장음표시 사용
11쪽
libilium illegitimam censen iam este , quia proce cita lineis ad superficies, an princi bus ad plana, asto it cxemplum algamentationis per indivisibilia,
exclamans. Nam, et i i cm exemplo declaremus, quem conuincati Ihaec ratiocinatio. c. Quem conuincatὶ omnes
geometras, qui de ipsas in t lo ti, tribus dumtaxat mathematiciS, Societatis let exceptis, Guldino,.Bettino, & Tacquet. NOS enim alios non vidimus ab his, ipsam non approbant . Qualiter enim ipsa busi sint Ioannes ce Beu grand, δί Ioannes Antonius Roccha, poterit Lector inspicere in ex ptat Catiale rij. Q l iter ς tia o plam dii ibu ri t, ampliauerita egi g us Et angvlista Torri cellius , sua perluit a ui opera, patebit. lnvieniet enim ipsum dediicias. llarab. pag. 3 3. de tali methodo sic alloquentem . Reliquum e , Ut eandemparabolae mensuram noua, qua Loo,sed mirab b xari Vc arare ramur. ι ope Icilicet Geo- riae indiu bibum , is hoc diuersis modis, ta c. Et pag.
ue 6. duo lautim haec ivdiui ibum geometria nouum penitus timens sit, equidem non ausim irmare. Crediderim portus hieres geometras bac metbodo et in inuentione: ematum discillimosum, quamquam tu demonserationi I altam taram magis probauerivi ,siue ad occultandum artis arcanum, siue ne ista inuidis de Iratoribus proferre- . tur occasio ccntralceus . inui quides, certum e II hane geometriam m:rum esse pro inuensiove compendium , d v- numera quasiimperfrutabilia ibeoremata, breuibus , dii GiZis, asto mallusique demo irationibus eonfirmare s quod p r is rinam antiquorum fieri mimme potest . Haec enim es
12쪽
m mathematicis spinetis resa vere regio, Pam primu mum aperuit, gre adpublicum bonum complanavit mirabia hum inuentorum machinator faualerius. Et in appendice de cycloide, pag 8 6. ait. Prima,-tertia i intellige, demonstrationeSI per nouam Jndiuisibilium gram triam nobis amicissimam procedent. Et in proemio ad L istorem, in problemate solidi acuti hyperbolici infinitar longitudinis pag. sq.ait . uoad methodum demonia
Hrandi, inicum quidem, ω praecipuum th orema dupliri, conatu ostendemus, ω pemndiuisibil a, cs' more meterum oβuamquam sit mera fateamur primo inuentum sit per indivisibilium geometriam , qui sane merus est demonstra di modus , sitientisicus,semper directus ter ipsi naturin gem:
manus. Miseret me metreis geometriae, quae cum indiuim Atium doctrinam, siue non nouerit, siue non a smi, circa dimen iovem solidorum adeo paucas meritates ιnuenit, mi Esapruuria infelix ad aetatem nostram peruenerit. Antiquo rum enιm tbeoremata, cιrca doctrιuamflidorum,quota para ivivi contemptitionum, quas mirabilis nostro euo Oualerius
omissis albo motuit, ciroa tot classe obdorum, Jecie aes . ferentium, multitudine abundantium ' Et itfidem prose- quens suum discursum, dicens, se velle proceder per indivisibilia curua, quorum nullum exemptuum , tradidit Caualerius, ait, sibi sussicere quod suum li-qbellu n approbauerit doctis us , e eruditis ua memi Raphael Magiotius Quibus verbis ; nos admonet P. etiam Magintiam , unum ex illis re, quem ratiocinatio per indit, ibilia, conuincat . Et pagina O6.
13쪽
nem in calce opem,per statam meterum geometrarum tam
demonstrandi, longiorem quidem, sed non ideo mihi certiorem . Franciscus etiam a Schooten Leydensis in suo tractatu de organica conicarum sectionum in plano,
deseriptione, geometriam Indi uisibilium Caualerii passim reeipit, & in pratistione ad Lectorem ait. ynquorum demonBνation/bus Lectorem monitum melim, me
breuisatis causa methodo indius ilium, quam seubtilissimus vir Bonaventura baualerius ini-t,fus . innixum: licet, id alta quoque ratione exhibere potuerim. Ricardus Albius
Anglus, vir nobis lacte notus, & amicissimus, in suo hemisphaerio dis octo eoroll. proposit. 3 9 ait. Vis e
per Geometriam inium ibitam a P. Bonaventura caualerio nuper repertam, facile demonstrabitur,c. Et Paulo post. Multa autemseunt, qua ope huius Geometriae, facibus inlu-ccm Prodeunt, quam meterι Archimedis Methodo,-ideo a geometris nota neragendam censeo. Ismael Bullialdus in suo tractatu de lineis spiralibus, in notat. a. proposit. 6 2 . ait . Obiter hie notabimus tam perperam, ac improprio nomine indius drum Methodum, nouum suum artificium appestauisse caudieri-, quam subtili,ac mirabib sagacitate, profundaque mentis indagine ιstud inuenisse, inc. Et paulo post. sa it apposite maris illam excestentissmam Meth dum appetrauissi , quam indivisibilium . uod tamen, tauri miri, mihι olim noti, ac amici famae δε- trahenda animo dictum, nullus credui; illam enim maximi semper feci, sist meneratussum tam pulchrum mero ipsius ιnuentum canumisun nomine appellatum n=nfusse, mihi di
14쪽
splicet; stusiimminauera , noe jsesi tueris, mole am-rus essest,stc. Hic ut vides amice Lector γ Bullialdus methodum indivisibilium approbat, encomtjΩque eatouit, quod ad nostrum negotium secessit; talum contendit haud co*cisa nomine expressam suisse, ad quod infra. Omnes ergo allatos praeclarissimosi geometras. Conumclx ratiocinatio per indiui. sibilia , nullumque vidimus fateri non conuinci,nili tres Iesu itas, Guldinum, Bettinum , &Tac-quet ; at quo spiritu ductos,ignoramus. Assignat Tacquet rationem cur collectio perin- diuisibilia non conuincat, & aliqua dicit, ad quo egregie respondet Caualerius ipsemet. Duo autem
tantum considerabimus. Primum est, quod compositionem continui ex indivisibilibus Tacquet ominnino respuit; de ipsa enim sic loquitur . Miserum s s bintellige, compositio continui ex indivisibilibus) cum geometria sic pugnat, Mettat nisi illud ipsa deseruat, ipsam deserui, necessesit. Quamuis methodo in diuisibilium parum intersit coalescat continuum ex indiuisibilibus, necne ; re quamuis haud lubeat hic explicare propriam sententiam: nihilominus constanter asserimus , quod si ad approbandam methodum 'indiuisibilium necessario requireretur coagmenta. tio continui ex indivisibilibus, haec nobis ex ista methodo dum taxat roborata, certissi ae siet. M
thodus etenim comprobari debet ex propriis, non ex alienis, ex sine suo, non ex extrinsecis. Methodi finis est veritatem gignere, ipsa perperam non
15쪽
vienti, veritas semper fulget ; numquam casus est reperibilis, quo errorem produxerit . Quid ergo amplius desideratu r Offendit compositio ex indiuisibilibus 3 Recipiatur haec, & huius veritatis cognitio agnoscatur tanquam huiusce fecundissΡmae methodi seboles. At, ut diximus, falsum Ta quet supponit , dum putat Indi uisibilium meth
dum perire , ablata compositione continui ex inis
diuisibilibus. Minime coalescat ex indivisibilibus continuum, nihilominus indivisibilium methodus 'inconcussa manet.
Secundum est, quod methodus praesens egregie adstruere videtur compositionem continui ex indiuisibilibus. Cupimus tectorem speculari causam,
cur in argumentatione, quam geometrae Archime deam vocitant, necessariam omnimode se praebeat ad impossibile deductio. Haec autem facilis erit in- ituitu, consideranti modum in si nili argumentatione exercendum . Cupiamus ostendere modo Archimedeo aequalitatem duorum corporum; nobi S inscribenda erunt, in praefatis corporibu S, alia corpora, nimirum, vel cylindri, vel prismata, &c. Ostendendo unicuique inscripto in uno corpore, aequari aliud in alio corpore inscriptum; unde tandem colligemus , omnia corpora inscripta in uno corpore, aequari omnibus in alio corpore inscriptis. Verum, quoniam isth. rc corpora in illis corporibus inscripta, lieet sint partes illorum corporum,'atta' men , nequaquam sunt omnesu partes, mi ni meque sunt
16쪽
s at partes aliquota , sed aliquantae, ideo ad colligendam aequalitatem inter ipsa corpora, deductio ad impossibile omnino necessaria conspicitur. Secus a cideret si partes illae &aliquotae,& omnes essent. Statim enim probata squalitate omnium partium unius corpori S, cum omnibuS alterius corporis partibus,cla: isti ara , directaque cons fluentia, aequalita S corporum innotescere r. Cur ergo raciocinario per indivisibilia semper est regia, semper directa 'Non alia sane videtur assignabilis germana causa , nisi quia indivisibilibus utendo, utimur omnibus magnitudinum partibus . Hinc ergo oritur,quod stabilita proportione, aequalitateve inter ipsa omnia indiuisibilia , statim proportio , a qualitasve inter ipsas magnitudines, quarum indivisibilia ipsa omnes sunt
parteS, elucescat. Hec autem videtur innuere ipse Bullialdus in loc. cit. luna ait. 'Debuerat Caualerius a lima uerisse artificium eiusmodi, aliud nihil esse, quam
eiu em mensurae, elei dem proportionis, per omnes duarum positarum maguitudinum partes, coutinuam, similemque tu infinitum applicationem. Per indivisibilia sit vitique omnis applicatio, & in infinitum, & omnium sui ita loquamuro partium, quor nequaquam fit, diuisibilia applicando; quia sic, non fit omnium partium applicatio. Quanta autem veritate subiungat Bullialdus haec verba. yta mi apposite magis illam excellentissimam metbodum appestiuisset,quam indiu sibilium, nobis non constat . Utique methodo
indivisibilium, fit applicatio per omnes partes, sed
17쪽
per quas partes, nisi per indivisibiles on eli enim Vniuersaliter verum, lubd supra ait Bullialdus. Hulla enim quantitas continua est indis ibitis. Verum enim est, si loquamur absolute, minime, respective. Linc , etenim, superficiesque sunt diuisibiles: illae quidem secundum longitudinem , hae autem semodum latitudinem etiam . Sed lineae, ad superliciem relatae, sunt in diuisibiles, iuxta diuisibilitatim peculiarcinsuperficiei; superficies pariter ad corpora relatae, sunt in diuisibiles secundum propriam corporum diuisibilitatem. Vnde omnes lineae super riciei,omne
que superficies corporum, sunt omnia indivisibilia immediata, illae sui ei sciet, hae vero corporis. Quia ergo continua, & infinita applicatio est omnium indiuiti bilii ni magnitudinis, inquant applicatio; recte Caualerius hoc ex prasiit, suam methodum indivisibilium, nuncupando. Sed ad i acquet redea
Qui in schol. proposit. a lib. 2. ait. Cum theorema iam geometrice demonstratum probare aggredior per hetero- grvc. i, in Ascursum incido, quo omnis illa argumentandi ratio , quam etiam supra negaui e se comitricam , erroris, falpitatisargui mi elatur. Subiungit aliqua exempla,
in quibus ex indivisibilibus perperam adhibitis, falsum concluditur. Sed in illis id latitas transitus adeo a Caualerio inculcata, nequaquam seruatus. Agno'
uit hoc, post ph ra piosus a verba, ipsemet Tac luet
18쪽
Nihilominus veritate perspecta, & in neficatia obiectionum animaduersa, Lappae ad lystar propriae adhaeret opinioni, indivisibili uia methodum illegitimam, rationibus imbecillibus,&eneruibus censen S. Quam vero irrationabiliter opinionem suam tueatur, ostensum fuit a Caualerio, locis supra citatis, &tactum fuit supra a nobis aliqualiter. Relinquamus
ergo isthaec, & ne quaeso similibus nugis patientia tua humanissime Lector) amplius abutamur Si
tum cupimus admoneri, nos in hoc opere i e supp9'nere in mathesi non modice versatum . Hinc factum
est, nos quasdam minutias haud curasse. Supponimus enim Te versatum in doctrinis Euclidis, Apollonii, Archimedis, & aliorum. Qua propter concise aliquando locuti sumus. Rogamus etiam, atque etiam Je, aliqua breuitati temporis condonare: totali enim libri compositioni , eiusdemque impraestioni nec annum concessimus. Hoc autem non irrationabiliter prodiit. Causam attamen huiusce celeritatis haud
licet in praesenti tibi aperire. Fruere his, alia exp e-cta, praecipue sequenti anno, quo, Deo fauente, a b bi communicabimus nonnulla circa centrum gramuitatis hyperbolae, & circa aliqua solida ex ipsa genita, & forsitan tractatum de infinitis spiralibus
19쪽
Reuerendissimi Patris Generalis.
PVS inscriptum, De Infinitis Parabolis,&c.
compositum ab Admodum Reu. P. Stephano de A telis Veneto professo Nostri ordinis yesiatorum, ac in Pr uincia Heneta Desinitore, concedimus T is demaudari, dummodo habeat nec urias licentias , approbationes ,
quae de iure sunt necessariae strec. In quorum sinem pr/snies manu propria subseripsimus, ac proprio MLiri 0 ficii A
Datum Brixiae in Nostro Monasterio forparis coriab, die quintadecima Ianuarii 1 6 3 9. Fr. Antonius Novellus Gen. Iesuat.
20쪽
V M, eorum quae in sequentibus pertractanda sunt, praecipua, prin- cipalisque pars versetur circa insenitas parabolas . peroptimum iud cauimus, naturam illarum, antecae tera, explicare. Quod licet egregiε praestitum sit ab eximio viro, praeceptoreque nostro amantissimo Bonaventura Caualerio in suis exercutationibus geometricis exercit. 4. propos a 3. nihilominus,ipsum imitantes,optimum centemus hoc in loco id ipsum repetere.
Esto ergo parallelogrammum quodcumque BD, in quo intelligantur ductae A GC, AH C, AIC, ALC, aliaeque infinitae diagonales, hac lege , Vt acta ubicumque libuerit EF, parallela BA, diagonales ductas secante in G, H, I, L, &c. inuenia-