장음표시 사용
31쪽
complexae, magnitudo dicitur Hrimis, ut a. b, si tres ἰ dicitur reminia, ut avi b-e. Universaliter μι-- vocatur, si plures partes, contineat.
s in studines simplices , sicuti etiam termini magnita urneomplexarum dicuntur suntles , pri easdem omnino Alphabetiliteras complectiantur , quammis non eundem ordinem inter 'habeant. Similes nempe fiant magnitudines incomplexae ale, Me, eab M., quemadmodum etiam termini as , is , nec non du , Dd magnitudinum complexarum ah du- ,.
in Magnitudines incognitae posterioribus Alphabetis iit ris designari solent, prioribus vero magnitudines cognitae.
Ir Praeter signa. , - , haec etiam alia m, Λlgebra adhibentur. signum m dicitur signum aqualitatis , 'uatenus designat, eas magnitudines esse inter se aequales, inter quas reperitur. Sisamb idem omnino est , ac magnitudines a, b intra se aequales. Signum est smum maj ritatis, indicat nempe, magnitudinem , quae signum immediate precedit, majorem esse illa , quae signum ipsum proxime consequitur. Contra vero signum M est signum n, noritatis, quatenus designat, magnitudinem, quae ante illud os in est, ab ea deficere, quae post iplam reperitur. Vid cet a b idem est, ae magnitudinem majorem esse masnitudine b; e contrario vero a qb idem ac terminum a mino rem esse termino b. Postremo signum eo voinur signum m-mitatis,quatenus scribendo amis indicatur j magnitudo a es se Infinita. Sisnis m, , V primus omnium usus est viriot-tus. Nonnulli cum Cartesio loco signi adhibent fgnum M.
32쪽
De additione magnitudinum Algebricarum.
11 mitio est duarum, vel plurium maritudinum in uinum , collectio, nempe inventio magnitudinu , quae eas cimnes, quaram summa queritin , smut sumtas adaquet . Hujusmodi est in vulgari Arithmetica operatio illa, qua ex numero Φ,& ex numero g. essicitur 12.
II minitudo, qua ex pluribus simul additis eo uetit, additis. nis summa voeatur . Hujusinodi est numerus 12. , qui fit ex numeris Φ, 8. simul collectis .
1 Masnitudines algebricae incomplexae, quarum una alteri adiicienda est , jungantur simul, mediante signo is i lis omnibus interiecto. Aggregatum hinc emergens, erit summa quaesita.
Ut si colligere simul in unam summam oporteat magniqtudinea a, b, de , scribendum est a, b - .
33쪽
Etenim unam magnitudinem alteri addere, est unam plus altera sumere a . Signum autem -- significat μια b I. Ergo idem erit ac summa ex a , S b.
rs Si Wrmini algebrici,. quos simul iungere oportet, sibi
mutuo similes Reruit, omnesque positivi, vel negativi, eo rum unus dumtaxat, ceteris neglectis, in calculo scribendus est, praefixa illi nota numerica, quae exprimat, quotieS ter minus ille in calculo sumi debeat. Ut si jungendae simul sint. treS magnitudines a, a, a, vel ad , ad , ad , loco aggregati, vel ad ad , ad , scribendum est 3a, vel 3ad . Cum enim quaelibet quantitas pro unitate sumi possit, sicuti cyphra numerica 3. tres unitates designat, ira terminus Al-Mbricussa tres magnitudines indicat magnitudini a aequales.s C H O L I o I.
I6 Notae numericae , quae terminos Algebricos praxedunt, eosque in eadem linea immediate assiciunt , numeri coegistentes dicuntur. Igitur cometens magnitudinis Algebrica est nu erus illi magnitudini in eadem linea ad sinistram praefixus iindicans quoties magnitudo ipsam eastulo sumenda sit. s C H O L I o N '
i Dieme magnitudinis algebricae nulla notanum rica ad sinistram affectae, unitas semper intelligitur , ita nimirum ut m idem sit ae Idin, at idem ac Ial M. A N I M , D v a R .s I p II.
coesscientibus numeris effecti sint, ipsi numeri simul colligi
34쪽
gebent . eorumque lamnia una eorum , eeteris deletis, prae figenda est . Ut si magnitudo, addenda sit magnitudies , scribendum est Iad , non auζ -- ι
Magnitudines compseras simul addere.
