장음표시 사용
21쪽
I I. Arithmetica est scientia ibreretico-Wastica de quot late discreta, sive de numeris. Illius inventio Phoenicibus a pleris
que tribuitur, viro autem sapientissimo Theut AEgyptio , qui Thami AEgyptiorum Regis tempore floruit, a Platone
in Phaedro , duin ait : hunc primum omnium numerum , σnumeri computationem inveni se . Uerum, cum ex Iosepho DP,
numerorum , atque siderum scientiam AEgyptii ab Abrahamo didicerint, quarum disciplinarum antea rudes erant , probabilior videtur eorum opinio, qui putant, Assyrios atque Chaldaeos primos fuisse post diluvium , qui Matheinat, cis scientiis operam dederint, atque ex illis ad AEgyptios, autore Abraliamo, hujusmodi facultates delatas esse 1, ob id vero Arithmeticae inventionem Phoenicibus acceptam referri, quod illi propter mercaturam, cuiquammaxime dediti erant, Arithmeticam impetasius coluerint.
Geometria est scientia tiao retico- practica de quantitate eontinua permanenti finita , hoc est de lineis, superficiebus , ct sol dis , prout terminata sunt , o a materia sensibili procindunt. Haec ab AEgyptiis primo inventa fuisse traditur , quat nus, ut ex Herodoto, Strabone, aliisque habemus, cum Nilus anniversaria exundatione agrorum fines confunderet, eosque limo oreret, necesse illis suit, ut artem invenirent, qua iterum agri dividerentur, quodque suum erat, cuique redderetur . Geometria idcirco haec facultas dicta est, a terrae nimirum dimensione, ut seri ipsum nomen , Ob quam pri mo fuerat inventa , quamvis si , prout nunc traditur , spe ctetur, ejusque adaequati objecti ratio habeatur, Meget,-- tria nomen, ut notat Cl. Stumius, illi proprie conveniat. sed cuinam AEgyptiorum primordia Geometriae sint adscribenda, res plane incerta est. Plato in Phaedro, ut Arithme
22쪽
ticae, ita Geometriae Theut AEgyptium inventorem facit Alii vero Moeridi, qui ex Herodoto pyramides altissimas e citavit , hoc extinium inventum tribuunt, testante Laertio ex Anticlide, Pythagoram Geometriam perfecisse , cum antea meris initia elementorum ejus inveneris aa. At probabilius puto, Geometriae quoque prima rudiment gyptios a Chaldaeis per Abrahamum accepisse , quamvis postea. yptii in Geometria, aliisque Matheseos partibus impensam operam collocaverint, atque in illis adeo floruerint, ut non Geometriae tantum, verum etiam Arithmeticae, aliarumque Mathematicarum scientiarum primordia ipsis deinceps tribu
I V. Ut ut res ipsa sit, compertum est, Mathemta ab Egyptiis ad Graecos, trajecto mari, delata suisse. Thales Milesius primus stat Graecorum, qui Geometriam , quam in Empto didicerat, ad Graecos traduxerit a unde dicitur ab Apuleio Om-tria penes Graios primus invinior. Ei debentur propositiones 3, Is, in Libri I. elemem m Euclidis, sicuti etiam α, ε, & s Libri IU , aliaque plura eximia inventa , quae a La o, &Apuleio memorantur. Floruit autem Thales stolo VI. ante Christum, ipsumque secutus est Pythagoras Samius sub fine ejusdem R. seculi, de initio Tame stum in Italia celeberrimus. Is autor fuisse dicitur quinque corporum regularium, quae Psalmica vocari latent, nec non magnitudinum ineo mensurabilium. Invenit propositiones 32, - , T, & 8 Lib. I. Refert autem Apollodorus apud Lae lium, hecatomben bovem 'thar am immolao, cum invenistramguli rectanguli subjectum recto ι-gulo latus tantumdem vi. sere, quantum, qua illum eantinerent In Mithmetica quoque maxime enituit, tantusque illius suit in eam amor, ut secum dum numerum generari Omnia autumaverit. Thaletem atque
PythVoram aemulati sunt Anaximander Milesius, qui Geometriam rumpendio pertractasse fertur: Anaxagoras, qui de circuli dimensione disseruit . Oenopidea Chius, cui a ProclaΑ x Pr
23쪽
pri positiones I 2, & 23 Lib. I, tribuuntur: Zenodorus autor tractatus de figuris operimetris: Hippocrates itidem Chius, qui cubi duplicationem per duas medias proportionales tentavit, omniumque primus, si eidem Proclo credimus, Geometriae elementa ab aliis inventa collegit: Divinus Plato , cujus quantus fuerit in Mathesim ardor , quantoque studio eam coluerit, illa Academiae soribus inscripta epigraphe r ullus Geometria expers accedat , luculenter ostendit: Aristoteles Stagirita, qui in Mathesi quantum versatus fuerit, manifeste evincunt affertat illa, quibus reserta ubique sunt ipsius opera: Eudoxus Gnidius, cui totus liber U. ex Graeco Scholiaste debemus: Menechmus Eudoxi auditor, qui sectiones conicas , invenit; Hypsicles Alexandrinus, qui autor dicitur lib. XIU, & XU. elementorum Euclidis: Serenus Antinsensis, qui duos composuit libros de sectione e lindri, σ eoni. Menelaus, cui libri UI. de subtensis in circulo, & libri III. de triangulis sphaericis tribuuntur. Geminus, qui de Dirallibus, con-eοHιbus, & egyidibus disseruit, atque tres tantum esse similares lineas ostendidit: Philo, Diocles , Nicomedes , Sporus atque Hero ab Eutocio Ascalonita plurimum commendati pDiophamus Alexandrinus Algebrae, totiusque numericae subistilitatis autor: Proclus Diadochus , qui seculo U. post Christum pluribus in Philosophia, ac Mathesi scriptis , commentario praesertim in 1. Euclidis librum maxime clarus fuit.
Theon Alexandrinus, cujus eximia extant in omnes Euclidis libros commentaria, aliique praeterea multi, quos omitto, ut ad eos veniam, qui Mathematicorum Principes merito ορ-
timoque jure cententur, Euclidem scilicet, Archimedem Si racusanum, Apollonium Pergaeum , Theodosium Tripolitam, de Pappum Alexandrinum.
Euclides suaυissimi ingenii vir, ct contentionis minime amans sa) floruit, si Proclo credimus, tempora Ptolemaei Lagi Resis .Egypti, sub fine nimirum IU. seculi ante Christum, at
24쪽
que Alexandriae omnium primus Geometriam publice docuit. lncertum plane est, cujus ille patriae fuerit. Nonnulli ipsum
Megaris natum iaciunt, unde Megarensem vocant, atque cum illo confundunt, qui Socratis auditor suit , & Megaricam Philosophorum lectam instituit. Id tamen non videtur verum, tum quia ille intefro, vel circiter seculo Euclidem nostrum precessit ; tum quia inter Megarensis Opera a Laertio enumerata aureum Elementorum volumen minime' recensetur: qutid maximo sane argumento est, Euclidem Geometrarum Principem alium esse a Megarensi, quem Laertius commemorat; . Cum probabile haudquaquam sit, Laertium in veterum Pli losophorum monumentis apprime versatum, hoc tam exi, mium Euclidis Megarensis volumen, si illius esset, ignorasse, vel data opera praeterire voluisse. Ceterum utcunque resipsa siri, de qua viderint alii, Euclides, ut refert Proclus , et
menta collegit, O multa quidem construxit eorum, qua ab Eudoxo; multa vero perfecit eorum, quae a Theareto reperta fuerunt. Ea i praeterea, qua a prioribus molliore brachio ostentia fuerant, ad eas redegit demonstrationes, qua nee coargui, nee eonvinci possunt. Ex
