Introductiones ad veram Physicam et veram Astronomiam: quibus accedunt ...

221쪽

inis latisi ex in B atmale est tempori istudinis ex B in V adeoque tempus per ABC driviam est tempum lationis ex B in C; sed testeus lationis ex B in C adii is in tempori deseenssis liberem perpendiculo BD epionis motus p remus nullo modo impedit desis sum a pravitates nundum : adeoque tempus Eojectica 4 ABC duphim est temporis Misensus per BD, vester aequalem in sic etiam tempus ascensis descentis per FA , sive tempus projestionis directe sursum, duplum est temporis de eruus per in quare tempus prsectionis sursum erit ad reminis projectamus in pares,ola ABC, ut temus descensissimi A ad tempus iascensim per se, hoc est infabduplicat rati H ne ad EA, vel ob - - - continue proporti natis, ut F ad AG Q. E. D Cor intrationes prosectionum, pinii rei, seramdum diversa directiones AG --- um, sunt in ratione inordaxum AG AH Quod si AF ponam rat , erit AG simis anguli AFG; qui aequalis in mimi elevationis machinae Geoque est tempus projectionis direm sumimad stivus projecitonis in para a ut radius ad sinum amsuli directium

onuita Problemata circa Gran/rum prole nes, in plano horizontali fit iope Tabui in uum Tangentium

facillinae resilvuntur.

Proponatur ΑΚ, amplitudo horizontalis alicujus Tomy- Tamia ty--s, ad datum angulum AK elevati quaeriturum A audo projectionis, mutiinae in ictus. In triangulam fiat ut radius ad tangentem anguli Olevationis, itam cpax pare amplitudios Manae, ad altrandinem DC iam fiat ut Musanguiues Orionisad radium, ita altitudo inve- DG ad M, quae cande dabitur; dein rectangulo tirianguloB L fiat utunus ansali ABC iei in issest Hevationis angvio, ad radium, ita AC ad AB rugierum, mimoinde innoties Dato vero impetu, dabitur tempus projecitonis perpendium laris. ω vero tempus projectionis perpendicularis ad tempus proje ius secundum AC, ut AB HAC; si ut radius

222쪽

ρα INTRODUCTIO

ad sinum anguli elevationis ac proinde, per tabulas Stimum, tempus projeetionis secundum Mimotesceti ineetiam ex dato tempore projectionis cujuscis, secundum sitam elevationem factae, dabitur tempus alterius cujusvis projectioni , eodem in tu sectar. Est mim ut sinus elevationis p jectionis, cujus tempus notum, ad Lanum alterius elevationis, ita tempus notum projectionis mnius ad tempus alterius, quod proinde notum erit Ἐκχωta vero amplitudine unius projectionis, secundum datam directionem factis , dabitur amplitudo projectionis secundum aliam quamvis directionem factae. Nam posito dimidio tim tu pro radio, quarta pars amplitudinis est sinus dupli amguli elevatioins, ac proinde am*itudines sunt ut norum angulorum simus. Quare si innotescat amplitudo secum

Taa ita dum directionem AG, dabitur amplitudo secundum directio.

Ag ne AH fiat enim ut sinus dupli a lx G ad sinum dupli anguli FAC, ita amplitudo projemonis secundum mad a studinem promotionis secundum directionem in

Dod si ex datis impetu amplitudine horizontali qum ratur elevatio correspondens; illa ex eodem principio facile innotescet Nam constat ex Cor. I. ProbL: duplum impetus M amplitudinem projectioius semirectae. Sed sinus elevationum duplicatarum sim ut amplitudines; quare fiat ut duplum impetus ad amplitudinem datam, ita Mus dupli anguli semirecti, hoc est unus nonaginta graduum senracius, ad alium qui erit tam duorum arcuum, quorum unus vi alterius complementum ad semicirculum atque hi luo arcus dimidiati dabunt duas elavationes, quibus data amplitudo attines potest. Non semper Tormenta bellica ita, lodenda sunt, ut globus praecise in eodem horinomali plano incidat; sed is scopus est altior Tormento, aut depressior quare in se cluenti Problemate methodus tradenda est, qua scopus su aves iusta horizontem, attingendus est