I9 Iungantur simul mediante nota positiva --,pei inde omnino 'ac si essent magnitudines incomplexae: Exemplum . . Ut si magnitudo d e n addenda sit magnitudini a , b, scribendum ςst ιε
Eadem est cumi demonstratione probleghatis praecedentis. , . A N I M A P V S I Ο I. 3 iao Termini similes , & aequales , contrariis unis affecti debent in ipsa summa omnino deleri. Ut si facta iuerit summa-- magnitudine - - iae addita magnitudini Mi-Σ , delendi in ea lant termini'. Ide, is. Hi namque utpote aequales,& contrarii, omnino sese Perimunt,
xi Si termini similes contrariis signis asini, in uari coefficientes habeant , minor cocleiens ma)ori subtrahi debet , ejulque residuo signum illud praefigendum est , quo majorco ciens affectus erat. Ut si in data summa habeantur te mini-- ab , sublato coesciente . a coesciente T. , cum major
35쪽
ninor terminus Po affectus sit signo scribendum est
loco nimirum aggregati Si vero e contrario habeantur termini scribendum est - 3as. Constat enim, contrarios terminos, quatenus aequales, sese Perimere.
Monitum.12 In omnibus calculis Algebricis id ante omnia praestam dum est, ut termini similes ad suas simpliciores expressiones reducantur, deleantur nempe, qui contrarii sunt, & aequales ; simul vero colligantur in unum, qui sunt sibi mutuo similes, di minime opponuntur.
De subtractione magnitudinum Algebricarum. DEFINITIO L
M btractis est a s mitudinis ex altera subductio, seuo umentio magnitudinis, qua ,si a gnitudini subducta aduri tur , erestituit , illi aequ- , eri sit - subtractis. Huiusmodi est illa operatio in Arithmetica communi, qua deo tracto numero g. ex numero T. , relinquitur 3. Si namque numerus residuus 3. numero φ, qui subtrahitur, adiiciatur, numerus ipse T. euicitur.
Miniuia,we, facta subtractisne, relinquitur, dFrentia in resida- voeari solet. Talis est in exemplo superius posito
36쪽
c OROLLARIUM.1s Hine subtractio per a Rumem& vicissim addisio per μbtractionem ostenditur. Optime nimirum facta est subtractio, si differentia simul eum eo, quod iubtractum est, totum illud constituat, cui iacta fuit subductis . Vicissim legi ime additis peracta est, si altera magnitudinum , quae simul collectae fuerant, ex tota summa sublata, quod superest ,earundem alteram adaequet.
Mgnitudinem immolaxam alteri incomplexa subtrabere.
Magnitudines, quarum una alteri subducenda est, simul jungantur mediante signo negativo - , ea quidem me, ut magnitudo, cui altera subtrahi debet, signum - immedia-- Praecedat s ea vem , quae debet subtrahi , signum ipsum immediate consequatur. .i . Exempis . . . , Ut si magnitudinem b magnitudini a labtrahere Oportear, seribendum est a b. Complexa enim magnitudo a -bdaarum ιι, b differentiam designat. i
Unam magnitudinem alteri subtrahere est 'unam minus altera sumere M. Cum igitur signum significet minus by ,α- b perinde erit ac magnitudo a minus magnitudine b, nempe differentia,quae remanet, facta subductione termini, a termino a. a C . . ANI
37쪽
2 si magnitudines incomplexae , varum una lteri iub- ducenda est , similes fuerint inter ie , & omnino aequales , per subtractionem evanescunt, ac proinde deleri debent. Cum enim sint huer se aequales , nihil, sal, subtractione, relin
8 Si magnitudines fuerint qui i. 'similes, sed inaequalibus eoesscieritibus affectae, observandum est , an minor magnitudo a majori, num vero major a minori auferri d beat. Etenim si primum: facta subductione minoris eoesse entis a majori, residuus numerus .eliam termino praefigendus est cum nota positiva Ut si magnitudini Iab subtrahere oporteat magnitudinem ab , disserentia erit --3ab . Sin alterum : residuus numerus eidem termino praefigendus est cum nora negativa . Ut si magnitudo Iali subducenda sit magnitudini Aali, differentia erit -- 3M. Ratio est evidens. doquidem si ab eo , qui possidet septena nummos , quatin auferantur, tres illi adhuc remanent; ac proinde illius valor adhuc est citra nihilum. Si vero in eo, qui quatuor tantum habet nummos, septem nummi auferendi sint propter debitum , sublatis quatuor, quos possidet, debitor manet trium nummorum, quo fit propterea, ut illius valor sit minor ni. hilo.
Magnitudinem e plexam' riteri complexa subtrahere.
. 29 Iungantur magnitudines ipsae mediante signo negativo - , perinde ac si essent simplices . Signa vero positivae magnitudinis subtrahendae mutentur in negativa , & vicise sim negativa in positiva. Quatuor idcirco casus distiuguem
38쪽
di sunt. Uel enim stulares debet magnitudo positiva a positiva; vel positiva a negativa; vet negativa a positiva , vel
mativa a negativa. cim L 3o Si magnitudo positiva e . d subtrahenda sit magnit dini itidem positivae a. b, residuum erit a. b. e-d
Cum enim tota summa τω-d removenda sit a magnitudine singulae partes ipsus e--d subtrahi debent magnitudita ιμ-b.Quamobrem mutandum est signum, in , adeoque stribenduma b. e d. Hoc aenim enim ipso tam Parac, quam pars d ipsi labia itur. ι casus 1L. 3δ In iuri one magnitudinis positivae a negativa a-s, stribendum est pro residuo a-b-- - d.
CUM III. Si imagniendo mgativa h--dsubduci debeat et rignitudini politivae a. residyum hoc . modo exprimendum est
39쪽
fieri debeat; iubtrahi enim debet excessus dumtaxat ipsus e supra d. Ne igitur plus justo austratur , facta subductione
termini e, adiiciendus est residuo e terminus d s atque adeo scribendum a-b - c. d. casus IH Si magnitudo negativa e - d subtrahenda sit magnit dini itidem negativae a in b, residuum erit a -b-c. d.
Patet ex praecedenti. Etenim perinde omnino est , sive magnitudini positivae a-b , sive negativae a-b magnitudo negativa e - d subducatur.
3 si in magnitudinibus complexis, quarum una alWrt subtrahi debet, occurrant termini similes 'qualibus, vel inaequalibus tae ratibus numeris affecti, ea in illorum se ductione observentur, quae naperiori loco D 27. , & 28. an
De . multiplicatione magnitudinum c : A ebricarum. DEFINIT 1 o L
arditi iratio fimur regnitudinis μν liam est inventis ira munitiatas, p- ωies tantineat metuitudinem mul riplieatam, quoties metritudo musti κans continet amitatem , vel irae fit hujusmodi pars , vel partes magnisadinis multiplicata ji di para, vel parier imitatis es magnitudo multiplicans .
40쪽
Talis est in vulgari Arithmetica operatio illa, qua ex numero φ multiplicato per numerum I. fit numerus ΣΟ., &ex numero . fracto - multiplicato per factum nume
rus - essicitur. Constat enim, numerum 2 . toties conti-
nere numerum A. multiplicatum, quoties numerus multiplicans unitatem comprehendit. Similiter quae partes unitatis est fractio - , easdem partes fractionis L esse se,
ctionem - , quae ex multiplicatione fractionis -- per sev
ctionem I producitur . Fractio namque - ter continet stactionem - ouae est quarta pars stactionis - ,cui fractio -- est
Magnitudo, qua nascitur ex multiplicatione unius maynitudinis per aliam, factum, seu productum nuncupatur ', Sic numerus χo. dicitur factum, sive productum ex ductu numeri φὶ numerum s.c OROLLARIUM.37 Productum, quod fit ex multiplicatione eugustas magnis dinu per unitatem, diversum aliquid non est ab ipsa magnitia ne muti licata. Ut si magnitudo a multiplicetur per unitutem, productum erit ipsamet magnitudo a. Quandoquidem sicuti unitas non nisi semel seipsam continet, ita factum ex hae multiplicatione non nisi semel debet magnitudinem a comtinere. Igitur hujusmodi productum erit magnitudini a aequale, quemadmodum unitas seipsam adaequat.