장음표시 사용
31쪽
3 pyramidis quinta , per 3 s constet ex pyramide triangula, a quinta, ex duplo pyramidis triagula quartae Iam sequiturio vi pyramidis hexagona quinta constet ex pyramide triangula io quinta,&ex triplo pyramidis trianguli ' Et similiter, cumrerante praemisiam pyramis pentagona ' confletur ex plaramideta quinta, ex pyramide triangula quarta : pcrpraemillam pyramis hexagona 3 superaddat pyramidi pen-ragonae s pyramidem triangulam quartam Nnon minus si quitur vi pyr' hexagona quinta aequivaleat aggregatum ex pyr quadrata quinta duploq; triagula pyramidis quartae: sicut piaesens propositio concludit.
Omnis pyramis hexagona aequiangula constat ex radice collaterat tanquam axe, O ex pyramidis triangula praecedentis sem cupis Q Haec propositio facillime demonstratur ea ipsus i. pyramidis hexagonae, hexagoni sui diffinitionibus. Exepli
Ti. 6. I. 7. gratia, pyr' hezagona aequiangula s loci, scilicet Ia s. per 3 18. i. n. dis constat ex unitate ex quatuor sequentibus hexagonis 6 36. i. 37 a quiangulis talis autem hexagoni per dissi singuli constant Io. 6o. I. 6 i. ex singulis unitatibus ex praecedentibus Δ'' singulis sexcu- plicatis . Verum singuli tales Δ'' qui sunt quatuor ab unia si tale, construunt, per diff.pyramidem triangulam perinde sex cuplicati construunt sexcuplum pyramidis triangulae quartae. Igitur dicta pyramis hexagonaci constabit ex quinque nitatibus, s scilicet radice, Me pyramidis triangulae quartae sex cupio estque talis radix quasi axis ipsius Pramidis constans ex unitate verticali, ac quatuor unitatibus centralibus hexagonorum pyramidem ipsam integrantium. Et similiter per quotcunque pyramide, sicut proci factuna est, ratiocinata possumus ad demonstrationem propositi.
Omnis pyramis hexagona quiangula construitur ex aur sat pyramidis hexagonae tetragonucae collateratisis praecedemi ri pyramidis quadratae . Exempli gratia pyramis hexagonati quiangula s loci fiet ea congerie pyramidis hexagone te- . 3-is, tragonicae I . pyramidis a quartae.Na permissi. pyramis s. 8- hexagona aequiangulis constat ex unitate, ex ' sequen-i6. s-6 tibus hexagonis aequiangulis Tales autem ' hexagoni sinio. ue AER ipς 3λ nuiua propositionem, constat ex singuis hexa gonis tetragonicis collateralibus , is sngulis quatuor
praecedentibus quadratis. Verum unitas cum quatuor dictis hexagonis
32쪽
hexagonis tetragonicis construunt,per dis pyramidem hex gonaim tetragonicam quintam ic dicti quatuor quadrati ab unitate, constituunt pyramidem quadratam quartam. Igituryramis hexagona aequiangula quinta collabitur ex pyramide
exagona tetragonica quinta, ex pyramide quadrata quar-r.i: quod erat demonstrandum. Similiter per 3 1 in dissinitiones in carieris locis, verificatur propositum.
Omnis pyramis exagona aequiangula aequalis est aggregato
trium pyramidumscisice pentagons collateratu, ac triata Mo ibriauadrata praecedentium . Exempli gratia, dico quod pyramis , Chexagona aequiangula quinti loci. citas. aequivalet tres pyra mides. s. pentagonam quintam P. una cum triangula quarta, '
scilicet 1 o.& quadrata quarta, scilicet o. Nam per pr* di,
dentem, pyramis hexagona a quiangula quinta aequi ualet duas pyramides,scilicet hexagonam tetragonicam collateralem me. quadratam quartam , scilicet so Per 37 autem propositionem huius, hexagona tetragonica quinta aequivalet duas, scilicet pentagonam quintam triangulam quartam pyramides, cilicet 'o Igitur hexagona aequiangula quinta aequivalebit res, scilicet pentagonam quintam, mangulam quartam,&quadratam quartam , sicut sui demonstrandum:& eodem syllogismo in omni casu constabit semper pro
Omnis columna quadrata, siue cubuis, componitur ex duabus columnis triangulis,sissice collaterali, praecedenti. ex praecedenti triangulo. Exempli causa, dico, quod cubus quintus scilicet ias componitur ex duabus columnis triangulis, scilicet quinta 74. quarta, scilice. o. ex triangulo quarto, scilicetio. Nam,perdit cubus talis conficitur ex quinque 'io Isquadratis quintisci tales autem quadrati, per undecimam huius constant ex quinque triangulis quintis .ex totidem O HS quartis Verum quinque trianguli quinti, per diis faciunt co I. lumnam triangulam quintam : quinque autem trianguli μ' 'δquarti, faciunt columnam triangulam quartam Vnum tri io. o. I 12 Iangulum quartum. Igitur cubus assumptus quinti loci aequi- .ualebit aggregatum duarum pyramidum triangularum quin- quartei trianguli quarti sicut demonstrandum suit. L simili argumento, quod pro quinto loco, pro quocunquet alio procedam ad confirmandum propositum X PRO
33쪽
xv 's Is omnis eolumna pentagona constrasitur ex duabus columnis.
