Dissertatio medica de indicationum doctrina ...

261쪽

Figura II.

In triangulo rectilineo LCC sunt cognita tria latera: ex quo facile inveniuntur amguli. - Si s exprimat semisummam laterum, erit: 1φ. Sin.

262쪽

3'. Ergo angulus L C C m 64' Si jam planum transiret per Lemam , Cap Comorin et Canion, i. e. per puncta

L, C, C , erit triangulum computatum in illo plano et inscriptum circulo, cujus area est basis segmenti adhuc determinandi. ' . Quaeritur primo radius hujus circuli , triangulo memorato circumscripti. Angulus CL C in circumferentia est dimidium anguli in centro CbC C CSeu radius : - α I : Sin. L CLC'

Tabula III.

Hinc si e centro Telluris A ducatur linea per b, centrum hujus plani circularis, et protendatur usque ad Telluris superficiem B, facile determinatur altitudo hujus segmenti ut et ejus distantia a Telluris centro ΛΘ, nam ho radius circuli circumscripti est sinus arcus BC, vel sinus anguli CAB m Sin. 410 zo 51 ,3 U,66o-Hine deducitur valor ipsius Ab, quae linea est Cosinus arcus BC, vel anguli CAB ra Cos. 419 ao 5I ,3 m o,75OZI6. si auferatur haec quantitas a radio telluris AB, remanet altitudo segmenti Bb AB - Ab Ι - Ο,75o716 m Ο,249284. Capacitas segmenti facile determinatur, dum sit cognita altitudo segmenti, quae in computatione sequente exponitur per literam H, ut conferri possit formula apud Cl. van inden, Geometr. Libri XII Propositione 3s, pag. 547, ubi aXis sphaerae, nostro in casu axis telluris, exprimitur per literam A m 2R m 2. x vero designat circumserentiam circuli, si diameter aequat unitatem.

Ergo

263쪽

α π o,o621424 κ o,9IDossm O,I79oo42 rad. Teli. cubic. Restat, ut determinentur tres pyramides aequaleS atque similes, unum regulare constituentes corpus, cujus capacitaS aequatur telluris segmento jam computato. Corpus illud regulare , quod dividi potest in tres Pyramides aequales atque similes, est vel Tetraedrum vel Cubus. Ponamus igitur, capacitatem segmenti computati aequare Cubum, tune pyramidum d mensiones sequenti modo facillime determinantur: , .

Log. baseos in pyramide m LOg. Ο,31763I 9,soI9o88 Log. Altitudinis α Log. Log. O,I878594 m 9,2738329 Log. eapacitatis pyramidis unius m 8,77s74 17 Si ter sumatur, i. e. addatur Log. 3 ποῦ ο,477I 2I3 acquiritur iterum Log. capacitatis segmenti m 9,252863 Quantitates hae numeris expressae se habent sub formula generali sequenti mod&:

264쪽

erat enim capacitas segmenti ergo latus Cubim aer Cubo basis pyramidis vel quadratum lateris mPyramis mbasis Y altitud.

Pyramis formatur vel acquiritur, si perpendicularis, quae altitudinem determinat, erigatur supra baseos planum ex anguli vertice, uti in figuris indicatur; iet tres ejusmodi pyramides, inter Se aequales atque similes, constituunt Cubum, eo mregulare: itaque soluta est quaestio a nobilissimo Mathematicarum et Physicarum disciplinarum ordine proposita. s O - Nam, quod attinet ad determinationem segmenti numeris expressi, in quaestione proposita non fuit determinatum, qualis mensura pro radio telluris in computationibus sit adhibenda; qua de causa assumsimus radium telluris pro unitate. Si vero haec mensura radii per unitatem expressa non sussiciat, variis et fere inhia moris modis ad quaestionem responderi potest; omnium fortasse simplicissimus est sequens, in quo unusquisque telluris gradus Meridiani dividitur in I 5 partes aequales, quae vulgo milliaria Germanica dicuntur, et radius telluris erit

265쪽

Latus Cubi m 484, 6o Miltiaria Germanica, Pyramidis basis i st 346o4,65 Militaria Germanica quadrata, Pyramidis capacitas m 37877678 Milliaria Germanica cubica, et triplum erit Cubus i II 3633osa Milliaria Germanica cubica;

et aequat Segmentum Telluris. Si denique segmentum Telluris quaesitum consideretur, tamquam capacitas Tetraedri, determinantur tres pyramides aequales et similes sequenti modo: Demittatur in vertice Tetraedri ad baseos centrum perpendicularis, quae erit axis, et ex illo puncto vel centro baseos ducantur ad tres baseos angulos lineae, et basis pyramidum erit triangulum isosele. Vel, uti in figura allata, ex centro. baseos ducantur perpendiculares, et basi sciri usque pyramidis erit figura quadrangularis. is Videre, quo ferat natura sua quemque.' Cic. Erut. 56.