장음표시 사용
241쪽
annexo, unum ex parallelopipedis Q superimponitur ponderibus, quibus lanx Λ oneratur. Hac lance cadente, Parallelop. quod vim acceleratricem efficit, in annulo remanet. Consequenter spatium, per quod reliquum pondus cum lance eodem motu pergit d currere, indicat, quanta sit Velocitas, quam totum pondus, a motu acceleratrice acquisitam, habuerat usque ad momentum, quo parallelop. in annulo remanebat. Sequentia ostendent, eodem subsidio retardationes Successivas cognosci posse, quas corpus patitur, quando ejus gravitas ejusdem obstat motui. L icet vis accellaratrix, quae lancem A deprimit, non semper sibimet ipsi' aequalis sit,iquum filum sericeum, cujus ope inter eam et lancem' B commercium intercedit, non semper 'eadem sit longitudi ne . ea longitudinis ' variatio ii illum discrimen producit, quod' rationes turbare queat. Nam 'νqodum motus, quam Producit hoc, si dis placet, augmentum ponderis, dum lanae A. Percurrit solliceS 48 ,. havd. superat
: Quando corpora e logo perquam alto cadunt, vis acceleratrix sese non penitus'eXserit, ob resistentiam aeris, quae vim illam vehementer impedid; prout videre est e Tabu Iis, ad lapsum corporum graviorum pertinentibus, quas the Phlilosophical Transactionyexhibent. Lap u vero In experimentis haud magno , discrimen illud fere perit. Nam si posueris, Id quod cethb. do in Fbtὶ os ait, cuivis cubico pollici aeris esse pondus gran. , resistentiae, quas hoc fluidum in lancis partem inferiorem agit, corpore lap8u suo 26 pollices percurrente produceret' retardationem 1ἱ grani, quaevisserentia t/m erigila est, ut in Sensus ViX eadat. . iEodem fere modo comparatus est attritus fili mi icei a . quo pendent lances A et quodque circumferentiam rotae majoris 'ambitq; atque eadem ratio test attritus; quem duobus extremis axis illius rotae conciliat sectio cirtam largiasaruis 'qhatuor rotarum min rum, puncta mobilia efficiens, in quibus axis ille volvitur. Hatia 'magnus esse potest effectus reSistentiae, quam in Experimento parit attritus tam exiguus. Ejus rei facile eerti evadimus, pondus duarum . lancium Sumtarum eum in modum aligendo, ut toti massae 64 M. , aut i I 6 unciarain ,, apstualiter inter lances jΛ et B divisarum, ab hac illave parte addamus 1 I aut suminum a gran. Tunc aequilibrium peribitέ et lanx, oujus pondus auctum, necessario idescendeta Quod i exiguunt augmentum ponderis 'int rim quibusdam in 'experimentis, nominatim iis , quae ad motum retardatum: pertinent, negligi nequit, si effectus erit accuratus. Nihilominus lanci A aut L nunquam plus pomderis imponendum est, . qualia quo Opus habent admotum suscipiendum. Summus Ne tonus et i celebeis muβ Hugamus demonstrahunt, ille in Principiis suis, dic in opere . de Hos: Gibi oscillatorio, P p. 26, pag. . 182.u corpuS quobis terrestre,
242쪽
libere cadens primo min. secund. Sui lapsus percurrere 16, pedes, aut 193 pollices nullo respectu habito res tentiae ab aere profectae, qua Ob oculos habita, ad fracturas evitandas, numero I93 pollicum i substituimus I9a pollices. ν
') Newtonus in pomario sedens poma ex arboribus decidentia conspiciebat. . Haeci utique vi gravitatis 1lescendebant; et summo Philosopho, ansam dabant , Secum , disceptan. di, an non Luna eadem vi versus .Tellurem detruderetur, nisi alia vi in su* 0rbita re tineretur. Lunae distantia a Tellure, qua ' est fere 6o semidiametrorum T l is, et tem-Pus periodicum, quo integram in sua orbita revolutionem circa terram absolvit, ipsi iam erant cognita, atque hinc assumta hyyothesi gravitationem Liuiae in Tellurem determinavit, et Theoriam 'ingeniose condidit. - Sequenti simplici Tatiocinio eandem Theoriam confirmatam videmus: Percurrat Liuna, in Tabulaε huic Commentationi adjectae Fig. a litera L stesignata, tempore unius min. Secundet partem Euae Orbitae, inter literas L et C comprehen am; quae pars, cognita Lunae distantia a Te iure, et tempore periodico in rationes adhibito, facile numeris ex imitur. Tunci desce dit versus Tellurem vi gravitatis per spatium ΕC α LD. Hoc Vero est aequale quadrato arcus LC diviso per dupliceri distantiam LF, sive per . Diametrum LB orbitae L
sequenti igitur modo I D computatur. Arcus LC . quem describit Luna motu medio , temPore IV, est so823 HeXap. Quadratum hujus numeri est 9so18O6as; quod quadratum divisum per Diametrum orbitae 38589549o hibet quotiens Ue P. Gall. . - Iid est m 2 - Hexap. ctoises Sive 385895 Q i . , iii Ur4 ped. 9 poli. II iiii. Veteris mensurae Gallicae, adeoque fere Is ped. - Luna igia' tur in sua orbita progrediens descendit versus Tellurem , tempore IV per spatium fere a s ped. Hoc vero ridem fere est spatium, quod corpus libere cadens prope Telluris superficiem tempore 1 I inde ab initio lapsus absolvit. Corpus autem, quod cadit eadem vi, prope Telluris supersistem libere rueus per I , Spatium 6o X 6o, sive 36ooφη, i majus absolveret, quoniam Spatia a. corpore libere cadente percursa inde ab initio lapsus sunt ut quadrata temporum, et quoniam 6o min. Sec. unum minutum primum efficiunt. Ad distantiam igitur, ad quam Luna a Tellure remota est, corpora 6o Y 6o, sive 36OO ', minus celeriter cadunt, propter vim gravitatis ibi imminutam. Verum Luna Letiam 6o' longius a Telluris centro T est remota, quam ipsa Telluris supersicies S ab eodem centro. Quadratum autem lituus numeri 6o est 6o X 6o, sive 36oo. Ad distat tiam
243쪽
Attamen altitudo lapsus ingeniosa modificatione structurae Machinae AdNoodianae ita limitatur, ut massa cadens primo min. See. non plus quam tres pollices pereurrat. Scilicet, quum tota massa movenda sit 63 M., ei additur I M. pro vi acceleratride. Hoc sacto vis acceleratrix A totius masi sae movendae, cui inservit deprimendae, qua que adeo ei obnititur. Consequenter haec massa non poterit percurrere nisi si spatii, quod libere cadens eodem tempore percurreret. Quum jam ex praecedemtibus liqueat, eorpus libere cadens primo min. sec. sui lapsus percursurum eSse spatium I9a polliacum , in experimento ope Mochinas AtWoodianas institillo, primo min. sec. percursum spatium erit m 'ἔἱ s poli. Cujus argumentationis veritas ut in oculos incurrat, lancium A et B massa i Ia M. et inertiae rotarum effectu ra 8 M. positis, utrique lancit addatur 2IA M. atque insuper I M. lanci, A; ut haecce una cum ponderibus impositis sit i 284 Μ. et lanx B una cum suis ponderibus m 27: Μ; quibus pro inertia rotarum adhuc 8 M. additis, omnium summa erit 64 M., cujus pars M' pro vi sumta fuit acceleratrice. Collocetur 'porro tabula D ad scalae divisionem 3- , et pars inferior lancis Aad punctum O, tunc illinc demissa lanx tempore unius min. sec. in tabulam incidet. Consideremus jam separatim leges motus per vim gravitatis producti, Sive potius leges motus corporum libere cadentium; demonstremus easdem primo lOeo Mathematice, e xundem Veritas dein probetur Experimentis. I
tium igitur 6o' majorem actio gravitatis 36ooς minor est. Diminuitur itaque vis gravitatis, uti quadratum distantiae corporis a Teltaris centro augetur, et Micissim iam iur vis groitatis, ut quadratum distantias corporis a Teltaris centro diminuitur. Mathematici hoc una Propositione enunciare et indicare solent; quum aSSerunt, vim gravitatis agere in ratione inversa duplicata: sive quadratorum distantiarum, sive esse G a Z . - Hac itaque simplice atque ingeniosa ratione MUtonus illam Theoriam constituit, quae propter Analogiam ad corporum omnium coelestium gravitationem, Sive ad graritationem universalem, fuit applicata.
244쪽
Spatia, a corpore libere cadente successivis aequalibus temporibus percarsa, su si uter se in rationa Numerorum imparium 1, 3, 5, 7, 9ν Cic.
Ex iis, quae in principio diximus, liquet, spatia a corporibus motis. pereursa gene ratim esse inter se in ratione eomposita velocitatis et temporis. Quam ob rem si velocitas m V, tempus T, et spatium S, erit S mi V κ T. , II Exprimat jam AC, in Tabulae Fig. 3, tempus perexiguum, quo corpus libere cadens velocitate perexigua CD, sive AB, descendit. spatium tempore istoc, eaquei velocitate percursum erit m AC X CD, adeoque poterit exprimi Parallelogrammo ABDC. Sit CE tempus secundum primo aequale. Tunc corporis velocitati CD, jam aequi sitae , ad finem istius lapsus accedet velocitas DF CD. Erit itaque spatium istoc tempore percursum ma CE N CF CFGE. Tertio temporis spatio EII ad velocitatem EG i CP aeeedet GL Motus itaque fit per velocitatem UΚ m EI. Consequenter spatium tertio hoc tempore percursum erit - ΕΗ Η ΗΚ zz EΗΚΙ. Pariter quarto tempore percursum spatium est ΗΜNL etc. Possunt itaque spatia percursa temporibus successivis aeque exprimi per EI ABDC s CFGE CT EPIΚΙ HMNL etc. Posterioribus jam Parallelogr. divisis in Parali lagr. minora, quorum quodvis m Cta ABDC, erit tota Figura AOP INMI IGFDB, quiabus comprehenduntur m AOP - - summa Triangulorum reliquorum ABD , DFG, GIΚ, ΚMN et NUP. Ui jam Trianguli tanto sunt minores, quanto minus ponatur primum tempus AC, una cum prima velocitate CD m AB; ita Ῥt Δ A P pro lstimule totius Figurae externae sit habendum. Quapropter spatia percursa temporibus successivis aeque poterunt raprimi per Δ ACD, trapeg. CDGL, trapea. EGKH etc.
. Quandoquidem jam δε ACD i Δ ABD
Uae de re plura apud Cl. νan murin, Grondbeg. Gr Meet . edit. novissimae' Lib. VII. Prop. 3. Aanmor.
245쪽
sequitur, Δ ABD sumto pro unitate, spatia percursa fore inter se uti numeri impa
Ponamus lances A et B eodem modo ordiΠatas Oneratasque, atque in experimento pag. 13. memorato, et tabulam D primo loco applicatam scalae divisioni a , dein vero divisioni 1 et, divisioni 27, divisioni 48 etc. Quodsi tunc pori o, perinde atoue in experimento memorato , faciamus descenderest iacem, cui majus inest pondus haeeeelanx uno min. sec. decurret usque ad primum locum tabulae D, . duobus usque ad se cundum, tribus usque ad tertium, etc. Λ corpore itaque cadente percurrentur tempore minuti secundi primo pollices 3 3XI poli.
i tertiO-- 27 - I 2 m s m 3Xs, qUarto - 48 - 27 m et I m 3 X p. atque adeo spatia temporibus successivis aequalibus Percuria erunt inter se, ut sedeat parium 1, 3, 5, 7, etc. s C II O L I O N. - md eddemque massa 64 μ mota vi acce ratrice I., a M., 3 , etc. per idem tempus, duorum, Gempli graiid, min. sec. Spatia percursa erunt inter se ut vires acceleratrices , siνο ut pollices II, 24, 36. Nam lancibus A et B uti supra oneratis , et tabula D ad scalae divisionem 1a applicata, lanx A duorum min. Sec. tempore Pei veniet ad tabulam. - Tabula ad scalae divisionem st4 collocata atque I M. e lance Bin lancem A translata, haecce itidem duorum min. see. tempore ad tabulam decurret Vis enim acceleratrix hoc casu est et M. Tandem adhue . M. e lance B in lancem Atranslata, ut Vis acceleratrix sit a M., tabulaque D ad scalae divisionem 36 applicata, lanx A tabulam itidem feriet secundo min. sec. inde a lapsu.
246쪽
Spatia a corporibus libere caritatibus percursa sun3 inter Se uti quadrata tempori vel velocitatum sectium, quibus motus porantur.
u. Quum in Demonstratione proxime praecedente dixerimus, spatia percursa eSSe .ut areas ibi memoratas, non confundenda Sunt spatia linearia revera absoluta cum his areis. Quodsi spatia ista linearia oculis velimus subjicere, debemus facere aream ACD Tabulae Fig. s.) ad aream AZG, verbi causa , ut linea determinata, percursa tempore ΛC, ad lineam quaesitam.
247쪽
Omnibus heic eadem ratione ordinatis, qua ad legem primam, corpus eadens pereurrit minuto secundo I pollices 3 m IX s. J minutis secundis 2 -- 12 mri4 X s 3 - 27 m 9 3 4 - 48 m I 6 X s. eriint itaque tempora, quae corpora libere cadentia diversis temporibus percurrunt, intre se uti quadrata illorum temporum.
Spatiis aequalibus , seae viribus diversis , tempora erunt in ratione subduplicat uiarium. Hoc sequitur ex praecedentibus, atque ad rem penituS enucleandam sequente probari Potest
Si jam CS spatium Lineare est, percursum tempore AC , erit ES spatium Lineare verum, percursum tempore AE , linea AC pro unitate sumta. Sic itaque videmus, spatia percursa in motu uniformiter accelerato etiam per lineas rectas posse indicari, iisque indicandis areas haud semper esse necessarias, adeoque V, dendum esse, areaene eum in sinem adhibeantur, an vero lineae.
248쪽
Lanei A imponantur stat M. et lanei B et Ιἶ. Hoc facto tota massa movenda erit 6ι M.; at vis acceleratrix in lance A tantum I M. adeoque massae integrae. Collocetur porro tabula D ad scalae divisionem M. Tunc lanx A min. sec. 6 in tabulam . . , , V I92 N 6' 19a X s6 Incidet. Nam - - α 54. I 28 1e8Si l M. a lance B in lancem A transferas, tabulam vero relinquas ast scalae divisi nem 34, lanx A illud spatium percurret a tantummodo min. Aec. Tunc enim vis a . I92 ' 1oa X sceleratrix 2 Μ. erit Z totius maSSae, adeoque m 54. 32 32 Spatium itaque pereursum hoc casu idem est ac praecedente, ubi vis acceleratrixerat I M. adeoque tantummodo quarta pars illius, quae hoc ultimo casu adhibita, quaeque et M. Hae igitur vires acceleratrices sunt inter se, ut 1 ad 4, tempora Vere, IapSus uti 6 ad 3, sive uti a ad 1, adeoque in ratione subduplicata virium acceleratricium, spatiis aequalibus; quod probandum nobis Sumsimus.
Si corpus velacitate, quam motu uniformiter accelerato acquisivit, deinceps uni mmitor moveri pergat , percurret te ore , quo taurante hunc velocitatem snalem acquisivit, spatiuna duplex illius, quod mosu accelerato percurrit. URMO ST RATIO.
Omnibus eodem modo ordinatis, ut sums, sed posito, vim gravitatis ad finem lapsus: haud amplius in corpus cadens agere, corpus illud nihstominrta velocitate OP Fig. s. tune acquisita perget moveri , pdeoque: eodem . tempore AD, sive QU, Pereurret spatium expressum per OV X OP , sive per CI OV . Hoc in Parallelogr. ducta diagonali
Sed Δ Λ exprimit. spatium ae e pore libere cadente pereursum. . . Id igitur corpus velocitate inter cadendum aequisius pereurret spatium dupla majus spatio jam pereurso,
249쪽
Lancibus A et B singulis pondere a1ἰ M. oneratis, erit tota massa 63 M. et inter lances regnabit aequilibrium. Quodsi jam lanci A adhuc imponas Parallelopipedon ponderis 1 M., erit tota massa 64 Μ., in qua Vis acceleratriX Tta I M. Hoc facto annuis lus C ita ad scalam applicetur, ut pars inferior lancis A annulo transito praecise ad scalae divisionem 1 a pertingat, quando lanci impositum Parallelopipedon ad superiorem partem annuli pervenerit. Tabula vero D ad divisionem 36 applicetur. Tunc lanx, vi accelerata decidens, ad finem duorum min. sec. Parallelopipedon in annulo relinquet; lanx interim perget cadere motu uniformi, qui aequalis velocitati primis duobus min. sec. lapsus acquisitae; tandemque lanx illa ad sinem min. sec. 4 in tabulam incidet, per postrema a min. Sec. percursis pollicibus a* , quod est duplum spatii primisu min. Sec. motu accelerato percursi.
Ex iis, quae huc usque de motu corporis libere cadentis disseruimus, sequentes profluunt Leges naturae; haud quidem semper immediate, verum tamen tam prono alveo, ut earum demonstrationem Mathematicam supervacaneam judicemus; eo magis quod, Machina Ad odiand adhibita , Experimentis extra omnem dubitationis aleam possint collocari. Hae Leges redeunt ad sequentia.
Velocitates motu uniformiter accelerato acquisitae inter se sunt uti tempora, quibus acquiruntur; id est, Si corpus per min. sec. I, 2, 3, 4, etc. libere cadit, V Iocitates, quas quovis min. Sec. acquirit, inter se Sunt ut tempora 1, 2, 3, ete.
Lanctum A et B utraque oneretur pondere et 1l M. Parallelopi p. I M. imponatur lanei A, annulus C applicetur ad scalae divisionem 3, et tabula D ad divisionem 9. Jam experimento instituto, ut supra, Parallelop. 1 M. fine primi min. sec. remanebit in an nul0, et lanx A sine alterius min. sec. tabulam feriet. C a
250쪽
Annuliis applicetur divisioni 12 et tabula divisioni 24. Tunc Parallelopip. I M. a tero min. sec. praeterlapSo remanebit in annulo, lanx vero tertio min. sec. ad tabulam perveniet. Tandem annulo divisioni 27, et tabula divisioni 45, applicatis, Parallelop. 1 M. terisso min. sec. annulum, et lanx quarto min. Sec. tabulam, attinget. Ergo velocitas primo min. Sec. acquisita m9 - 3 m 6 XI ;ad finem alterius min. sec. VelocitaS m 24 - Ia m 6κ2; ad sinem tertii min. Secundi m 45 - 27 m 6 X 3. Sunt itaque hae velocitates inter se ut 6 π 1, 6Xa, 6Xa, Sive ut 1, 2, 3, adeoque ut tempora.
Si vires motrices aut acceDratrices inter se sunt ut : 4, et tempora Lapsus ut I :erunt velocitates acquisitas ut : , stud in ratione composita virium acceler tricium et temporum Ier quac agunt.
Supra vidimus , vi acceseratrice posita aequali parti ις ' totius massae movendae, velocitatem . acquisitam fore 6 pollicum uno min. Secundo. Lanci A imponatur 13 M., idemque pondus lanci B. Lanci A porro injiciatur P rallelop. I M., ut tota maSsa moVendae Sit 48 Μ. et Vis aQceleratrici I M., Sive ib massae totius. Annulo C porro scalae divisioni 16, et tabula D divisioni sa, applicatis, lanx A descendens Parallelop. 1 M. altero min. Sec. lapsus accelerati in annulo relinquet, ipsaque motu uniformi acta tertio min. Sec. in tabulam decidet; siquidem, uti ili comvenit cum in pollicibus primo min. sec. quoniam m 48, 'quoque convenit cum 16 pollicibus altero min. sec., quoniam, Secundum pag. I 6, quadrati duorum. minia Sec. m 4 per 192 multiplicati, producto per 48 diviso, quotiens erit. 16. Ergo lanx A tertio min. sec. tabulam attinget, 16 pollicibus hoc min. sec. motu uniformi percursis, quoniam , secundum pag. 18, duobus min. sec. acquirere debet velocitatem aequalem 2 κ 32. Sunt igitur velocitates acquisitae in hoe et praecedenti experimento inter se ut 6 : 16,
vel uti 3 : 8 ; vires vero acceleratrices is et L inter se sunt ut 4S : 64, sive ut 3 γ 4,