장음표시 사용
51쪽
nire n umerum , quae sit tentia pars unitatis , sicuti divisis sest tertia pars divisoris IM
DEFINITIO. II. 6 antitas per divisionem inventa dicitur quotus , sive
quotiens divisionis. Quamobrem quotus divisonis est quantitaι ,
a eodem modo continet unitatem, vel in unitate eontinetur, quo
terminus divisus continet dicisorem , vel in ipso divisore compreben- . Nimirum numerus 3. est quotus numeri 6. divisi pera. ,& stactio a est quotus numeri ejusdem 3. divisi per Iz. Quandoquidem sicuti ct ter contiuet divisorem 2., & numerusca quarta pars divis is ΙΣ. , ita quotus I. ων comprehendivunitatem , & fractio - unam quotam unitatis partem de signat COROLLARIUM L6s Iu omni divisione se diviser per quotientem multi Perur , productum esscitur termino disso aequale Ut, si quotas magnitudinis a divisae per magnitudinem b sit quantitas x, erit bκπω sive productum is aequale termino a diviso. Productum nam que D toties continet terminum P multiplicatum , quoties terminus x multiplicans continet unitatem , vel productum is est hujusinodi pars, vel partes terminii , cujusmodi pars, aut partes unitatis est quantitas ac sa). Terminus autem a divisus per b toties continet divissirem quoties quotus X con tinet unitatem, vel terminus aest hujusinodi pars, vel partes divissiris b , cujusinodi pars , aut partes unitatis est qu tus at b). Ergo productum bx eodem penitus modo continnet divisorem k, vel in illo continetur, quo terminus a di visus eundem b itidem continet, vel in illo comprehenditu Evidenter autem ex terminis constat, magnitudines illas esse aequales inter se , quae toties ex aequo eandem quantitatem
52쪽
continent, vel in eadem continentur . Ergo factum bx aequale erit termino at ac proinde &c.c OROLLARIUM R66 Hine divisio optime peram est, si divisore per quotientem multiplicaro, Artactum fiat termina dialis aequale . Ut si quotus magnitudinis a divisi per magnitudinem b fuerit x, optima erit divisio, si iactum bx fuerit aequale magnitudini a divisae.
e OROLLARIUM III. 67 Quemadmodum per multiplicationem bonitas divisionis ostenditur, ita per divisionem legitimaue facta fit multiplicatio demonstratur. Optime nimirum peracta erit multia plicatis , si diviso producto per unam magπitudinum, ex qκarum multiplicatione productum ipsum emitur , altera earundem pro quotiente erumpat. Sic factum ex a in b est ab , si divisis ab per a , quotus sit b, drviis autem per b, quotus sit a. c O R O L L A R i U M IV. 68 Quotus unius mararitanis per alteram sbi aequalem divisa est unitas. Ut si dividatur magnitudor' a per seipsam , quotus erit I. Eodem namque modo: unitas seipsam, sicuti magnitudo drvisa tunc divisorem comprehendit.
69 Quotus mariatudinis per unitatem dici Uum Hiquid non est ab ipsa diυfa magnundine . in si magnitudo per unitatem dividatur, quotus erit ipsa eadem magnitudo a divisi.
53쪽
o Ducta lineola , divisor infra dividendum stribatur . Fractio hinc emergens erit quotus divisionis quaesitus .
Ut si dividere oporteat magnitudinem a per magnitidinem b , scribendum est a
Enimvero quemadmodum in Arithmetica vulgari fractio ἴ exprimit divisionem numeri 18, Per numerum es, atque ipsius divisionis quotientem s. adaequat, ita in Algebra frictis divisionem designat magnitudinis a per magnitudinem Mipsaque fractio pro divisionis quotieme jure potest asscini.
ri Loco factionis divisionem indicantis magnitudo vi qua simplex, vel complexa pro divisionis quotiente serumque assumitur; & tunc dicitur una magnitudo alteri in calculo
substitui. Ut si loco factionis θ ,qua indieatur divisio
termini a per c assumatur quantitas m simplex, vel complexa p--r, aut alia hujusinodi; quantitas m, vel p--rdicitur
54쪽
stitui quantitati . Quantitas alum vocatur valor sius quantitatis assumtae m, aut unde scribitur ram, θα p--r εα- ANIMAD vans Io L si magnitudo Algebina dividenda omnes divisbris li. teras contineat, hisce omnibus in illa deletis, quod superest, erit qwitus divisionis. Sic divisa magnitudine ale per b, quotus erit ac, divisa per is, pinus erit a. Est enim inae maia, meusi etiam MNambea a . Igitur erip etiam , ANIMADU n. RsIO IL73 Si quae tantum literae divisotis in magnitudine divia denti habeantur,ipsis in utraque magnitudine deletis, quod in divisese superest, illi subseritatur, quod relinquitur in m mitudine di visa. Ηγ enim fractio erit quatus qui situs. sic o
tus termini abes divisi per tax erit - - Si namque fractioni
- substituatur quantitas mi, erit xmmia cc , atque adeo rimae in abes; cum posita aequalitate inminorun im, k, p.rinde sit omnino , sive per xm, sive per is magnitudo as multipliemur. Est autem mi dx Ergo erit quoque ram; ac proinde, si quotienti m illius valor substituatur , Med M
55쪽
ANIuΑDva Rs Io III. si divisor, & dividendum eοesseientes habeant, divisis, methodo superius tradita, ipsis literis , cocleiens termini dividendi per divisoris cocleientem dividatur , & quotus numericus quotienti Algebrico praefigatur . Quod sν nullus sit quo tus Algebricus , quotus ipse numericus pro quotiente quaesito habendus est. Sic divisa magnitudine 8aba' per qab, quotus
gnitudine 8M per magnitudinem χχὼ, quotus erit 6; cum sit
7s si numeri dividi possint, minime vero te mini Algebrici, utpote omnino dissimiles; aut vicissim dividi queant tormini, non sic autem tacteientes eorundem nu meri, dividendum tunc est, quod dividi potest quod νςr superest, debet ad fractionem reduci .. Sic divila magnitudine 8M per V , quotus. erit - . Divila autem magnitudinct Ibe per 2b, quotus erit L . Cum enim divisa magnitudineia per a, qtarus non possit aliter exprinii, quam per Σ, &diviso Deficiente 8. per cosscientem φ, quotus sit 2. quotus termini vi divisi per vir nequit esse, nisi - . Similiter quinniam diviis be per b, quotus est e cc , nonnisi cocleiens P. termini re dividendus remanev per eonficientem 2.Quamobrem pro Oriente scribendum est L. Ceterum hujus animadversmis ra
56쪽
tio ex fractionum calculo infra tradendo manifeste patebit Enimvero cum productum ex multiplicatione Iractionis: per V sit factum vero ex multiplicatione fractionis a V a- per 2bsit sitque - - 8be a ,& mPl c, erit
6 Si termini, quorum alter per alterum dividendus est, eadem litera sint expressi, & inaequales exponentes habeant , fit eorum divisio, auserendo ex mentem divisoris ab exponente magnitudinis dividendae, & quod hinc superest, eidem tedimino appingendo. Ut si dividere oporteat b per b , qu tus erit b . Ratio est, quia cum idem sit ac bbbb, 6c b
idem ac M e , sicuti diviso Abb per bb, quotus est M d in ita
divisob' per b- , quotus erit b- .
V Quod si tam divisor, quam magnitudo dividenda eas
dem omnino literas contineant im qualibus exponentibus afla ctas, exponens cujuslibet literae divi loris subducatur exponenti, quo eadem litera affecta est in termino dividendo . Si nihil respectu unius, vel alterius literae, hac subductione facta,re maneat, litera hujusmodi in quotiente negligenda est. Si quid vero sup est, id eidem literae appingatur, critque divisionis quotus . Sic divisa magnitudine a οε per magnitudinem a b quotas erit b3 . Diviri vero magnitudine a b ε per magnitudinem a b . , quotus erit ab . Constat enim, esse a b 4 κώ a b ε , 6e a 3b κῶ ma b e .
