Dissertatio medica de indicationum doctrina ...

251쪽

L EX VI.

Si motus corporis .gravioris 64 v. acceleratur viribus, quas sunt inter sc uti I : 4, dum corpus illud quoddam spatium, ex. gr. Ia poIlicum percurrit, erunt Moloci tates acquisitas in ratione τirium subduplicaί , alve ut 1: a. E X P E R I M E N T V 51-

In lance Λ collocentur zo M., idemque pondus in lance B. Ponderi vero laneis Raddantur duo Parallelop. quae simul sumta essiciant 4 M. Applicetur tandem annulus C scalae divisioni 1a, et tabula D divisioni 36. Vis acceleratrix 4 M. totius massae 64 M. ad finem primi min. sec. lapsus in annulo remanebit, et lanx A. fine alteriuAmin. Sec. tabulam attinget. Vidimus pag. 19 velocitates acquisitas esse Ia pollicum quovis min. Sec. qUando Vis acceleratriX est 1 Μ. sed in casu praesente vis illa velocitatem aequat 24 pollicibus qu0Vis min. Sec. Haec itaque velocitas ad illam, ut et: 1, dum vires sunt ut 4:Ι. Sunt itaque, spatiis aequalibus, velocitates acquisitae in ratione subduplicata Virium.

uuando duo corpora 64 M. et 48 M. idem spatium, v. c. I 2 pollicum, e cm Vel citato percurrunt erunt Nires acceleratrices inter se in rations massarum id cSt, hoc casu, uti δοῦ 3. SeqUens tabula inservit monstrandis diversis experimentis ad hanc Legem proband Mope Machinae Atmo odianae instituendis.

Vires acceleratriceS. Mamae movendae. Ratio virium acceler.

Spatia

tempore . percurSa.

VelocitateSpollicibus definitae 1 M.

1 et pollic. Ia poli. 1 INI.

252쪽

Facile liquet ex praecedentibus, vires acceleratrices, quibus corpus percurrit spati eadem, esse in ratione composita massarum et quadratorum velocitatum. LEX VI ΙΙ. SI pondus 64 M. percurrit Ustis diVcria, ut 3 est 27 pollices , eram vi acceleratrice I M., erurit velocitat s G qGisitsc intor se in ratione sub Ilicata spatiorum percursorum, id est, hoc casu, uti 1 r 3.

Ex dictis pag. sto liquet, massa 64 M. et vi acceleratrice I M. positis , velocitates acquisitas esse si pollice S uno min. Sce. et Ι 8 pollices tribus min. sec. Spatia percursa, dum corpus has Velocitates acquirit, sunt uti I : 3 α 6 : 18. Igitur, quando vires acceleratrices sunt eaedem , Velocitates acquisitae erunt in ratione subduplicata spatiorum. L LXIX. Corpus, quod serpendiculariter, adeoque directionc plane contrarid ei, quam vis gravitatis corporibus conciliat, in altum projicitur, acquirit motum uniformiter retardatum , in quo spatia percursa quoVis minuto secundo decrescunt , uti series numerorum impariNm 9, 7, 5, 3, I.

DE MONSTRATIO.

Ad hane Legem demonstrandam sussicit invertere ratiocinium ad primam Legem probandam adhibitum; siquidem motus, de quo hic agitur, praecise contrarius ei, de quo illic actum fuit; quum hoc sese ita habeat, motus vero corporum libere cadentium ita acceleretur, ut spatia percurSa accrescam ratione numerorum imparium 1, 3, 5, 7, 9 etc. debet contra motus hoc casu eum in modum retardari, ut spatia percursa decrescant ratione ejusdem seriei, id est uti 9, 7, 5, 3, I.

. Puando corpus perpendiculariten in altum pr*icitur , adeoque se movet ratione pia ne contraria sectui gravitatis, spatia percursa erunt inter se in ratione inversa quadratorum lcmporum. D

253쪽

DEMONSTRATIO.

Qi111 1 ad Legem proxime praecedentem observaverimus, spatia hoc motu temporibus successivis percursa esse in ratione inversa numerorum imparium , . quumque spatia diversis tempotibus percurSa sint Summae Spatiorum SucceSsivis temporibus percursorum, summae vero numerorum imparium faciant quadrata numerorum Naturalium, sequitur, spatia a corporibus perpendiculariter in altum projectis percursa esset inter se in rati ne inversa quadratorum temporum motus.

