장음표시 사용
233쪽
DE VIAEENTRIR ET MOTU CIRCUL ris
ae r Amriae: aces , hoc est, ut tota periph aeδ. totam periph. ACH, sive ut tameter ah aes divinetrum
Sunt enim vires centriiuga ut silienta evanescentes amguli contactus quae per hactenus demonstrata) in eodem vel aequalibus circuns sint in duplicata ratione arcuum contem,mom sed arcus contermini, cum sint spatia simul descripta, sint ut velocitates; quare vires centrifugae sunt in duplicata ratione velocitatum. Q. E.
Gmobisiad aequasi in ei reum reatris inaequalibaseaereum . ta, vim centrifugam aequalem fuerint; erit tempus irre tui in mamri circum euria adtempnaeircuitus in minori, is fabis sicara rario diametrorum.
Sint C se, arcus minimi sum deserim Quia Iamra ines ceramiam aequales sinit, erit BC, Dicat tem squo describitur periph ACH, T, tempus quo deis ibitur periri och, t fiat arcus Am smilis arcui ae,
ponamu'mobile aliquod eodem tempore percurrere ei ramisentiam A A quopercurritur circum aentia acha; Sinin suam in utraque peripheria simul descripti erunt A. - sed est velocitas movisis in dato aliquo te Grepedi urite sarcum An, ad velocit-m mobilis eodem empore perraurentisarcum AC, ut arcu, i ad arcinn AC; adeoquecumae in Madem riphe percurritur in semperrecia proce ut vis itas, exstat : Ais: A T t GA-ροῦ AC rizael: BC mi se hoc est, ob arcum Amimilem arculae, ut meter Mad diametrimi, h,unde e stat eae T: tr: VARUis: Q. E. D.
M ac nivomni casu, vis centrifilua est ad vini centri
234쪽
centrifuga ad vim centri lagam ut in N; hoc est, ut quadrata arcuum simul descriptorum ad circulorum diam,tros applicata is cum arcus illi sunt ut velocitates, erunt vires centrifugae etiam ut velacitatum quadrata ad circal rum diametros applicata.
dimobilissi eumserenti cireuii revomtur spatium Maem Murenaprogreriens S urgent solummodo virentrifuga ex motu tuo circulari orta in dato tempore percurreret, erit ter trum proportiona circuli Lametro S arcui, quem si in c- emiserentu circuli latum esset rarim tempore describeret 'T,..ia. Sit AC arcus quilibet in minima aliqua temporis particula H descriptus, o designetis tempus quodlibet seu numerum quemlibet istiGnovi particularum erit Q AC arcus quemniobile iii per heria latrum in dato tempore Udescribet, &BC spatium quod in .prima temporis usus particula, urgente incentrifuga, percurreret. Cum autem mobile omne, vi eadem in eandem semper plagam continuata, describat spatia in dis plicata ratione temporum per Cor. 3. Theor. 17. Ibin xx. Quippe quaecunque de gravitatedemor Masin ea cuilibet alii ininta iter Menti applicari possunt erit inum um gente vi centrifuga in temp/ση descriptum Sed cui constat e lemmate primo ,est ΑΗ AC: AC BC,4 ut
AC ad BC ita n, AC ad αν BC; quare est AH ad AC ut sM AC ad, BC,α ducendo consequentes in erit AH ad. ACM, M ACQQ, BC: hoc est, diameter circuli, arcus in datotempore descriptus,&spatium quod urgente vi centrifuga in eodem tempore percurretur; uantitatinue propor tionalia. Q. E. D. 'or. Si diameter circuli dicaturi arcus in quoliboetempore a mobili descriptus vocetur A, statium quod-μbile, urgente vi centrifugavirecta progredieras, eooran tem
235쪽
pore describeret erit, sunt enim D, A, o continue
Si mobile in eireumferentia circuli feratur ea celeritate quam acquirit cadendo ex suitudine quae se quari ae parti diametri aequalis habebit vim centrifugam suae gravitati aequalem, hoc est, eadem vi funem quo in centro detinetur intendit. atque eum in eos penseum My.
Vocetur diameter circuli D, & peripherias & cum ex hypothesi velocitas mobilis in peripheria lati uniformis sit,ti aequalis illi quam acquirit cadendo per i liquet quod mobile aequali tempore in peripheria latum describeret adicum illius duplo aequalem, per Theorema 7. Lect. II. Dc est id o unde ex lem et spatium ab impellente vicentrifiaga interea percursum erit D; est enim D ad Minoaddi: Sed ex hypothesi spatium quod mobile ummite vi gravitatis eodem tempore describit est etiam M. Quare cum spatia a duabus huc viribus ψdem tempore percursa sunt aequalia, erunt quoque vires illae aequales. Cor. I. Elinc vice velis, si mobile in circumferentiari, tum habeat vim centrifugam suae gravitati aequalem ejusv citas est ea γη acquiritur cadendo per sosior α. Hinc tempus circuitus est ad tempus descensus per D ut Uad busive ut a P ad D. Nam quo tempore mobile cum velocitate aecelerata percurrita D, cum velincitate ultimo acquisita uniformite motum percurret O D: ac primae cim velocitates sies aequales , erunt tempora ut haria percum hoc est inpus quo mobile percurrit heriam est ad tempus quo desertuitam ut P ad uve ut a P ad D sed tempus quo describitur m est pori casus perrim unde erit tempus circuitu tempus casus perpendicularis peram ut a P ad D.
236쪽
Iam erectum habeat . circuitus mura mobilis eireumferotiar horinolisaramia pereurrensis , o parvae flve fuerint, aequalibus temporibus peraguntur e quae tem ro Mula aequantur binis siliationibu pendati . fui ou tua sit dimidium laterii recti parabolae genetricis.
TA' i . Sit AG E conoides parabolicum. cujus axis AP adser flo pendiculum erigitur; GD, , diae tricirculorum quorum peripherias horizontiparallelas mobile percurrit quos i uirurgebitur a tribus potentiis sibi mutuo aequipollentibus P cundum tres divertas directiones, quarum prima est Vis vitatis impellens mobile secundum rectam adhorta tis planum perpendicularem; secunda est vis centrifuga orta motu circulari, urgens mobileab H versus K; tertiae Veroprientiae suppletricemresistentiaseu contrarius nisus superficiei parabolicae secundum lineam m sibiperpendicularemamm, nam reactio actioni semper aequiuis est,in fit in plagam con trinam unde cumsupciscies perpendiculariter a mobilipre mitur, haec aequaliter reaset in corpus secundum directionem , S contrarius ille iurus aequipollet potentiaesecimtamdi rectionem BP mobile urgenti: quare cum mobile a tribus hi sce potentiis sustinetur, erunt necessatio sibi mutuo in aequis brio, i e binae quaevis alterius effectum destruenti Educta N ad I parallela cum in occurserie in N, si ini praesentet reactionemsuperficiei paraboIi di, tecta e ponet Vim centriiugam MN vim gravitatis mobilis m
ad m, hoc est, erit vis centriiuga mobilis periphemmcis cuti Η- describentis ad vim gravitatis Quinem ut rarcius circuli ad P subperpendicularem. Similiter in quam
allaperipheria GIDinsupinicie Gniacis,inscentrifugabilis ipsam describentis est ad vim gravitatis ut radius a BQ subperpendicularem Porro quoniam est vis cetit se mobilis, peripheriam ΗΜΕ percurrentis, ad vim gravitatis tmadmin vis gravitatis Musdem mobilis est ad ejus vini centriiugam cum peripheriam a Dpercuriit, ut B ad BG, si naturaparabolao ut madBG, erit exsequo vis cent, se nobili periheriam is percurrentis admineius cistam
237쪽
