장음표시 사용
231쪽
QUAE CUM ALTERA, PRAEΜIO ORNATA, ΤYPIS DESCRIBERETUR.
232쪽
233쪽
asotro nostrum recte videtur dici nihiI esse, nisi, nos hoc scire, sciat alter. Nobis prae sertim juvenibus, in almo Academiae cujusvis gremio varii generis disciplina enutritis, haud sussicit ea scire, , quae nos docent Praeceptores Clarissimi. Ut quisque in Facultate sua quempiam Gradum, quem vocant, acquiramus, apti debemuS evadere respondendo quaestionibus examinis instituti. Praeterea non tantum Theologis et Jurisconsultis saepius de Varii generis argumentis distincte et dilucide est agendum disserendumque ; sed tale quid etiam ab aliis exigi potest Studiosis , si non in Academia, saltempoStea. Hoc ob oculos habito, mihi perutile visum fuit institutum hodiernum, Juvenum animos Quaestionibus publice propositis alliciendi, ut vires intendant, et de hoc illove argumento fusius agere conentur. Ipsemet de eo agere constitui, quod juventuti Belgicae elaborandum dederunt Celeberrimi Professores Lugduno-Batavi Scientiarum, in quas fere prae reliquis incumbo, quasque tanti jam secerunt homines antediluviani, ut easelpporum ope a Diluvio intactas reliquerint; non quidem in Syria, quod Flavius Pos NM, Amissura .i Iud. Lyd. I. cap. a. assirmat; sed in Aegypto, ubi summus Aristot
234쪽
Ds, Metaphys. Lib. I. cap. I. asserit Mathematicata artes a Sacerdotibus , publica vacatione fretis, primum inventas eSSe. O utinana heic loci antiquissimam et recentiorem illarum artium Historiam eXponere,
deque earundem laudibus disserere licereti In vero vetat Quatuorvirorum , qui hujus commentatiunculae Judices erunt, ingenium Mathematicum, quod omnes fastuosas deviationes cane et angue pejus odit certo certius. Extra oleas itaque haud vagandum, et ab argumento haud longius discedendum est proposito , in cujus tractationem me tanto accinxi lubentius , quanto id se mihi pluribus commendare visum est, quae ei Sunt propria et peculiaria. Siquidem vis gravitatis, ad quam pertinet , prae omnibus fere aliis viribus naturae effectu suo eminet, et vix quidem differt a vi illa centripeta, qua et vi centrifuga singulas universi mundi partes suo loco teneri admirandum illud demonstravit ingenium summi hujus inventi gloriosissimi, inventorisque homine paene majoris, dulcis nos delectavit contemplatio, quos celeberrimorum ejusdem viri de vi gravitatis meritorum necessario recordari fecit Quaestio proposita, eodem tempore in memoriam revocans merita Viri vix minoris, interque nos Belgas quam maxime celebris, quum ipse Belga fuerit. Cui non jam aeque ac nobis ob oculos versatur Christianus ille Hugenius, Nobili simi Constantini filius, qui, paternis aedibus relictis, et Omnem adspernatus publicae vitae splendorem, ad quem patris in Patriam merita et honores, eximiique ingenii vires, ipsi viam pandere potuissent quam facillimam sese ad disciplinas unice Mathematiacas , Physicas et Mechanicas, applicuit. Nusquam fere luculentius apparuit vis illa peculiaris Matheseos, qua hominis animum semel allectumisibi penitus adstringit; pa cisque majorem peperit celebritatem, apud paucos egregiis fructibus fuit felicior, quam apud Hugenium, qui, inventa nominatim Cycloide Horologiorum, sibi patriaeque immemsam paravit gloriam. Quum jam omnia , quae ad illos humani generis fautores pertinerent, nobis perquam essent grata, grata quoque erat Quaestio proposita; eo magis, quod Virorum Hostra laude majorum inventa ingeniosissimum Atwoodum excitarunt ad conatus felicis simos inveniendae Machinae, cujus ope Leges motus accelerati et retardati experimem ijs probari possunt quam accuratissime; hujus vero Viri laudabilis jucundo utilique limVento intentius considerando, et penitius cognoscendo, haud minus ansam dedit Quaestio, qNam de re cognita disserendo, animumque juvenilem ad scribendum appellendo.
Hisce ob oculos habitis, mihi quidem vix opus fuit calcare, quod plerumque praeberς solci praemium in medio positum, quod vero me tanto Minus stimulare potuit,
235쪽
quanto plures primis hisce juvenilis ingenii et calami conaminibus inesse debeant naevi et defectus; quo posito ea aliis juvenum, perinde quidem imberbium, at magis tamen eXercitatorum , commentationibus palmam praeripere posse vix ac ne ViX quidem Vb
Nihilominus, quo mihi ipsi quam utilissima. et nemini homini molesta, sit haec inscribendo exercitatio, operam daturus sum indefessam , ut mea sint talia, quae ab in dulgentibus, et benigno in tirones animo claris, Judicibus absque nimio legi posse Vi deantur taedio atque indignatione. Qualia eadem evasura sperantem, hoc jam temPoris momento per Prolepsin, ut Prologulum Venusini ritis verbis finiam, juvat Ingenuis oculisque ini, manibusquo tenori.
236쪽
Antequam penitus ad Quaestionem propositam accedam, utile videtur observatu, motum corporum, quoad velocitatem, diScerni in 1'. motum accelaratum, 2'. motum retardatum et 3'. uniformem. Per prioris generis motum intelligimus eum, quo spatia inaequalia et passim increscentia percurruntur temporibus aequalibus. Secundi generis motus is est, quo spatia inaequalia temporibus percurruntur aequalibus. Corpus vero agitur motu uniformi, quando aequalibus temporibus aequalia Spatia percurrit. Uno- quoque igitur in motu ad tria haecce praecipue attendendum est, ad spatium, tempus et velocitatem; ex quorum mutua relatione et concursu dijudicatur motus. Siquidem per se liquet, velocitatibus in motu aequalibus, id corpus percurrere debere spatium majus, quod sese movet diutius. Temporibus itaque Positis m T et spatiisque percursis m S et s, erit T : t S r s. . Itidem, temporibus motus aequalibus, id corpus necessario percuITet spatium majus, quod majore agetur velocitate. Spatiis itaque ut supra m S et s, at velocitatibus literis
V et v expressis, erit S : s m U : v. Tandem id quoque in oculos incurrit, spatiis aequalibus id corpus majore actum iri velocitate, quod suum percurrit spatium minori tempore ; tempora itaque esse in ratione inversst velocitatum, atque, omnibus positis ut supra, fore T : i . Igitur ex ante dictis facile concluditur, temporibus aeque ac velocitatibus diversis percursa spatia esse debere in ratione composita temporum et velocitatum. Quod adhue sequenti modo demonstrari poteSt Mathematice. Omnibus positis ut ante, Sed S et It sumtis pro spatiis , quae temporibus datis per- cmetuntur Velocitatibus aequilibus, atque S et s pro spatiis , quae datis temporibus et
237쪽
velocitatibus pereurruntur, erit T : t m S : Inveniendo itaque spatio qu6d dato tempore t , et data velocitate ν, percurritur, erit V : v α : s, et multiplicando seu S: s TXU:t κν. Sequitur.spatium percursum generaliter eXprimi posse hac formula: S m T X V, 11 iante spatium percursum aequale esse producto temporis et velocitatis. Ex tribus supra dictis motibus corpus libere cadens assumit motum primum, sive acceleratum , et corpus perpendiculariter in altum Projectum agitur motu secundo, seu retardato. Quod utrumque Summi viri Newtonus, Hugonius, aliique, experimentis eum in sinem institutis probarunt. Horum motuum leges , sicuti in Sequentibus videbimus, demonstrari possunt Mathematice; earum tamen veritatem eXperimentis probare, iisdem illustrare, et supra dubitationis aleam collocare, id foret difficilius, ni ingenium laudatissimi Atwoodi nobis heie
succurrisset, invento instrumento, cui eX ipsiuS nomine nomen Machinas Atwoodianae, quodque tali modo conStructum est.
Fig. I. GH columna est lignea, 6 pedes ) alta, 43 pollices lata, cujusque crassia
ties unus polleX et 9 lineae. . Consistit duabus partibus, quae compinguntur ope coch- earum, ut facile disjungi possint, machinaque sit portatilis.. Columna haecce porro, perpendiculariter imposita sustentaculo Μ, Ν, firmatur tribus fulcimentis Ι, Κ , L, dispositis triangulariter, et dolumnae Ope cochlearum ferrearum annexis. Tres cochleae e ligno O, q, quae penetrant per Sustentaculum , machinae paululum elevandae inserviunt, eidemque perfecte ad HoriZOntis normam exigendae. Collinimae superimpositum est Parallelogrammum Hori Zontale ligneum R, S, T, quod posticae parti summitatis columnae infixa cochlea lignea ei annectit. Super hoc Parallelogrammo cernis apparatum V, V, qui continet quatuor rotas cupreas ejusdem diam tri, et quintam majorem. Harum rotarum directio est verticalis, et unaquaeque circa suum axem volvitur. Quatuor minores occupant binae latus dextrum et sinistrum P s Helogrammi, ita ut sibi invicem par llelae sint, glterius Vero circumferentia sese ad alterius centrum porrigat. Hac ratione nascuntur in utroque latere Parallelogrammi duo circuli , qui sese invicem secant, Punctis Sectionis, quae utriusque lateris circuli Offerunt , innituntur ex
. Quum in Moctino Atπροῶρna, mensurae adhibitae fuerint Anglicanae, iisdem
238쪽
trema axis rotae majoris. Hujus itaque rotae motus non nisi exiguo assicitur attritu, qui eo minor, quod rotae minores eodem tempore circa suas aXes movent . Rotae m. joris circumferentia , sive peripheria, eXtrOrSum Sulcata est. Sulcus suscipit eam ambiens filum tenue, sed nihilominus satis validum sustin ndis duabus lancibus cupreis A et B, quae pendent horizontali ter a pinnulis iis infixis a et simul cum ponderibus diversis, quae secundum experimentorum varietatem illis lancibus imponuntur. Hae lances sese invicem aequant, quoad massam, haud secus ac pinnulae a et b, a que insuper uncinuli fili extremis annexi, qui per Superiores pinnularum partes pen trant. Ut verbo dicam, pontus massae, quam silum sustentat, tres facit uncias aequaliter divisas, ita ut ponderis utriusvis lancis et pinnulae et uncinuli summa sit unius tantummodo unciae et dimidiae, et inter massam hinc atque illinc a filo pendentem perfectum sit aequilibrium, Tunc, litera M pro quartis parte unciae adhibita, erit Ara 6 Μ, et B α 6M; inertia vero rotarum, quam Aluroodus duas facere censet uncias ),
Hujus inertiae rotarum in MaoLind Atwoρdiand inveniendae sequens est ratior Praeparatio. Experimentum. ' LPondusculum granorum suspendatur Ope fili sericet tenuissimi, et hanc ob rem nullius ponderis aestimandi. Id filum annectatur puncto alicui peripheriae rotae majoris, eidemque circumvolvatur quinquies aut sexies. Dein pondusculum p sibi committatur, ut d Scendat juXta scalam Machinae appositam atque in pollices divisam. Observetur jam repetitis Experimentis quam accuratissime, quot pollices pondusculum illud percurrat certo tempore. Ponamus id percurrere tempore t pollices e; sit porro x effectus ine tiae rotarum, Sitque ae spatium a corpore libere canente tempore 1 inde ab initio lapia sus percursum, Sive 193 Pollicum Angi. - habebitur sequenti modo quaesita Solutio. In Maol ina At odiana decrescunt spatia a corporibus labentibus percursa in ratione
superpondii an, ad totam massam hi movendam adhibiti, id est in ratione vel, quia phoc casu m p., et M p in ratione
Quodsi igitur ae est spatium tempore IV libero lapsu percursum, erit. -- spatium p -ν x eodem tempore , in modo descripto Experimento, a superpondio p percursum ; et , quia Porro in quovis casu spatia percursa sunt ut quadrata temporum, acquirimus
, pro numero'pbilicum a pondere ρ tempore t percursorum;
239쪽
quaeque adeo m 8Μ, illis 6 M. ἀ- 6Μ. addita, omnium summa eriti sto M. Quodsi itaque ponas, lanci A injici 21IM , idemque pondus addi lanci B, tota massa movenda erit 63 Μ. et lances aequilibrium servabunt, quoniam pondus unius pondus alterius aequabit. Quam primum vero lanci A addideris I Μ, aequilibrium peribit, lanx illa deprimetur, eodemque tempore lanX B SUrsum moVebitur. Tota massa nunc mota erit m 64 M. vis vero motrix, sive acceleratriX, tantum hujuS massae. , Hic apparatus requirit numenim sussicientem ponderum formae circularis, et in medio perforatorum, ut pinnulae a, b lancrum A et B per ea possint transire. Haec pom dei a debent aequare quantitatem Μ. diverSimode multiplicatam, ejusve partes diversas. Insuper quibusdam ex hisce ponderibus forma debet esse Parallelopipedi, aut lamellae, et longitudo paulo major diametro circuli metallini, de Quo mox amplius. Varia haecce pondera juxta Machinam cernuntur in Z. ζ l iLanx A cadit perpendiculariter ad Horizontem. Cadenti est proximum et parallelum tigillum ligneum w cui inest Scala divisa in pollices 66. HIis adjecti numeri, qui inde a gero in suprema parte scalae ordiuntur. t Tigillum illud, aeque ac columna, et ob eandem rationem, constat duabus partibuS, est vero Sustentaculo et Parallelogrammqstnnexum ope cochlearum cuprearum.
