii S, v. c. in SCHOTTi Cursii Mathematico, Cel. H Aυ-sE N Elementis Alatheseos, in secunda parte Lexici 11athematici, imprimis plerumque Tabulis Logarithinorum adjuncta est, ut eam idcirco hoc loco commode omittete queamus. Π.
Divisio sine tabulis difficillime instituitur, dum & Divisor& Dividendus resolvendi sint pcr continuam affultiplicationem Sexagenariam in ultimas species, quas continent, & dein demum divisio more vulgato pcragi potest. Si vero Tabula ad manus est, facile producta ex ea excerpi & dein subtrahi possunt.
910쪽
DE ARITU ET ICA A si ENARIA. sunt. Tabula autem absente, Divisio instituitur, ut in decimalibus. hoc discrimine. quod in multiplicatione jam annotatum fuit. ubi species divideiadi prima fuerit minor specie divisoris prima, isti reducenda sit ad speciem proxime mitiorem & se.
s 32. Sed optandum esset, ut, sepositis sexagesimalibus, in praxin Π:ciperentur partes Decimales, in Arcubus, Angulis, similibusque aestimandis. prout in taxandis Sitimus. Tangentibus, &Secantibus jam obtinent universim, Quod & sa Evi Nos in Geographia sua, ubi de secario sapiente, seu siecte sage agit, jam olim apud Indos aliosque Orientales contigisse putat, multo ante introductas assi gyptiorum sexagesimales.
- ' Cum' autem sexagesimalium methodus a multis adhuc multis in casibus retineatur; & frequens inde si occasio reducendi pancs sexagesimales ad duris ales. & has ad illas: oussis. TRED Us in clavi sua cap. VI. methodum docet, qua ejusmodi
conversones expedite peragantur dλ ' . d) Nempe ad hunc sensum: Si integris annexae snt Partes sexagesim
des, Puta 327. oo os 4s, statirantur illae sub integris descensu obliquo; isa nimirum, ut quaelibet sit. quam proxime superior, uno loco promotior, dextran1-quod aequi tit divisioni per io, arq rum, quocΟ- Uuu uu . Plea