225쪽

PROBL. XLI. Dis 4-λ- e uos se secto quia ipsa transi di . redii-- ita erum rojectionis iuvenire. Sit AG basis Parabolae, .&punetum B scopus seriendus: Aa ii exB ACMamitatur me malaris BD ea n quarta proporti malis .iatur Lierit L latus rectum pax oelae bisecetur AC in E. ex Hersatur perpendiculum EF, tectis LA AE tertia proportionalis sit EG; erit avertex parabolae: si producatur EG, ita ut sit GFi , ducatur M, erit E angulus directionis machinae Estque impetus quo dirojiciendum est Grave aequalis EG - L. Quoniam HBD ad AD ut DC ad L, erit L, BD irectangulo sub mo DC, adeoque sper Cor. I. Theor. est L latus rectum parabolae per B transeuntis, cujus balis est AC. Et quoni--L,in, mproportionales simi, erit L, EG αμ quad. adeoque erit G vertex parabolae Vertice luitur G&latere rectes descriptae parabola erit semita projectionis Gravis, 'od punctum d seriet, Estque impetus projectonis aeuum tim -- LL angulus vero elevationis est FAE. Q. E. I. Eodem modo procedendum est, si puris iis sit inflahorizontem si enim exis in AC productam demittatur perpen scularis-b ipsis bd Aa, C quarta propoditionalis capiaturi, eriti latus rectum parabolae peris

transeuntis. -

C. Posito u radio, erit EF, vel dupla EG, tangae anguli rivationis; adeoque si fiat ut AE data ad datam ER, ita radius ad tangentem anguli FAE, dabitur angulus et

vationis.

Si impetus mans punctum per quod transire debet ' - - 'estum sit B, cujus distantia AB a mn A datur in B in re norizontalem AC demittatur perpendi vina BD,in qu ρον ducta capiatur Ha Μ¢roGintervallo b timcirculus quem in Branu trecta BK AB in sum ruatur perpendicularis lascirculo in duobus Musu, U

226쪽

daeulares- , , ducanturque rectae , - quae erunt se directiones proposito satisfacientes; hoc est, projestani secundum directionem AE emissum cum impetu per pudictum B transibit. Est enim AD quad. - BD quad. qual B quad. ΕΗ quad. m ex natura circuli LE, EBrita wEB- EB quad. TAM 2DB, EB- EB quad. quare erit ER quad. --BD quad. - et UιCuad. quad. - DE quad. H AE quad. Sed parabola descripta a Gravi secundum directionem AE projecio, cum impetu Μ, ita secabit rectam , insito EB AEquad.

, uti patet ex oriri et iebri si ) hilare punctum B est in

eadem parabola: Grave eum impetu vi secundum disdictionem AE pro e tum , per B transibit. 1 E. D. Aa.rr. Cor. Si ha in uno solummodo puncto circulo occurrat; serviens. Quod si non omnino circulo occurrat, Problema

erit impossibiles, hoc est, punctum B dato impetu attingi non potest. Adeoque si KR circulum tangat, erit impetus ille omnium minimus , quo datum punctum attingi potest. Eritque in eo casu B seu AB RE vel BG-2M-m, adeoque seu tam avi impetus igitur minimus , quo datum purietum attingi potest . aequius erit di

Sest angulus ille directionis facilius multo habetur, bis eando angulum N perpendicula AN recta AB com- - unc Remmium AE, hunc angulaui essecans, erit Projoctionis dire- Nam Quomam impetus in minimus, eritABaequalis mim proinae angulus Ea inliseritas

227쪽

Qirare a. mento figatur fisculum, cujus planuo perpem Milare ipsius menti Di seu lino diredi us r. - incidam Mela impendi ulum ΑΗ refleetitur , ara in ope hujus speculi nullo negptio dirigetur Ormentum ut scopus impM minimo W3 to vanda muri aut deprimenda est machina . quoad mago puncti di facta per

speculum planum, in perpendiculo NA videatur : nam ob angulum BAE incidentiae aequalem angulo reflectionis NM., in NAB bisectus , ac AE erit directio ma audi, cum punctum B impetu mi-ei attingen hun

228쪽

c LARISSIMI

VI CENTRIFUGA

MOTU CIRCULARI

Equentiri. Theorematum demon amnes, primus ngo iterat orbi impertivi auctor enim absque drimoni iratione ilia emiserat e Fosea vero Gallis quibusdam eadem Theoremata . sed mutato ordine demoustrata sunt; d nunc ipsius Auctoris demonstrationes eo eiunae admodum , nostris ero Frolixiores , inter ejus Fera φhuma prostant. Cum vero scientiae de Mota sartem haud ignobilem consituunt hae Theoremata, placuis Q rum, monstrationes bule rursus operi an ectereri ut videat Respmbtiea literaria quantum Philosofhia Mechanica per Geomat am promovenda sit.