-δI scilicet quadrata conterati, triangida praecedenti e ex triangulo O, 3 praecedenti. Exempli graria, columna pentagona quinta 7s Q as aio, quod conficitur ex duabus columnis, scilicet quadrata ο- Ι quinta I s. triangula quarta, scilicet O. .ex triangulo
Io. o 3-i73 quarto, scilicet o. Nam perdiffcolumna pentagona quinta coaceruatur ex quinque pentagonis quintis. Talesque pentagoni, per dissin. ex quinque quadratisqiriniis, totidemque triangulis quartis. Cumque quinque quadrati quinti conficiant, per dissin. columnam quadnitam, siue cubum quintum: atque, cum quinque trianguli quarti aequi ualeant colum nam triangulam quartam, triangulum quartuma iam plane sequitur, ut columna pentagona quinta qui ualeat cubum quintum , colit innam triangulam quartam, ariangulum quartum . Neque aliud sui demonstrandum . Sed argumentatii pro quinto loco facta, similiter ad aliud quemuis accommodabitur, sicut propositio concludit. Potes autem hic pro cubo, stibstituere ea, quibus per praecedentem aequi- ualet cubus. Sic enim columna pentagona aequi ualebit triangulam columnam collateralem, duplum columnae triangulae quartae, duplumque trianguli quarti.
Omnis columna hexagonam tragonica onstituitur ex collat rati columna pentagona, exi praecedenti columna triangula unai. cum prae cilcnti triangulo. Exempli gratia, columnat exagona tetragonica quinta, scilicet 22 s.conficitur ex quinta columna
b ' pentagona scilicet iis.&ex quarta columna triangula, scili-
cet O. Vna cum quarto triangulo, scilicet ii Nam , pet: dissin columna hexagona tetragonica quinti loci, coalescit ex
quinque hexagonis tetragonicis. Tales autem hexagoni con-lo. 171-xa stant per dissin ex quinque pentagonis eiusdem loci, ex totidem triangulis loci quarti . Porro quinque pentagoni quinti conficiunt per difff. columnam pentagonam quintam. Et quinque trianguli quarti aequi ualent columna triangulae quartae triangulo. Igitur columna hexagona tetragonica quinta perficitur ex columna pentagona quin a, ex columna triangula quarta. ex triangulo quarto : quod erat osten. dendum , Utque pro quinto factum sic pro caeteris locis prioribus, vel posterioribus argumentare, ad demonstrandum propositum. Et pro pentagona columna substituere potes ea, quae
34쪽
quae per praemissam pentagonae aequivalent. Sic concludes, columnam hexagonam tetragonicam aequivalere aggregatum columnae quadratae collateralis , dupli columnae triangulae λquartae duplique trianguli quarti . Io P RoposiTI t. Omnis columna hexagona aequiangula equivalet aggregato exeolumna hexagona tetragonica collaterali, excubo,quatam op cedentibus. Exempli gratia, columna hexagona a quiangula quinti loci scilicet sob. aequi ualet aggregato ex columna Ashexagona tetragonica quinta, scilicet 1 a s. ex cubo quarto, ' ΑΙ scilicet 6 .quadratoque quarto, scilicet 16 Nam, per dissi columna hexagona aequiangula quinta constat ex quinque si
hexagonis aequiangulis.Tales autem hexagoni compon qntur, ει per 34'. huius,singuli ex coniunctione singulorum hexagono I 6 6 . 22I. Orirum tetragonicorum eiusdem quinti loci, totidemque quadratorum quarti loci. Sed quinque quadrati in quarto loco valent cubum quartum, inuadratum eiusdem loci mul. Et quinque hexagoni tetragonici ex quinto loco faciunt, per diffin columnam tetragonicam quintam . Igitur columna hexagona quiangula quinta, valet aggregatum columnae hexagonae tetragonicae quintae,cubi quarti & eiusdem quadrati quod omndendum fuit. Quae demonstratio, scut quinto loco, ita Malijs accommodatur, ad confirmandam propositi veritatem.
