장음표시 사용
41쪽
Mugmitatunn --plexam per alterum is plexam multiplicareo
. 38 MVnitudines uacomplexae , quarum una in alteram ducenda est, copulentur sibi mutuo, millo plane signo im te inregatum hujusmodi erit factum quaesitum.
Ut si multiplicare oporteat magnitudinem a per magnitudinem, b, & magnitudinem dx per magnitudinem st , scribendum estis, diu. Est enim is factum ex ductu a in b se& dxis factum ex ductu Δ
. 39 Multiplicatio, unius magnitudinis per aliam militatur signo X, magnitudines nempe, quarum una in aliam ducenda est, eo interjecto eopulando. in a κb designat, magnitudinem a multiplicandam esse per masnitudinem b, atquet adeo productum' quod ex hac multiplicatione efficitur.
o Perinde omnino est, quocunque ordine literae in producto Algebrico sibi mutuo apponanturo Ut, si multiplicare Oporteat magnitudines a, b inter se mutuo, perinde est omnino, sive a preb, sues per a multiplicetur , atque adeo sive G, isye ba pro facto habeatur. Esto namqu*am . , b L. Multiplicando s. per 2., sive a per b, bis quinarius, ac pro inde decies unitas sumitur . Multiplicando vero 2. per F., si Ve b Per a , quinquies .sumitur binarius , & ideo decies unitas. Ergo Disiligod by Corale
42쪽
Eim idem emersit iploductum, si s, per z., sive a. - multiplieetur; eritque propterea ab m & cadem ratione
a moties eadem litera pluries, quam bis, in eodem producto occurrit,semel tantum in illo scribenda est. Tum vero paulo altius post ipsam character arithmeticus tui apsenti debet, qui exprimat, quoties ipsa litera in tali producto contineatur . Sic loco produsti aaa scribitur', loco producti sebb scribitur .s &α SCHOL I OV I.
1 Character Arithmetitias paulo altius post literam positus, exponens nuncupatur, quatenus nempe desigxat factum ex ipsa Istera tot vicibus una minus in se sim ducta , quot unitates e numerat. Sic expoηens L. magnitudipis a exprimit productum ex magnitudine a semel ducta in seipsam I exponens 3.
magnitudinis h/ designat productum, quod duplici multiplicatione essicitur, nimirum exb per stipsam . & ex bb iterum per b, atque ita de ceteri . . t c 's' C H G L I O V ω Eamnens literae quae semel. raptum scribenda est, ab imitate non distinguitur. Ed licet unitas tunc siterae non ap-Pingatur, attamen veluti illi appicta si apponitur, ita nimirum ut a idem sit ac as , b idem b &c. AN IMAD vllas Lo III., 44 si uterque multiplicationis terminus coemiente numero affectus sit, facta literalium terminorum multiplicatione, ipsi qumiae numeri inter se mutuo multiplicari debent, & num rus hinc emergens illi producto praefigi, utpote illius me
43쪽
eios. Sie productum ex multiplicatione termini ab per ter . minum 3de erit I bde . Ratio ex infra dicendis patebit.
ANIMADva Rsro IV. 3 Si vero alter dumtaxat terminorum, qui inter se mutuo multiplicandi sunt, cocleiente numero sit affectus , multiplicatis terminis, producto hinc iacto idem messisiens praefigi debet. Ut si multiplicare oporteat magnitudinem 3a Per ω, productum erit et . Hujus quoque ratio ex dicendis perspecta his tur. ANIMA vvll Rs Io RU Numeri exponentes terminorum similium, qui eadea stera ex pressi sunt, debent in ipsorum terminorum multiplicatione simul colligi, & summa eidem literae appingi. Ut si multiplieanda sit magnitudo a per magnitudinem a , pr ductum erit as. Est enim a idem ac M, &a 3 idem ae a, sicuti etiam a s idem ac Mara a . Ergo erita κ a 3 m . ANIMAnva 'Rs Io VI.
7 Si autem magnitudines multiplicandae eadem litera exprestae non fuerint, facta literarum unione, unicuique suus exponens appingendus est, perinde ac si nulla ficta suisset multiplicatio. Sic productum ex a in b. erit a bs . Constat enim, ex multiplicatione termini aa per terminum bis oriri productum ainm, adeoque a ba b .
ter se mutuo multiplicandae sunt, ut si multiplicare oporteat magnitudinem a 3 per magnitudinem , loco produm a b inibi solet ab . PR Disilired by Corale.
