장음표시 사용
61쪽
23 sum Triangulum obliquangulum per inuoltuma λιιι Muin duo ΕGlanguIrdis locatum Myduo Rectangula redactum seu reductum erit quorum Rectan laurum trunis post factam Reductionem cundum ante traditam doctrinam Rectangulorum soluatur, ac tandem sig-1nent arcus, in quem a langulos trini Rectosi'haericos incidit arcus normalis, ut habeatur totus ille arcus, dantur. Idide Reductione obliquangulorum ad Rectangati eorum 1 solutionepe Dimi sionem: In qua tamen notandum, quodsi normalis arcus extra Triangulum istocandum cadat, Triangulum illud inter dimissum arcum normalem latus disto- candi Triangust compraehensumsit tanquam prosthaptaress subducenda ab ipso distocando Triangulo sequitur Reductio ac lutio obliquangulorum per continuationem. me cum paucis imis oculo adhibitis Exemplis melius at1penititus, quam plurimis verbispercipiatur, eandem non Legulis aut praeceptiunculo, sed ocularibus ac visui exhibitis Exemplis indica
Continuatio itas Obliquangulorum estprimaria aut fecundaria Primaria est reductio crurum obliquanguli adusis completionem quadrantum vel adsectangulum equi- crurum, cuius nempe crura abeunt ato evadunt in quadrantes Maximae, altiltiando 'se conditionepropositi obliquanguli id ita exigente, insemiperipherias sob. stghacprimaria
62쪽
Quatuor singulorum intermediorum obliquangulorum bina diuera
Exempla per continuationem primariam.
Diagrammata Continuationis Valentino Ottoni dedicata.
63쪽
Continuatio deinde fecundaria est Reductio crurum,naioris constituti per primariam reductionem Rectanguli adusi completionem quadrantum, velad Rectangulum aequicrurum, cuius crura quadrantes existunt, aqueacsupra in contuiuatione Rectangulorum factum est. Vbi notandum venit, ut quoties in maiore illo Onytituto per primariam Reductio nem Triangulo rectangulo nondum tria Data constabunt, ut inprioribus Exempla,illa ac miniculo notorum in minore constituto Triangulo Rectangulo inuestigentur, ut inposterioribus Exemplis, in quibus non opud est intercessione minoru illitu triangui datorum. Ideos perposteriorem aciommodationem facilior quidem erit inuestigandi ratio quam per priosis haec hactenus de obliquangularum Triangulorum continuatione, ech eoruncemvirat Reductione assolutione ingenere ictoantes sequuntur iam deinceps becialia. quibusdam peculiaria quadam.
X. De duobus obliquangulis Ambiguis.
Atifc in genere quidem illa quatuor intermedia,ide t praeterprimum ophimum, quangula duplici Reductione adRectangula luuntur. Verum enimuero hoc loco consideranda veniunt duo obliquanitiorum monstra,qua ambiguam lationem patiuntur algadmittunt, ideo Ambigua dicuntur. Ore ad tollendam hanc ambiguitatem, una cum tribi olitis datu alia adhuc ali certa aliqua conditio adiungi atq nsii per exprimi deberi. id enim sistat, duplicem sonsionem abs h commisso errore admittunt, aeque acsexta illa eauatio in none Gebriseu Regula Algebra Ambiguorum verbIecies duae animaduertuntur, quarumprior etiamplanis Triangulis communi est posterior vero sessiluricupropria.
XI. me priore Ambiguo, etiam planis communi. In praecedente Dimissionis Diagrammate, si una cum tribi datis expresse addatur, num angulus in basi sit ad D acutus,an ad
64쪽
libet partem nes mihi certe costat in prosthuphaeresis, quae est aut Triangulum intern ma CD, aut ei exstructura aequale externum Carcu scilicet normali extra Triangulum cadente a CG, secundum paulo ante dicta praeceptast addenda an demenda. Verum hoc Triangulum non semper sed certis quibusdam conitionibluambiguum esse pote t quarum prima ac praecipua haec II: Si dato angulo acuto oppositum latus datum minussit dato latere ipsi dato angulo a iacente Triangulum erit ambiguum sin secus, minime quia tunc oppositum latu ob μntiam longitudinem in basi ambigue incidere non pote t. Reliquas verὸ huius ambigui casus conditiones ubtiliores , quidemsubtilismas, ride in nostras tronomia.