Et pro columna hexagona tetragonica, substituere potes quicquid in praerinissis, tali columnae ostensum est atqui ualere.
Sic concludere possum, quod columna hexagona aequiangula r-11
aequi ualet columnam pentagonam collateralem , columnam triangulam cum suo triangulo, cubum cuin suo quadrato ς praecedentes . caeteras aequipollentias omitto , ne pluribus, ita 16 quam dece negocium agam. P Ropos I Tto c. Omnis olumna hexagona quiangula coagmentatur ex radice conterali tanquam axe, ex congerie praecedentis trian ' 'igula columnae, uti triangulisexcuplicate. Nam, per diff. tali, o ' 'l' si
lumna costruitur ex hexagonis aequiangulis; hexagoni aute ex si Q I sis Cetralibus unitatibus, dc excupio triaguli praecedetis. Exepli ita '' ς'
35쪽
Tales autem exagoni quinque per dissi. coagmetatur ex via ara tib singulis .c, qui est quinta radix:&ex imaguli quarticio. sexcuplo.singuli Sed quinque talia sexcupla triangulorum,facrunt, per diff. sex columnas triangulas quartas , lexque suos triangulos. Igitur columna hexasona aequiagula quinta surgit ex coagmetatione 1 radicis, tan axis: ex columnis quarti loci, sex, cum totidem earu triagulis,sicut suit demonstra dum. Et assumpti loci argumentum accommodabitur ad quemvis locum assignatum sicut concludit propositio.
Cmnis columna triangula aclualis est aggregato duarum pyr miflum , scilicet quadrata collateralis , O triangula praecedentis. Exi mpli gratia,quinta collina triangula scilicet is . lim,qubd a qui ualet aggregato p ramidis quadrat quinte, scilicet os.&i pyramidis trianguli '. s. 2 o. Intelligam enim quinque triana. 1.1.1. 1 gulas quinti loci, singulos sic distinctos, ut formaticinis dissi. . postula x Ι-2 3. - ui iam perdissi. constitu ut 1 columnam
. . . . triangulam ex horum secudo excipio unitatem rex tertio I. a. is 'uarto i-a- -τ postrem I. a. q. qui sunt quatuor trian .guli ab unitate disposti, ter disti integrantes quartam py- ramidem triangulam sic relinquitur unitas, duo binarii, tres 'TI ternarii, quatuor quaternar ij,&quinque quinarij, lioc est qui-
cunque quadrati seriatim ab unitate dispositi, per distin.
tol. constrium tes' tun tam s7ram id cra quadratam Itaque totum 2 Oly a regregatum ex qui noue totalibus triangulis, hoc ex is quinquit si mrro ipsa videlicet quinti loci triangula columna quinale cumulo pyramidis quadrata quintae, ac pyramidi triangulie quartae quod fuit ostendendum. Similis est cuiusli . bet alterius loci argumentatio ad veritatem propositi.
Omnis columna triangula aequalis est aggregare trium pyra dum triane ιlarum silice, ius collateratis, o duaru praeceden- tium Exempli gratia, lico, quisit columna triagula quinta.cis. 3 aequivalet aggregato trium pyramidu triangularum. quintae,u4 dupla quartae. Nam, per praecedentem, columna tria figula, o A. quinta aequivalet pyramidem quadrata quinta tyramidem.
cis triagulam Q. Sed per 3 huius, pyramidis quadrata 1' aequi.
malet pyramidem triangula quinta, pyramidem triangula . Igi columna Δμὴ valebit pyramide triangula quinta,& duas. pyr quod sui dem sistradu. Qui syllogismus scutila quinto loco, ita ibi uis inseruiet sicut propositio cocludit.
36쪽
omnis columna triangula aequalis est 3ram di pentagoni cotititerali Exempli gratia, columna triangula quinta ex s.
quem numerum dico esse pyramidem pelagonam quintam. Nam per antepraemiisam , columna triangula quinta valet pyramidem quadratam ue , pyramide Δ quartam. per 3 6 tales duet pyramides conficiunt pyramidem pentagonam 5'.quamobrem pyramis pelagona quinta valebit columnam quod fuit demonstrandum. Eodemque argumento utar pro alio quouis loco, licui propolitio sentit. Roposi Tio so' Omnis columna triangula, cum duplo sui tria illi, Vmua et triplo 3ramidis triagulae collateralis. Exepli gratia, column Amriuinta s. una cum duplo sui trianguli. s.cum o .dicos aequi ualet triplum di pyramidis quintae. c. I.Nam, per ante praemillam , columna es quinta valet tres pyramides triangulas. s. 1- ωduas quartas. Apponantur utrobique da trianguli quinti fient columna ' , cum duobus triangulis 3- simul accepta aequalis tribus pyramidibus triangulis. s. ' duabus quartis, una cum duobus triangulis quintis sed duae pyramides ' cum duobus S, quintis, taciunt per dist. duas puramides P. Igitur columna triangula 1 cum dii bus triangulis , valebit tres pyramides triangulas quintas. quod sui demonstrandum . Quae argumentario ad omnem alium locum accomodari potest, licui propositio concludis.
Omnis cubus aulualis in pyramidi hexagonae spuangulae o laterali. Exempli gratia, cubus quintus scilicet a s qui cidem numerus est pyramis hexagona aequiangula quinta. Quod sic oliendam. Cubus ue', per i 'qualis est aggregato columnarum Δ'' quintae necnon trianguli quarti . At per i pyramis hexagona aequiangula quinta aequalis ei t ggregato pyramidis pentagona quintae pyr quarta &pyramidis trianguli Q. Demonstrandum est gr nobis, quod haec duo praedicta aggregata sunt inter se aequalia lic
pyr' hexagona aequiangula ue loci sint inuicem aeqtiales. Auseratur ab illo quidem aggregato columna triangula I et ab hoc verσaggregat pyr' pentagona ue iampride per alari praemiisam aequales: Et demonstrandi erit,quod duo resid
antel aequaIes: taemonitranaueri ,quoa auo relidua
Inde. s. ag regatum columnae triangula quartae quarti;
37쪽
hinc autem aggregatum pyramidis T 4 , pyramidis tri- in Io angulae quetriae sunt invicem aequalia 'ubd sic patet. Per antepraemisiam rursus, columna triangula quarta, aequalis est pyramidi pentagonae quartae et pyramis autem pentagona quarta, per 3 6 , aequalis est pyramidi quadratae quartae, pyr triangulae tertiae. Q 'mobrem,columna triangula ' VJ una cum vi quarto, aequilis erit cum illo trium, scilicet py-3ψ' ramidis I; quartae, puramidis triangulae tertiae ariangulior '.Ostendendum est igitur,quod dictus cumulus aequalis est Io nr.Δ aggregat pyramidis qui iratae pyramidis triangulaeta o cio Q. Auseratur utrinque, scilicet tam ab illo cumulo,quam abio hoc aggregat pyramis quadrata demonstiandum supererit, quod pyramis triangula tertia una cum Δ'' quarto aequalis est pyramidi iti ingui quδd tandem constat per dijsin ipsius pyr ' triangulae quippe quae assumpto sempersequenti triangulo procreat sequentem pyramidem . Qi argumentatione, sicut in quinto, ita in quolibet alio praecedenti vel sequenti loco, mper constabit propositum
vo mi Am igitur singuli cubi ab unitate ordinati sunt singuli pyramidibus hexagonis aequilateris ab unitate di-Iλε- spositis, collateralibus aequalec propterea manifestum est, I quod cuborum disterentiae sunt pyramidum praedictarum is a V, dinerentij singulae singulis aequales, hoc est, ipsi hexagonis
37--- ii, quiangulis. Ac, sicut ex talium hexagonorum ad unitatem Gi successiua coaceruatione pyramides praedictae per ordinem
construuntur,itain cubi procreantur.Suntque ipsi hexagoni cuborum nomones ab Vrutate continuati. PRO Post Tio P.
