장음표시 사용
231쪽
dum in principio C. existebat,intellexit duos radios tempore meridiei pro es. v num per ciuitatem Syenen, quae Australicii est,quam Alexandria, in eodemq; sere Meridiano, in quo Alexandria, qui recte tendebat in centrum mundi, cus vene sub ipso tropico et , sita sit: alterum per gnomonis dicti verticem; atque ita ex proportione gnomonis ad suam umbram via Geomctrica spatium inter Alexandriam ac Sye n inuenit . Quod ut planius fiat, Sit circulus in terra descriptus per Alexandriam , ac Sye nen, in quo A, sit locus Alexanditae;
B, locus Syenes ; Stylus Alexandriae eremis A D; Radius Solis per Syenen ad centrum mundi tendens, FB C; Radius per verticem gnomonis incedens, E D G , proij ciensque umbram A G, ptentrionem versus ; Intelliga turque gnomon A D, produci usq; ad
centrum C . Quoniam igitur in triangulo A D G, arcus A G, citra errora pro recta linea accipi potest , cum sirin sensibilis magnitudinis , si cum toto ambitu conscratur, cstque angulus A, rectus,& duo latera AD, A G, cogni' ta, A D, quidem per hypothesin , cum sit gnomon ad libitum assumptus; AG,
V ro per aliquam mensurain ; vel certe 'ex ijs, quae a nobis denio strata sunt lib. . nostiae Gnomonices' propo t. bl ostendimus, quanam ratione proportiostyli ad tuam umbram retim cognoscitur ex altitudine Solis cognita: Cognoscetur quoque per doctrinam triangulorum, ut in nostris triangulis demonstrauimus angulus A DG. Quonia enim latera A D, A G, nota sunt, erunt quo-47. primi. que corum quadrata nota; quae cum aequalia sint quadrato ex D G, notum quoque erit quadratum rectar D G, atque adco S recta DG , cognita erit. Quia vero si D G, statuatur sinim totus, recta A G , sinus est angulDA DG, ut in tractatione sinuum demonstrauimus, si fiat,ut D G,quatenus cognita hactenus est, ' i ad sinum totum, ita A G,quatenus nota est in partibus umbνae, ad aliud, cognitata fib A G, quat Eous sitius est anstuli A D G; ideoque ex tabula sinu im angulti AD G, notu erit; ac proinde & angulus alternus ACB, qui illi qualis est; propterea quod radi j F B C, E D G, pene paralleli sint, ob nimiam paruitate in distantiae Syenes ab Alexandria, si cum Sole comparetur . Quare & arcus A B, angulo C, subtensus notus erit,nempe spatium interccptum inter Alexandriam,& Syenen. Haec autem ratio Erato surenis pauli, aliter a Cleomede resertus, quam a Mauroluco. yme ratione doprchendit,Eratosthenes , s verahetulit auctor de ani bitu terrae ex se utentia Eratosthenis arcum A B, esse grad. v - . spatium quo itineris comprehendere sadra 618;- . Quare per regulam ' ortionum collegit, gradibus 7 . nimirum toti ari bi tutu terrae , i deberi
FRANCIS CV s Mauroly Abbas hanc rationem indagandi ambitus terreni excogitauit. Sit terrae circuitus B CD, in quo eligatur editissimus
aliquis mons, ipse in Sicilia montem Aetnam ad hoc negotium eligendum, . . G censuit
232쪽
aeensuit cuius altitudo A B,per praecepta mensurandarum altit' dipuno a rςβ- datur. Deinde ex A, vertice montis per praecepta metiendarii longitu augmensurandum erit totum illud spatium pelagi, seu terrae, ubi tamen montes no sint quod inde conspicitur, ita ut radius visualis A C, terrae superficiem contingat in puncto C. Sit igitur spatium visum BC, quod etiamsi eur uu sit, no autem planum, a plano tamen sensibili differentia non discrepat, propterea quod arcus B C, admodum exiguus est,si cum toto ambitu terrae comparetur .Quibus rite peractis, ita Geometricam instituemus ratiocinationem .