XII. Deposteriore Ambiguo solisque sphaericis proprio. Diagramma ambigui secundi.
In adiuncto Diagrammate arcus ML, BNL sintsemiperiphreiae. Angulusve ro AH aequatur angulo ΓΚ, exstructura. Ergo in hoc ambiguitatis casu iuxta dari oportet,1rum latus quaerendum sit A, minit .an E malus quadrante M. Cassa ambiguitatis satis liquia patet ex ipso Diagrammate stilucae quatuor intermedi, obli quangulis in genere nec non de duobui ambigui idorum in speciesequituro in Oecie de VAtinio Obliquangulo.
XIII. me obliquangulo ultimo. Hactenus ostensa est, monstrata at L indicata duplex plerorum obsequangulorum
τulgarissolutionis via ac ratismper duplicem ridelicet Leductionem obliquanguli ad duo Rectangula. Per dimisitonem nempe arcu normali seu perpendicularis, per I continuationem arcuum amphtu murniangulartim more Pectangi
restat bsequangulorum Ixemplumsextum acritimum, omni mi maxime perplexum reueha
65쪽
reuera Gordianus quidamno pene inissolubilis, in quo ex Datum inuestigantur latera. Adcuit olutionem quid minimesi it aduntaxat ualterutra ictarum Reductionum Ratio verum ad tuendum huc nodum maximὶ perplexum ato intricatum opus erit virat Reductioni ratione, tum Dimissionearcus normalu tum a cuum amplitudinumiangulorum continuatione Praetereaa postulatur adhuius nodis lationemo hocsequens in postulatum. Datum anguis seu arcumsemiperipheria minorem,adminiculosinuum,data rati ne in dua in Hespartessecat Cyeleti summaviduorum angulorum in botrian b.
Diagramina Astronomicae sectionis anguli.D. D.Henrico Brucaeo Dedicatum.
In adiuncto Diagrammatestsecandus angulus AC, graduum Oo.37. ratione. datorum numerorum33. O . quorum ratione secetur subtenta C, ex dato anguis BAC nota, inpuncito, Quofacto, notos intersegmento ex modos Iasiectionescilicet inuento nec non AN per a compinutorum Mum,perso primi, constabito AN perpenultimamprimi siquidem angulus ad Mare u ,per a munctatun nuum. Inuentor titere ax erit ut ipsium N ad Nas, ita Radius A ad Io, sinum nempe tum Arcus IH rumperi. anguli qu sit Ia II, quiangulus eritprosthaphirsu
66쪽
beaturportio minor fori secandi anguli, qui ct in hunc modum data ratio refectus erit. Velaliter re notis tribiis lateribus Trianguli Res a MN, erit ut A ad Radium seu num an sit RecI AMN, H MN ad O, num nempe anguis quaerendi AN seu HAL Idiper ρ. id quod idem e lac si dixissem ut Padi a segmentum N ad ipsum Ea tum totum a I, ita M ad O, per .seu a. exti. Athin super praemittendum est adsequentem solutionemo hoc lemmasu a sum pium,quod e fconsidiarium dependenseo. Duictae parallela e terminis alterius Fest in reliquam sis obseque intersecantium,sunt comprehensis intersesegmentis utrius, Retita, opposite ea alterne proportionalen Diagram milem malis. Declaratio Dico in adiuvicto Diagrammate esse ut AB ad BC, c a se agad FG seu D. pero.
