장음표시 사용
51쪽
ςaoportionein mixtionis inclinationis, resistentiae ino uelae iuxta dicta, quod est contra intentum Aristotelis, ta expressam legem, quam in motionibus mechanicis ex hac doctrina puaescribit quaestione .3 de Vecte. Quod sciliciae quanto ab Hvpomocisio distabit magis, tanto facilius in
Non videtur igitur dictis, robatis ab Aristotele dGinotioire, conditio uibus Circuli niti sufficienter misi, chinalis, etiam determinate Iecundum Circulum exercita Posset autem si satis ivbbailet secundum pro poetictem excellus distantiae a centro supra distantiam resistentis moto, rem applicatum tanto facilius per se loquendo mouere in Statim enim interri pollet secundum proportionem excessus distantia supra distantiam sulficere minorem virtutem respectu ponderis ad illud sustinendum, hoc est aequipon derandum , quod ipse eadem quaest. 3. de Vecte videtur iii sinuare illis verbis quod igitur motum pondus ad 'Ouens, longitudo paritur ad longitudinem) consequenter aucta proportione excessus distant e supra distantiam, ut hanc it
lania gis ocedat, quam virtus a pondere excedatur, tunc uirtutem tanto minorem , applicatam ruulterius maiori di statu ae, non silum sustinere, ita mouere i inc illos Otri Aristotetis doctrina melius explicatur, tertius corium.
citur Parte Tertia in solutione trium obiectionum, primo propositarum pro illa.
Expenditur Archimedis doctrina de
potentiae ratione in Vecle. TEntauit modo dicta demonstratione stabilire Archi.
medes, cum eo alij ad propositionem Sextam lib. I. Aequi-
52쪽
Seci. q. Expenditur Archim ctrina. et
Aequi ponderantium sed ratiocinationes omnium, quos legere licuit, non effugiunt instantias, quas subijciam ad doctrinam Archimedis . Qui duas magnitudines commensurabiles, sed inaequales secundum proportionem duplam in textu illius est sesquialtera, sed perinde est ex pundio C aequi ponderantes ex distantiis habentibus vice versa eamdem cum ponderibus rationem diuidit per communem mensuram in partes sexv.g; spatium inter illas duplicatum secat pariter in tot partes aequisies, quot ex utraque magnitudine assignatae sunt. Tandem in distantijs aequalibus singulas ex utraque magni tudine partes aequales appendit Hac constitutione supposita videtur sic probare intentum. Distrib ut is v. g.sex magnitudinibus grauitate aequalibus in
distantijs ab inuicem aequalibus, ut apparet in figura δ
Hcentrum grauitatis aggregati ex illis omnibus erit ad punctum medium C circa quod numero . pondere aequali is in distantijs aequalibus consistunn, quare si sulci metuum apponatura punctum C. consistente longitudine, in quia
sic sunt disposita fiet aequiponderati , quies. Sed
53쪽
Sed dum omnium sex magnitudinum praedictarum, sic dispositarum, centrum grauitatis est ad C. ob eamdem rationem quatuor magnitudinum ex illi S.T. U.X. centrum grauitatis est ad punctum E circa quod binae hinc inde grauitates aequales in distant ijs, aequalibus pariter consistunt: smiliter, reliquarum duarum . M. centrum grauitatis ob eamdem rationem erit in D. Idem vero respectu cona munis centri grauitatis in . praestant quatuor illae, siue re. maneant distantijs aequalibus inuicem dissitae circa illud, siue simul unitae ex illo pendeant. Similiter duae illae circa commune centrum grauitatis D si ergo intelligantur sve in figura o. quatuor S.I . V. X. collectae pendere ex , di illae duae collectae pendere ex D, fiet consistentia, sicut quam
do sex pondere aequales in distantijs aequalibus erant distri
Sed in hac dispositione, sicut magnitudo ex illis quatuor collecta in . excedit magnitudinem ex dictis duabus collectam in D; ita vice versa longitudo totius lineae C.D, hoc est distantia ipsius D, ex quo pendet magnitudo ex duabus collecta a sulcimento in C, excedit longitudinem lineae C. E. . hoc est distantiam E, ex quo pendet magnitudo ex quatuor illis collecta, ab eodem C. Ergo si distantia ad distantiam
ita se habeat permutatim, ut pondus ad pondus, leu Viri tem, aequi pondorabunt.