Intelligo quatuor rectas lineas, quarum prima sit A B, ipsa montis assumpti celsitudo; secunda radius visualis A C; Teretia A D,quae constat ex celsitudine montis, terraeque diametro; Quarta denique B C,interuallum c5spectum; poterit enim citra errorem pro recta accipi , ut dictum est . Quoniam igitur rectae A B, B C, no- tae sunt, omni quoque ipsarum quadrata cognita , quaecum aequalia snt quadrato A C, erit & quadratum rectae AC., n tum: At quadratum rectae A C; cum recta A C,circulum contingat aequale est rectangulo contento sub D A,A B. Igitur rectangulum sub DA, AB, cognitum 36. teris erit: Est aute A Boltitudo monti incisa . Quare dc recta A D, nota erit; si nimi . rum rectangulum notum, quod sub R B, A D,continetur,per restim AB,diuidatur. Quotiens enim numerus dabit rectam A D; ex qua ii dematur AB, altitudo motis, nota relinquetur terrae diameter B D. Quapropter ex diametro B D, iuxta ea,quae ab Archimede an libello de circuli dimensione demonstrata sunt, ut mox dicemus, tota circina serentia terrae cognoscetur. quod est propositum. OMNES. autem praedictae viae inuestigandi circuitus terreni, praeter vitimam, quam proxime ex Mauro lyco demonstrauimus, innituntur huic conclusoni Geometricae.
S I sacri ut duo, vel plures circtili circa idem centrum descripti, c2 2'
a centro ad circunferentiam Ulue maximi circuli educantur duae rectae puncto egrelineae, crunt arcus omniam circulorem inter dictas lineas rectas compre- ρ, 'bestiis hensi similes intersese. circulos ex
MI A M quidem eonclusionem , quoniam plurimum Astronomis condu- deleriptos cit,&Geometris, conabimur hoc loco breuiter demonstrare. Sint circa cen- in 'x si trum Ε, circuli descripti ACBD, FHGI, MI N, Sex centro E, edu- 'cantur rectae EC, ED , quae si es sciant unam lineam rectam, certum erit, Omnes circulos in arcus smiles ab ipsis secari, nempe in sernicirculos . Ducantur rursus ex eodem centro L,duae rectae E A, E D, es scientes angulum A E D,re- in : Perspicuum igitur est, arcus AD, F I, K N, esse similes, cum sint circulorum quadrantes . Productis enim rectis A I , D L, usque ad B, C, crunt qua ' . , re
233쪽
d. te ι . tuor anguli ad E, recti. I tur arcus AD, DB, B c, CA, aequales erunt rEodem pa to arcus FI, I G, G H, H F, aequales erunt: Item arcus KN, N L,L bi,M K. Quare quilibet illorum sui circuli quadrans erit. Ducatur denique rectae E D, E O , em cientes angulum .i DEO, non rectum . Dico adhuc ar cus D O , I P, N ineste similes , hoe est, talem partem esse arcum D O, qu drantis D A , qualis pars est arcus I Ρ, quadrantis I F, & arcus N in, quadrantis N K. Quoniam enim est,ut angulus
D E O , ad angulum DE A, ita arcus D O , ad arcum D A ,& arcus I P , all
arcum I Fi, & arcus N Q. ad arcum i N K; manilestum est. silprauictos arcusi inter se esse similes, cum ad quadrantes suorum circulorum eandem habeanti ' proportionem Qu od etiam hac rati H ne collisi potest . Ut angulus D L O, ad quatuor rectos,quibus totae circunserentiae subtenduntur, ita per x. coroll. vltimae propos. lib. 6. a nobis demonstratum arcus D O,ad totam circunfercntiam D A C B, & arcus I P, ad eircunfercntiam totam I F H G, & arcus N Q, ad totam circunferentiam NKN L. Igitur arcus D O,I P, No similes sunt, cum ad circunserentias, quarum sunt arcus, eandem habeant proportionem.