gam cumpercurrit peripheriam GLD, utΗΜ ad BGihoeest, vires centriiugae Rint ut semidiametri vel diametri circulorum unde per Cor. Theor. primi tempora periodica amquamur. Quod primo erat demonstrandum. Accipiatur jam circulus Gin talis ut ejus diameter se aqualis lateri recto parabolae Ε, unde ex natura parabolae enc in BQ; adeoque vis centrifuga mobilis in peripheria GID aequalis erit vi gravitatis est igituri per Cor praec. . ocitas mobilis in peripherii Dea quae acquiritur eadem do per spatium aequale GD, ves ex natura parabolae per M. Fiat jam ST Wclois cujus axis vel diameter circuli generatoris in sit aequalis AB, erit tempus descensus per Cycloidem OS ad tempus casus perpendicularis per axem RS vel per BA, utri P ad D per Theor. 6. Lect is hSed per Cor. praec. hest tempus descensus per AB ad tempus circuitus in periph GLD ut D ad as; quare ex aequo temrus destensiis per cycloidem OS est ad tempus circuitus inimriph Pada P, sive ut 1 ad iunde tempus quaturo dehensauri per cycloidem,sive tempus binarum oscillatio
num in Colaiae, sequatur tempori circuitus in peripheria D. Est vero tempus binarum oscillationum in cycloide adivale tempori binarum oscillationum minimarum in circulo, quicum cycloide aequicurvus est ad verticem S eo quod poditio istiusinodi circuli&portio cycloidis adverticem S sere coe incidunt, proinde eundem in rebus physicis praefantes&stu ut jam satis notum est. Sed radius circuli aequi rei cum cycliade ad verticem S, vel quod idem est, radius circuli oscin in cycloidem ad verticem , aequalis est duplae RS velimpiae AB, ut facile ex Corol. Theor. 6 Leh. 13. sequituro adeoque longitudo penduli in circulo illis litis, qualis in dupla AB sive dimidio lateris recti para ita et eis. In
de tempus binarum oscillatio m minimarum penduli, cujuS lini ido est dimidium lateris recti, aequale est tempori binariam Ellationum in cycloide is, ves tempori circuitus in peripheria Gm vel si periph ΗΜΕ. . .E. D.
c.'Binc si mobile in circumferentia circuli ea celeritate sentur quae acquiritur cadendo pera diametri, tempus circuitus
238쪽
aequale erit tempori binarum oscillationum minimariam pem ii cujus longitudo sit semidiameter circuli.
Si mobilia duoex filis inaequali si pensa gyrentur ita atra eum fere rias horimonii parauelas percurrant capite altero si immoto metuente uerint autem conorum, quorum super- eie ma hoe motu describunt altitudines aequales, tempora quoque eirculationum aequatia erunt
T/η ABE conus ille, cujus superficiem describit filum AB; item ADL conus cujus superficiem describit filum misitque
C centrum basis utriusque coni, MAC communis eorum alis tudo. Consideretur jam mobile B tanquam a tribus potentiis sibi mutuo aequipollentibus tractum, quarum una, quae est vis gravitatis, trahit mobile per rectam ad horizontis planum perpendicularem altera secundum directionem B-ω gens est vis centriiuga qua mobile a centro suae orbitae Cie . Cedere conatur; tertiavero quaehisce duabus aequipollet&r sistit, est nisus contrarius fili secundum directionem AB agens: est enim tensio fili loco potentiae contrariae ac eundem in hoc casu praestat essestium. Si ergo BF repraesentet actionem fili, visis sis centriiuga vis gravitatis exponentur perrectis
FG&B; per eor. 33. Lech. 14. hoc est, Vis centrifiaga mobilis B erit ad vim gravitatis ut FG ad BG, sive proe ter triangula aequiangula FBG, ABC, ut BC ad A.
em modo erit vis gravitatis ad vim cenumagam mobilis D ut AC ad DC quare ex aequo erit vis centriti a mobilis Bad vim centriiugam mobilis D ut BC ad DC hoc est, vires cem trifugae sunt ut semidiametri circulorum quorum circumseremtias mobilia describunt, ac proinde per Cor. Theor. I.ὶ tempora circulationum sunt aequalia. Q. E. D. Gor Hinc vis centriiuga est in vim gravitatis ut semidiamditer basis coni ad coni alchadinem. Nos Per vim gravitatis&vim centriiugam nos in hac de monstratione intelligere vires acceleratrices mobilium, nisi mobilia nonantur aequalia, in quo casu possunt etiam sumiri res absolutae. THB
239쪽
Mummobilia uel prius motu conicogurentur, sitis aequalibusve inae satibus suismo fuerintque conorum altitudines ins aleae, θων tempora circumiarionam in subduplicata rati- ipsarum aisitudinaem.
