장음표시 사용
61쪽
ca P. m. Porro sex numerorum in quotiente conjunctim a mp torum duplum 89o II 4
est - - - Ι 8or 63 - - Divisor subjiciendiis immediate post sextum punctum, ut emergat septimi quotiens, cujus etiam quadratum subtralvendum hM mod5.
gR - - - IIIo 269M -- Divisior subjiciendus immediate post septimum punctum ut emergat init Uus quotiens, cujus etiam quadratum subtrahendum
62쪽
iuni saltem huic dissicultati conlulatur, subjiciam luc ta j,ρωπι-xemplum Extra monis Radici , cuius quadratum peν exem33 9 .36 sol ει 1 Ipse l. non minus ac praecedςnta PDin. et u Exempla per radicem datam inventum. it in Exemplo
63쪽
plum, quod erit divisoris quadruplum D tandem sub hoe quadruplo rursus ipsius duplum, quod erit divisoris octi plum ; Hoc sic facto per se dantur simplum, duplum, quadruplum & octuplum,per quae etiam reliqua haberi possunt, nempe triplum per additionem dupli & simpli, Quintuplum per additionem quadrupli & simpli, Sextuplum per additionem quadrupli & dupli ; Se uplum aut per additionem quadrupli, dupli & simpli aut per subtractionem simpli aboetuplo , Noncuplum per additionem octapli ac simpli; Hic vero notandum, quod propter desectum Cyphrarum dissectarum,numeri sub quotiente aliquos supra scriptos habentes, pro di sectis, sicut in vulgari divi Iione fieri solet, haberi debeant, & tantum supra scripti valeant. Post qui que igitur in tabulis inventos quotientes IV3 . sextus 'M
liens est 3. quia divisoris octuplum proximeminor numerus
64쪽
meri in superiore quidem subtractionis n. in inseriore vel subtrahendo verosa. indicant, Rim noncuplum non potu
erit subtrahi, componi enim debuisset ex octuplo & simplo, di initiales fuissent M. qui subtrahi non potuissenta 33, Septimus quotiens est F. hoc ipsiim statim significant initiales quadrupli II. n. msi hos addas dupli initiali 7. habebis M. numerum majorem initialibus in superiore a quo subtractio seri debet 2ο. si vero addas ad initialem simpli I. habebis Q. qui numerus propter sequentes fit rρ. minores nempe ao. ast quadrupetum & simpliJ,si componantur faciunt.quintuplum, quod facile in schemate, clim sibi invicem supposita sint, fieri per additionem potest immediate summam in competentem Iocum transferendo t Octavus quotiens est statim enim simpli & dupli initia Ies effetunt ro. sed initialis superioris in subtractione facienda est 3. Ergo ipsum duplum, cujus initialis p. est proxime minor, qui subtrahi potest. Nonus quotiens est p. ciim dupli initiales sint 7δ. superioris vero in subtractione facienda initiales sunt et . Ergo proxime minus erit simpluis. Decimus tandem quotiens est V. cum octu pii & simpli initiales simiu facianis . & ini. tiales superioris n. de tandem propter sequentes in Oct plo & simplo superiori in totum sere fit aequalis, Haec per picua esse nullus dubito, sed etiam quadratum simul sub- adisti traxi aliter,ac in praecedentibus duobus exemplis factum est, quoraravis brevitatis nempe gratia, nam facile hoc fieri posse ex schemate colligi potest, ubi limplices quadratorum sub pumsto
invenies, denarios vero lunulae inclusos, in hunc finem ut in mente subjecto inseriori subtrahendo addas, atque sic an -
bos simul subtralias: Nempe quia quadrat am numeri δ. est simplex . extat sub numero puncti denarius vero 6 Ea ' Iunulae
65쪽
'ro. Sc laico subjecti numeri A. in mente concipias O. & subin
trahas, loco vero sequentis q. concipias s. & subtrahas, quia alli I. accedit, additione ut dixi in mente facta: 'orro quia quadratum numeri s. est V. simplex s. extat sub nunaero puncti I. denarius vero 1. junulae inclusi scii & in mento additus subjecto o. ut loco subjecti numeri O. in metrio concipias 2. & subtrahas, Idem interligi de reliquis.
S. I2. Restant adhuc duo exempla S. A. hujus capitis probationis ergo accommodanda. Exempli primi quadraium inveratum est - - os N 20IIMI 36XMai.
quaeritur jam hujus Radix, operatio absque explicatione est
66쪽
, si quaeritur jam laurus radix ι Operatio absque explicatione .... M in et ex praecedentibus petenda est, ut sequitur. - -
aratae vulgari modo absque er Te vix ab aetercitat. - .