ALITER idem theorema hoc modo demonstrari potest, sine proportionibus . Ex centro E, circulorum A B C D, F G HI, ducantur duae rectae L ME B. Dico arcus A B, F, G, inter se similes esse.Nam pro-ctis rectis A E, B Ε, vique C , D , ducantur rectae BC, GH: Sumantur quo-ἔue in arcubus A B, F G,pun a K, L, utcunque, ad quae ducantur rectae A K, B Κ,
P L , G L . Quoniam igitur anguli E, G , H , triangesi E G Η, aequales sunt angulis E, B , C , trianguli EBC, quod ta illi, quam hi duobus
tint rectis aequales; si dematur angulus comunis E, et sit duo
anguli G, H,duobus angulis B, C, aequales: Sed ta hi duo, quam illi duo,inter se aequales sunt , quod ta rectae E G, E H,inter se, quam rectae E B , E C , inter se aequales sint, ex des n. circuli. Igitur angulus Et l G, angulo E C B, aequalis erit. Rursus, quia in quadrilate-
io F L G H, duo anguli oppositi P H G, G L F, aequales iunt ductus rectis :
234쪽
Item duo anguli oppositi ACB, BKA, in quadrilatero AKB C; Dempti. aequalibus F H G, A C B, erunt reliqui anguli B Κ A, GL F, aequales; & idcirco,per definitione, arcus A B, F G,surules inter se erunt. quod erat ostendendu . HOC Theoremate demonstrato,omnes praedictae viae locum habent. Ita enim fiet, ut quado in celo iacta est varietas unius gradus, in terra quoque unius gradus varietas acciderit. Nam si ab extremitatibus illius gradus caelestis duae rectae lineae concipiantur educi ad centrum mundi, intercipient eae neces lario
unum quoque gradum in superscie terrae, per ea, quae proxime demonstrata sunt, ut perspicuum est in hac figura adiecta. Eademque est ratio de spatio quocunque caelesti: Semper enim dictae lineae in terra spatium simile comprehendent. Quod quidem in omnibus vij x praedictis, ut certissimum , assumebatur: Aliarnihil omnino per eas concludi potuisset, ut patet.
EX his autem, iuxta circuit, O diametri regulum, diameter terrae Dumet sic inueniri poterit. Aufer νι gesimam secundam partem de circuitu te Itara, ct remanentis tertia pars, hoc est, S o i 8 t. stadia, oe semis, tera biv Q g ivria pars νnius stadis, erit terreni orbis diameter, sae sp situdo. ''
POST Q. V A M auctor exposuit, quantus sit orbis terrestris ambitus, Sequanam is ratione indagari debeat; docet nunc , quanam arte ex cognito terrae ambitu profunditas, siue diameter eiusdem terrae cognosci possit. Dicit enim, si a toto ambitu terreno auseratur pars vigesima secunda, quq quidem habebitur in numero qυotiente,si ambitus per 22. diuidatur nempe si ex is Looo. stadijs detrahantur stadia ii s erit remanentis numeri, stadiorum videlicet. Mosque -r c. tertia pars, Quam similiter Osseret numerus ouoties, si dictus numerus remanens per 3. diuidatur hoc est, stadia Sol 8 sue ut ipse ait, sol8i . S semis, Sc tertia sere pars,tota profunditas,seu diameter globi terreni, iuxta circuli,& diametri resudam.