Omnis cubus eum sequenti hexagono aequtirngulo comuncti conistituit cubumseluententa. Haec propositio costat ex praecedenti corollario. Sed&aliter hic ipsam demonstrabo. Disponantur numeri sic unitas .de .Item horum quadrati I 6. 4 1. parte altera longior ex . in . factus scilicet io. Item eorum cubi 6 Scis s. deinde ex . in xo fiat 8 o. ex s. iii 2 o. fiatico. Quibus dispositis cum ς . sit cubus quate narij,atq; 43. cubus quinarij, ost Ededum est, φη cubus I 5. a ias cum ' hexagono aequiangulo coniunctus conflat cubum 1 6 . o. Ioo. 13 λῖς quod sic patet: m, per ' huius .est differenti, ipso 3ι 15. 1o.perio huius .est differetia insorum Eo.&24. atq;
38쪽
Itemque ipse 1. multiplicans ipsos Io. 4s secit ipsos ioci. Da 1.propterea necesse est, ut dit Terentia ipsorum 6 ωSo. sit ipse Io vique dit serentia ipsorum 8o. oo sit ipse Io. utque differentia ipsorum roo Mias sit ipse 13. quoniam differentia productorum producitur ex multiplicate in disserentiam multiplicatorum. Igitur disserentia ipsorum cuborum 6 . ia s. constabit ex congerie titum numerorum I 6.1o. Scri .qui quidem sunt in hoc eΣeplo, quadratus quintus. parte altera longior quintus quadratus 'ci qui cum let hi huius faciantisimul accepto hexagonum aequi angulum quintum sequitur, ut talis hexagonus sit diluerentia dic ηι cuborum hoc est, ut cubus' ortus si xilia dicto hexagono quinto scilicet 6 I. coniunctus constituat cubum quintum I 21 quod demonstrandum in hoc exemplo mimipsimus rsimiliter in omni alio casu id idem demonstraturi sicut
HI AE ergo rursus manifestum est, quod sicut hexagoni aequi lateri ab unitate continuati, pyramides hexagonas aequiangulas, ita iubos ordinatim coaceruant. PROPO si TI '. Omnis parte altera longior,quadruplicatus cum unitate, eo'
scit quadratum collateralis imparis . Nam parte altera lon. gior, per nonam huius costat ex praecedenti quadrato, suaq; radice. Igitur quadruplicatus facit quadruplu talis quadrati quod quadruplum est numerus quadratus &quadruplum praedictae radicis, hoc est, duplum radicis huic quadrato Nbit . Itaque parte altera longior quadruplicatus cum unitate, essicit congeriem ex quadrato quodam duploq; suae radicis atque unitate consectam. Sed, per res huius, talis congeries est quadratus sequens Igitur parte altera longior quadruplicatus cum unitate facit quadratum qui cum impar sit, propter unitatis additionem , erit omnino radix eius impar. Qui scilicet constat ex praecedenti radice duplicata cuni unitate, per inde est impar ipsius parte altera longioris collateralis. Exempli gratia r numerus 3 o parte altera longior sexti loci quadruplicatus cum unitate facit a I. quadratum vndenari sexti imparis. Nam o per nonam constat ex praecedenti quadrato as scilicet quinto, ex quinta radice 3 quadruplum autem ipsus s. est ioo quadratus paris in sexto loco. Quadruplum vero, eius radicis scilicet 1 est du-
39쪽
ptu radicis ipsius ioo. Is quadruplum totius 'o est aggregatum ipsius ioo. duploq; suae radicis: q&cu unitate, facit per
I sequente. s. r i. radicis, qui est impar sexti loci .Quod est demonstradum. Similiter,' pro sexto loco syllogizamus, ubi vis accommodabis. sicut proponitur. Ro os. 34'. Omnis triangulus octaplicatus cum et nitate, conficiisequentis 3 - ii imparis quadratum. Exempli gratia, is.1 Δ'' octuplicatust sacit iro. qui cum unitate facit I cI. T 'sexti imparis. s. r. 8--1 1-rro Nam per 8 huius, e triangulus duplicatus facit 34. sextum, parte altera longiorem. Sed, per praecedentem, 6 parte altera longior quadruplicatus cum unitate, conficit μ' , impatis ri. Igitur elatriangulus 1' 1.ociuiplicatus cum unitate faciet eundem T sexti imparis II quod erat demonstrandum. Quae demonstratio de alijs locis inseruiet. sicut proponitur.
