장음표시 사용
21쪽
conuolutione, dic ab eis amoueatur omnis suspicio Vectis, deberet auferri omne adiumentum virtutis per Trochleam , nihilominus si tam iunis circumpositus rotulis
quam pia bene leuigentur, ut in frictione sit minus impedimentum, excurrente fune inter rotulas potentia trahen.
te magnum illi accrestit ex Trochleis ita sonstitutis adi mentum; ergo illud,rotulis etiam motis,minus recte tribuutur communiter Vecti in ipsis assignato quare huius etiam nodi solutione magis constabit veritas Sisus nostri principiyum uersalis, quo unicam , veram causam assignamus augmenti virtutis per Machinam, ut sequenti Tractatu
explicabitur. Interim auserrotulas omnino,&appone annulos, inter quos excurrat funis, cistam opinionem falsitatis magis adhuc conuinces . Secundo ex eo, quod id, cui in G. superne alligatur su-nis, qui circumponitur orbiculo inferioris Troesileae, concurrat ad sustinendum pondus ex aequo cum Virtute in H. sustinente funem ex altera partes ita ut trique simul correspondeat totum sustentatum pondus , alteri vero secum dum dimidium; inserunt,quod sustidiente virtute secundum dimidium eius, quae sine Machina corresponderet sustentato ponderi, ad sic sustinendum pondus per Trochlearro, si quid addatur vltra dimidium poterit eleuare Uerum ut illatio sit bona, debent supponere, quod etiam ei, cui alligatus est unis pariter correspondeat huiusmodi eleuatio fere secundum dimidium, quod vi dixi, de Uecte secundi generis, est falsum , cum tota eleuatio debeat dici esse a virtute, quae sola ulterius nititur cum non Bla ante consiste. ret, nec sua consistentia selum alterum extremum funis firmaret, altero firmato ab alio consisten te in . esto ex principio tractatu sequenti explicando ipsa plus possit operari cum Machina in huiusmodi eleuatione, quam stila posset.
22쪽
Tertio maiorem facilitatem, quam experimur in sumnendo, eleuando pondere, quando funis est alligatus inferiori Trochleae , Alii prorsus omittunt, non agnostentes in orbiculis C. Q Trochleae superioris A , nil Libram
cum brachiis aequalibus, dum totum adiumentum refuta dunt in selos Vectes orbiculorum D. D. Trochleae in serio ris B, nec eam explicant, nec explicare possunt; quia dictos ectes talis alligatura non mutat Alii docent proue ni re ex eo, quod in tali casu concurrunt plura ad sustinen dum, consequenti ad iuuandam leuationem Nairi per ipses,consideratis duarum Trochlearum
superioris anserioris duobus orbiculis C.D. sun is alligatus Trochleae inferiori, asten dens ad orbiculum Q superioris, cui imponitur, est primum sustinens pondusi, quod de inferiori Trochlea . pendet , tum verodestendens ad orbiculum D eiusdem interioris, is suppositus est secundum sustinens; denique ab isto iterum sursum eductus,4 a potentia ei applicata detentus, est tertium sustinens;& huiusinodi tria ex aequoad talem sustentationem concurrere Quare quomodocumque multiplicentur orbiculi correspondenter in Trochleis, semper alligato fune ad inferiorem Trochleam aderit unum sustinens, quod alibi alligato fune deeritnut videre est in particulari apud Guia dubaldum propos V. VII. IIII. Sed haec doctrina non videtur admittenda , quia fuanis alligatus Trochleae inferiori, sic pon. deri de illa pendenti,4 sursum eductus, nisi firmetur ab aliquo apte ad suspendendum non solum nihil iuvat ad suspendionem, vel eleua.
23쪽
eleuationem ponderis sed potius suo pondere addito iacit
cum Trochlea inferiore, tondere de illa pendente onus grauius, respectu sustentantis totum aggregatum. Sed non firmatur in occurrente extremo diametri orbiculi superio
ris, cui imponitur, cum is libere conuolui pol sit, die imsum cum reliquo pondere dimittere; quod si timis ex altera partediametri dicti orbiculi superioris destendens fi metu ab alio , iam orbiculus superior in modum Librae aequalia braschia habentis, cuius trutina sit axis illi intertus, per aequi ponderans , seu aequi ualens sistet pondus ab oppositio extremo dependens: Cum autem non adiit aequi- ponderans, iunis descendens subijciatur orbiculo illius, libere circa suum axem pariter volubili, nullam adest, a quo firmetur, seu sistatur, nisi potentia quae ipsum ab inferiori orbiculo sursum eductum sustineat, inua ipsum dimittente, reuoluto libere orbiculo utriusque Trochleae, pondus suspensum decideret. Quod sici duetus funis, a superiori orbiculo descendens, alligaretur etiam ipse Tro chleae in seriori, cui alligatus est primus ascendens, iam sustinens Trochleam superiorem , esset unicum adaequatum sustinens tam ipsam , quam in seriorem δε pondus illi connexumi, sicut es Iet inutile numerare duc ius funis, quibus
connecteretur pondus Trochleae inferiori,tamquam tot sustinentes , quasi sustinens illam cum pondere connexo, noni
esset unum adaequatum sustinens; ita prorsus inutile numerare ductus stinis, quibus interior Trochlea alligatur superiori ob eundem finem. Atque ita iuxta hunc modum philosephandi, alligato su ne Trochleae in seriori modo dicto, sola potentia esset loco aequilibrantis,in non blum non iuuaretur a tali alligatura ad sumnendum pondus, sed per illa auleretur adiuuans, quale est alterum firmans funem
sibi alligatum, 'cum potentia sustinens , tum ipsam Trochleam, tum pondus illi annexum, ut fit in communi sa
24쪽
huius Machinae. Facilitas igitur maior, quam experimur alligando caput funis Trochleae inseriori, nodus est, quem Machinalem artem docentes soluere nequiuerunt, quem soluit principium uniuersale a nobis infra afferendum, quo probatur debere adesse maior. Sunt, qui alserunt pro regula generali ad agnoscendum
quantum pro possitae Trochleae multiplicent virtutem. Si numerus serierum funis inter utramque Trochleam colligatur, is unitate dempta ostendat intentum , v. g. ii sint unrotulae inferiores,&duae superiores, erunt series unas, Vnitate dempta, remanent 4 , Sufficiet igitur cum huius odi Trochleis ad eleuandum pondus quarta pars Virtutis
eius, quae alioqui fuisset sine illis requisita in quo multipliciter peccant: nam alligato fune interioriam lileae illa vii
tas male aufertur , rursus et am sitiuXla duos vectes in rotulis Trochleae inferioris fieret, ut ipsi volunt, adiumentum virtutis, nihilominus quarta pars virtutis, qua sum ciet ad sustinendum, non sufficiet ad eleuandum , uadus, ut supra probauimus. Denique fallacia retulae ex illoruin princi- p ijs conuincitur, sie rectius ex regula manifestatur filiaci dictorum principiorum, si fiat progressus; nam additis duabus rotulis,altera superiori Trochleae,altera inferiori, erunt 7 series funis , additis alijs duabus eodem modo, erunt 9,
quare, nisi regula falleret, signum elset in prima additione, dempta unitate, sufficere Ttutem subsextuplam, in secunda suboctu pla quod tamen ecundum illorum principia oesset falsum. Cum enim Vectis assignatus in rotulis, quae sustinent pondus in medio, semper augeat potentiam Virtutis per dimidium, sicut sita virtute, ta. de si proportionata ponderi via , primus Uectis serviet, ut sufficiat virtus subdupla quae hic est secundus ut sufficiat dini Masubduplae idest subquadrupla, quae hic est,tet. ad 8; ita te tius seruiet ut susilaiat dimidia subquadrupta idest subocti pla ν
25쪽
pia, qtne hic est. I. ad 8; sic deinceps addito put sussi. ciat medietas via ius,ini ae est, ut unum ad sexdecim At iuxta regulam allatam tertius ectis addens cum dua. bus rotulis superiori, inferiori duas series funis , dempta una, assignaret virtutem subsextupla quartus addens vlterius alias duas series cum duabus rotulis assignaret virtutem subinuplam quae scilicet esset, I ad 8. Quare a principijs illorum regula discordat; at cum Overa regula bona sit, exceptis duobus primo notatis , quae sunt corrigenda in illa, falsitatis arguuntur principia, quihus ratio vectis constituitur in rotulis inferioris Trochleae ut ab ea augmentum virtutis desumatur: conco dat autem regula cum praxi,4 utraque cum principioin Luersali, parte secunda explicando, ex quo etiam illius veritas stabilietur.
' ς' instrumentum ex materiasbli-
da, cuius basis selet esse quadrilatera ex altera parte longior; latera super basim sunt superficies sibi mutuo conniventes; ita ut duabus sibi oppositis in triangulum cuique proprium hinc inde terminatis, aliae duae ante completum triangulum desinant, per coincidentiam in linea, ad cuius extrema aliarum duarum cuspiades terminantur. Ne mireris rei notistimae obscuriorem esse descriptionem; sic enim in notissimis euenit. Vis illius est in diuidendo continua, quae si habeant fibras duras ab illis etiam iuuatur scissio; sicut cum quis extrema diducta manibus in diuersa urget; si librae ulterius
26쪽
extendantur durae, tanto facilius causat ulteriorem separae. tionem , quanto illa extrema fuerint a loco scissionis viterius faciendae remotiora , sequitur tamen illa multo facilius per cuneum inter dicta extrema progredientem 4 eo citius, quo is caeteris paribus in acutiorem angulum desinit: quorum omnium ratio statim patebit applicato, ut videbimus , ad illa nostro principio, omnibus operationibus mechanicis communi, Ungulis immediato Constat etiam quod ubi fibrae durae non profundi, Cuneus valeat ad diuis, iam ulterius inuicem remouenda. Cunei vim cum Aristo-aele aliqui explicant per duos Uectes primi generis, qui per
sui medias partes sulciantur in extremitatibus diuidendorum , Vel remouendorum , quas attingunt, postquam in ter illa per sui cuspidem aliquantulum penetrauerint , Ope rentur vero ad vincendum resistens per sui extrema, quibus in acumine Cunei coincidunt.
Ali recentiores per Vectes secundi genetis, qui in acu
ne Cunei per coincidentiam se mutuo fulcientes, per media, quibus attingunt diuidenda, vel remouenda, urgeant hinc inde illa ab inuicem. Sed contra huiusmodi Uectes operantes inmune apertas instantias attulimus in soliis primo publicatis, quae afferemus Parteri pag.2. Nunc reiciamus explicationem eorum , qui Volunt latera Cunei,
quibus attingunt diuidenda , vel remouenda esse veluti plana inclinata, super quae illa in ingressu Cunei mouean
27쪽
tur;&quia facilius pondera per planum inclinatum Ieatiantur quam per erectura perpendiculariter ideo tormaCunei prosit, ut illa,facilius sic mota super eius lateia, iacilius abiungantur ab inuicem ex quo ulterius sequatur, ut existente tanto maiori iacilitate motus in plano inclinato, quanto maior fuerit eius inclinatio; ideo Cuneus in acutio. rem angulum desinens, cum latera habeat magis inclinata, maiorem causet facilitatem in motu diuidendorum remouendorum super illa . sic faciliorem diuisionem , es remotionem. Videtur re, i hic modus philosophandi; quia cum ex una parte plano inclinato pondus innitatur, quod erecto luna adhaeret, Silanum magis inclinatur magis prematur a pondere ipsi innitente: Ex alia vero qui utitur Cuneo non pondus urgeat supra planum de se consistens, sed moueat planum subi3ciendo illiid tali, ipsum in
ingrestu suo prementi , non potest inclinatio laterum subintrantis Cunei inter diuidenda, vel remouenda, ut inclinatio planorum Est , dare facilitateni eius ingressiti, nec maior laterum eius inclinatio dare maloiem cum ex ijssequatur maior pressio super illa. Constabit autem ex vero principio augmenti virtutis per Machinam , sic facilitatis motusab illa in resistente, cur
inclinatio laterum Cunei ad huiustia odi facilitatem conserat,in maior ad maiorem Modo datis sit, exclusis ali imo
dis explicandi vim Cunei, quae per nostrum principi ur statim patebit, parasse nostro principio confirmationem
Solet incuti impetus Cuneo percusi ione per malleurro, vel aliud instrumentum exercita; in qua sicut maior conatus percutientis, ita telocior motus mallei, qui caeteris parmus sequitur posito eius manubrio longiore in manu
vercutientis, seruit ad maiorem impetum incutiendurvia; concipiunt enim quae mouentur ab urgente extrinleco, Sequacientur virtute intrinseca, maiorem impetum ex motu velociori,
28쪽
velociori, dum virtus mouens eum in illis appluatione sui causat, quod vero impetus, qui per centum passus trans omtasset malleum unius Librae, si malleus percutiat resistens ut centum sit illud promoturus per passum, non potest ita
facile agnosci, ut haec regula praxi seruiaticum non cou stet,qua proportione impetus omnibus panibus consequenter positis imprimatur, nec sit certa ratiocinensurandi resistentiam , quae consurgens ex combinatis conditionibus
mobilis , matiui pro tali medio , potest pulsi imminuer
V Itis est instrumentum ex corpore soli
do striato secundum spirales ductus , qua helices dicuntur ut vides N;Fig.EM.cuius usus multiplex , vis ad aperienda, quae videntur imperuia. ad eleuanda pondera, si rite applicctur, insignis est. Explicant ius potentiam aliqui per latera. Cunei, circum polita Cylindro .m ita nullam in ea aliam virtutem agnoscunt, qua Cunei Ali considerant lictices invite velut plana inclinata, de agnata per latus trianguli certo angulo oppositum, S parallelam illi ductam si euina spatium illis comprehensum proidatum, circumponatur Cylindro .g. ita vi,quod praecisum est de latere altero, angulum cum ipso constituente coincidat cum exti emita. te Cylindri, describuntur helices vitis. Verum cum ij, si, qui potentiam Vitis, seu Cochleae explicant per C euuata modo dicto, ipsam Cunei vim tandem reducant ad facilita- C tem
29쪽
tem motus per plana inclinata, ut supra vidimus Vtraque explicatio adiumenti per elices tandem coincidit;&pee supradicta de Cunei potentia male sic explicati, simul cadit Partee agnosces, sicut in alijs Machinis, ita in hac, vim nostri Principi . adhibetur miro successu Cochlea ad eleuandam aquam authore Archimedecircuponitur Cylindro E.D. Tubus secundum spiras helicis, altero eius extremo D.ad certam me suram eleuato,altero E. immerso aquae . tum conuoluitur Cy' 1inder, ita ut os hians ubi ex inferiori parte aquae, cui im mergitur,eleuetur versus superiorem continuata enim talicduolutione in superiori parte cylindri D.ex Tubo ibi aper. to aqua eis uel cuius effluxu si continuare abundantius ve-
Iis,plures huiusmodi Tubos per spiras helicis circumpone Cylindro, ita ut eius superficiem vestias maioris artifici est vestire sic superficiem Coni,cui sit praecisus vertex , Tubi tamen a basi illius laxiores debe ut sensim in progressa
coarctari , . est operae pretium ex maiori aquae abundantia, quam Conus excipiens intra Tubos, quibus vestitur, ad basim sic apertos, ter conuolutionem dictam eleuans,
superiori parte effundit. Huius estectus mirabilitas singulariter in eo se prodit, quod
30쪽
quod astensus aquae per cochleam obtinetur, aqua suo ponadere semper in decliuiora tendente . quiod via quomodo percipias , designa Triangulum A. B. C. in charta , seu lamina subtiliori, alicui eius lateri C. B. duc parallesami interuallo aliquo, quod sit instar latitudinis ubi adhibendi, extende illam,ut reliqua Trianguli latera A. B. A. C.
secet latitudinem sic terminatam Necide, secundum latus truncatum appone lineae terminantibasim Cylindri; ibi enim firmata, circumuoluta per latus integrum C. D. parallelam,complectetur cylindrum, progressu secundum spiras ordinato . sicut autem in Triangulo . B.C. dictum latus C. B. integre fumptum posito quod iaceret alterum
A. D. cum quo constituebat angulum, censeretur habere determinatam eleuationem supra planum horizontale, quae mensuraretur dicto angulo; cillam amitteret, si latus iacens erigeretur, ut cum plano horizontali constitueret an
gulum praedicto angulo aequalem;si quidem, posita tali erectione sui, dictum latus constitueret adlatus assumptum, de ad planum horizontale angulos alternos aequales sic latus assumptum se neccssario parallelum horizonti Si
aniliter si Cylinder, cui latus assumptum,4 ducta ei parallela adspiras elicis constituendas, circumposita sunt, inclinetur supra planum horizontale ita,vidiameter basis cylindri constituat cum illo angulum aequalem ei, quem latus assumptum adspiras helicis constituit cum truncato apposito ad orificium cylindri; planum secans cylindrum aliquomodo per lineam helicis, tertiueens ad dictum angultimiasium poterit ut aliquomodo parallelum horizonti, ita vidiameter basis cylindri iaciat cum Vtroque plano angulos
. Addidi in hac comparatione particulam Caliquomodo quia in rigore Geometrico non potest duci planum secans Cylindrum per lineam iam adhibitam ad formandam hel,