mei . . Vis cenaepeta est vis illa; qua mobile aliquod de motu rectilineo continuo retrahitur, & Versus centrum aliquod perpetuo urgetur. Nam cum juxta satis notam naturae lesem, Corpus omne semel motum, secundum eamdem reciam semper uniformiter progredi nitatur, patet mylum mobile posse orbitam aliquam motu suo describere, nisi Tamia vi quadam in orbita illa detineatur. Ex gr. Rotem bile uniformi cum motu in peripheria circuli ACE; quod ubi ad A pervenit, sublata vi illa qua in orbita detinetiar, Progrederetur secundum Tangentem AB, in infinitum ev

229쪽

.urreret quo itaque in peripheria istineatur, opus est ut vis aliqua continuo agat, quaeque aequisleat vi in A agem corpus versus D per spatium aequale BC , interea dum moebile vi insita per alium indefinite exiguum AB Noym deretur nam nac rati me hisce Viribus conjunctis descrimet minite lineam AC per Nu. D. Vis haec, sive sit ae

fili detinentis, sive cohaerentia cum alio corpore gyrante, seve oriatur a Gravitate aut utrae ne quacunque, Viscem tripeta dici potest a Vis Centrifilsa est Reactio seu resistensa quam exemeet mobile ne a via sua deflectere cogatur, quaque motum in in eadem directione continuare conatur estque, uti Massio actioni vi cem'ietae semper aequalisin contraria: ea ex vi inertiae materiae oritur, & cum corpus in periph ri circumgnans, ope fili ne excurrat detinetur per vim tam centrogam tenditur filum, quod filum emem rei xandi se conatu aequaliter urgetat corpus versus centrum,¢rum Versu corpuS.

Cum vis centripeta proportionalis est spatio quod corpus ti illa vi in dato tempore describit, liquet tam vim centripetam quam centriiugam posse per lineolas nascentes B vel epraesentari: nam dum corpus Tangentem AB im desine exiguam describit, stimum quod urgente vi coeatri peta interea percurret, erit aequale BC Demonstravimus a. te sine r. in. 4 lmeolis nascentibus seu infinit parvisu, AC, esse BC, infinite minorem AB IAC unde viscem tripeta vel centrifuga erit infinite minor quam vis insita seu excursoria M.

Aciscia mistens ansuli contactus evanessentos e innite la vae oat in duplicata ratione arcuum conterminorum. arcus illi , labrensis ad tangentem perpendi Thoi, cularea, BC, e ducatur diameter ad diametrum si perpendiculares Cm, ni&erit BC: M:: Anx: An:: Am

230쪽

S i duo mMilia aequatia, aequalibus tempornu eis Meremtias is equales pereurrant; erit vis centrifuga in majora circumferentia ad eam quae in minore , scuri Hister, circumferentiae vel earum Diamrari. 'rARit Petorris mobiles circumserentiam ACH. ωe tax' tempore mobile a circumserentiam ach, intepae AC, ac, arcus minimi simul descripti. Quia utraqiae peripheria te a li tempore percurritur, arcus illi erunt umiles, proin κω- ABC sumta erit figurae 4 quareBC .c: AC ιος et: periph ACH periph. aes. Sed constat, ex superiore deb-nitione , esse vim centrifugam mobilis A ad vim centris mi mobilis a ut BC ad he. Quare erit vis citristiga mobilis A ad vim centrifugam mobilis a ut periph. Ain ad periph ais. Me ut illius diameter ad diametrum hujus. Q. E. D. Cor. Hinc vis versa, si vires centruum sint ut d- tri, tempora periodica erunt aequalia.

-- --ia aequiata aequali celeritate fera tur in circa φει reariis inaequaobas, erunt eorum vires centrifugae in ratio. ne eontraria dioistrorum.

T,..i, Sint AC ac arcus minimi simul descripti, qui ob misi lem in utroque mobili velocitatem, aequales erunti via arcus Am similis arcui ac ducatur in ad BC parallela; erit vis centrifuga in majori circumserentia ad eam quae est in minore ut lineola nascens BC ad nascent-c: est BC adis in ratione composita ex BC in Δ. . ad e; δοα praecedenti lemmate est Boadum ut AC ad A. ,&est ridis ut ad ac vel AC. Quare erit BC: et: Ac iAm --Am: ac: ACq Amq-Αm : Maen Ac