In hoc discursu, si quod assumitur existente centro grauitatis omnium in C. simul qualubre ijs commune centrum grauitatis habere in .)intelligatur de centro grauitatis in quo illa absolute spectata grauitate possint, nisi aliunde inpediantur verum est sed si intelligatur de centro grauit
iis, in quo illa quatuor exerceant grauitationem, dum exercetur grauitatio omnium sex ad C. falsum est; si quidem apposito sulcimento ad C, magnitudo X unitur cum alijs
duabus . U. ad eamdem positionem ultra punctum ta
54쪽
Secim Expenditur Archim. doctrina sis
ad exercendam aequi ponderantiam, respectu aliarum trium ad oppositam positionem ponderantium , non autem cunia magnitudine . existente in opposita positione ad exer-eendam pro eodem tempore ponderationem .d aequpon. derationem ipsorum quatuor . U.T. S. in puncto E. Quod euidenter ostenditur; quod si minuatur, vel aufera tu pondus X. eleuabitur pars Vectis, quae est C. versus Z. M.' deprimetur opposita, ergo magnitudo . adiniam partem ultra C. ubi Z. M quae ipsa imminuta,
vel ablata eleuatur, constituebat ante in actu exercito suum pondus, non cum aliis tribus . . S. in puncto C. ad partem opposita. Siquidem talis pars, in qua V.T S. cum ante consisteret, postea ipsius X, per imminutionem, vel ablationem eiusdem , remoto consortio, si quod aderat, statim deprimitur , deberet autem omnino eleuari si X ante, dum fieret consistentia, ponderasset cum tribus V. T. S. in . velut detracta parte cum illis tribus ante ad eamdem positionem in E ponderante. In hoc Primo videtur consistere lallacia modi proceden
55쪽
nium se magnitudinum ponderatio P aequiponderatio
exercetur in C. ipsarum quatuor X. V P.S. ponderationem, aequi ponderationi in exerceri pariter eciam in . nan
assumit illas in propriis distantijs aequalibus idem praestar resipi citu puLcti', ac si simul iunctae ex puncto . solun
Secundo quod etiamsi, dum sex magnitudines in grauia tale aequali,4 distantia dispositae exercento inde ration e S aequiponderationem ad punctum C, quatuor ex illis m, do dicto exercerent etiam eam ad punctum E quando postea anum unt idem omnino esse respectu totius ex omnibus sex collecti, si ipsae quatuor . V.T.S unita pendeant ex solo puncto , ac si remaneant, ut prius dispositae in ditanis iij aequalibus , per propria singularum grauitatis centra , puncitis sic aequaliter distantibus respondentes , paralogizant: pritis enim . per suam dispositionem cum . M, habens suum momentum cum ijsdem ad position em eamdem ultra C. determinabat punctum C. dispositis alijsnumero , grauitate, distantia aequalibus ad positionem oppositam, ut esset illud, circa quod aequalia existerent momenta facta autem mutatione dispositionis, suspensis qua tuor . U.I S unitis ex puncit E iam magnitudo X. l. tram adpositionem in qua existun Z. M nihil prorsus habet, sui mementi, ita non perinde se habet, ut prius se habebat respectu reliquorum ad constituendam, probandiam aequi ponderantiam omnium per commune centruna grauitatis in C
QEod si transposita magnitudine ;&cum alijstaibus
V.T.S. suspensa in puncto E . remanente sulci metito ad C. adhuc perseuerat aequilibrium, id dici poterit prouenire ex eo, quod in ista pariter dispositione illarum remanet Vcra causa consistentiae, quam haec, similes probationes non agnoscunt,4 quam mox subiungemus troponemuS
56쪽
Sectio s. Verum Fundaχὴ Mech. s
examinandam , t Verum, primum in unicum undamentum Mechanicarum motionum, consistentiarum, quae ex modo applicationis per Machinam a virtute , alioqui de se minori, Mimpari ad eas praestandas, exerccntur. Progressus Archim dis eius debilitas distinctius cognoscetur ex dicendis Pari a se l. et, in qua instant hae contra illum hic positae, solutis obiectis, flabilientur.
ExplicaIur vera Ratio Iuctaepe Machinam potentiae. ACcipio primo omnia mensurabilia eiusdem generis, Se
commensurabilia inaequalia hoc habere; ut nihil sit ii iis tam magnum, quod non possit equari, immo superari multiplicatione alterius in determinata quantitate minoris. Cum enim omne finitum ablatione finiti in determinata quantitate tandem conrumatur, si secundum talem ablationem a maiore fiat augmentum minoris euidenter
constat posse ipsum aequari maiori , tandem illud exce
Placet autem perspicuitatis , breuitatis causa in solis commensurabilibus doctrinam proponere, quam constabit, ex dictis ad propositionem . primi, qui pol .derantILm ab Archimede, posse etiam in commensura hi libus appl: cari; secundum Mechanicam applicationem incommensurabilia pondere reduci ad aequilibrium Accipiori tantumdem este, saltem non minus valere, ir ordine ad motum perficiendum, virtutem motivam, ut unum , successive applicare ad mouendum per spatiunt quinque palmorum V. g. correspondenter uni palmo post alium;atque successive applicare quinque virtutes,ut unum,
57쪽
unam post aliam, ita ut singulae pro singulis palmis namueant cum enim , facto motu per primum palmum virtus, ut unum a persit potens pro sequenti palmo praestare quicquid potest quaelibi alia ipsi aequalis, alioquin non essent
potestate aequales, tantumdem modo dicto erit eam , quae
motum effecit per primum palmum pergere ulterius ad mouendum per secundum , atque loco illius aliam substituere aequalem ad mouendum per secundum, sic deinceps. Quare vis mouens successive per spatium quinque palmorum tu ordine ad sic mouendum, sequi ualet quinque virtutibus, quarum una post aliam applicentur singulae ad mouendum per spatium unius palmi. Virtus ergo, quae continue mouet, siccundum diuisibilitatem motus in ordine ad partes spatis, aequi ualet alijs virtutibus sibi aequalibus, quae successive applicentur ad mouendum una post aliam singulae pro singulis dictarum partium, ita virtus continue mouens aequivalenter replicatur in partibus spatii ad ess-ciendum iiijs talem motum Accipio 3 si ad sustinendum , mouendumque aliquod pondus, aut vincendam aliquam resistentiam sussciat virtus ut quinque v. g. pcrinde esse in medio apto v. aere ,
applicare solum unum quod habeat virtutem Vt quinque, atque applicare quinque, quae singula habcant virtutem ut unum. Dantur enim eri tu ad quos praestandos extensiore qui ualet liuensioni; ut in materia de qua loquimur , tantumdem in medio apto V.g. aere ponderant quinque corpora, quorum singula sim unius librae, ac unum quod dicatur esse quinque librarum continens scillae tanto plus grauitatis sub tanto minori extensiones ac tantumdem valent decem homines, quorum singuli possint sustinere centum libras, debite applicati ad sustinendum onus mille librarum, quantum valet unus, qui possit solus mille sustinere.
Ex quo insertur consequenter ad supradicta, quod si ad
58쪽
mouendum aliquid sussiciat virtus, ut quinque, haec sup pleri possit per quinque mouentia, in quorum singulis sit Uirtus, ut unum , posse etiam suppleri per applicationem unius habentis virtutem, Ut unum, quinquies replicatam Ii secundum illam sic replicata possit equi ualere illis quinque.