DES V MITVR autem haec regula ex libello Archimedis de dimensio- miti ne circuli, in quo Archimedes demonstrauit, proportionem circunserentiae cu- ' μ' iusque circuli ad eius diametrum esse sere triptam sesquiteptimam , qualis est ri. d me taad 7. ita ut si circunferentia alicuius circuli secta sit in partes 12. aequales, dia- qu meter eius contineat huiusmodi paries sere 7. Et contra, si diameter alicuius circuli diuisa suerit in septem partes aequales , circunferentia eius complectetur huiusmodi partes ai. Unde si diameter alicuius ci uti sumatur ter, addaturque septima pars diametri , efficietur linea recta circunferentiae circuli sere aequalis. Quae omnia in hac proposita figura conspiciuntur. Quae eum ita sint,perspicuum est, si ex ambitu circuli , nempe ex 22. auseratur
pars vigesima secunda, utpote unitas , remanentis numeri, hoc est,ri . tertiam
partem, videlicet 7. esse diametrum circuli. Ex quibus manifesta est auctoris re-
235쪽
1o1 COMMENT IN I. CAA SPHAERAE
cunferentia, edi circlit: ferentia ex diametro inuematur.
E X eadem hae proportione eircunferentiae circuli ad eius diametrum, quam nimirum habent Q. aa 7. alij scriptores hapc eliciunt regulam, & multo commodiorem regula nostri auctoris, ad inquirendam diametrum ex circunfercn. tia cognita, vel contra, ad inueniendam circunserentiam ex nota diametro. Prima pars regul , qua ex circunferentia cognita diameter cruitur, haec est.
quo DIVIDATUR circunserentia per 3i. nimirum per denominatorem pacto exor proportionis triplae sesqui septimae , quam habere diximus, secundum Archime-ςμ't R dem, circunferentiam ad diametrum. Numerus enim in tali diuisione exiens erit η' detreuli. Vt si circunferentia alicuius circuli continens palmos di uidatur per 34. prodibunt palmi o. pro magnitudinc diametri. Quae regula ita quoque proponi potest. Multiplicetur circunferentia per 7. productusq; numerus diuiuatur per Q. inuenieturque diameter. Quoniam enim,quae proportio est 11. ad 7. ea est circunferentiae tutuslibet circuli ad diametrum, ut Archimedes demonstrauit; fit, ut si circunferentia , hoc est , tertius numeru regulae proportionum,multiplicetur por7. nempe persecundum numerum eiusdem regulae, producitisque numerus per primum numerum,id est, per L i .diuidatur, pro quarto nun ero regulae proportionum reperiatur diametei. Vt in proximo exE-plo, si circunferentia is o. multiplicetur per 7. productusque numerus per 22. diuidatur,reperietur diameter 'o .ut prius. Hac ratione, si ambitum terrae se - cundum Eratosthenem, nempe stadia 2 2 o. multiplicemus per I. producentur 176 ooo. quibus diuisis per 22. prodibunt 8or 8 i. & -w-ά- . hoc est 1 i . pro aiametro terrae, sicuti prius iuxta auctoris regulam. Posterior autem regu Iae pars, qua ex diametro nota vicissim circunserentia elicitur,ita si habet. esitan λε ΜV LTIPLICETUR diameter per r/. nempe per denominatoretia circuli proportionis triplae sesqui septimae, quam,fecundum Archimedem, circunferen- 'u' νβ' tia habet ad 'lia metrum . Productus namque numerus indicabit illico circuns is, hoci h ventiam. Vt si diameter alicuius circuli habens palmos 49o. multiplicetur perueniatur. 3 - . inuenietur circunserentia palmorum is o. Quae etiam regula hoc modo proponi potest . Multiplicetur diameter per 22. productusque numerus Per 7. diuidatur,prouenietq; quantitas circunferentiae. Quoniam enim, ut ab Archimede demonstratum est, que proportio est 21. ad 7. ea est circunferentiae cuiuslibet
236쪽
bet circuli ad diametrum; erit conuertendo, eadem proportio 7 .ad Q. que di metri ad circunferentiam . Quare si diameter , id est,. tertius numerus reaulae proportionum,multiplicetur per ra. nimirum per secundum numerum eiusdem regulae, productusq; numerus per primum nninerum , hoc est, per p. dividatur, reperietur quartus eiusdem regulae numerus, id est, circunferentia circuli. Ut in proximo exemplo, si diameter 49o. multiplicetur per ra. numerusq; produ ctus per 7. diuidatur, reperietur circunserentia Is o. ut prius . Duplex autem hoc praeceptum continetur his carminibus . Circuitus circi per septem multiplicetur irer duo viginti produelum deinde secato: Hinc numerin, quotiens qui dieitur, est diametrM. Per duo viginti si multiplices diametrum, Per 'tempsices numerum, qui prodidit indes
Circuitum circi quotiens numerus tibi reddet.
