장음표시 사용
101쪽
De Harmonia Timaica. 7 Fhabet, ut et ad 243:quam eandem rationem habet σi ad 1 83a, quem inseXta linea reperies. Illi quippe sunt nonupli suorum terminorum hi vero vigintiquadrupli. Haec Limmata vocantur Apotoma. Atque in eum denique modum Mundi Harmonia , numeris adnumeros apte adneXis, absoluta est.
Sed quae hactenus sparsim, & quasi per
membra tradidimus, suis tandem articulis sequens Diagramma committet.
102쪽
103쪽
De Harmonia Timarca. 77Jam hosce Numeros in unam Lineam ex plica,quae sit X,& mometo aperiet se tibi omnis Pythagoreorum Musica, quam oculis audias . Esto Cithara quatuor instructa chordis, quarum extremis duo Numeri ex Linea sumpti adscribantur, 384, s Ia, singuli singulis . Prior detur primae chordae omnium gravissimae: posterior ultimae,quae acutissima est . Jam illud Musicae Intervallum habebimus, quod Diatessaron dicitur , sunt enim hi numeri ita, ea ratione, qua 4 ad 3, quamque in eo Intervallo latere Pythagoras deprehendit via, ac ratione vulgo notissima . Exploremus modo, qui toni, sive integri, sive diminuti interjiciantur. Itaque gravior VOX tono intendatur in secunda chorda, ubi ea propter erit432;na ut tonus est in sesquio clava ratione, ita numerus 43 a est sesquio clavus numeri 38 primae chordae. Rursus hanc vocem tono attolle
in tertia chorda , & fiet 48 σ, qui pariter praeeuntis 43a est sesqui octavus. Quid reliquum sit, jam vides: quippe terminus tertiae chordae 86 octava parte destituitur , ideo nec tono acui potest: eumque proxime excipit terminus postremae chordae, qui est i a , quique ad
104쪽
priorem illum 8 6 se habet, ut a s 6 ad 2 3.
Hanc vocem tono minorem, λ PYthago-
rei appellarunt,quali roduum vi defectu=nta dixeris. Et in eum modum in nostra Line primi quatuor termini, seu numeri, 38 . 4 2. 86 .s 12, id iis is o conficiunt, quod est Diatessaron, duobus aptum tonis, Sc limmate . Potest id Intervallum minoribus numeris eX primi, & ecce ipsos, I92. 2 I6. 2 3.' af 6. Nam eX tremi numeri sunt in sesquitertia ratione: habes tum ex mediis tonos duos: habes
tandem limina. Et hi sunt termini omnium minimi, quibus Diatessaron in suas parte' distinetiam exprimi possit. Nam sit 8 pro termino statuas, dc numeros deinde seligas in Progressione Geometrica, dupla vero ratione, usuque eo dum in ipsum is a incidas, verum esse id, quod posuimus, deprehendes: utique duo tantum ex ipsis omnibus numeri, quadratus 64, & ejus duplus Iet 8 , binos singuli dabunt tonos, reliqui unum. Ipse vero I92, triplus, duos quoque dabit . Sed illud interest, quod numeri 6 , & 128 inepti ad Diatessaron sunt, cum neuter se quitertium habeat: habet vero ipse lya. Haec de numeris integris intelligi
105쪽
De Harmonia Timaica. 79 debere, vident omnes. Si ita est , cur Timaeus suam inde Harmoniam eXorsus non est y maxime cum Plutarcho indidem initium petere visum sit. Causam ei rei dicam . Statue hos numero S, I92.2 IG. 243' 2 fiff. a 88. 3 2 haerebis, nec ultra
tibi progredi dabitur: quandoquidem nullum
invenire est numerum, Qui ad ultimum terminum 32 habeat eam rationem, quam asshabet ad antecedentem 2 3. Opus ergo fuit
Timaeo, ne ita haereret, ut duplum ejus, id est 3 8 , pro primo Harmoniae termino eligeret, non quod ita libuerit , sed lege Naturae adigente . Ecce tibi arcanum nostris Musicis hactenus incompertum; nam statuto, Sc fixo semel Tono in sesqui octava ratione, non aliud Numeri Harmonici caput habere possunt, quam quod Timaeus felicissime comperit: qui propterea inde a Deo Harmoniam, qua Mundum exornabat, inchoatam perhibet. Jam adde quintam Citharae chordam, quae tono adhuc attollatur. Ei non alius adscribi potest: numerus, quam 176, qui unus sesquio clavus eii s Ia , numeri quartae chordae