Lanx A oneretur pondere 24I M. lanx B pondere a 3I M. Annulus C ad seMae divisionem 1a applicetur, Lanci A imponatur ParallelOP. et M. Tunc haeece lanx demissa motu uniformiter acceletato percurret tempore a. Pollices Ia. Quodsi nunet efficere possumus, ut pondus a6I Μ, lanci Ai impositum, eodem momento, quo ad annulum pervenit, fiat ast M. pondus vero laneis B a6; Μ. tunc illud pondus 25I M. motu uniformiter retardato, tempore aequali et , iterum pol liues 1 a percurret des tendendo usque ad scalae divisionem 24, inde vero statim adscendet. Sed quia hoc fieri nequit, ad aliud quidpiam est confugiendum, ut Leges motus retardati ope Machinae A Noodianas perinde ac Leges motus .accelerati confirmentur. atque illustrentur. Quod sequenti fieri potest

ratione.

Parallelopipedo et M. post a' ad scalae divisionem 1a in annulo remanente, tota massa movenda jam est 62 M. Est Vero 'II m 3 spatio jam percurso tems re 1 inde ab initio lapsus. Percurretur igitur tempore et spatium 4 Μ 3ίου , seu Ia b , Vel Ia , Verum enimvero pondus ast Μ non conabitur se hac vel itate movere , nisi eo ipso momento, quo Ianx A satis velocitatis acceperit ad duplum spatii motu accelerato percursi, sive polliceS 12 X a, Vel a , motis uniformi perciri rendos , ut ante vidimus. Pondus igitur illud 25ὲ Μ. destruet tantum velocitatis acquisitae per lancem, Λ, quantum resistentiae ipSi opponet, sive reducet velocitatis effectum post tempus et al1it m 24 - Ial. Si igitur annulus ad scalae divisionem Ia applicetur, et tabula ad divisionem stat cim tererunt enim tunc inter annulum et tabulam pollices 11 et si porro ad attritum rotarum vincendum, qui in hoc Experimento major, quam in ceteris , lanei A addantur grana 6 vel 8, tunc haecce lanX tempore 2 a gero ad divisionem 12 per veniet, et,. Parallelopipedo a M. ibi remanente, vim suam acceleratricem I M. mittet. Inde Se

254쪽

movens velocitate uniformiter retardata , per Vim jam acceleratricem I M. a parte lancis B agentem, aequali tempore et ' perveniet ad tabulam scalae 11l pollicibus infra annulum applicatam, eaque leviter tacta Statim adscendet, per vim acceleratricem superpo dii ab altera parte jam positi. Lanx igitur A, postquam vim suam acceleratricem ad annulum, vel scalae divisionem 1a amiserit, percurret iterum aequali tempore pollices Ili, qui secundum observata occupant locum pollieum Ia , quos masSa movenda percurrisset, Si prorsus eadem ma sisset. Patet igitur ex hoe Experimento, corpus motu uniformiter variato actum, dato quovis tempore, idem Spatium motu uniformiter retardato emetiri, quod motu unifodimiter accelerato eodem tempore Percurrit. Ita jam iis, quae Hugemus , S gaud de Ia Fon , aliique , in scriptis suis, et cel berrimus 6'. S. van dor ph in praeclaris suis scholis, ad Quaestionis propositae s lutionem suppeditarunt, grato in illos Uiros animo expositis, huic commentationi sinem imponendum duco adjecta sententia:

s desunt vires , laudabilis tamen νolantas.

257쪽

HARLEMENSIS,

RESPONSIO

Quaeruntur tres pyramides aequales atque Similes, unum regulare com Stituente3 corpus , cu 3 capacitaS aequatur telluriS Smmento , quod

acquireretur, Si planum tranSiret per Lodam , promon torium scap Comor in et Canton QUAE PRAEMIUM REPORTAVIT, D. vin. MENSIS FEBRUARII

259쪽

V . I

duaeruntur tres Hramides aequales atque' similes unum regulare constituentes compus, cujus capacitas aequatur telluris segmento, quod acquireretur, si planum trans rex per Lodam, promontorium cer P morin et Cariton.'

Cap Comorin Longitudo Orient. 75' Ist OV Latitud' Borealis γ' s6 o' ergo distantia Polaris PC i 820 o

260쪽

Differentia longitudinum Cap Comorin et Canton m s aes so CPC Differentia longitudinum Lemae et Canton Io89 33 sa' nu LPC

Figura Ι.

Hine