장음표시 사용
81쪽
Annotatio in extrema me a capitu de climatibus, Helia Vineto interprete.
monstrare,idque qua facillime potero, & sine multis Geometricis rationibus linearum curuarum,supersedeboque propositiones illas Euclidis & Theodosi j saepius adducere, quq ijs qui legerint in proha
ptu sunt Meus enim hic mos.Vt autem faciliori methodo hic progrediamur,demonstrandum hoc nobis primum. od si in circulo A.B.C.D. describantur duae diam ctri, quae in centro E .rectis angulis si cent, ut ita diuidatur in quatuor aequales partes circulus:tum in duobus quadrantibus B. C. & D. C. sumpserimus aequales inter se arcus.a B.& D.incipie
VOD hoc loco dicit hic au- thor, climatum latitudinem vi minui,dum dies semihoris ae- it qualiter crescunt,idem dicuntim & omnes alij qui de climati m. bus scripserunt: sed id tamen
nemo interim demonstrat. Quare constitui ego hoc de-
82쪽
F.Η. Κ.cum aduersis punctis G. I.L. per rectas lineas coniunxerimus, quae semidiametrum B. C. secent in notis o .P.α. Dico, si linea P. Q .que a cetro longius abest,quam linea O. P. maior fuerit. quam ipsa eodem O. P.quod erit arcus Η. Κ. maior arcu, Η. F. & sio. P. fuerit longior, quam B. o. quod arcus similiter F. H dongior erit quam arcuS B. F. Ponamus itaque quod logior sit P.R .quamo. P. hoc si ita habeat, non potest arcus H. x .esie par arcui
x. s.rectis angulis,in lineas F. G.& H. I.& Η .cum G. per recta lineam coniunxeris,itemque x .cum I.cΟ-fecta habebis triangula duo H. G. R.& Κ. I. s. orthΟ-gonia.Hic si quis iam dicat arcus. F. H.& H. x .este inter se pares sic raciocinabimur. F a Poliquam
83쪽
Possquam squalibus arcubus respondent anguli
pares. Quoniam autem in triangulis aequalium angulorum latera 'inter se proportione conueniunt, ea quae anaulos illos pares continent, erit ut R. G at
P .maior,quam P. Q .quod posito repugnat Hoc auirm poli quam sequitur, fieri non potest, ut arcus F. M.& H. x .sint inter se pares. Quod vero H. x .sit minor quam F. H. hoc etiam minus dici potest. Nam sumpta ultra H.tanta circuli parte. quanta opus sit ad arcus illos F. Η.& H . Κ . pares reddendos: ductaque
linea recta ad aliud punctum huic aduersum in quadrante D. c. intercipietur in semidiametro E. c. linea,quae maior sit necesse est quam P. Q . quae linea P. Q eius pars suerit: sequeturque ex eadem demonstratione,quod ea linea minor erit quam o . P.quod esse nequit,postquam O. P. minor eli quam P. Q Non est igitur H. Κ.minor quam F.H. neque ei qualis. Quare ea maiorem esse necesse est. Quod si posuissemus lineam P. Q .aequalem esse lineae O. P.ijiadem rationibus probaremus arcum H. K. maiorem De quam F. Η Iam vero circulis A' B ' C. D.sit nobis pro Cancri tropico aut quouis alio circulo, qui in hac sepirentrionali globi parte sit aequinoctiali parallelus. Postquam itaque meridianus & holigon rectus inter se ad angulos rectos secant in huius circuli polo,atque hunc circulum in quatuor aequas partes distribuunt, diametrus B. D. indicabit,per quem locum horizon rectus secet circulum A. B. C. D. si posueris
84쪽
in A. C. diametro eundem circulum A. B. C. D. a 'meridiano secari. Tum centrum globi sit punctum Z. clarum est, quod linea recta. quae a Z. in x. ducitur, si continuata fuerit, ea in polum ipsum mundi perueniet, ut demonstrat Theodosius,&perpendiculii est ad eundem circulum R. B C. D.&c id horizontes obliqui secant tropicum Cancri, quemlibet alium ex parallelis , quos circumactus sol describit tantum abscindentes arcum , qua
85쪽
parte est stera D. qui sit oriens, quantum a parte v. postquam ex dissinitione, arcus dimidiatae diei sunt inter se aequales , & demidiatae noctis arcus etiam aequales, & quoniam communis illa sectio meridiani & horizontis obliqui,quod sint ij ex circulis
sphaerae maximis, eorum amborum diametrus est: haec diametrus, & sphaerae axis intercipiunt in meridiani peripherea, a polo versus mediae noctis angulum,arcum sublimitatis poli super eum horizontem obliquum:cui arcui respondet in globi centro angulus, quem axis globi & eadem communis sectio faciunt. Quare ponamus quod haec communis sectio,acentro Z.ad eum usque locum,ubi idem horizon obliquus meridianum secans pertingit circulum A.B.C.D.sit linea recta E. o. erit ergo punctumo .in circulo eodem A..B C.D. & in meridiano,& inhorigon te obliquo:eritque linea F. o. c. communis sectio circuli A. B. C. D.& horizontis obliqui, quae ex quadrantibus B. C. & D. C. abscindit aequales inter se arcus E. F.& D. G.& angulus E. E. .est angulus
Concipiamus praeterea mente alios duos ho-rietontes obliquos, in quibus polus sublimior sit. at pari seruata exuperantia, id est, quantum arcus altitudinis secundi horirontis superat arcum priami,tantundem arcus tertij superet secundi arcum. Communes autem sectiones horum duorum horizontium cum parallelo posito sint lineae H. P. I.& K. cc. L. at cum meridiano donec pertingat parallelum, sint lineae E. D.& 2. Q . ita ut angulus o.
Σ. P. sit par angulo P. E. Q. . Vbi angulus E. Z. Q .re'
spondet arcui sublimitatis terti j hori Zontis obliqui , & angulus E, 2. P. arcui secundi , & angu-
86쪽
Ius B Z. o. arcui primi, & posuimus quod
aequales essent exuperantiae. Iam postquam trianguli O. Q . z. angulus o. T. Q. . in duas aequales partes diuiditur , per lineam Z. P. erit ex capite te
tio elementi sexti Euclidis affecta linea Σ. ad
Z. o. quo modo P. Q . ad O. P. Quoniam autem Z. cc. maior ast quam Z. o. quippe quae sit ex aduerto anguli E. O. P. qui obtusus est, E. O. vero contra angulum Z. Q . o. qui est acutus: aut etiam quod quadratum ex ea factum valeat quadratum ex E. E.& E. Q . cum quadratum ex Z. o. possit duntaxat quadratum ex eadem E. E. cum quadrato ex E. O. quae pars est lineae F. Q . Angu lus enim Z. E. Q . est rectus. Erit ideo P. cc. macior quam O. P. ac ex supra demonstratis arcus H. R. maior erit, quam F. G. similiterque I. L. maior quam G. I. Quoniam autem hi arcus sunt, quibus augetur idem dies artificialis in diuersis sublimitatibus verticis septe trionalis, hinc probatum habemus,quod si concipias tres regiones in septentrionali hemisph aerio, altitudoque poli tertiae superet tot partibus secundae altitudinem, quot altitudo secundae vincit altitudinem primae, eiusdem illius diei inaequalia erunt incrementa, diesque tertiae magis superabit diem secundae,quam eiusdem regionis secundae dies,diem primae. Hinc sequitur,quod si sumpseris horizontem aliquem , qui positum parallelum secet inter I.& L .
ac inter H. & K. veluti in linea v. X. ea ratione ut arcus I. X. sit par arcui G. I.quq scilicet die incrementa aequalia sint :& concipiamus eam communem sectionem cum parallelo esse lineam illam rectam,quae lineam E. C.in puncto T.inter P. & Q
87쪽
scindit, atque communem sectionem ab eodem
puncto usque centrum Z. cum meridiano esse 2. T. iam angulus P. Z T .est minor angulo P. Z. Q seu o.
Σ. P. Quare ut dies incrementis augeatur aequalibus, necesse est, ut poli altitudo minus augeatur.
Itaque disserentia quae est inter primum horizontem & secundum, est plurium graduum altitudinis poli qu m ea quae est inter medium & tertium, in quo tantum creuit dies supra secundi magnitudinem, quantum crevit in secundo supra primi quantituom .atque hoc est, quod initio demonstrare proposueramus.
Hanc autem formam cum sua demonstratione si quis contemplatus fuerit, inueniat maiorem partem geometricarum illarum rationum , quae lineis curuis agitantur,non admodum desiderari, neque illas Gebri propositiones, de quibus tantum vir ille gloriatus est, neque omnes libros Ioannis de Laonte Regio, qui Gebrum imitatus est ad multa consequenda quae Ptolomaeus,libro secundo magnae Syntaxeos,tot, circuitionibus demonstratiSatis sit hoc adeo sacile esse, ut nulla alia ratio sit breuior. Nam ex: demonstratione probatum manet, quod arcus D. C. est exuperantia arcus dimidiatae diei qua superatur quadrans A. D. qui sex horas valet radhibitisque secundum demonstrationem n meris, sciemus, quot circuli partes illae D. G arcus
contineat. Nam quoniam tranguli Z. o. E. anguluso. E. Z. rectus est, & angulus E. E. o. comprehendit
gradus altitudinis poli, Spropterea tertius angulus qui est E. o. 2. valebit quod restat ex nonaginta,
quae est aequinoctialis circuli sublimitas rilcm posta quam latua E. Σ. compertae est magnitudinis est
88쪽
enim par sinui declinationis paralleli A. B. C. D. quais ab aequinoctiali discedit) cognoscetur ideo & la 'teris E. O .ijsdem partibus magnitudo: quod sic fiet.