HINC Acile intelligitur modus, quo usus est Franciscus Maurolycus in investigando terreni orbis ambitu . Prius enim vi a Geometrica didicit quanti talem diametri terrae,ex qua postea, iuxta hanc proportionem diametri ad circunferentiam demostratam an Archimede, venatus est circunferentiam maximi circuli per terrae centrum descripti. C AETERVM circunferentia circuli cuiust bet ad eius diametrum non habet praecise eam proportionem, quam 12. ad 7. sed paulo minorem. V t enim Archimede in libello de Dimensione acutissime demonstrauit, Cuiuslibet circuli circumserentia ad suam diametrum proportionem minorem quidem habet
paulo maior , quam circunferentia: At vero si sumatur diameter ter cum conficietur linea paulo minor, quam circunferentia. Adeo ut vera proportio circunferentiae ad diametrum consistat licet occulta sit inter duas,quarum den minatore sunt 33 - . Communis tamen usus artificum obtinuit , ut prior proportio , nempe tripla sesqui septima , potius vi urpetur tanquam vera, quam illa, cuius denominator est 3- - . Sumunt enim diametru ter cum septima eius parte, ut circunsergliae linea rccia aequalem ex lubeant;quonia videlicet pam a vero deficit,&sacilior si operatio per 3 - . qua per 3- p. proptereaq; nobis eadem proportione uti quoque licedit; dummodo memores limus, per documenta superiora ex diametro nota inueniri circunserentiam paulo maiorem, diametrum vero ex nota circunserentia paulo minorem,quam vere sit. Nam cusecundum Archimedem minor sit proportio circumferentiae ad diametru,quam tripla sesquiseptima, hoc est, quam . ad 7. fit, si diameter fuerit 7. circunferentiam esse paulo minorem quam Q. Numerus enim minor, cauam 22. minorem proportionem habet ad 7. quam 1 r. ad 7. Vnde cum secundum regulam superiorem,si diameter fuerit 7. circunferentia reperiatur Q. liquido constat, maiorem inueniri citcunferentiam ex diametro nota,quam re ipsa sit. Rurius et Ecitur, si circunscrentia suerit Q. diametrum esse paulo maiorem, quam 7. Numerus enim Q. ad numerum maiorem,quam 7. minorem habet proportionem,qua ad 7. Quare cum iuxta superiorem regulam, si circunferentia fuerit in . diameter reperiatur 7. perspicuum est, minorem reperiri diametrum ex nota circunsere
superiori bus repetitur ei eun fetetia maior ex dia. metro ro. ta , diameistet vero minor ex n it circunferetia,quam
237쪽
Qua attereperiaturato eumsura cuculi.
COMMENT INI. CAP. SPHAERAE REGULAE, QUIBUS ET SVPERFICI ES M
aimi circuli in orbe terreno, vel etiam in quacunque splura, superficies connexa eiusdem orbis terrent,vel etiam cuiusque sphaerae, immo iv tota soliditas inueniatur.
