장음표시 사용
41쪽
GEOMETRI INsTAvRAT Io potest duos Internos,&Oppositos ad D F. Ergo CD, Angulus potetit Tres Angulos .fquales ipsi, siue ECA. Et de Angulus B Cm uri sectus erit , .Pars Tertia fiet Aut Angulus Q aut Angulus AC E siue Arcus DB, Triplus erit Arcus AE. Quod erat faciendum.
CONSECTARIUM.Anifestum igitur erit , quotiescumque Linea comprehensa Externa , ab educta Diametro, Convexo Peripheriae, AEqualis fuerit Semidiametro eiusdem Circuli, pertinens ad Datum in Circumferentia Punctum, Angulum m concursu AEqualem fieri Tertiae Parti Anguli Externi incentro, ut hic Angulus 1 D, Pars Tertia Anguli BCD , sic Arcus BD, Tripliis fiat obuersi Arcus E. Et optime licebit sic argumentari. An ulus in Centro Trifariam sectus est. Erg Linea Externa pertingens ad Punctum in Peripheria Datum Seiamidiametro est qualis. Vel e conuerso Ex eo qubdLinea Externa pertingens ad unctum in Peripheria Datum Semidiametro AEqualis est. Erg Angulus in Centro qualiter Trifariam sectus est , vel Arcus illi
Redebant Antiqui Trisectionis Anguli cujuslibet Plan effectionem ad Solidum pertinere Genus; vii de Pappus lib. . Propositione 31 sic ait. Datum quidem Anguliim,vel Cucumferentiam Tri partit,secare Solidum est, ut ante ostendunus Sed Da tum Angulum, vel Circumferentiam secare in Datam Proportionem, Lineare est,&c sic ille.
42쪽
α SuppLEMENTI NIETAE, AC At non Antiqiri tantum, sed omnes quotquot fuere Mathematici hactenus in eandem uerunt sententiam. Et ut alios recensere pertranseam, Albertus Girard Geometra, de in Algebricis versatissimus, in opusculo illo Gallico Idiomate conscripto Hiention nouueste enu'MILgebre, edito 1619 in ' Capite de AEquationibus ordinatis, in haec prorumpit verba, pagina α. fles impossibi de
cover out Ar propos en 3 sans serta autre lignes que dela Droicte, in Circulaire. In hoc quam longe a vero absiit, iam patet; amplius patebit infra, ubi sumus ostensuri aduersus appum etiam in Analogica Sectione Anguli Genus Planorum non immutari pat per illud omnia ab solii te ritimer.
PROBLEM DECIMUM. Diametrum Circuli ita continuare, ut it Cominuatio ad Semidiametrum adjunctam Continuationi scutcuadratum Semidiametri ad uadratum contrinuatae Diametri.
Est Vietae, in Supplemento Geometriae, Propositione Xix. NNI ltra Seculi trientem recurrunt ex uix Lbus mihi Venetijs agenti, Apodixis ostens hierat, in qua Profestare duo Claristina as rebant noluis
imo etiam pro eorum ingenuitate hiaequiuisi. eiusmodi Propositionis interpretationem exhibere , vel quia alii detinerentur, ut suppono vel quia illis nimia Autho iavidebatur elegantia id est obscuritas vel cert qu a
43쪽
haerebat inconcesta Postulato, absque fructu labor
apparebat. At ipsemet Author haec,&alia non- nulla PrOblemata ad Heptagoni legitima direxerat descriptione. Non inutile ver aut injucundum erit excluso illo Postulato illam, creliquas huius generis Propositiones ad leo itimam Geometriae formam reuocare ut inde omnia Supplementi Vietae Problemata, a nullo cometrarum rationabiliter repudiari possint tanquam exorbitantia; vere instaurata Geometria ab omnibus agnoscatur: Quod fuit nostri huius opusculi intentum. Sit sub Centro A, Diametro C, Circuliis Et C sumatur pars Diametri Triens, S Semicirculi Arcus CETriens Ductae Ere, Parallela eidem fiat Aa Puncto F, agatur in secans Peripheriam iram , ita vim , Semidiametro Ac fiat AEqualis , haec illa esstectio desiderabatur in Geometria, S Mechanico sustentabatur opificio, quam nos in integrum restituimus: ipsi verbis CG agatur. Parallela Et secans CG in I. Dico factum esse quod oportuit Esse namque ut i, ad 1Α ita Quadratum AB ad Quadratum C Iungatur Α, tarallela agatur ipsi DI continuata v es, ponatur L ipsi DAE AEqualis. Quoniam igitur
44쪽
Trianguli CH Α, Crura A, ira , sunt AEqualia, a Bassi Termino x educta est ipsi Cm AEqualis; Angulus AC, fit Triplus Anguli HAC. Triangulis
autem G H A m Aa, Similia sunt Triangulari Κα, mi,
Et Triangulum AEqui crurum est KD. Sed constructum quoque est qui crurum Triangulum DEL, sunt Crura DE, EL, Cruribus IK, KD, AEqualia, MAngulus EDL, seu LD, Anguli ID, seu Di, est Triplus. Quare Cubus ex PD, Minus Solido Tripto sub ID, Qv adrato ex Κ, seu DE, est AEqualis Solido sub DL,&eidem Quadrato ex DE. Est autem i, Triens Semidiametri AC, Et cum ex E, cadit in Diametrum Perpendicularis,M f DM, Sextans Semidiametri Dodrantem vero Quadrati ex AB AEquabit Quadratum ex EM, quod quidem Quadratum ex E in adjunctum Quadrat ex D M , valet Quadratum D E. Quadratum igitur ex D E AEquat Dodrantem Quadrati ex Am , plus Tricesima sexta eiusdem.