Sed iam omnia,quorum machinationibM
ad huius perplexi in intricati nodi Ergastulam opus erit, inpromptu acpraecinctu esse videntur , ideo sciam lato celeumate ipsaniso sendi nodi molem aggrediamur. Delie opaean, ct to eutepaean. VI. Dutis omnibus Trianguli obliqEam
aululiarici angulis inuestigare latcra. Di
67쪽
AsTRONOMICUM. Diagramma ultimi obliquanguli. Christoph6ro
68쪽
rum amplitudines eruntpenes arcus HI, L, Κ, per δ. eoism1 complementa Mno R nota peria. noti a ipsorum complementorum sinus P, Q . ex ali' nota subtensa Recta III, dupliuscilicet inus dimidi, Anguli dati ad s. Iamreroma cus BD polo dumissus arcus normalis ui structura quadrans C, denit arcam D inpuncto C recte, per a. ideolobliquangulum Triangulum ABD in duo Rectangula ACB, CD ulocat, per idem a Noti ita in viros Triang DR glilo duo anguse,nimirum ad basini ters datus ct ad C ters Lectus. Restat ita1xtreu- quum datum angulum ad A secemus ratione notorumst tuum P, Q pcrpi cedens postulatum,id quodsi hoc modo Dimis prius arcu normaliseu quadrante R C iam deinceps ulterius deorsumprotractorii in arcum I amphtudinem nempe anguli dati ad A, erit etiam quadrans F, per a. quoniam Destpolas dicti arciis L per δ. ideo ipsi quadrans AF etiam recte euadangulosi trini Ecdios incidet in arcum III, at ipse subtensam III secabit ratione nobis inue liganda, insegmentaputa HS IS, quorumsegmentorum ratiopatetperpraemissum lemmas co Visumma lium P
o ictorum commune intersegmentum Z MLex se noto intersegmento S patebito per praecedens postlibitum tu T, sinus nimiriun arcus FG, id est,per S. anguli intermedi FaG, quiangulus A eritprostaphaeres vel addenda vel demenda dimidiosecandi anguli ad A, ut habeatur ipsius vel maior vel minorportio,aque ac inpraeceden- rejo l.uo praecepimus Erit' in hunc modum dictus angulus ad a proposta ratione ac pro voto disiectus. Et cina tro ' Triangulo Rectangulo CB, CD noti erimi tres anguli ex quibus notiso postea innotescent ipsorum lateraseu arcim perprimum Exemplum Rectangulorum a tisic iam absolutasolutione Triangulorum tum Rectangularuo tum obli-
XIV. De Triangulis planis, corumque solutione.
Perin ea Triangulorumstharicorum obsequangulorum plerorumssolutio es&rionesectangulorum depentit ita demisnptinorum olutio solutionestharicorum dependere videtur Verum in baricis in xtro1generepropter nariam diuersorum datorum emi notationem ena diuero Ixemplasuere hic veri in niuersumsena datarat diuersa Exempla erunt: utar namgenerale, is FectanguArum, reliqua tria de obliquangulis de quorum solutionibus ordine dicemus. Primi ni ita halo generaciter in Triangi is planis notandum est hoc: I. In Trianguloplano omnes tres anguli ut ampli quantur duobus Rectis persa Primi flamentorum Euclidis Notis ital in Triangulo plano duobus angulis consabito
pariter reliquus,ut duorum notorum complametum adus 1 valoremseu completionem duorum Rectorum. Ideos in Triangulisplanis, aut omnes mulanguli,ut inprimo tigenerali exemplo, aut omnia id latera,rimillimo O 'eciali obliquangulo aut nita tintaxat
angulusina cum lateribus, ct inquatuor interinta, exempli dantur.
69쪽
Mem . Hi etiam ingenere ins Trianguloprimogenerab, in quo imirum excirtis omnibus angulis inuestigandasunt laterasciendum est hoc: II. Datis ommbus Trianguli plam lateribus datur una cum eorum magnitudineseu quantitate eorundem etiam Ratio sed non contra Nam datis omnibus angulis, datur lummodo ratio laterumpersubtensasangulis Rectasse duplossinu datorum angulorum, non autem iuxta certa magnitudoseu de nita quantita ipsorum laterum, qua quidem, misidatorno latere, dari non pote t.