HAC TENVS ex probatis auctoribus varios modos recensuimus, quibus terrae ambitus inuestigetur, praeceptaque proposuimus, quibus ex circums rentia nota diameter ,& contra ex nota diametro circunferentia inueniatur:
Nunc vero tradam alia praecepta, quibus ex diametro, & circunferentia terrae , vel euiusuis alterius sphaerae,superficies maximi circuli in terra, vel alia sphaera, inuestitanda sit;& ex hac superficie superiicies convexa eiusdem terr , vel sphaerae;& deniq; ex hac convexa superficie soliditas tota terrae, vel alterius sphaerae. Ita enim set, ut terrae magnitu cio omni ex parte cognita reddatur, non autemtatum modo quoad ambitum,quod auctor noster praestitit hoc loco. . QV O D igitur ad primum attinet,si multiplicetur semidiameter cuiusuis circuli in dimidiatam partem circunferentiae, seu ambitus circuli, producetur area, seu superficies crrculi intra circunserentiam contenta . Vt si circunserentia alicuius circuli suerit I rL. Diameter vero 42. Si ii. diametri dimidium, multiplicemus per 66. circunferentiae dimidiatam partem, producetur hic numerui I 386. pro area circuli . Quod quidem supra a nobis demon stratum est intractatione de sauris Isoperimetris propos. q. in qua habetur, rectangulurn comprehensum sub semidiametro cuiusuis circuli,& dimidiata parte circumferentiae eiusdem,aequale esse circulo. Itaque si multiplicetur semidiameter terrae, nempe stadia 4 9o- '. secundum Eratosthenem per dimidiatam partem ambitus, hoc est, secundum Eratosthenem , per stadia i 26ooo. Producetur area maximi ei reuli in terra, stadiorum so si s s s V. hoc est, superficies plana maximi xirculi in terra comprehendet tot quadrata, quorum quodlibet in singulis lateribus unum stadium complectitur, quot unitates sunt indicto numero . A reae enim figurarum planarum mensurantur per quadrata earum linearum , per quas latera, seu ambitus earundem figurarum mensurari solen r. QV o D vero attinet ad secundum, si area circuli maximi in sphaera per multiplicetur, procreabitur superscies tota eonvexa sphaerae. Vt si fuerit sphaera, cuius maximi circuli ambitus sit I 32. Diameter vero q2. erit ex prima regula area circuli maximi i 86. ut dictum est,quae si multiplicetur per q. exurget mox superficies convexa dictae sphaerae, s sqq. Hoc autem clarissime ab Archimede est demonstratum lib. i. de isthaera & cylindro, propos. 3I. in qua concluditur, Supersciem convexa cuiuslibet sphaerae esse quadruplam maximi circuli in sphdira . Itaque si area maximi circuli in terra,qui continet, ut diximus, stadia quadrata so si s sqs-r c. multiplicetur per η. inuenietur ambitus orbis terreni,
secundum totam convexa superscie stadioru quadratoru toro 3i8isi Ἀ-. Potest tamen eadem superficies convexa inueniri facilius,etiamsi arcam maximi circuli non habeamus,nac ratione.
M VLTIPLICEI UR tota diameter in totam circunferentiam ma ximi circuli. Productus enim numerus dabit superficiem conuexam sphaerae. Vis multiplicetur diameter terret continens stadia Sol Si per tutum ambitu, videlicet per stadia asiooo. producetur convexa supers cies terrae stadiorum
238쪽
quadratorum 2 odios8i8I8I -τ. ut prius. Quod ita demonstrabimus. Q Nnia rectangulum contentum sub diametro sphaerae,& circunserentia maximi circuli simile est recitangulo contento sub se mi aiametro sphaerae, & semicircunferentia maximi csrculi, quod latera illius ad latera huius duplam habeant proportione, atque adeo permutando latera illiud eandem proportionem habeant inter se, . quam latera huius; habebit illud ad hoc duplicatam proportioncm laterum ho- 2 o. μια. mologorum. Cum ergo latera homo toga duplam proportionem habeant, habebit illud rectangulum ad hoc proportionem quadruplam, quae dubia yropo tionis est duplicata, ut in his numeris apparet, i. a. q. Sed reciangulum n Occo tentum sub semidiametro,& semicircunferentia maximi circuli aequale est arcae maximi circuli in sphaera, ut supra demonstrauimus propos. q. in tractatrone figurarum Isoperimetrarum. Igitur rectangulum illud sub tota diametro, & tota circunserentia contentum quadruplum est maximi circuli in sphaera; ac proinde aequale superscies conuexae sphaebiae: quandoquidem & haec eiusdem circuli maximi quadrupla est, ut Archimedes demonstiauit lib. i. de sphaera, de cylindro propos 3 r.
