장음표시 사용
211쪽
Impetus projecti in diversis Parabolae sanctis portiones
ranstentiam inter duas rectaraxi parallelas interceptae.
Describat Grave parabolam L, quemlangant in punctis, . A&a rectae AD BE. Erunt impetus Gravis in planctis A&B, ut CD, EB portiones tangentium inter duas rectas axi allelas interceptae. Nam si a mobili in puncto A Grostas auferatur sua. raderetur in tangentem AC, eodem impetu quem habet in puncto A. Sic etiam mobile in B, amis la Gravitate, per tangentem in procederet, cum omni velocitate quam in puncto B habet. Verum in punctis A midem manet impetus horizontalis, uti liqueti per Cor 6. praecedentis Theon adeoque mobile in Aegrediens pertam mitem AD, in B per tangentem BE, aequalibus te omous per aequalia spatia secundum lationem horizontalempromovebitur AEqualibus igitur temporibus percurruntur CD in tangemis AD, 'Eintangente Mised velocitates, seu
impetus nobilis sim ut spatia aequalibus temporibus per e , quare impetus mobilis ii est ad ejusdem impetum in B ut CD ad M. Q. E. D. Car. Si A sit vertex parabolae, producatur tangens dina e axi ocinoat ino; erit impetus in A ad impetum in Buc dinata in aeta-ntem BG; est enm CD BE: CF:Mso Diancilla Mim similia :: ΒΗ: BG. et M. Sit ACF parabola,in cujus axe ultra Verticem prodin a, a Moapiarur mi lateris recti Linei dicitur Sublimitas minis verticem c tur Mim, χω, netur DC ad axem, eritDCia AD vel a AG nam innatemiparabolae rectangulumsub latere recto in. 6 AD, hoc est MD aad. in DCquad. adeoque ita MDC. m Eo R. L
212쪽
T, to adst Grais ex puncto G sublimitate parabolae ACF,4
fit. r. in A, per reflexionem aut aliam quamvis causam, motus cadendo acquisitus inhorizontalem per E mutetur; Vel quod idem est, projiciatur Grave secundum directionem AE ea Velocitate quae acquiritur cadendo per GAbdico Grave illud parabolam ACFmotu suo describere. Sit -- A eritque DC 2AG. Ducatur B ipsi AD parallela. Et ex alio quovis parabolae puncto F ducantur FH ad M, ad ΗΑ parallelae. Si abestet Gravitas, mobile secundum directionem AE projectum, velocitate quae acquiritur cadendo ex Gin A, eodem temporeperduplum Alatum esset; adeoque in eo tempore describeret AB OCan Sed mobile, ob vim Gravitatis, incipiens in puncto Ade novodestendere, in eodem tempore cadet per statium BC AG. Quare moetu sito transibit per punctum C in parabola. Porro supponatur mobile motu norizontali, abstrahendo ab illo qui ex Gravitate oritur quodam tempore pervenisse in E ultra vel citra B; cumque motus secundum directionem rizomti parallelam aequabilis maneat, erunt AB AE, ut tempora quibus percurruntur. Sed descensus sive deviationes mobilisa rem AE, sunt ut quadrata temporum, quibus fiunt: γνα ob BC, EF quadratis rectarum AB, AE proportionales, cum C est locus Gravis in fine temporis Ass,erit Fejusdem locus in fine temporis AE atque sic semperoraveri parabo ACF reperietur. Cor manc Gravis,parabolam quamvis describentis,uel γcitas in vertice est ea quae acquiritur cadendo ex Sublium
215쪽
ἀπὸ π imitati simia sumptis, ejuo pariasiae quam oblis e ejectum motu suo Ucr --. . Au.r Projiciatur ex B secundum directi Maςn BC Grave motu suodescribens aera lam BAR cujus axis AF Verte A,suh- limitas GA. Dieos idem vel astu Graxe, aequali imp tu ex B projiciatur directe sursum, illud ascendere ad L, qtsi BL aequalis FG altitudini R sublimitati rabola simul sim . Per cor Theor. o. In petiis Gravis in B est
ad ejusdem immum in Α, ut BC ad sh; sed impetus amu
situs cadendo ex G in F, est ad impetum iniitutum cadendo ex G in A, in subduplicata ratione GF ad GA, hoc est: ob BC quad. BF qua: GF GA, BC ad BF Q int impetus in B ad invetiam in A, ut impetus acquissitus cadendo ex aris ad impetum acquisitum cadendo ex Sina sed impetus Gravis in vertice A est is qui acquiritur cadendo e Grina quare ejusdem impetus , seu V, locitas, in B est ea quae acquiritur cadendo ex G in F, H-ve ex L in B, ovi altitudo aequalis est altitudini sublimitati parabolae limul sumptis; sed Grave sursum directe projectim eodem impetu ascendet ad L quam si Grave atrinae sursum Wojiciatur, eo impetu quem habet illud Grave describens parabolamB- in eodem puncto B; ascendet ad altitudinem sequalem altitudini4 subumitisparabolae simul sumptis. Q. F. D si . . Si Grave cadat exi in B, manente impetu ca' in aequisito, reflectione aliqua aut tauli quovis modo , tetur directio motus in rectam Boves m, ita ut Grave de Vincipiatdescendere; Gaiave motus parabolaminin i desecteti Impetu in gnovis FG lae puncto R, in is qui quiritur dondo per quat pa ministeris recti pertinent
216쪽
quod ad diameiaeuinyae Bru*-orvm ertinet, ut constat
saetis iundamentis meritis de Gravim prone ne, btequam ad solutionem sequentium problematum accedamus; convenitui modum otandamus, quo tormentae bellica, se cundum quemlibet elevationis Gradum dirigantur tardicto utem Bo-M . eadem censenda est, cum edtime, cui stu animae eiusdem nam acbenso pulvere pyrio, linbus emittitur secunctim concavitatem Risu misi- -- Hi nisi adesset Gravitas, in illa recta producta merre, adeoque rem illa Tormenti diriε- st. ' uare ut tormentum ad scopum dirigatu . nimiollima dum est secundum interius metatam, eum i mnemaeis seri sint versus caudam quaen juxta orificism, quod mari maiorum reinentia fieri debet in ea inrte, quae pathsaris xime pulvere metio unde ut facillime dirigatur tormem
αjus crasside, aequetur crasskiei caudae cchisinu destiores rectam amme -- - 4mrauehun, vise Modo, in cis Tormema recta ad timum viscum mim de sendi sint, aut aliud quidvis emigrium, ita insignus qui itur impetus 'si opus non distis ulmi oo'. las, sementupli Bris mamin est, an tali lactibus meae mox dicta, experiemtiam,se rem de hstana pulveris purii quantitatem di Globo congruam, mi lam 'nu er arissicivi requiritur Vers iustissime vices aut se impetendi sint, qui ch ninum e -- recta collimando attin non possunt, i s ubi urbium per μωλω cadentes perrumphri Ἀωaedis accendendae d --nda estis hinc mea, an diis homontem
217쪽
Lversus B numeramum Patet autem angulum LCKa Mlem esse a vi tam est uinus cst . quia, usMN est Dusque conoementum iniecium Sappe parabad os, cunae a Mant, quo peii nocivum cub.-dae indum vimationis. 2Miis Per Impetum perpendiculo quovis AB desinatum, δη uitali mi impetum requisitum ad Fraiciendum Grais isopositum GA ad altissimum puncti materpondicus AB, ure quod idem est , impetum acquisitum cadendo ex B in A, neque erum alia ration impetus sub αμι univeritii remisiadere potest, quam illum hoc modo G sp
218쪽
secundum direclionemra projielatur, parabolam AGK d
Tasio. Cor. Hinc manifestum est ex dato alicujus mireminae is, petu AB, circa quem deseriptus sit semielaeulus ADB,dari altitudines lampliti,dines omnium projestionum, quae ab eadem machina fieri possunt Exempli gratia, manente semper eodem impetu AB, projectio las seeundum inrectionem AE, habet altitudinem AF,4 amplitudinem quadruplam ipseus EF similiter jactus saeti secundum directionem AD altilindo erit AG,4 amplitudo quadrupla ipsius GD; sic de emteris Unde si angulus elevationis Du fit se restias , dirit quadrupla GD amplitudo bmnium maxima quae eodem 1 et fieri possunt; amplitudines projectionum aequa liter a projectione semirecta distantium, verbi gratia secumdumreelas AE, AC. positis angulis si, C aequalibus nimirum quadrupla EF quadruplaeso, erunt aequales. Erit praeterea projectionis semirectae amplitudo lateri recto parabolae Projectio vero perpendicularis sit sum, hoc est impetus projectionis, aequabitur dimidiae amplitudini projectionis semirectae eodem impetu fame. Denique ad aequales jactus, plano horis tali lacim s. nor requiritur impetus in projectione se recta si erum mst minor impetu alterius projectionis, secundum alicundiudictionem factae, erit amplitudo projectionis se rectae major amplitudine alterius istius projectionis. Cor. 2. Quoniam A tangit circulum , erit per D Slementi tertii angulus Amm Eu angulo elevationis; mproiniue est angulus A ipsius Eu duplus quare posito dimidio impetus pro radio, erit EF quarta pars amplitu dinis, simus dupli anguli elevationis & AF altitudo pro fetionis, erit arcus usu dupli ansuli elevationis snus,et sus parabolae fissilimitas erit inius versus arcus BE, sed complementi dupli anguli elevationis ad duos rectos.