quo inaniscitum efficitur, Pam falsa sit illorum opinio, qui putant, non Euclidis, sed Theonis esse elementa Mathematica, quae vulgo Euclidi tribuuntur, vel Euclidem propositiones quidem invenisse , sed eas Theonem demonstrasse . ι
Seripsit porro Euclides Geometria elementa, Phoenomena :mmica, Specularia, Optica, Data Mathematica, Elementares institutιones ad Mumam eapessendam , deque divisionibus : quod tamen opus suspicantur nonnulli esse libellum illum de super- fitaehum disqime Machometo Bagdedi no adscriptuin , & a Io- anne ine Londinensi , atque Pederico Commandino Urbi - nate publici juris factum. Scripsit quoque Euclides, Proclo teIte, de innicis sectionibus, aliaque id genus opuscula , quae
remporum injuria periere. Opus tamen omnium praestantissimum, & nunquam satis commendatum sunt Geometriae elementa. De his enim loquens Cardanus, Euclidis , inquit , . sunt dua praeipua laudes , inconcussis dogmatum firmitas labrielementorum, perfectisque adeo HUMuta , ut nullum opus huis ' , se e comparare audeas. Puibus sit , ut adeo veritatis lux in eo rem by Gorale
25쪽
νefulgeat , ut ii sui in arduis quaestionibus videant in posse υ inis a falsὸ docerine, qui Euclidem habeant familiarem sa). Haec XIII. libris deposuit Euclides, quibus postea duo alii , nimirum XIV. & XU, adicissi fuere ab Apollonio Pergare, ex Hypsicle Alexandrino; ac demum XV l. a Francisco fluitate Cindalla Nobili Gallo. Horum I. est de triangulis rectilineis .
lineis parasistis , er parallelogrammis. 11. de rectarum potentiis rectangatis nempe, σ quadratis. III. de affectionibus circuli IV de inscriptume figurarum planarum regularium in circulo , earumque circula circumscriptione. U de proportisne magnitudinum in genere . VI. de ratione , ct si iliruiane Hariorum remitaeorum , VII. VIII., & IX. denumeris. X. de magnitudaribus incommen
furabilibus. XL XIL , XIII. ω. de solidis.
Archimedes Siracusanus, quem Cicero Deum terrenum , in divina ingenio instructum appellat b , claruit seculo III. ante Christum. Is, uti Hiis in Rhentiis, o in praxibus Matbematicis , ita O in Mectanteis famaeus fuit sis. Scripsit de θεaera, er ο- Andro, seu de horum corporum dimennone tam penes superficiem, quam penes soliditatem, de dimensione circuli, ετ p rarita, de in idibus, & spiae rei us, de Umeis spiralibus , aliaque plura eximia opuscula , quae omnia praeclaro in opem nuper edita recenset pereruditus , ac Νobilis Vir Co Ioannes Maria Maazuchellus Brixianus. Seculo IL ante Chri-itum floruit Apollonius ex Perge Pamphiliae urbe, quam patriam habuit, Persaeus dictus. Autor is suit UIl. librorum de finiunisus conicis; quam quidem doctrinam cum omnium primus universalissimam reddiderit, Magni Grumetrat cognomen, egregiae laudis. encomio, adeptus est. Theodosius Tripolita floruit circa medium saeculi I. ante Christum. Huic
debentur libri II L sphaericorum ,AEx quibus omnia Geographia:
26쪽
principia facile demonstrantur. Pappus demum Alexandrilius, inter Ucteres Mathematicos sere postremus, utpote qui claruit post Christum natum seculo IV. si ex truam tamen illius doctrinam spectes, primis adnumerandus. Mus alisas collectiones edidit libris VlII. comprehensas , ex quibus tamen duo priores adhuc desiderantur. Sex, qui habentur libri, tam mitis abundant, tamque varisI , inquit c quetus, ex omni prope Mathematum nobilismis inismis, ut inter Wιma, qua extant, veterum monumenta ab omnisas censeoentur.
Haec de Matheseos origine, atque progressu apud veteres , qui cam illustrarunt. Silentio enim praetereundos esse Recentiores eo duxi consilio, ne prope inii ni tam Scriptorum, quibus permultum debet hujusmodi disciplina, historiana preste-
Methodus, quam in suis tradendis dogmatis adhibent Maathematici, tribus hisce resulis tota induitur. I. ut a genera-ιioribus , ac Duliciniabus sumto initio, ad minus generalia , magisque composiva progressus fiat. II. Mi nibiι in re inis obseuram, nihil ambiguum relinquatur . III. ut omnes prῬωtιones , q-rum veritas sola termisorum perceptione evidenter non constat ,
ope definitionum praemissarum . axiomatum cωcessorum, ac prom-sitionam demonstratarum ostendantur. Hinc silas Mathematicidissertationes ordiuntur a definitionibas stern stram , quibus axiomara, & 'stulara, quae usui sunt ad demonstrationes conficiendas, subiiciunt. His succeduΩt lemmata , tum rheoremara , & problemata , atque horum singulis in annectuntur ei rellaria , & scriba . tD E F I I T IO E S. Definitionibus explicantur termini, quorum notio latet. nominatis ut plurimum sunt, hujus i nempe , ut quid tali vocabulo intelligendum sit, in aperto ponant. Aliquae etiam modum, quo res ipsa fit, vel neri potest , exponunt; unde genetios vocantur.
27쪽
a X I O M A T A. omata sunt propositiones quaedam senerales theoreticae
quarum veritas sola terminorum perceptione menti occurrit. Hinc propositioinsperse notae, de eommunes notiones vocari etiam sinient, quatenus nempe demonstratione non indigent, earumque veritas cuique obvia est, qui terminos noverit. POSTULATA.
Postulata sunt propositiones quidam practicq itidem cuique
notae. Postulatum quidem, inquit zrocius, tamquam factu fac te sumitur. Axioma vero tamquam cognitu facile communi omnium consensu conceditur. L E M M A.
Lemma est propositio , quae, cum aliis principalioribus demonstrandis inserviat, nectite commode citari possit, propositionibus ipsis principalioribus praemittitur, & demonstratur. THEOREM M. Theorema est propositio theoretica, quae ex definitionibus , axiomatis, vel propositionibus antea demonstratis ollenditur. PROBLEMA. Prissema est propositio practica , qua nimirum aliquid faciendum proponitur. Propostiones , inquit P. Christi phorus
Griem inerus in suo Euclide ante prop. I. , vel hunt theoremata, vel problemata. Illa versantur circa quantitatem abstractam speculative, ista practicet, quia halent pro fine aliquod opus intelle-ituale eirea eandem quantitatem abstractam. Et ita sumtae propositiones sunt preme Mathematica, ct pure Gmmetrica. Ad theoremata revocantur pronunciata, ad problemata postulata.
C O R O L L A R I U M. corollarium est propc sitio theoretica, vel practica, quae cum ex alia immediata illatione inseratur, illi veluti consecturium subiicitur. s c H O L I A. In scholiis demum, quae propositionibus subiiciuntur , o scura, & dubia, si quae in illis occurrunt, explanantur , doctrinae usus indicatur, quaeque eruditionem sapiunt, scituque jucunda sunt, attinguntur. ALGEB
28쪽
UT elaritati consulerem , quae in hae praesertim Matheseos rete quammaxime optanda est , factu optimum duxi, Synopsim in plures Sectiones dividere.