44쪽
Magnitudinem complexam per Hieram complexam multiplicare.
49 Singuli termini unius ducantur in singulos terminos alterius, quaeque inde fiunt producta partialia, Mia signorum, quae illis debentur juxta regulas infra tradendas, simul colligantur. Hujusmodi namque aggregatum erit productum tintale quaesitum.
Multiplicare oporteat trinomium a--b --e per binomiam Primo itaque multiplicentur singuli termini magnitudinis a. b--e per terminum d; deinde omnes iidem termini per terminum e. Ex prima multiplicatione oritur productum ad-bd--ed; ex secunda vero productum ae-H--ce, quae simul collecta dant productum ad-b -d--ae be -ce. Hoc ergo erit productum totale ex multiplicatione trino mi a-- b -- e per binomium d- e.
Unum totum non potest per alterum totum multiplicari , nisi singulae partes unius in stngulas partes alterius ducantur totque proinde in producto totali habeantur partialia producta, quot unitates numerat factum ex numero partium, quae lunt in uno, multiplicato per numerum partium, quae in altero reperiuntur . Non enim totum a suis partibus simul unitis distinguitur. Ergo M.
45쪽
s c O L I O H. so Hine patet, cur coegeienter terminorum multiplicari inter se mutuo debeant, ut diximus, supra L M., & iactu imnumerisum producto Algebrico adjungi , nimirum productum, quod nascitur ex termino ab multiplicato per 3de, esse I bde. Enimvero cum . ab idem sit ac ab al--G--ab,&3de idem ac productum autem ex multiplicatione quadria i ------ώ-- ab per trino in. D- -- de Maecies contineat productum partiale abde , perspicuum re--nee, productum ex M, Per siue neccilario esse i Meo ANIMA Uva Rs Io I. Si termini magnitudinum complexarum, quarum unae in alteram ducenda est, eo Dientibus, aut exponentibus numeris sint affecti, ea in illorum multiplicatione observentur,quax L M. & seMentibus tradidimus o Ut si multiplicam oporteat binomium per binomiam ωb-d , cum sit etiaκω,
deranda sunt signa. quibus singuli ipsaruin termini sunt asifecti. Hinc enim dependet determinatio signi se quo fingula producta partialia allici debeant, simulque propterea in prinducto; ali coniungi. Sequentes itaque linis sunt observatas
46쪽
visu per plus reddit pia . Videlicet si omnes termini magnitudinum complexa- Tum, quarum una in alteram ducenda est, signo positivm snt assem , singula quoque partialia produssi eodem signo assici debent. Ut si multiplicare oporteat magnitudinem a 4 Pera agnitudinem sese: prodrabium tortie eruacaaiada c. Q.
Factum ex multiplicatione toties continet, vel continetur in termino multiplicato, quoties terminus multiplicans continet, vel continetur in unitate a . viod autem aliquoties continet mUnitudinem positivam, vel in illa continetu est magnitudo ri idem positiva. Ergo Iactum ex multiplicatione magnitudinis positivae per positivam necessario est magestudo positiva. I I. per re M reddit ---s . stat et ex ductu recinini adiecti inno pol ivo terminum asinum Maon amo , ciendum qui
47쪽
Nam ea quantitate,quq essicitur multiplicando utrumque terminum magnitudinis a--d per partem negatam c . Quam brem a producto ab- db removenda sunt producti ac , ct , atque adeo scribendum al-G---ct. III. Minus per plus reddit minas. 'ss Si nempe terminus affectus signo negativo multiplicetur per terminum, qui signo positivo -- donetur, ut a Per c. d, productum signo negativo affici debet, videlicet hujusmodi productum erit ac mad - ct G.
Coincidit cum praecedenti. Perinde enim est sive a b pere--d, sive e --d per a b multiplicetur. I V. Minus per minus reddit plus.16 Videlicet factum ex multiplicatione magnitudinis negativae per negativam erit magnitudo positiva . Ut si multiplicanda sit magaitudo a-b per magnitudinem c d , productum erit ae-cb- -- M.