219쪽
Capiatur AD par, ouarta amplitudinis & erigantur ped . pendicula DC , AB; atque angulus ACB rectus. Dieo M. esse 1umjectionis impetum, S DC esse ejusdem altitudinem. Nam quoniam angulus ACB rectus est, se circulus ---uo AB descriptus transibit per C; unde per Corol. I. Problematis praecedentis , projectio cujus directio AC imp tus AB, motu suodescribet parabolam AΜΚ, cujus altitudo est DC vel At, quarta pars amplitudinis est AD quare ubetam projectum cujus directio est ACS: Maria pars ampli, tudinis AD, impetum habebit AB,& altitudinem DC. Q.
ω I. Hinc ex dato cur vis machinae quovis actu horb-ntali, e data elevatione facto reperire licet altitudinem jactus perpendiculariter sursum facti, nimirum machinae impetum, qui quidem in majoribus amentis, excedit quamst et perpendicularem altitudinem, ad quam aseendere hominibus conceditur. Dato uero impetu, dabitur amplitu- - altitudo actus ex alia quavis elevatione sata inde dinosci potest num datoTormento scopus, cujus distanti cognita est, attingi poterit - α Si AD quarta pars amplitudinis sonatur radius, erit altitudo DC tangens anguli elevataonis Ut seopus, in data distantia horizontali percutiatur, praestat eundem semper retinere angulum directionis, semirectum nempe, tum augere Vel minuere, donec scopus attingatur. Nam machina ad hunc angulum elevata, minimus requiritur impetus ad scopum seriendum adeoque in hisce jacti sta ciendis maxime purueri pyrio parcitur Accedit quod circa hanc elevationem jactus ut omnium certissimus cum error his a duorum graduum vix sibilem in prois ne pro
220쪽
rigatur normalis DCE semicirculum secans in punissis C si meo utramque direction-, sive AC sive ΑΕ, rabolam designare, cujus amplitudo erit M. adminis . Nam proiectiones iaciae cum impetu AB, juxta dirmionem M vel AE amplitudinem hadunt A quadruplam ipsius FC, vel GR. per Probi. 8. altitudo vem postst esse vesAF vel AG ut patet modii normalis DC orculo in
unico puncto occurrat, hoc est ipsum tangat, parabola mnica erit descripta. 4ectione semirem,ri amplitudo prinposita erit maxima quam dato in et attingere licet. Si perpendicularis DC semicirculo non occurrat, Problema erit immisitate. Cor. habeatur machinae cujiviris impet inventus per Cor 1. Probl praecedentis, ex quovis μει hor, montino licebis ope hujus Prob talem machinae tribum re diremonem, copus in data distantia horia tali ροstus feriatur, duabus directionibus μ' iito aptis, a directis ne semitecta aequarier remotis, magis idoneam
Praecedentium trium Problematum conversa, ex supra
distis Minime . nullo negotio ruuntur stat ex data ab udine Mamsi dine , impetum & dire me invenim rem invitis impetu altitudine, directionem Manmis clinem invinire ' denire datis directiones altitudine, mplitudium invenire ita ut hisce diutius immorari inui, des
T,..io. Sit M projecti impetus, sive pro reo sursum iacti, Ag 3 ABC projectio ex alia qualibet elevatione G. Circa diamdimim AF describatur semicirculus, directionem AG secans in G: dico durationem projectionis directe sinum, e tem -ὰhecius per M. 4Menius Pin