Sinus angulis E. E. O. per E. Z. multiplicator: summa per sinum anguli Ε . o. Z.diuiditor: producet ea diuisio lineam Ε. o. quando ratio sinuum arcuum, qui angulos valent, est laterum ratio , quae est aduerso eorum angulorum sunt. At postquam compertam habemus magnitudinem linee E O. ex comparatione ad diametrum sphaerae,& eadem ratione cognoscitur B. C.propterea quod est sinus eius quod restat' ex C. o. declinatione detracta, clarum est quod fimen et conceperimus lineam E. C. sinum totum ense, ut re vera est in suo circulo, ea mque plurium partium secerimus, in ijs ipsis partibus cognoscetur E. o. dicemusque hoc modo per numerorum proportionalium regulam. Quando linea E. C. est tot partium semidiametri sphaerae, q uae semidiametrus est ' . sinus totus, linea E. o. est tot earum : partium .si eadem Ε. C. suerit sinus totus,id est,partium I OOOOΟo. seu plurium, seu pauciorum, pro ratione tabulae s-nuum, qua utaris, quot partes harum continebit Ε. o. ' multiplicabimus secundum 'umerum in tertium. & summa diuisa per primum . prodibunt par-tςs lineae E. O. adhibitaque sinuum tabula, sciemus quot gradus habet arcus D. G. qui in horas conuersas addetur ad sex horas, quo sciamus,quantus sit arcus dimidiatε diei: quo arcu ex duodecim detracto, relinquetur arcus dimidiatae noctis: exempli gratia, volu mus scire quot horarum sit dies, cum Sol est in principio Cancri, quae est maxima totius anni,idque in ea regione,in qua polus supra horizontem quadraginta gradibus eleuatus conspicitur, sic ifaciemus.'
89쪽
faciemus. Postquam sinus quinquaginta graduum est. 766oq. hic numerus primo loco ponitur, sinus autem anguli. E. Z. o. quem posuimus quadraginta graduum altitudinis poli est. 6 278. qui numerus secundo loco scribitur.at linea recta E. E. sinus declinationis principi j Cancri, quae est partium 39874. ea tertium locum occupato. ducuntur itaque 6 278. in 39874. & sient et s6292o972: quae summa per primum numerum diuiditur, & fient triginta tria milia quadringenta et quinquaginta septem, quae sunt partes semidiametri circuli sphaerae maximi,quas habebit linea E. o. Pergendum in frodeinceps hoc pactollinea E. C.quae sinus est 6 ingraduum,quando ea est 'IIo6. partium,linea E. o. valet 3 3que .si eadem E. C. esset centum milium partium,iquot earum caperet eadem S. O l 33 37. in Iooooo. ducito, fient 33q 7ooooo. Hanc summam per 917o6. partitor; inuenies triginta sex milia quadringenta &octoginta duo, quot partes
valet linea E.o. sinus arcus D. G. cui sinui respondent viginti unus gradus cum viginti quatuor prope primis minutis, quas partes continebit arcus D. G.quoniam autem gradus unus valet quatuor horae minuta prima, fient hi M. gradus &2φ minuta
prima gradus; hora una cum viginti quinque minutis primis & triginta sex minutis secundis horae. Itaque arcus dimidiatae diei, cum Sol fuerit in principio Cancri,apud eas gentes, ubi polus quadraginta gradibus attollitur, erit septem horarum & viginti lex sere scrupulorum horae: quae fiunt in totam diequatuordecim horae cum quinquaginta duobus scrupulis,& reliquum tempus ex viginti quatuor
horis erit noctis longitudo ad eundem diem, seu
90쪽
diei magnitudo quando Sol in principio Capricorni
conuertituri Postquam autem idem graduum n merus, quem habet dimidiati diei arcus supra so: ea differentia est,quae est inter ascensionem rectam de obliquam eiusdem puncti Zodiaci,quo describituris parallelus, ut in sphaera apparet eadem via poterunt ascensiones obliquae deprehendi, ubi primum rectas cognoueris , addendo scilicet detrahend que has ascensionum differentias, ut locus postulabit, quemadmodum ait hic auctor in capite tertio,&c: