장음표시 사용
271쪽
Si supra singula Tetraedri, Hexaedri et Dodecaedri plana Stylus ero tur perpendiculariter, quaeritur formula, cujus ope determinari pose Sint Puncta Vel curMae , quas umbra a Styli Vertice projecta describit, Sole ab uno ad alterum Signum transeunte. Latitudo loci 9 26 . QUAE PRAEMIUM REPORΤΑVIT, D. viii. MENSIS FEBRUARII
273쪽
i supra singula Τetraedri, Hexaedri et Dodecaedri pla=rs s Ius erigatur perpendio Iariter, quaeritur formula, cujus ops determinari poSSint puncta vel curvae, quas um-ὼra a s si vertice projecta describit, solo ab uno ad alterum signum transeunte. L titudo loci 5a' 9 26 .
Si stylus si vid. Tab. H. fig. I.) erigatur perpendiculariter supra Tetraedri , Hexaedriet Doricaedri plana, erit vertex styli s punctum in mundi axi PC situm, et basis styli tversatur in substylari CS horologii solaris constructi: aliis verbis, stylus si est in plano, quod transit per axin mundi, seu stylum horologii PC et substylarem S C: itaque altitudo stili si conspicitune centro horologii C sub angulo optico P CS: vel, quod idem est, in omni horologio solari altitudo styli mensuratur per angulum sCt. - Altitudo Styli si p0 est omni in casu assumi pro unitate, vel etiam , quod in computationibus praeferendum, distantia verticis styli s a centro C horologii assumitur pro unitate; et hinc in triangulo plano rectangulari facillime invenitur altitudo styli si, ut et distata tia baseos t a centro C. Radii solares semper quidem linea recta ad tellurem accedunt; sed, quod ad telluris Vel sphaerae ' coelestis axin attinet va is anni tempestatibus diversa sub inclinatione
274쪽
ita ut sol ab uno ad alterum signum transiens 'variis sub inclinationibus suos radios dimittat; itaque umbra ejusdem objecti vel styli iisdem diei temporibus per totum annum non sim per eamdem longitudinem habes hinc, dum Sol inde ab oriente ad occasum continuo altitudinem mittat, et praeterea inclinatio ejus ad aXin telluris continuo variatu , necesse est, Verticem Styli deScribere curvas lineas diversis sub formis. In quaestione aΤ nobilissima Facultate Disciplinarum Nathematicarum et Phys carum pyoposita quaeritur methodUS Vel formula, qua facillimo negotio, curvae illae delineentur, non pro singulis anni diebus, sed pro illis diebus, quibus sol transit ab uno signo ad alterum, id est dum Sol in sua orbita vel ecliptica distat ab aequinoctiorum punctis per sto' 6o', 'o' gradus; tunc SinUS ejus declinationis aequatur producto sinuum anguli Ecliptices et longitudinis solis; id est, vid. Tabula I. sig. a. bSin. δ Sin. ε Sin. λ. Comparationibus' rite institutis hac j in Solutione assumsi angulum Ecliptices aequare sta' 27 3o .
Sole igitur transeunte ab uno signo ad alterum distat ab Aequatore sub arcu Sin. δ'
Log. Sin. δ α Log. Sin. IIR 29 9,2989 26 quando sol versatur in initio tauri virginis seorpionis ut, piscium γε.
Declinatio est sta' 27 so quando sol versatur in initio cancri Go et capricorni et declinatio erit nulla, quando sol versatur in initio arietis V et librarum ea. Si igitur sol versatur in ipso styli plano, tunc umbra verticis s projicitur in linea substitari SC, sed non semper ad eamdem distantiam a centro C. Verbi gratia septemeabus locum habent pro duodecim signis. cvid. Tabula I. fig. a. bra
275쪽
RESPONSIO LO QUAESTIONEM ASTRONOMICA III.