Sintilao mobilia B&G, sintque primo coni ABD, E , AR, s. quorum superficies fila describant, imiles. per Corol. The ου orem erit vis centriiuga mobilis Bad vim gravitatis ut BC ad AC;4 erit vis centraiuga mobilis G ad eandem vim vitatis ut G ad FE sed propter sequiangula triangula ABC, F, BCestadAC ut adpE, quare eritviscentim iuga mobilis B ad vim gravitatis 'iscentriiuga mobilis G ad
eandem vim gravitatis,acproinde vires illae centriiugae aequales erunt emni igitur per Theorem A. tempora circuitus moebilium in subduplicata ratione semidiametrorum, hoc est, propter aequiangula triangula ABC, EGν, in 'bdtiplicata ratione a tu sinum AC MEF. Sed qualescunque sunt coniquos fila describant. do eorum altitudines invariatae man ant, tempora circulationum etiam invariata manebunt; qum re in ocimi casu constat veritas hujus Theorematis. Q. E. D.
Sit ADB conus ju superficiem describit Humidus alti TA. :tudo sit Ac sere, AB, quia circuitus sunt nimi Semidia Ag ometro GH, Ac describatur circulus GL , atque in ejus pinripheria ponatur mobile revolvi celeritate quae acquiritur cadendo per suae diametri sive D. Per Theri mi baravis centrifulta vi gravitatis aequalis ted est vis centrifuga mός, lausit vim,gravitatis , ac proinde ad vim centrifugar
240쪽
culationum aequalia habebunt per Cor. Theor. I. Est v ro tempus descensus per GF livem ad tempus escensus per D uti ad , in per Cor. 3. Theor. I . Lect. II. &est tempus descensus pera D ad tempus circuitus inierim. aut D ad P quare ex aequo erit te sterius per D ad tempus circuitus in periph. F, sive ad te uscircuitus penduli ΑΒ e D, ut D ad P. Pars Pindinor Theorematis liquet ex Corollario Theor. 6. Cor. Hinc cum tempus casus perpendicularis est in sub duplicata ratione spatii a gravi cadente percursi, erit tempus descensus ex altitudine penduli ad tempus circulatior is,nimae ut D ad P.
Si mobile in circumferentia feratur, circuitusque In uos ab- δεμο eo tempore quo penda, in Iongitudinem semi-- etri. circumferensi ejus habens, motu coxis circuitum minimam ' absolveret . vel duplicem oscillatisnem minimam latera m ι habebit vim centrifugam suae gravitati aequalem.
Ti, i, mi mobilia B, G ex hyp aequali tempore circuitus A. s. suos issoruunt, erit vis centritum mobilis B ad vim centiiugam mobilis G utit ad GH sive B ad Ae est vero ut ηι ad Ae ita vis centrifuga inqbilis A ad vim gravitatis per Coi . Theor. 7. Quare peri. s. Auclidi heri vis centi iuga mobilis G aequalis vi gravitatis. E. D.
P-duti ea silet nisu eoη,eo isti re pora eireaitus in Aia erunt tempori casus serpendicularis, ex altitudine penduli
aequali cum reuis ineunationis mi ad planum hori. , a Missuerit 'rium'. ferus sal proxime Mam vero. si avia dictis avis fuerit ad radium ut qua Maium Dealoiuscriptum ad quadratum is ineumserentia.
τλ, ii 'Sit semulum, cujus silum describat iuperficiem conicam