Ideos in primo acgenerali Exemplo:
Datis omiuibus trianguli larii angulis, Canon sinuam suppeditabit datorum angulorumsinus, qis duplicati erunt datorum angulorumsubtens, tu indicabunt rationem ad se inuicem q rendorum laterum propositi Trianguli stuὸ siforte unum constet laterum, constabunt 2 reliqua in quantitate Unita,
per ρ. Triangulorum Elementum spodixis videtur appareis intuenti adiunctum Diagramma Ids de primo acgenerali Exemplo sequun-ruulecialia rimums duo Rectangulorum. XV De planis Rectangulis,eorumque solutione. Trianguli Rectangusiplanisolutio est Geometrica aut astronomica Geometricast perpenultimam primi Euclidis.Etenim Notis in Triangulo Rectangulo plano duobus lateribus, innotesceto resequamper notorum duorum laterum Quadrationem, posteas notum euadetMaximum latusper Additionem,minoraverope Subductionem factorum quadratorum,ac deni persolitam lateris inuentionem Postea vero inusigantur anguli acuti stronomic perst. Ideoi liqui patet,ianc Geometricam solutionem solummodo laterum, O non etiam angulorum, ideolimperfectamfore sequitur itui Exemplum prius ubi notum est utrumque crus anguli Rem De quo Enunciatum tale esto: Si Triangulum Rectangulumptinum Circulo ita imponatur, ut Remangulo Re subtensa ut Recta Circulo inscripta, ct alterutrum crus anguli Recti falsegmentum Diametri eisdem Circuli tunc erit Primo ita ipsum crus reliquum ad complement in Actsegmenti Diametri a usi completionem Diametri,
per δ sexti Euclidis per quam cilicet dictum crii reliquum erit medium proportionaleseu in mediaproportione intersigmenta dicta Diametri circumscripti Circuli. Posteas erit
70쪽
Vt inuenta modo Diameterfusumma dictorum eius in nre Ora ad illam Radium seu Maximum in Canone duplicatum sinum in a sumptu cvsur
aocooοoooo. Ita dictum crus reliquum ad num angi ita angulum ipse cruri reo γρ Πρ tim dupit. Id per . extiter Lao. cyti Iuclidi . . spodixi vero huius rei persticu eritat smanifesta ex adiuncto Diag rammatert eoi res radiosa verbositate non indigere videtur. Idemi in pauciora verba contractum vel in hunc modum proferri poterit alterutrum crus Trianguli Pectanguli est medii in propor
tionale κtersegmenta Diametri Circuli, cutis Diametri alterumQmOritim est crus dicti triar tui reliqitum, oculis inscripta praeterea ei illecta angulo recto dicti Trianguli subtensa.
Id f sum Cras reliquum erit inus anguli ad angulum ipsi cruri reliquo oppositum dupli I sde priore Nemplo Pectangulorum idi, quod ego . iam remo obonomic ante nos soluti sequitur reli num.
Exemplum posterius quando nota angulo recto subtensa,
alterum crus anguli recti. Huius Exempli latio patetper ρ. commune Flementam Triar illorum,peri Ginam animaduersionem planorum pausio ante expressam Ideo 'nil ampl:bs de isto praeceptu
ter Rectangulorum solutionem,quasi corollari, atqb coroni is loco, tacs quentia de Fc tantuli scita lucan Mima, risumfuit ad ere. I. Latere Trianguli Lectanguli maximo, eu angulo Eec Iosubtenso acto Eadio Circuli triangulo ex ipsius alterutro angulo acuto circum scripti, crura erant nus bi oppo torum angulorum. ato hinc9. Triangulorum commune Elamcntum oriri videtur. Itas
II. . Utrum bet crus anguit Lectici simus angulisibi oppositi Et Lel quum crus est sinus complementi anguli reliquo cruri oppositi. Ideos III. Vt Padiis ad num utria uis anguli, ita latit Trianguli Rectanguli angulo pectosubtensium ad crus dicto angitis oppositum. Dia-