Algebrae natura , atque nonnulla ad eam spectantia expenduntur. D E F I N I T I O Li Λ -ismetica speciUs, de Logistica semistica
est ars , qua in eastiao magnitudinum indeterminat rum tota versatur. Agebra nomen Arabicum est, ab Alutabri
quod intem restituendi , seu remtiandi sisnificat, derivatum. Est enim hujusce facultatis munus praecipuum, ut , Postquam ignora quantitas Ac fuerit per varias Operationes deformara, ut cognitae quantitati a ualis prodierit, illius valor,s,cta re tegratione, innotescat. in id vero Arithmetica Dee. sa , de Laistica β-Misa vocatur, quod omnes operationes bilicae ope literarum Alphabeti in ea absolvantur . Gi-Plicem porro ob causam Alphabeti literae cyphris numericis, quae in vulgari Arithmetica adhibentur, substitutae sunt . Primo : quia cyphrae illae quantitatem di scretam , eamque certam, determinarum, di cognitam dumtaxat significant. Contra vero literae Alphtati magnitudinem generatim sumth tam a
29쪽
tam, prout nempe quantitatem tum discretam, tum continuam, motum , tempus , corporum Vires , momenta , &resilientias sub 1e continet, & illam quidem non modo cognitam , & dc terminatam, verum etiam indeterminatam ,& plane incognitam ex aequo designant, & cxprimunt. Secundo: quia in quovis producto literis expresso omnia, & singula elementa, quibus constat, distincte nobis occurrunt , secus ac in iis contingat, quae ex numeralium cyphrarum
multiplicatione producuntur. Postremo: quia Algebricae demonstrationes hoc ipso generales sunt, hujusimodi nempe ,
ut omnes particulares casus contineant; cum e contrario , quae notis numericis fiunt, singularem dumtaxat casum complectantur. Franciscus Vieta omnium primus Alphabeti stiteris usus est. Hariotius vero , & ipsum secutus Cartesius majoribus literis minores substituere.
χ Magnitudo Algebrici vocatur illa , qua Aphabeti literis exprimitur. Haec autem duplςx est, positivi, di mgativa.
3 Magnitudo Algebrica positiva ea est, quae citra nihilum re peritur, quaeque propterea alteri addita, illius valorem auget. Magnitudo vero negativa dieitur illa , quae ultra nihilum positista es, sique idcirco alteri adiiciatum , illius valorem minuit.
Utraque haec magnitudo exemplo debiti , & erediti explicari sistet. Sicuti eitim credita sunt bona positiva, quia
illis peculium augetur; ita e contrario debita sunt bona n gativa , quia eorum ratione peculium minuitur : & scutivali r illius, qui possidet decem nummos, nihilque alteri debet, dicitur esse decem nammorum, ita contraria ratione, qui non solum nihil postidet, verum etiam aliquid alteri debet, dicitur habere minus adhuc , quam nihil , ejusque valorem ultra nihilum ruperiri. Reapse namque deterioris conditi Diqitigoo by
30쪽
nis eo est , qui nihil quidem possidet, sed nihil quoque alte.
COROLLARIUM. Hinc Nero, sive nihil posivisam inter, & negatiυam quantitatem medium locum tenet , quatenus nempe nihilum quantitatibus additum, illarum valorem non auget, ut praestat magnitudo postrea', neque minuit, ut emcit magnitudo negati u.
, s Magnitudo Algebrica posivisa indicatur signo -- ,7 negaritiva vero signo - , quod propterea signo -- contrarium dicitur. Nimirum postuma centetur magnitudo, quae signo is asesecta est, ut magnitudines dic. At vero negatiυa, quam oppositum signum - immediate praecedit, ut - a,
. S c H O L I O6 Magnitudo Algebrica nulla nota affecta pro habenda est. Videlicet perinde est omnino, sive --a, sive a
I Magnitu ebrica simplax, sue incomplexa monomia vocatur illa, qua inia , μι pluribus etiam literis nullo interjecto sigino copulatis, exprimitur. Hujusinodi sunt magni