Vuod fit ex radice in parte altera longiore collateruli cinnasuadrato collaterali coniunctum, constat cubum collaterulenta. Exempli grati quinta radix s. ducta in s parte altera longiorem. 2C. facit Loo.hoc aute iuchram cum quinto a 4 1. tacit
ac-Ioo 2 3.quintum cubum. Nam per dissin. s. in seductiis, facit 1 - suum quadratum 2 .quinti loci: Midem s. cu quinto parte
fit ex . in se,qdq; ex quinq; incio. est equale simul ei, quod fit ex s. in aggregatum ex F. cio qui quadratus est ipsius s. Igitur ipsus quinq; cum producto ex s. inaci parte altera longior quinto, simul sunt qualia ei, quod fit ex s. in suum T 1 s. hoc est cubo ipsius quinarii qd fuit demonstrandum. utq; in loco quinto, similiter alibi constabit propositum.
Quod sit ex radice in triangulum pracedentem dup'icatum, cum quadrato radicis coniunctum, constat cubum radicis. Exempli giatia, quod fit ex s. radice quinta in Io triangulu V scio duplicatum est Io o. hoc cum 23. quadrato radicis,
so gulus 'duplicatus fici io parte altera logiorem 1 e quare productu cx s. in Io.s3o .cst dimidium p rc ducti ex . in 1 ideo se .duplicatum facit productum ex .incio. Sed per praecedentem, productum ex s. in rc cum T 'ipsus 3 facit cubum ipsus s. Igitur e co. duplicatum, hoc est, i co .cumta 'ipsi s. facit cubii cude radicis.s i a I.quod est spositu.
40쪽
omnis tubus eum trianguli praecedentis quadrato colunctus, efficit quadratum trianguli conteratis. Exempli gratia, cubus radix .s quintus 1 s.cum quadrato trianguli quarti Io. hoc est cum I I . coniunctus, essici 214. quadrati scilicet trianguli quinti t
11.Quod sic ostenditur.Radix quinta s.cu triangulo quarto. Ic eius. fio.per dissinitionem,conficit triangulum quin tu i s. qtrare, Δ' ' est 12 I. at per quartam secundi Elementorum ad numeros redactam, D. duo quadrata scilicet dicti radicis,& dicti triaguli quae sunt s. dc too una cum duelo eius, quod ex radice fit in triangulum, hoc est duplo ipsius o. conficiunt quadratum trianguli quinti, scilicet 22s. Sed, per praecedentem, tale duplum una cum quadrato talis radicis, noc est ioci cum a s facit Obum plius radicis. Igitur cubus ipse quintus cu quadrato trianguli quarti, hoc est ias cum Ioo simul essicient quadratum trianguli quinti, scilicet 114. Quod suit ostendendu. Quae argumentatio a quinto ad alios locos transscretur, adprobandum propositum. PRO pos Tio 38 . Omnis triangui quadratus,equalis est aggregato cuborum ab et nitate sque ad cubum triangulo conteralem inclusiis fumptorum , Sit, exempli gratia, triangulus numerus quintus, qui, per dissinitionem ex unitate a. sequentibus per ordine radicibus b c d e. simul luctis coaceruatur cuius quadratus
sit f. Aio,qudd f. aequalis est aggregato cuborum ab ipsis a b c d . radicibus singulis factorum .Quod sic demostratur. Sit g. cubus ipsus radicis e. litque h.quadratus totius a b c d. hoc est trianguli quarti Eritque, per praecedentem , ipse frequalis ipsis gli simul sumptis. Rursum, sit h. cubus ipsius d. sitque . quadratus totius a b c. hoc est triaguli tertij: eritq; per praemisiam,' aequalis ipsis Et simul. Item, sit . cubus ipsius'. sitq; n. luadratus totius a b .hoc est trianguli secudi. eritque similiter .equalis ipsis, . pariter sumptis. Demum sit p. cubus ipsius'. utque q. hoc est unitas, quadratus ipsius a.Vnitatis eritque non secust .aequalis ipsis R. contus cstis. Quamobrem , ipses aequalis erit ipsis Em p q. pariter ac 'ceptis: qui scilicet sunt ipsbrum alia e.radicum singularum cubi quod fuit demonstrandum. Idemque de quodlibet in
infinitum cubis ostendetur. Quoium scilicet radices pero dinem ab unitate coaceruant quem uis propositum triangu- flum, sicut propositio concludit. 22 I