Accipio 4. In motibus, qui eodem tempore fiunt curro differentia velocitatis maioris in uno, quam in altero quod licet singulae partes velocioris sint una post aliam, com. Parata interse,nunquam pro duratione viai correspondente existat alia; attamen, comparatae ad partes tardioris in data proportione, semper retinent simul dictam proportionem excessus; cum respectu tardioris totius, cuiuslibet partis signabilis illius sit maior velocitas secundum datam proportionem in altero. Dato igitur motu in quintuplae proportione velociori respectu alterius sic tardioris, sicut totus respectu totius, ita partes unius ad partes alterius, pro aequali mensura temporis signabiles, habent excessum suum Velocitatis, ut quinque ad unum sic respectu totius, cuiuslibet partis illius ponunt, ut quinque cum vno; ita ut comparatione dicti unius non habeat excessus, ut quinque, successionem alioqui si dum correspondet excessus,ut unum, non correspondet et similito, ut duo,st tria, ut quatuor,
esset assignare aliquid talis motus tardioris, cui pro aliquo sit gnabili temporis in velociori non corresponderet, nisi velocior Vt unum, Vel velocior, ut duo Sc quod est impossibile, pro tunc enim esset . non esset velocior Vt quinque. Esto igitur in motu velocior sit omnium partium suarum successio unius post aliam, ut nequeant inter se duratione penetrari; respectu tamen motus tardioris in dicta propomtione dici potest, rationem talis excessus, Ut sic, non habere successionem, sed simul esse Collige ex his , quod quia secundum dictam proporti nem virtus ut num V.g. in motu velociori, ut quinque a P plicatur
59쪽
plicatur admouendum pro tanto spatio, quod in quolibet
signabili sui se habet, ut quinque ad unum respectu spatij
in quo correspondenter fit sic tardior motus aequi ualebit ipsa virtus, ut unum , pro toto spatio in tali proportion excedenti mouens, quinque motoribus sibi aequalibus qui
successive unus post alium singuli pro tanto talis spatij appi,
Sed quinque motores, ut unum, respectu ponderis, ut quatuor v.g. dum retinerent pro quocumque signabili temporis in dicto motu velociori ad illud datam proportionem, ut quinque ad quatuor, superarent illud, ergo etiam virtus, ut num quae pro quocumque signabili in motusecundum datam proportionem velociori, aequivalet ills quinque , praeualebit respectu ponderis Vt quatuor In ista igitur connexione virtutis minoris cum alio ipsam simpliciter excedente, secundum quam sic applicantur, ut, si moueantur, necessario pro eodem tempore motus minoris sit maior respectu motus excedentis in eadem, vel etiam
in maiori proportione quam sit excessus illius simpliciter ac cepti supra minorem, consistit totum artificium Machinae ut sic, quae assumitur ad adiumentum virtutis minoris ad aequi ualendum, vel praeualendum potentiori in uia cunia hac connexione minus potest aequi ualere maiori, ita causare consistentiam , vel etiam illud superare,d sic mouere vincendo resistentiam illius licet enim absolutessit minus; in tali tamen applicatione in ordine ad actum secundum,qui iuxta eam natus est sequi secundum talem proportionem, vel aequat, vel excedit; augmentum virtutis per macninam est a replicatione ipsius in motu velociori, secundum quam equi ualet multiplicibus, quae sic multiplicia,vel compensant, vel excedunt id, quod ipsis minus multiplicibus praeualeret. Quia talis replicatio, vel aquiuademia, licet in ipso motu virtutis minoris habeat successionem, quae repuisgnλt
60쪽
Sectio s. Verum Fundam Mech. 9
onat coexistentiae partium signabilium in illa, respectu a. men motus tardioris secundum datam proportionem, qui ex connexione per Machinam, natus est correspondenter sequi in excedente ipsim habet ut coexistat secundum illam proportionem simul cuicumque signabili illius , ut supra diximus num. . cita, pro quocumque ignabili talis motus sic tardioris, possit equivalere excedenti, vel illud su
Quod si dicas, verum quidem esse, quod virtus de se minor pondere , cum quo sit connexa per Machinam, si in. tali collocatione moueat, vincet secundum replicationeri multiplicatam sui in tali motu velociori dictum pondus, in I.llato minori motu sic minus applicatum , nihilominus dictam virtutem non probari incipere posse motum, quo illud vincat cum ab lute sit minor respectu illius. Adde ad complendam probationem , necessirio illam talem motum incepturam , alioquin, vel tale pondus eleuabit illam sic minorem, licet in tali collocatione positam , vel sistet, quorum utrumque est impossibile. Si enim dicatur eleuare , iam illa in suo motu exercito in tali collocatione non aequivalebit ijs, quae excedunt tale pondus , quod est contra ante constituta, admissa. Si vero dicatur sistere tunc stabunt duo in aequilibrio
quorum alierum licet augeatur altero immutato, non au-
seret aequilibrium inter illa; quod patet ex eo, quia pondus, vi quatuor, quod dicitur sistere talem virtutem , ut unum , modo dicto applicatam per Machinam,etiamsi cresceret donec sequi ualeret totidem , quibus illa aequi ualet in suo motu iuxta dicta, sic fieret pondus, ut quinque; non tamen posset cum tali augmento supra aequilibrium assiertum facto illam mouere , siquidem in exercitio talis motus non posset illam excedere, ne dic tu in exercitio talis motus dictata virtus illis totidem simia aequivalere, di non aequi ualere.