Enimvero, cum multiplicanda non sit tota magnitudo aper totam magnitudinem c , sed tantum pars unius per partem alterius, nempe residuum per residuum, productum ac majus erit justo . Illi ergo subtrahendum est productum eb sactum ex ductu totius e in partem negatam ν , nec non pro ductum da, quod emergit ex parte negata d multiplicata per
48쪽
totam a. Verum subtrahendo productum eb, plus justo su trahitur. Quandoquidem, si ponatur x , ac proinde x--d me a , erit sive is in tame ademque subtrahendo productum cb producto ae, subtrahitur ipsi binomiam is -- bd . Constat autem, subtrahendum dumtaxat esse productum D; cum huIusmodi productum debeat esse factum non ex toto termino e multiplicato per b; sed extermino e imminuto magnitudine d per ipsum , multiplicato. Ei m ne plus justo auferatur , sublatis productis eb, da, addendum est productum bdi ac proinde scribendum G -eb
7 Igitur perspicuum remanet, eadem signa in multipk
eatione efficere diversa vero reddere - .s c Η Ο L I O V. 38 Licet. exempla superius posita exhibeant multiplicationem binomii per binomum, propterea quod , ut notat Cl. Volfius, magnitudo negativa IKr negativam, proprie loquem do, multiplicari nequeat, sed tantum prout privativa positi-υis junguntur b) ; attamen singuli termini complexae magnitudinis considerari possunt sine ulla ratione ad alios, quibus copulati sunt, videlicet perinde omnino ac si essent magnitudines incomplexae. Si ergo termini, quorum alter per ab terum multiplicari debet,iisdem signis affecti sint, productum assiciendum est signo possitivo -- contra vero signo negat, vo--, si illorum alter signum alter signum sibi prae
49쪽
sp Ducatur monomiaim in simios terminos piamini. ,q Qque inde fiunt producta, debitis si s sanit copulentur.
Multificare oporteat magnitudinem a-b-e per magnitudinem d. Singuli termini magnitudinis a. b.-c multiplicentur per magnitudinem d. Productum totala erit adis ML cic
Non enim tota magnitudo multiplicarer per magnirudinem d, nisi singulae illius partes in imam a ducantur,
- Si ---m, per quod magnitudo Pa Omis multiplicanda est, nullo signo sit affectum, preMucia partialia iliae signis assici debent,quibus respemve affecti sunt vermini mulis diplidati . Ut s mutoplicare oporteat magnitudinem ... per magnitudinem ι, productum erit ud --M - . Est enim d idem ac--d sa . Est autem --, κα-dmis id b . dc -eM--d--- c . Ergo crit Ploque a. b.-c Adem ad-M- ed. Si autem magnitudo multiplicans prafixum habeat s-gnum - , producta partialia illis signis assiciantur, quae Iuxta leges superius traditas in ipsis singulis conveniunt.
50쪽
s c H O L I O N. Hinc ostenditur , quod superimi laeo traditum est de eo sciente producti ex multiplicatione magnitudinum simplicium, quarum altera nulla eae mimae sit affecta, videlicet huiusmodi producto eo sciemem illum praefigi debere, quo illarum altera donatur sa), ut si multiplicare oporteat magnit inem 3a per M, scribendum esse 3abd. Eit enim .idem ac a --a- a ). Ergo erit μή a- - --Σrbs-- -- abdamaia.
6L Utile tamen plerumque est, multiplicationem complexarum magnitudinum nequaquam instituere, sed ope signi κeam tantummodo Indicare. Ut si magnitudo-- c multiplicand a sit per magnitudinem d loco producti ad -- ἄ- δε - ω - -ec, quod inde efficitur , lassicit 1 cribere
De divisone magnitudinum algebricarum. D E F I N I T I o L
63 Iinsio unius magnitudinis m actam est ismentio uti tu tudinis, qua toties contineat unitatem, vel quoad H, quam, aut aliquas sui poertes is amitare toties emtinea r, o ties magmtudo distriada mutirum divisarem, vel in divisore -- aliquam , vel aliquas fui partes eo prehenditur. Sic diuid re 12. per idem est ac invenire numeruin, qui ter comtineat unitatem, quemadmodum numerus divisus Ιχ. terminprehendit diu rem Sitiali Ler dividere q. per Ita est inve