57쪽
ANx ac Anua. RSIO VM 2 Demum si termini exponentibus assecti fuerint sibi mutuo. Omnino dissimiles , divisor termino dividendo subscribatur , perinde ac si exponentes non haberemia Sic tactio erit evigomagnitudinis a V per magnitudinem ba divisae.
π Dividatur primu imminus magnitudinis dividendae per illum. terminum divisoris, qui in ili a continetur Quotus inventus per totum divi Mrem multiplicetur , quodque . magnitudini dividendae subducatur. Resia m'itetum per eundem terminum dividatur,. ductoque ipso. quotiente in integrum divisorem, quod, emitur, ula ur ex. mori residuo magnitudinis dividendae; . atque Ira deinceps , . donec acta subductione ,. nihil remaneat. ias is es partiales hac ratione inventi, jungantur simul ope ΗΠQ2M,. quae singulis competunt juxia. leges infra trade uas. Hujusmodi aggregatum erit quotus vaesitu
Dividenda , sit magnitudo ec-eb-da -- dc
58쪽
-- a ad dexte Eribo, utpoto qui primus est termi nus quotientis quaesiti. Terminum eb midui eb- reis db eoiriclo per divissirem e 1, tum Per quotum , multiplicato divi seis inegit, /--d, laetrum iubtraho priori residuoe,-ee -- db . de, & quotum b quotienti a adjungo ope signt qui, ut patebit, illi de tur, ut proinde quotus hactenus inventus sit Terminum re posterioris residui eeis de si militer divido per eundem divisorem e; & per quotum c multiplico integrum divisorem σ-- . Productum, quod hinc es ficitur reis de, ausero a residuo α--δε; & quoniam nihil ex hae subdumone relinquitur Hddito quotiente equotienti a ope signi --, quod ter noe iridem convenit, concludo quantitatem a-b--e esse quotientem quaesitum.
Multiplicato divisore e sed per quotientem a--b-c, quod hine fit productum, est ipsa magnitudo divisa M. eb--α -- db-de a. . Ergo quotus hujusce divisionis est quantitas ais b--e b) ; atque adeo legitime peracta est ipsa diviso c).
8o moniam vero in etsiv non nitudinum complexarum ratio habenda est fgnorum, quibus earum termini sunt affecti, ut inde patear, Pubulam unm μοι res partiales limul jungi debeant, sequentes regulae assignantur.
59쪽
Cum enim sit --aκ--bmis ab ca) , erit quoque --. II. Plus per minus reddit minus. 81 Ut si magnitudo -- ab dividatur per erit .
60쪽
Manifestum namque est , ducto divisore -- a in quotum fieri - is ca). Ergo vicissim, si - ab per - a divid tur, erit COROLLARIUM. In divisione igitur, quemadmodum in multiplicatione, eadem fgna reddunt diversa vem - . ANIMΛovBRs Io II. 86 Quae diximus M. A, de numeris mescienti-brs, & exponentibus in divisione magnitudinum simplicium , intelligenda sunt etiam in divisione magnitudinum compi xarum, si ipsarum termini eosicientibus quoque, aut exponentibus numeris sint assecti . Sic divisa magnitudine 8am
nim diviso 8am per ψm, quotus est MD . Ducto autem divisore in quotientem 2a, productum efficitur 8am -- ιχῶ d , quo sublato ex tota magnitudine divisa . relinquitur Ucb3 -A . Divilb similiter termino wcb3 per eundem ψm, quotus habetur eb e . Facta autem multiplicatione integri divisoris per quotientem eb3 , emergit Aracb3 --ebs f) ;quo subducto ex priori residuo, nihil superest . Ergo quotus hujusce divisionis erit eb3 .
87 Si data magnitudo solum ex parte dividi possit , di via datur, quod potest dividi; ei vero, quod superest, quodque dividi nequit, integer divisor subscribatur, ipsaque fractio quotienti jam invento adiiciatur, ut in vulgari Arithemetica F . fieri