Et Intervallum Diapente progignetur, quod
106쪽
se habet,ut ad 3 8 , hoc est,ut 3 ad 2: constatque,ut vides, tribus tonis, & limmate. In reliquis Intervallis venandis nihil est negotii. Nam Diapason ex Diapente, dc Diates.saron aptatur, ut dupla ratio ex sesquialtera, ct sesquitertia . Ergo quinque tonos habebit, &duo liminata. Diapasonicaediapente, & Dis diapason ipsa se suis nominibus produnt, & ex
quibus constituan cur, ostendunt. Quare illud octo stabit tonis, limmatis tribus: istud tonis decem , & linamatis quatuor. Sic jam omnia in numerato erunt. Nam primum Numerum 38 si omnibus communem terminum ponas, jam inde ad quartum usque est Diatessaron : ad quintum , Diapente : ad octavum, Diapason: ad duodecimum, Diapason hae diapente r ad decimum quintum, qui
est quadruplus primi, Disdiapason Singula suistonis, Sc liminatis exornata, ut in Linea exacte
eXpressum vides. De numeris , qui reliquisant, deinceps disputabimus. Alienum non est circa Toni divisionei tantisper immorari,in qua ab Harmonicis Pythagoreorum Scholas dissensisse auctor est
Plutarchus. Fallii sunt, qui quod Pythagoreis
107쪽
De Harmonia Timaica. 8 ILimma , id Harmonicis fuisse Hemitoni urrita suspicantur . Nunquam eos hactenus desipuisse crediderim, cum longe alia sit unius,
atque alterius ratio . Aperiemus nos quamma Xime viam veteres Harmonici ad Toni divissionem pervestigandam sint ingressi. Quo niam minimi numeri, qui sesquio elava rationem eXprimunc, 9 8 nullum habent in medio intervallum, istos ipsos audium iver ,& duplicarunt, ut essent i 8 16. His inter seductis, conflatur rectangulum 288 , quod unitate addita evadit quadratum , cujus radix, seu latus est numerus I , qui propterea dictus est Tonum bifariam findere : non quo is vere
medius sit proportione numerus, sed quod ad eum proxime accedat. Hinc sibi licere putarunt Harmonici partes, in quas ipsi Tonum
partiuntur, Hemitonia appellare
Quod si ad minutiores Toni divisiones, idest ad Dieses, progredi libeat, expedita ratio
est. Die sis in Genere Chromatico est terti pars Toni: in En armonico , quarta. Itaqu triplica terminos Toni minimos , ut habeasar , & a 4: & duo, qui interjiciuntur, numeri , Tonum trifariam divident , dabunt-L Que
108쪽
8 a Dominici Atilisjque suas Chromatico Generi Dieses . Quippe
in his numeris rectangulum eYtremoru duabus tantummodb unitatibus ab intermediorum re fiangulo deficit . Eosdem minimos Toni terminos quadruplica in hos, 3 6, Sc 3r: dc tres medii numeri in partes quatuor Tonum dispertietes, Dieses Enarmonico Generi comparabunt . Nec tamen rectangulum extremorum aequat, ut foret opus, illud ,quod a secundo, & quarto numero fit, uti nec istud a sequitur quadratum medii . Sed non nimis absunt: ideo si chordis reddantur , eXiguum, quod ines discrimen non apparebit, & aures facile sibi imponi patientur. At Pythagorei Geometriae innutriti,totam
hanc Harmonicorum Musicam respuerunt, quid enim turpius Geometrae , quam medios numeros, Ut proportione medios usurpare Itaque eam aliam amplexi sunt, quam hactenus exposuimus. Neq; sibi persuadeat quis,haec ad nostram Musicam, qua ferme ex Ptolemaeo utimur, nihil pertinere: imo ita conferunt, ut nihil magis,& facillime ad eam transferuntur, arrepto ipso 3 8 pro Numerorum principio . Nobis non omnia, quae dici possent , hic enar
109쪽
De Harmonia Timaica. 83rare vacat. Satis erit digitum ad fontem intendisse. Proponemus Symphonias compositas solum ex Tono majori, & minori,quorum prior se habet, ut 9 ad 8, posterior ut Io ad 9. His addemus Hemitonium, ut appellant, majus, quod eam rationem habet,quam 16 ad I s. Et ecce tibi Symphonias quinque suis distinctas sonis, seu spatus, tonis, & hemitoniis.