67쪽
g. N. Traditis jam modis, quibus quadratorum exacto
radix exacta extrahatur, sequitur nunc , quomodo 'ainis Mis numero non exdete quadrato radix quam proxime vera, de exam ti, saltem ad sensum sumiens extrahi possit, ubi communis est rises, Regula: Extrahatur Radix quadrata secundum Regul s in I. Io. capitis II. & f. Io. hujus capitis traditas, atque tumi illud, quod tota extractione peracta remanet loco num ratoris, radicis vero per istam extractionem inventae dira plum addita insuper unitate, denominatoris loco in fractio
ne addenda inventae radici poni debet. e. g. Quadrati ta radix hoc modo esset -- quadrati I. radix hoc modo csset ut patet et
Extracta enim radice ex 2. provenit rydix I. δ remanet L . quare I. erit numerator, duplum vero radicis est 2. & ac adente unitate fit 3. hocque erit denominator fractionis, at
que sic radix quaesita est - - sic in altero exemplo rem nent 2.& radix est I. hincei erit radix quaesita. B V I. I . Quantum vero hae duae radices, ceu non 'in δ' cte laci proxime saltem verae in suis veris quadratis a praesudi postis quadratis aberrent, Dcile dijudicatur, si inventarum radicum quaeramus quadrata, & cum praesuppositis quadra- itis conseramus, Est vero Radicis sive reductive qua- : idratum l4. quod si cum praesupposito quadrato 2. reduca s di Isi iatur ad eandem denominationem, erit illud hoc θυ
-o uctis liquet, hoc ab illo dictve seu illa mi. si g
68쪽
qu) quadratum est M. quod si cum praesup-GI λ possim qjadrato I. reducat ir ad eandem dei ominationem erit illud - - 7 hoc ver U&sic liquet, hoc ab illo disse H Ruillo minus este Hi Terentia. M
I. H. Sed ne quis ex hisce duobus allatis exempli, parit
qui sub te habent o. sunt i meri quadrati, illi vero qu, ct est iij jectus numerus fractus, sint ejusmodi numeri, ex quibus si radii secundum regulam I. I3. extral tur, si talis radix, cuius Uerum quadratum, ab ilio numero, ex quo em vam est, disteri & minus est,secundit m4:llam disserentiam, quae cuilibet numero in torma fractionis sub ecta est, prae-
rum irrane livariando. nasi Iudat S. Curio dum inueni G
69쪽
R I6. In hisce disserent ita diversimocu observata pro arithmetica simul ostendit modum, quo universa I eo cujuscunque numeri similis disserentia inveniri queatri ut certi esse queamus quamlibet lic extractam radicem pro xi md id veram accedere. 4 mg. IT. Et primo quidem inest progressio arit ametica
ratione superiorum numerorum in numero rei noruIIMinter duos quadratos numeros disse reutias o. habentes com Hetrensorum, i. . numerorum non quadratorum , Nam us que ad quadratum numerum 4. Lint 2. termini, u&que vi quadratum 9.biunt A. termini, usque ad quadratum Ict fune
6. termini, usque ad quadratum 23. sum S terdimi, & M. sunt termini usque ad quadratum H. numeri terminorum eri 2. 4 6. g. Io constituunt progressionem Arithmeticam scundum disserentiam 2. conser ad rationem huius rei endanes . . cap. III. Hinc r Datis duobus quadratismum ris, C l unt, duplum radicis mino ris, Vel etiam dissercntia quadratorum minus unitate deterisat, quot numeri nonquadrati*lint intern4edii:
m. & 2s sunt 3. tinnieri non quactati; quia quadrat . cuius duplum est vel eila dis rentialalisit ι σε πη dratorum est unitate sibi racta rean itur, ut antea ir o res la f. IS. Secundo haest progressi artihinetica ra tione niisse Mnda o neratorum in differen is, s dratos numeros Mamedia'
vel antecedentibus vel conleciuem ibu Sicasn enim ii ter dis os quadratos numeros duplum minoris radicis Iae conani ms numerator & disserentiae minus quadratum smm i. a . sequetuis & majus quadratum immediate antecedentisa adices arilla ticd secundum unitatis diu.rentiain prifrediantur, illos numerat pres arithmeticerri
70쪽
e A Iti m. I U. Tertio, disserentiarum numeratores, secundum Pro . - 'tordinem non quidem crescunt & decrescunt, in proportio- te ne arithmetica, saltem tamen crescunt & decrescunt, ut nu meratorum differentiae sint proportionis arithmeticae &quidem ita , ut cum perventum sit crescendo ad differentiam o. quod in medio terminorum semper contingit, decrescendo, Ordine tanaen retroga do eadem progressio se vetur, nempe e. g. IO. I8. 24. 28. 3o. o. 28. Zq. Ii . IO. 8. 6. q. a. o. a. 44 6, 8 andi g. Zo. Hine quanto minus sit radicis per Regulam I.-ά vero H- inventae quadratum, numero itae ex quo eadem radix extra- flantia exaest,Cx praecedentibus colligi potest nempe Regula ; Ara-ο- ρ προ eicis remota tamen Dactione) inventae, duplo unitate au-μ WV icto, subtrahe extractionis residuum&quod remanet multisi plica cum dicto extractionis residuo, productum erit quae . . ' tus numerator fractionis, determinantis differentiam inicet tia. numerum ex quo extracta radix in & extractae radicis exa- ctum quadratum, cujus etiam fractionis denominator erit, quadratum denominatoris, infractione inventae radiciat, haerentis. EX. P. Ex numero so. extrahatur radix quadrata, eritque iuxta Derem regulam S. Is radix quaeritur, quantum radicis v
N rum quadratum differat a ri Σ3 Σ numero 3o. Dico: si radicis involatae F. remota minis. 1 ia nempe fractione sumatur duplum IO. & huic
, dupla Io. addatur unitas, ut fiat U.ab hac sum Π ma u. subtrahendum esse extractionis residuum s. & restabit o. quod multiplicandum cum dicto residuo eritque productum o. numerator fractionis quaesitae,cujusI , denominator est quadratum numeri II., nempe dupli radicis unitate Ructi; quae ipsa stactio 3' in praemisso schemato conspicitur.