IA M vero, ut ad tertium veniamus , tota soliditas sphaerae producetur , lisemidiameter sphaerae multiplicetur in tertiam partem ambitus sphVrx, seu super si, h. i. i.-ficiei conuexet sphaerae. Rectangulum enim solidum comprehensum sub semidia petiauit. metro sphaerae, S tertia parte ambitus sphaerae aequale est ipsi sphaerae, ut supra intractatione figurarum It operimetrarum propos. 16. demonstrauimus. Hac ratio ne, si semidiametet terrae stadiorum Uo9o- - - . multiplicetur per tertiam par tem superficiei conuex nempe per stadia 67 producetur soliditas terrae stadiorum cubicorum 27oo 232 66tis7o, hoc est, soliditas terrae tot cubos comprehendet, quorum quilibet in ungulis lateribus unum stadium complectitur,quot sunt unitates in dicto numero. Armeniin solidam . M. figurarum mcnsurantur per cubos earum linearum, per quarum quadrata ambitus,seu superficies conuexae earundem figurarum solent mensurari.
Mathematicorum iaV T autem ambitus terrae habeatur non solium in stadiis, verum etiam in pac varii mεω sibus, m. Iliari j x, leucis, & alijs mensuris , cnumerandae erunt mensurae, qua bus sum apud Mathematici, maxime Geometrae,utuntur. Mathematici mim,ne confiisio cui- siretur ob diuersitatem mensurarum in variis regionibus quaelibet namque regio 'proprias habet propemodum mensura , viii ter excogitarunt quasdam mensuras,quae certae,ac ratae apud omnes nationes haberentur. Praecipuae autem me surae contiuetur in subiecta formula xGranum hordei, mensurarum omnium minima atque prinei pium'.
Digitus grana habet secundum latitudinem disposta
Palinus digitos continct vel Grana
I 6 Pes continet palmos 4 vel Digitos 16 Cubitus paruus, iuxta Vitruvium, continet pede I Ἀ- vel Palmos
Cubitus communis pedes complectitur
239쪽
sPassus duplex primae disserentiae habet pedes quci Palmosi 6 i Passus simplex secunde dii serentiae continet pedes . vel Palmos
Passus duplex secundae diiser. dictus Geometricus, habet pedessvel Palmos
Passus simplex tertiae differentiae pedes obtinet vel Palmos
Pasitis duplex tertiae differentiae constat pedibus 6 vel Palmis 2 Vlna communis complectitur pedes qvel Palmosi 6 Vina agrestis constat pedibus 6, hi Palmis 2 Pertica comprehendit pedes
Leuca Gallica ,sive Hispanica continet milliaria
CAETERVM harum mensurarum valor intelligendus est tantummodor adicti in secundum longitudinem, ita ut v. g. stadia octo in longitudine conficiant unum telligenae militarium in longitudine ;& quatuor digiti in longitudine constituant unum sin . palmum iii longitudine &c. Non autem secundum latitudinem .Non qnim octo stadia quadrata aequivalent uni milliario quadrato, cum quadratum unius milli rij comprehendat stadia quadrata 6 . quia nimirum numerus quadratus Octonarij qui numerus stadiorum complectitur unum milliarium est 6 . Ita quoque unus palmus quadratus continebit I 6 digitos quadratos , pr p erea quod numerus quadratus quaternarij quatuor enim digiti palmum constituunt sit i6.&c. Hoc ideo dixerim, ne mireris, stadia, quae in tota convexa superficie terrae comprehenduntur, non posse reduci ad milliaria, diuisione iacia per 8. sed per sq. ἡ 'isi E X his autem facile euilibet erit, si omnino praeceptis Arithmetices nonsul, in suetat destitutus, mensuram quamcunque in aliam transformare . Si enim me transmutein sura minor in maiorem commutanda est, diuidendus est numerus minoris naen-- surae per numerum , secundum quem minor in maiore continetur. Vt ii palliis ocio. redigendi sint in milliaria , diuidendi erunt per io oo. quoniam passiis xooo. conficiunt unum milliarium, efficienturque milliaria 46. Ita quoque quoniam s. stadia conficiunt milliarium, ex Esrooo. stadiis efficiuntur milliaria 3Isoo. Pari ratione cum roo oo. palmi efiiciant milliarium, continebuntur in palmis s6ooOo. milliaria 28. &c. Si vero maior aliqua mensura in minorem conuertenda sit, multiplicandus erit numerus maioris mensurae per numerum, secundum quem minor in maiore continetur. Vt si velim scire, quot passis efficiantur
240쪽
in ambitu terrae praefiniendo.
T AMETSI omnes rationes superius adductae, quibus ambitus o ibis tem cur in re hi inuestigatur, Geometricis demonstrationibus innitunturi, tamen quia spa- cium terrestre simili interuallo celesti rhi pondens non ad amussim mensulari polost, propter impedimenta, vel montium, vel vallium Sc. vel etiam,quia raro re gae a 4. Dii cto itinere ab uno loco ad alterum aeceditur, quin immo semper sunt itinera inflexa ; Quod si in demonstratione Maurolyci non requiratur, uti pactum ullum perambulemus, est tamen admodum difficile, radio vii uali ex acie , ct praecise punctum illud contactus in terrae superficie discernere; Inde est cctum est , ut di uersi artisces ambitum globi ex terra , ct aqua confecti emcnsi, eum non eiusdε magnitudinis inuenerint, sed valde inter sese discrepent in determinanda quantitate dicti ambitus. Quorum sententias visiim est hoc loco recensere, ut ex illis eam,quae magis ad veritatem accedit, eligamus. ARISTOTELES igitur ad finem lib. r. de ello refert sententiam quo Teme a rundam antiquorum , qui asser bant ambitum terrae continete stadia ooooo. istin qui em Munt milliaria ue oooo. Itaq; secundum hanc opinionem conueniunt uni stolatici radui terrestri stadia i iit - . milliaria vero I Diameter aute continebit stadia i 17172- . At milliaria is9Ο9- - . Semidiameter stadia 6 363 6 ---. milliaria 79ue in P. Verum quia haec sententia plus aequo tribuit magnitudini terrae, pii atq; nimis cum recoliorum Obseruationibus, ab omnibus rei, citur. HIPPARCHVS, teste P linio, tribuebat circunferentiae terrae stadia Terrae amis
explollitur ab Astronomis. ERA d O S TH EN ES, ut habetur apud Macrobium lib. I. in Somnisi Teiis,m- Scipioriis, assignabat ambitui terre stadia ruetoo o. que efficiunt milliaria sis o o. birius uri
credimus, Efatosthenes in toto terret ambitu contineri dicebat stadia tantummodo is oooo. V erum neq; hanc sententiam amplectuntur Astrono ni nostri temporis, quod minorem reperiant ambitum terrae, quam Eratosthenes. Ρ 3 O L E M AE V S totum terreni orbis ambitu assirmat continere stadia Terrae am-I8o ooo. hoc ell, milliaria 22soo. Ita ut viii gradui in terra respondeant stadia bi so o. siue milliaria 62 - . Hac ratione Diametri terrenae longitudo complectetur βμ P Q;
plurimi capientes, adscribunt terrae circunserentiae i632oo. stadia, siue milliaria brius imunχo oo. Tribuunt enim singulis gradibus stadia duntaxat 4 3- . hoc est, mil. οβ Aiph liaria Quocirca iuxta hos auctores Diameter terrestris continebit stadia ias asi*7 i , . tiuaria vero 6 9o- P. Semidiameter costabit stadios 2 963Λ- - Thebuti. milliari)s aute 3 1 s - W.Superficies couexa erit stadiorum 8474seo9o9 ad.