Quadratum ex Am ad Quadratum ex DE, sicut ad . Ibyriaque Triptum Quadratum ex DE,AEquale est Qua-
Idrato Septupartienti tertias ex AB. Solidum vero
45쪽
GEOMETRIAE INsTAvRATIO. τ' sub DL, Quadrato ex DE, AEquabitur Cubo Septupar tienti Vicesimas septima ex B. Quare Cubus ex D, Minus Solido sub D, S: Quadrato Septu partiente Tertias ex AB, AEqualis eli Cub Septu partienti Vicesimras septimas CX A B. Atque hoc est Primum illatum. SCHOLi L PAR PRIMA. a Et si Quadratum ex AB, ad adratum ex D Edicut 9. ad .
b itaque Triplum madratum ex D . Eruale est adra
i H ex AB. Sumitur utriusque termini Pars Tertia, rationISi Iml-rum 9. ad . Ergo in Quadratum , ter AEquatur BQuadrato Solidum vero sub L .Quadrato D S, AEquabitur Cub HAB Nam Quadratum AB, Ai , quae Tripla est in , facit Triplum Solidum ex D ,
Quadratum in D L, hoc cli Quadratum ex ΑΒ, in AB SO-hdum, fit Triplum Solido D E Quadrati in D L. Tertia igitur Pars illius, id ellitibus ex AB AEquatur DBQuadrato , in D L. Quare
ID In AB Q et Est enim Quadratum An Fidem quod Tripliam Quadratum exic ex Propositione xvi eiusdem Supplementi Vietae Min Algebra Petri Herigoni in serta ad 3. Propositioncm sunt duo Triangula is scelia, Anguliisque Secundi est Anguli ad Bassim Primi Triplus, latera AEqualia sunt. Ideo Sequitur, qudd
Et haec pro Illati Primi intelligentia clariore.
46쪽
Id PMnia a Solida sumantur Vicies septies. Eroo
o Cubiis Vicies septies ex D minus Solido Ter sexagies sub ID, inuadrato ex AB AEquatur Cub Septies ex A B. Qua qualitate ad Analogiam euocata est, Quadratum ex ID Nouies, Minus quadrato Vicies semel ex Am , ad Qta adratum Septies ex AB, ita AB, ad Triplam D. Et vero Quadratum ex ID, valet Quadratum ex I Quadratum ex AD una cum eo quod fit sub AD, 'A Bis. Ipsa autem AD, est xiens AB. Quare Quadratum Nouies ex ID Valet quadratum Nouies ex Α, Plus eo quod fit sub λ' AB Sexies, id Quadrato Semel cx AB. Est igitur ut Quadratum Nouies ex A, Plus eo quod fit sub Α ΑΑSex1es, Minus Quadrato Vicies ex Am , ad uad alum
IA. Qua Resoluta Analogia, cum quae fient Solida diui in quaeq: Vicenario septenario numero accipient Cubus ex A Plus Solido sub AB, Quadrato e 1 ia
Atque hoc est Secundum Illatum.
47쪽
Reuocata ad Analogiam usqualitate, Erit V id, s Q. m. Ita AB ad D, Triplam
η- B SNam ex Analogiae Resolutione , secundum Artis Praecepta, AEqualitatem restitui oportet. Sed ex Elementis,
48쪽
Et haec pro Illato Secundo clarius explicato
SE ITu AvT MORI TEXTvs Id Gadem autem Equalitas rursus ad Analogiam cicuocetur, Exit igitur,
49쪽
Et interpretando, ut IB ad A cita AB c ad ic in Qiuod tandem erat Demonstrandum. SCHOLIL PAR Pos TREMA. dyridem AEqualitas ad Analogiam reuocetur, Erit Nam Resoluendo, a Cubus,
AB O in Ai. Hoc est per Homogenearum subductionem artium, aut Graduum depressionem.
50쪽
Equentia etiam Problemata excusari poterant At quia Exemplaria Authoris vix reperiuntur, knisi iterum tu praelo committantur uniuersia eiusdem opera: Quemadmodiim paucis abhinc annis Elzeviriana spem fecerat Typographia, magno posterorum praeiudicio id luccedet Herigonius ad x v ira huius Supplementi sub stitit, nec reliqua prosequutus, nostrae huic Instauratio ni onus videtur reliquisse, ut integrὰ suppleatur,4 tra Geometricos fines reducatur.
PROBLEMA UNDECIMUM. Constituere Gangulum quis rum, ut dimerentia e Basia, ad alterum Cruribus Ut ad n sicut Uuadratum Cruris ad uadratum Composita ex rure sis e. Est Vietae in Supplemento Geometriae, Proposi
N ponatur Circulus sub A Centro, Diametro Qua a cumque BC,' continuetur CB Diameter in Data ut DB, sit ad D, sicut Quadratum ex An ad uadra 'tum ex DC. Ex D, postea ponatur in Peripheria e 1 D. ipsi AB AEqualis iungatur As Dico Triangulum DEA, est equale quaeritur rura
enim ED EA AEqualia sunt. Est utent hi tabi '