장음표시 사용
41쪽
sit, maiorem vero lineam aequali tempore cum minori conuolutam maiorem circulum describere, cita extremitatem illius , longius a centro dissi tam , maiorem describere circumferentiam δε hinc inferre velocius moueri. Sed voluit, assignando causam dictae maioris velocitatis in operosa demonstratione geometrice designata, concludere potentiam, in extremitate magis distanti applicatam, mouere
facilius, ut express subinfert in solutione quaest. 3. de Vecte ic tandem inferre in tali maiori distantia suffice minorem virtutem ad sustinendum pondus vel mouedum
cui fundamento,tamquam ab Aristot suftficienter constituto, nituntur, quae Archimedes docet. lib. de Aequiponderantibus, dum ut Postulatum secundum , me ulla probatione praemittit aequalia grauia ex istaequalibus diuant ijs nonaque ponderare,sedpraeponderare adgraue ex maior disssantia.J Causam igitur maioris,in minoris velocitatis, secundum quam mouentur, quae a centro magis, vel minus distant, assignat Arist. ex duobus, quae ad motum in gyrtim concurrunt velut opposito modo, inuidem vario pro varia distantia extremi mobilis a centro, Et sunt virtus motiua,quae
de se illud incitat in directum tali motu, qui es et illi sic ab
ea moto secundum naturam , vis retentiva centri, quae
cogit mobile deuiare a rectitudine per deflexionem, quae eidem,a virtute motiva incitato, est praeter naturam. Quod itaque propius est tali principio retentivo plus impediatur, ne obediat virtuti motitiae, deflectendo magis a motu recto, ad quem ab illa inclinatur, motusque illius propterea fiat magis in transuersum . praeter naturam, adeoqu tardior sed extremum lineae breuioris, ut pote vicinius centro, Mita principio retentivo plus participat in suo motu de flexu praeter naturam pergo tardius mouetur. Sicut e contra, quod plus distata principio retentiu in centro minus retrahitur, ita magis obsecunda virtuti moti
42쪽
Seci. et de faciliori motu in maiori circ. i
uae plus accedendo ad motum rectum, qui est illi secundum naturam , adeoque velocius mouetur sed huiusmodi est extremum lineae longioris magis distans a centro Pergo
illud velocius mouetur. Ex tali autem velut opposito modo,quo concurrunt principia talis motus, putat inferri non solum maiorem velocitatem extremi remotioris a centro in linea lon Hori, sed etiam maiorem facilitatem , cum maior velocitas sit ex minori impedimento amotu, qui secundum naturam proue
nita tali virtute quare non solum ex dictis de circuli motu, infert velocius, sed quaest. a. de Vecte facilius moueri. Ut autem hoc sundamentum magis stabiliat, demonstrationem instituit ad normam geometricam, ut designatur in figurati quae distincte probet partes lineae in circumuolution circulum describentis, quo viciniores sunt extremo consisten. t pro centro , eo magis retrahi a motu naturali,4 plus participare de praeternaturali , e contra vero remotiores a centro magis participare de naturali, minus affici a retentione praeter naturam. Sit circulus D. B. C. B. intra illum alius minor . M. P. O. Sintque diametri maioris
43쪽
D. C. i. E. minoris vero . P. N. O. Deinde a puncto . extremo diametri maioris circuli ducatur in utramque partem tangens B. K. aequalis, parallela ipsi A. D. B. R. parallela, aequalis ipsi A. Q iunctis aequalibus Se parallelis per linea K. D. M. C. compleatur rectangulum D. R. R. C. Iam sit semidiameter A. B. intelligatur moueri, circulum descrribens , peruenire ad pun- stium, unde digresta est, manifestum est quod ad spatium
A. B. reuertetur. Similiter linea A. M. conuoluta persi. stente extremo A. redibit ad pactum A. M. In tali autem motu conuolutionis extremum lineae A. M. quia plus retrahitur a centro , tardius mouetur , quam extremum A. B, quod retrahitur minus a motu in directum, naturali.
Ducatur enim linea A L. F. fariam v.g. diuidenΨ' drantes A. M.P.4 A. BGa,in a puncto L. bisecat quadrantem minoris circuli erigatur perpendicularis ad ipsam A M. quae sit L. in Rursus ab eodem puncto L. ad latus R. K. rectanguli K. C. extendatur parallela Semidiametro A. B, si L. S, ibi illa secat in puncto . S. maiorem circulum, erigatur sit militer alia perpendia utaris ad A. B, sit S T. Denique a putasti, F, ubi terminatur linea diuidens bisa. riam quadrantem . . maioris circuli, dicatur tertia pe pendicularis ad A. B; quae sit . . Hac constructione peracta erunt L.Q.S. T. aequales cum sint latera rectanguli T. L. Opposita; at vero linea B T, quam perpendicularis .T abscindit de semidiametro A.B. malodi circuli, minor erit quam M. in quae a linea L. in abscinditur de A.M. semidiametro circuli minoris Nani si aequales rectae cadant perpendiculariter a circumferentia in diametrum in circulis inaequalibus, quae est in maiori circulo secat minorem partem diametri, siquidem respondet velut chorda parti circumferentiae minus curuae, ut constat ex demonstratis desinibus Sed L. α&S. T. mensurant
44쪽
Seci a Cur facilicii motus in malo, si circ. d
motum secundum naturam a virtute in directum premento per spatium aequale; at veno B. T.&M. inmensurant re tractionem praeternatilinam Aersus centrum pergo in spatio aequali motis secundum naturam i B. SA. M. magis re tracta est. tremi agi minus distans a centro ii in ea Α. . quam extrenutas mam distans ala illo, in ψhaeia A. B. ergo linea A. M per aequale spatium secundum λa remitatem M; mota est cum maiori resistentia quana A. ita secundum Gremitatem B. Verum cum sit rationabile, λ' K
yt in motu utriusque lineae circumlatae A. Mi I.B. Sicut se labet id, quod est secundum naturam in motu extremi ratis M. ad id , quod est praeter naturam in eodem ita se habeat quod est secundum naturam in motu extremitatis B. ad id, quod est praeter naturam in illo , quo tempore e X tremum M peruenit in L. etiam extremum B peruenit in P. Nam ductis lineis L. M.F. B. existunt duo trianguli L. QM. F. X. B. aequi angula ad inuicem : quare per quariam Sexti, vi se habet, id inM. ita se habebit . . D X. B. permurando, ut L. Densura motus secundum naturam lineae A. M. per extremum M. ad F. X. mensu 'ram motus secundum naturam lineae A. B. per extremu δι
45쪽
B ita se habebit Q. M. mensaix retractionis, quae praetonaturam fit a centro, in .extremo lineae A. M. ad X. B. mensuram retractionis, quae praeter naturam fit a centro, in B. extremo lineae A. B. Quare cum in alio puncto, praeterquam in F, non se ruditur proportio, dest ut motus secundum naturam unius admotum secundum naturam alterius, ita qui praeter naturam in uno ad eum, qui praeteis naturam in alio est; quorempore punctum M peruenerit in L punctum B peruene iit necessario in F, hoc est extremnas remotior a centro mota erit tanto velocius, quanto maiore spatio decurso pro eodem tempore.
Concluditque Aristoteles explicat Ohem huius senda. menti, cui tota v s machinatrix innitatur his verbis gutam igitur ob ea iam ab eadem potentia celerius sertur ad quodplus a centro distar punctum, ex ijs, quae dicta fum, II manis Itim nihil aliud tunc addens de facilitate de qua postea quaest. 3. sic habet quoniam autem ab aequali pondere celerius
mouetur maIor earum , qua a centro fiant; das vero p9ndera i ,
quod mouet, ct quod mouetur; quod igitur motum pinos imouens , longituri patitών ad longitudinem : Semper ausim quanto ab HIpomoeblio cistabit magis, tanto facilius mouebit JHaec ille , vel ex causis maioris celeritatis inserens immediate maiorem facilitatem , quod examinabimus quomodo recte fiat , vel sumpta
pro princip o sine probatione ea propositione , de qua
instituit primo Aequi ponderantium propositione 6, de qua
46쪽
Sectio 3. Contra Fundam Arist. s
Proponuntur quaedam , quae identur allatum Dudamentum Mechanicae infirmare.
Via progressus,quo probatur in quadrante inferiori figurat extremum , in maiori distantia a centro motum a grauitate, velocius moueti, si applicetur Superiori quadranti ut habetur figura . in qua extremum B. a puncto consistentiae perpendicularis paulisper remotum, postea secundum grauitatem descendat, probat oppositumbextremum stilicet longius a centro dissitum tardius moueri: Si enim circumuoluto circulo intelligaturis peruenisse in . m. in . , in dicta figura . videre est re tenta eadem Ari s Melis designatione id fiet manifestum. Constat siquidem in spatio circumterentia lilae extremum B. motum a grauitate, quae de se inclinat deorsum versus Α. Se non ad . plus in proportione moueri praeter naturam, quam Atremam M. in quadrante Superiora circuli
47쪽
minoris; si a puncto consistentiae semotum postea secun dum grauitatem destendat nam i cum Aristotele diceba anus iuxta demonstrata desinibus, aequalis linea ducta per pendiculariter a circumferentia ad diametrum plus abstin. dit de diametro circuli minoris; quam de diametro circuli maioris at id quod abscinditur de diametro, mensiirat illa
Superiori quadrante motum naturalem deorsum in ea , vero perpendicularis ad diametrum menserat notum praetere faturam in transuersit illi respondelitem, faetum ex alligatione alterius extremi ad centrum; ergo velocius consequenter ad progressimi Aristotelis faciluas dici debebit moueri extremum uineae breuioris vicinius centro,quam Cxtremum B linea longioris magis distans ab illo, si intelligantur moueri in Superiori quadrante circuli. Certe aequalis linea in utroque laculo ducta perpendiculariter a circumferentia ad diametrunt,ostendit aequalem motum praeter naturam in tanto spatio ex alligatione ad cenatim A. Sed in circulo minori iunctum maiori motui deorsum, mensurato a maiore portione diametri absci Lia per talem lineam perpendicularem pariter si velimus de diametro minoris circuli abscindere minorem portionem quam ante, sed aequalem ipsi B. T. quae ante abscissa est dodiametro maioris circuli, sit M. I. ut habeamus in vir que circulo mensuram aequalis motus deorsum facti in Su.
periori quadrante euidenter constabit existente in maiori circulo linea T. S. mensura motus praeter fulta pium
motui tecundum naturam,mensurato per lineam B- non posse in circulo minori lineam in . esse amplius mensuranὶ motus praeter naturam , correspondentis motu secundum
naturam, sumpti in illo, mensurati per lineam M. I breuiorem quam M. inyt abscissam de illa, aequalem lineae
B T; Sed mensuram talis motus praeter naturam, sic comrespondentis esse necessario breuiorem, quam L. M
48쪽
Sectio 3. Contra Faniam Arist.
erectam a puncto L longius a centro A. distanti, perpMI diculariter supra diametrum ad circumserentiam usque .g. in H. Ac proinde sumpto aequali motu secundum natu rammensurato in Superiori quadrante utriusque circuli lineis aequalibus B T. N. L eum in superiori quadrante minoris circuli habere multo minus admixtum de moti praeter naturam quam insuperiori quadrante circuli maioris,&consequenter ad Aristotelis ratiocinationem in superiori quadrante minoris circuli velocius , di ficilius exerceri
Qusdsi quis dicat ad fulciendam Aristotelis doctrinam
Primo Rationem minoris velocitatis facilitatis in superiori quadrante maioris circuli petendam ei eo , 4uod in tali ι
situ graue nitens deorsum a B. in S cum alligati e ad cena reum A magis sustentetur ruper centrun As quam in qua drante circuli nil noris, dum nititur deUrsum liti M. in L. Etiam si totum admittatur, non luet oppositionensa nobis factam, quia cum hoc ita conueniat tali motui in super ordiquadrante aetoris circuli exercito agrauitate cum alligatione ad centrum A; sicut tali motu graui in inferiori quadrante minoris circuli conuenit, ex alligatione ad idem centrum A. per AristoteIem, maior retractio, motu recto, poterit
49쪽
roterit secundiana egulem ratiocinationem illius , supra propolitam , probari utrumque in motione mechanica secun dii circulum exercita euenire quod scilicet longius a centro distans extremum velocius, Sc facilius mouetur , Ut inoquadrante inferiori:, 'tiod longius distans a centro extremum tardius 4 disti cilius mouetur, ut in quadrante Superiori. Quod si dicas secundo virtutem mouentem , in qualibet parte conuolutionis consideratam, urgere de se in directum,secundum lineam tangentem circumierentiam,quam suo motu designat linea diametralis per extremum a centro distans atque ita cum in qualibet parte dictae conuolutionis semper per circuiruerentiam maiorem descriptam ab extremo lineae long oris remotiori aceratro, minus recedatur a tali tangente, quam per circumstrentiam circuli minoris, descripti abistremo theae breuioris viciniori centro ' sequi mani lette motum per i liorem circuluserentiam extremi magis remoti a centro, minus participare de retentione praeter naturam, ac proinde velocius,in facilius exericeri, quod Aristotiles intendebat. Suppositum est alsum de grauit te, quae de se deorsum inclinat, non se Initur directionem tangentium passim de ligna hilium modi, ad hanc , modo ad illam positionis dis.s rentiam . Destruit praeterea progressum Aristotelicae ratiocinatio ms, procedendo diuersim ei assignanda mensula ς tractionis si ice a centro praeter naturam inclinatio nis virium mouentis, ut statim patet illam recognoscenti. Denique si applicetur quadranti superioris circuli,eamdem cum illa patitur instantiam. II. Uidetur deficere Aristotelis discursus quia non procedit ex iis, quae perri conueniunt circulo. virtuti mouenti secundum illum licet enim in aliqua combination particulari mouentium admitteretur talis proportio retra,ctionis
50쪽
Sectio 3 Coutra Fundam Arist '
ctionis praeter naturam a centro, progressus secundum naturam a virtute in extremo sic distante ab illo , nihilominus cum possitas plicari admouendum virtus, quae non im-
Oellat de se in directum illam extremitatem,cui applicatur, sed eam sibi circumlatae unitam circumflectat in gyrum,
nulla erit retentiva, quae t illi praeter naturam a centro,
nihilominus velocius mouebitura dicta virtute extremum lineae longioris, magis distans a centro . facilius ad vincendam relasten Nam Ill. Quia etiamsi ille discursus admitteretur ad probandam maiorem velocitatem in motu extremi magis remoti a centro; quia pro eodem tempore percurrit modo dicto malis spatium nunquam tamen probaret maiorem facilitatem admouendum in spatio proportionalta, immo ostenderet eam non dari. Si enim ex retractione praeter naturam oritur difficultas, in motu lineae longioris secundum ex tremum magis distans a centro, quanto maior est motus secundum naturam pro tali tempore supra motum secundum naturam extrem lineae breuioris , tanto etiam pro eodem tempore maior ea retractio praeter naturam a centro in tali motu ipsius supra retractionem , quae reperitur in minori motu extremi ineae breuioris tali tempore parite: exerciton iam non malos facilitate mouebitur extremum lineae maloris in spatio maiori, quam extremum breuioris in spatio proportionali. Et quia in motionibus Mechanicis ve-
ut supra centrum in sulcimento exercitis fiunt motus per extrema breuiorum,&longiorum linearum proportionales secundum circumferentias, eadem erit dissicultas mouere extremum lineae longioris per tantam partem suae cir. cumstrentiae maioris, ac mouere extremum breuioris per
partem illi proportionalem suae minoris circumferentiae de consequenter aequalia pondera in illant ijs inaequalibus ii fulcimento aeque iacile mouerent, quia secundum eamdem