Ope hujus formulae determinatur punctum, ubi umbra verticis styli projicitur Sole versante in Aequatore in initio signi arietis et librarum. Secundo, sole transeunte in signum tauri is, tunc angulus V sC 9M - 11' 29 789 3I P D
276쪽
sive Sin. sGC : Sin. GsC Ita sC : CG. In triangulo stC, in quo stylus si perpendiculariter erigitur et triangulum rectangulum format, facile determinatur Ct vel punctum t , id est punctum, e quo stylus sit errugendus, ut et longitudo styli si, Si s C assumatur pro unitate; nam in omni horologio construendo primum requisitum est, ut determinatus sit angulus PCs, sub quo axis mundi, vel stylus horologii PC, distat a substylari SC. Si porro omnes lineae horariae distarent aequali sub angulo a linea PC, omnia puncta, ad quae vertex umbram projicit, distarent etiam aequaliter a centro horologii C. - Sed, dum horariae lineae in horologio inaequaliter distant a linea PC, puncta, ad quae vertex styli umbram projicit, inaequaliter distare debent a centro liorologii C. Quoties igitur invenitur linea horaria in horologio solari, toties instituenda est computatio pro linea substylari indicata; quae proportiones semper manent eaedem, eXcepto angulo sAC, sDC, fBC , iFC, sEC, sΗC, sGC, cujus valor cognoscitur, si cognoscatur valor anguli, quem aXis mundi PC cum linea horaria Co, CI, G2, caet.. euicit; si anguli hi fuerint computati, tunc deinde ope circini et regulae facillime determinantur curvae, uti ex figuris allatis patet. Figurae hae continent omnes casus possibiles supra plana trium corporum: regularium ; et a constructione harum figurarum pendet igitur Solutio quaestionis propositae, quam ope formularum et computationum sequentium facillime acquirim US. Tabula
277쪽
Tabula II. Solarium flexae dri verticale.
Altitudo stili mensuratur arcu PS me PCs α 57' so a ' Hinc ope formulae
Horologio Solari constructo computantur distantiae linearum horariarum a stylo Picope sequentis formulae:
278쪽
Unde facillime ducantur lineae CS, C I, C II, . . . .
279쪽
In substylari SC sumitur pro lubitu punctum erigatur linea perpendicularis is, et erit s verteX Styli, quod panctum versatur in axi mundi, et repraesentat centrum Sphaerae coelestis; circa quod ducantur anguli, sub quibus sol ab uno signo ad alterum signum transiens, inclinat cum axi PsC, et ducantur lineae, quae lineas horarias secabunt; singula vero intersectionis puncta determinant cursum umbrae, vel potius distantiam umbrae a centro C; itaque in horologio solari constructo facile ope circini transferuntur, et ducendo deinde lineas per illa puncta, seu conjungendo illa puncta translata, Oritur curva, quam umbra styli singulis diebus describit.
Tabula IV. SoIarium II exaedri Orientale.
Hujus solarii planum versatur in ipso meridiano ; axis mundi PC congruit cum illo plano Si igitur elevetur stylus si perpendiculariter, Versatur ille stylus in plano, quod dicitur primum verticale, id est cum sol per a meridiano distat , quost locum habet hora sexta. Circa verticem styli s sol movetur, vel umbrae verticis projiciuntur ad utramque partem a puncto i, distans ab illo puncto i Sub angulo 15, 3o, 45 et sic porro graduum, vel sub tangentibus plano aequatoris ductis; Si nempe sol versatur in ipso aequatore, tempore aequinoctiorum. Si Vero Sol transit ab uno Signo ad alterum, dum quotidie se movet paralleliter aequatori, erunt illae lineae etiam parallelae et eadem methodo facillimo negotio ducuntur, attendendo ad diversas inclinationes vel varias declinationes jam indicatas, sole ab uno signo ad alterum transeunte. Tang. o' mo' Tang. 11' 29 2,O31 Tang. ao' Io 3,6726 Tang. 239 27 3o 4, 3395.
Tabula V. Solarium 'retraedri Meridionale.
280쪽
uorologio constructo, computantur distantiae linearum horariarum a stylo PsC ope formulae sequentis: