Supplementi Francisci Vietae, ac geometriae totius instauratio. Authore A.S.L

21쪽

GEOMETRI INsTAVRATIO. Istis adnectentur aliqua Problemata Vietae in supplemento, krestituta per germanam constructionem dabuntur at ita totum illud Supplementum intra leges Geometricas, tranSferemus. Heptagonum postea efformare monstrabimus, non unica Methodo. Similiter, Enneagonus det meabitur. Vlteritis Nova ac Generali forma, non tantum An- Vulus Rectilineus Tripartito, sed Quinthi,5 Septu faciana Ita in quavis alia Ratione in qua Circulum diuisisse constabit, dirimetur cometrice. Praeterea Duas Medias inter Extremas in serie Quatuor Linearum inuenire docebimus per lana, Geometrice: Vnde resultabit ipsamet efformatio ubi in quacumque Ratione proponatur . Quod erit vere per Plana Anci quum illud, ac Famosum Problema absoluere. Et paucis additis finem opusculi faciemus.

22쪽

serie Trium Proportionalium, inuenire Extremas. r Linea AB Disserentia duarum Extrema in uar g xim,&Media BD, Oporteat inuenire Ex t: in tremas Diuidatur bifariam in C. uero Extremorum nempe B,ad Angulos

Rectos ponatur BD, iunctaque C fiat Semidiameter Circuli, &scribatur ad cuius Peri pheriam producatur AB in Iam ex Elementis habetur, qud Lineae EB, BD, F, in Continua sint Analogia Et cum in CF, Semidiametri, squales sint: Sic quales AC, B, factae erunt residua etiam A, B F, Pares. Ideo Differenti Extremarum eadem redit ',' Extremae inuentae Ei , a Qu9 erat fa

ciendum.

23쪽

PROPOSITIO PRIMA.

PROBLEMA PRIMUM. Datim Semicirculi Peripherias cito, Iinea Ex

terna, hanc aptare inter eductam Diametrum, Circuli Convexum oporteat, ut ad Puni Asmin Peripheria Datum pertineat. GEnerale Problema hoc illud est , ad ouod synceriores cometrae, alterius Problematis solutionem, de Plani curiislibet Anguli risectione in AEquas referunt

partes, ut a Generibus longe extraneis permixtam ex purgarent Geometriam. Habet itaque Symplomata non pauca, quorum Oppor

tuna magis, Ut perspicacius concipiantur, per dilluietanos asseremus Problemata. Caeterum deinceps Methodo prorsus diuersa, Anguli Plani Trisectionem, , eritis demonstraturi. Problema itaque ut proponitur, diuersificari ex Datis potest vel quia Externa Luaca maior, minor, aut aequali Sexponatur Semidiametro Circuli, Malli- gnatum in Peripheria Punctum in vertice Quadrantis, citra, vel lira cadere potest Ut primo loco dato Se micirculo ABD, Punctum m Quadrantis verticei,&Li-

24쪽

SVPPLEMENTI VI ET EI AC

Gnea Externa G, maior, aut minor Semidiametro: Oporteatque iuncto D Lineam ducere, ita ut conueniens

cum B educta Diametro, pars illa quae erit a Convexo Circuli intercepta fiat aequalis Dat tines Externae G. Ducatur Linea AD, haec ponatur , ut Media inter duas Extremas, quarum Disserentia statuatur Linea Data G, per Lemma praemissium inueniantur Extremae , sitque Maioris , Minor, , . Puncto D ducatur Linea, donec concurrat cum A. Sit conversus in F, quod autem conueniant necesse est, nam Angulus C Rectus es 4 DC Recto minor super Dr, scribatur Semicirculus, in quo ponatur HLinea aequalis Lineae tangenti a puncto , Circulum ADB iunctis HE, M. Dico quod F Linea est qualis Data Externa C. In Semicirculo namque Ho, An rulusu Rectus est,&duo Rectangula DFE, FDE, aequantur in Quadrato. Sed Rectanguli Dam aequatur Quadrato Lineae DH. Ergo reliquum Quadratum, H, Equa te remanet reliquo Rectangulo FDE, idem Reetanoulum DE AEquale fuerat Qu adrato Linea AD Eroo'&Lineae AD,Di sunt squales, tres Lineae Proportit ales

25쪽

D. H. E. tirare duo Triangula, quae habent circa cumdem Angulum FDH Latera Proportionalia, nempe Triangulum FDH, 5 Triangulum D HE, erunt AEquian' gula de Sinailia, S cum in Triangulo DA, Angulus MD1it Rectus .alter Angulus in Triangulo DH lauic Relativus, Rectus erit, scilicet Angulus D EM. Ergo Trium Proportionalium Extremae sunt FD DE AEt illarum Disterentia fit FE. At earundem Extremarum Disserentia in Constructione, fuerat Linea G. Ide F E, G, erunt AEquales. At E, pertinet ad Datum Punctum in Circumferentia D. Et fictum erit quod oportuit.

6ALITER. IN consimili schemate,&ijsdem suppositis pio Con

structione, quoniam Rectangulum Brix, una cum

26쪽

Rechangulum ναν, constabit ex Extremis Proportio natibus , quarum A, Media est. Ideo D, D A DE, Proportionales, Extremarum Disserentia fit FE , quae intercipitur a Convexo Peripheriar, Diametro educta. Sed earumdem Extremarum Disserentia fuerat, ex Onstructione, Externa Data G. Ergo E, ipsa G, AEquales sunt. Conueniunt namque ambo ad integrandam Analogiam Trium Proportionalium , ante Media eadem Sed pertinet E ad Punctum in Peripheriai Datum. Ergo factum est quod oportuit.

PROPOSITIO SECUNDA

PROBLEM SECUNDUM. Sato uncto in Peripheria bra uadrantis Vert tricem , Linea Externa, qua iterum sit Sem, diametro Major illud idem e cere.

SI Semicirculus DB in eo unctum D, Linea Ex erna major Semidiametro A C. Accipiatur in Quadrantis Vertice Punctum H ducatur Α, , ejus que Quadratum a Quadrato unctae AD auferatur,' ut sit illorum Disserentia, qud possit Linea, i , quae ad

27쪽

Rectos Angulos ponenda est super AD , incta AI,

haec Media fiat inter Extremas, quarum Disserentia sit Linea Externa Datam, Inuentisque Extremis Major sit DF minoris E A Puncto dem dei, Linea ducatur donec in Diametrum N productam Occurrat , csit Concursus iniuncto p Circa DF Diametrum descriptus eat Circulus DKF Polua a Puncto p intelli fatur ad Semicirculum ducta Linea Tangens, quae sit qualis M. Ducantur deinceps KE, DK. Dic quod Portio Lineae DF, scilicci E quae cadit te Periplae riae Di Convexum eiusdem Circuli Di ametrum, AEqualis crit Datae Lineae C Externae Quoniam K, AEqualis est an enti Circulum AD a Puncto .cius

Quadratum quale erit Rectangulo Di . Sed hoc BCcta noulum una cum altero DE Rectangulo sunt Quadra una Dp Et hoc Equatur duobus Quadratas K, o C Igitur Quadratum K, quale sic Rectangulo FDE. At Rectangulima DE AEquale fuit ictum Quadrato I. Er Quadratum, quale fit Quadrito DR Et Linea Lineae. Vnde Tres erunt Lmeae Prota portionales D , D , DE quae in duobus Triangulis

D, Q, hi circa eundem Angulum consistunt.

28쪽

Ergo Triangula illa sunt Similia , quiangula. In

Triangulo vero 'Di,Angulus in Semicirculo Rectus est; Ideo in altero Triangulo, Ra , eius Correlativus, Em, Rectus erit Linea igitur, E perpendiculariter super D r, iniuncto A cadit. Et Linea pa, fit Differentia Extremarum quarum Media est rex, sine i Atin Constructione, Linea C, Disserentia illarum assiimebatur. Igitur G,&FE, AEquales sunt Pertinet vero F ad Punctum in Peripheria D, Datum.Et hoc erat faciendum.

PROPOSITIO TERTIA

PROBLEM TERTIUM. Dato Puncto in Peripheria Circes citra uadrantis Verticem, sitnea Saeterni quas adhuc Semidiametro Maior illud idem e cere.

SIT Semicirculus, in eo Punctum D, citra Verticem Quadrantis,4 Linea Externa C , Maior Semidiametro c. Ducatur AD, Et in , bifariam Semicirculus diuidatur, iunctaque Linea ΒΗ, sumatur Disserentia Quadratorum H , AD , .siit quod potest Linea, κquae Media accipiatur Trium Proportionalium,quaruna

29쪽

Disserentia Extremarum fiat o Externa Data InuentiCque Extremis ex Lemmate, sit Maior DF Minor DE:

Et a Puncto D in Semicirculo Dato ducatur F, Vt concurrat cum protracta Diametro B A, uncto sit concursus. - Dico uod Fi eius pars inter Convexum Peripheriae,&Diametrum eductam, Equalis est Datae Externae , Demonstratio prorsus fiet ut supra, quam etiam repetere non pi et Circa DE, Semicirculus at, FK qiquetur Lmeae Tangentia Puncto , Circulum ADB. Ideo Tres sunt Proportionales DF, Κ, E, Iectangulum FDE, potes etiam Quadratum D . Sic iterum in Analogia tant xo, GH, WV Cesare in Trianguli, FD DK cum Proportionales sua circa eundem

An rulum DK, sum Similia, AEquiangula Triangula Et idcirco Angulus D E Rectus, Trium Proportionalium D DK, DE Differentia Extremarum est si Externa, pertinens adiunctum Datum . Sed eadem Disserentia crat in Constructione, Lineam. Erg PEquales evadunt meae C. Et factum erit quod oportuit.

30쪽

ADNOTATIO.

I sqquentibus , cum eadem possit Demonstratio institui, os a multipla repetitione abstinebimus; praesertim quia Constructione peracta, siquis illa ru sus opus habuerit, facile ad praemissa regredi poterit Cae- rerum Symplomata possunt alia contingere, qua Ut parum ab expositis sint diuersa, consulto relinquimus; dcfa fuerit ostendisse ad illa Methodum.

TROPOSITIO VA ET

PROBLEM QUARTUM.

Dato in Peripheria o Zoili risu drantis Verticem,s Linea Externa,quaesit Semidiametro Minor, inairim efficere. SIT Semicirculus DB Punctum in Peripheria Da

tum iEt Externa Linea Semidiametro Minor G. Sumatur Quadrati Semidi arri rri, si PQ Quadrato Lineae

c Disterentia Et sit Quadratum quod possit Linea quae ad Angulos Rectos super Diametro ino uncto ponatur iitque iunctaque, diuidatur in bifariam, duo Quadrata KL, Vel Quadrato Lineae prius ductae auferantur , ut Differentia Quadratorum fiat, id quod potest Linea ino. Et haec ad Rectos Angulos ponatur super AD; opus fuerit aprorogetur. Postea iungatur O, quae quidem vi Media accipiatur inter Extremas in ordine Trium Pro