Ea emplum I. Sit p 3o gran. , t m 3 , d m 193 pollic., o m so poli. , erit effectus inertiae rotarum
240쪽
Huic scalae applicantur, Sive altius , Seu loco minus alto, prout casus diversi .exi . tunt, duae tabulae formae circularis, literis D et C indicatae, quarum prima plane solida, altera vero eum .4n modum Perforata, Iut lancem A. transmis tat; qua de causa pri rem tabulae, alteram Vero nomine insigniendam ducimus. I. , I tAd definiendum templis , quo lanX A mota juxta certam partem scalae decidit, penesiaulo PQ utimur, cui descensus verticalis Ponderis r motum exiguum eumque imiformem eonciliat, quem lentii P communicamus , eam usque ad arcum deprimendo. Si quidem timis . a quot' pondus illud r pendet , tympamlm , vel trochleam , ambit; haec Vero trochlea eodem axe movetur, quo rota dentata, cujus dentes successive, AEd adi unum quamque: oscillationem penduli, in extrema agunt Anchorae, qua virga penduli supermi
Lens P. ope cochleae certo quovis logo figi potest, i atque elevatur vel deprimiturtisque dum pendulum perfecte habeat longitudinem Penduli quod singulis min. secund unam oscillationem simplicem pesagit . Quo facto index. I xi rotae' dentriadassinus in circumferentia circuli qui in 6o partes,aequales divisus, min. secund
sese invicem subsGquentia monStrat. - θ e . a
Hic circulus in medio apertus est , ut in oculos incurreret mos us dentatae, i. R que insuper medium, quo utimur movendo partem curvatam mn, et hujus ope Srylum c.
et partem de, cujus extremitas in Scalae puncto o invenitur, quaeque per oscillationem penduli ab istoc puncto removetur. Qua rem olfi, pars inferior lancis A, ad punctum sadducta, ab hoc puncto deridit, eodem momento, esto pendulum incipit oscillare. m. dium hoc praeferendum est medio per At odum adhibito, quod Lancem ad punctum osustinebat, et tantum conStabat duobus angulis rectis inter se donjunctis , atque In Τ bula litera F notatis. Qui, si illis ntimur, retrahendi, quando pendulum quasdam oscillationes peregit. Tunc sequentes oscillationes numerando definire possumus num rum min. secund. , quibus lanx A, eX quo incipit cadere, descendit ad tabulam D, hune in finem ad requisitam altitudinem dispositam. . Experimentum haud perfecte Succed*t, ut iam tabulam eo ipso momento feriat, qu pendulum ultima vice 'Scillat. Quum vero velocitas corporis cadentis quovis momento lapsus accrescit, incremento determinando Becesse est , ut 'vim acceleratricem tempore dato cessare facias. Hoc requiritur ad definiendos gradus incrementi, quod capiet vel citas oorporis eodem motus genere momentis sequentibus spatia quaedam se remis. Hac Vero in re Machina -ποodiana experimenti rite capiendi studiosis egregie opiatulatur.
L acibus A et B in aequilibrio versantissus, atque amulo C Ioco requisito Scalae