Supplementi Francisci Vietae, ac geometriae totius instauratio. Authore A.S.L

31쪽

GEOME TRIAE INsTAVRATIO. Is portionali tim , quarum Extremarum Disserentia sit GData. Inuentisque Extremis, Maior sitia, Minor vero

DE: Eta Punctoria Peripheria Dato D,ducatur Da,Vt cum Diametro educta concurrat, sit in Puncto F scriptoque deinde super D v, Semicirculo, F, in eo a pictai Lin Caru, qualis illi 'luc cc anxiatum possit: aut quod idem est, assiqualis Tangenti Circulum ex Puncto , iunganturque M ME. Ergo Rectangulum, R, AEquatur Quadrato F M. Et Quadratum D , Recta noulo F D E. Igitur, Ut supra, ostendetur ME, super Dp ad Angulos Pares descendere. Et eadem peracta ratiocinatione , Meilaodo superiori concludatur , EAEqualem Datae G pertinentem adiunctum D in Peritaphena Datum. Et factum erit quod oportuit.

32쪽

PROPOSITIO VINI A

PROBLEM QUINTVM. Dato Puncto in Peripheria Circuli citra uuadrantis Verticem, Externaque Linea, quaesiit Semidiametro Minor , illud idem e icere.

SIT Semicirculus ADB, in eo Datum Punctum D,

Externaque Lineac Minor Semidiametro Accipiatur Disserentia Quadratorum Semidiametri, C, Datae

Lineae o sitque quod potest Lineari Quadratum, in Circulo ex Iuncto, ponatur xl, qualis L , iunctaque bifariam in M diuidatur, Duplum Quadrati AM, aut M auferatura Quadrat BD, ut Differentia fiat Quadratorum , quod Linea, possit, haec Linea Nponatur 'edi Trium Proportionalium, quarum Disse renti Extremarum fiat Data G. Inuentisque Extremis Major si DF, Minor Vero DE, a Puncto D , duca tur in concursum eductae Diametrici 'si iii Puncto

33쪽

GEOMETRIA INsTAVRATIO ITPuncto conueniam , supraque DF, at Semicirculus in quo Linea Do accommodetur, AEqualis o quae sit potens Rectangulum Ap siue ex F Puncto, illa quae Circulum ADB tangit S ducantur aliae o, EO; facto, ut supra, eodem discursu, Conclusio eadem resultabit scilicet Do Mediam fieri inter DF, QDE,Ergb AEqualem ipsi, Et cum Linea C, sit Differentia earumdem Extremarum D, E; ex Constructione quarum pariter Differentia est E. Ergo, adplicata est ut petebatur, pertingens adiunctum in Periphecia Datum D. u od facere oportebat.

PROPOSITIO SEXTA

PROBLEM SEXTUM. Dato Puncto utcumque in Peripheria Circuli, siue in ipso Vertice Cura, vel ultra mea Externas Semidiametro qualis istud idem e cere.

SYMPTOMA PRIMUM. Sit Primum Punctum D mitra adrantis Verticem. Asiatur Linea AD, ungatur DB inrantum opus fuerit; sectaque bifartim mi Peripheria, ducatur

34쪽

SvPPLEMENTI NIETAE, AC AH Differentia D AH Quadratorum illa sit, quae possit Di, quae sonatur super A D ad Angulos Rectos deinde I, haec erit ponenda tanquam Media Trium Linearii Proportionalium, quarum Diss rentia Extremarum fiat in hoc casu semper Semidiame-tex Data AC ut in Hypothesi, inueniantur de more Extremae,' Major si DF, Minor DC Caetera vero sunt ordinanda ut supra Et eadem ratiocinatione Concludetur i, qualem DK, QDifferentiam Extremarum DP, DE scilicet FE AEqualem fieri ipsi, siue Semidiametro C. usederat propositum.

SYMPTOMA SECUNDUM. Ampositi sed unctum, citra diarantis Verticem consistat, illud idem et cere. SIT Semicirculus DB, in Circumferentia Puncctum D, sumatu Hiunctum Quadrantis Et ductis AD, DB, H Differentia Quadratorum D A, B auia seratur ab eodem Quadrato DA, ut sit Disserentia, quae possit Lmea', haec accipiatur Media inter Duas Ex

35쪽

SYMPTOMA TERTIUM. Iisdem ut supra possitis , ct Punctum D, in Vertice con Plat uadrantis illud idem e cere.

SIT Semicirculus ADB, in eo Punctum D, ainea

36쪽

zo v PPLEMENT VIETAE, AC Externa AEqualis Semidiametro A C, jungatur AD, quae ponatur, ut Media Trium Proportionalium , quarum Disserentia fiat ipsa Semidiameter AC, inuentis Extremis Major DF, Minoris , a Puncto D ducatur D contingit concurrere, cum Bra producta, Uit in Puncto p Scribatur Semicirculus, in quo a Puncto i ducatur, siue aptetur Line F G, AEqualis Lineae Tanta genti Circulum ADB, ab eodem Puncto F, Et ducantur DC GE Ex eadem igitur pluries repetita forma aragumentandi, Concludetur DC AEqualem AD, Disserentiam FE Extremarum, qualem ipsi AC Semidiametro Et hoc erat faciendum.

PAVc haec suffcere possent, ut Methodo Geometrica, tota demonstraretur integra effectio Trisectio nis Plani cuius-libet Ansuli in qua partes Nam in hac tantum operatione a legibus Geometriae Authores declinabant, ut Linea Data inter Convexum Periphe riae. eductam Diametrum aptaretur pertinens ad Da tum in Peripheria Punctum Libet attamen, antequὶm

principale illud Problema de Anguli risectione: no

37쪽

bis proponatur, solutionem afferre ad duo Quaesita, Min soluta 'roblemata a Marin Ghetaldo in suo Variorum relicta quae quidem nec ipse, qui post eadem evulgata, superfuit ad quadrantem Seculi nec quisquam aliorum sol uit Et sane ex tunc Datis conflaui poterant. Nunc vero ex superius a nobis deductis nullo negotio perfi

cientur.

In Libro igitur variorum Problematum Chelaidi Veneth Anno i6o . edito, post xviij, ac xix. Problemata in Recto Angulo feliciter absoluta, ad illud quod generalius conceperat Nimirum illa eadem sub quocumove Angulo construenda chim explere nequiret, de hoc valde optaret, in haec verba descendit. Magni momenti essent duo Problemata proxime praecedentia, si in omni Triangulo, non in Rectangulo tantum, construerenturi Primum enim oportunum esset ad Sectionem Anguli cujuslibet Plani, vel Circumferentiae in tres partes AEquales Secundum verba Duplicationem Cubi, proponerenturque illa duo Problemata hoc

modo.

URI M V M. Dato et no ex Latoribus Trianguli Datum Velum Verticis ambientitas, Dataque Disserentia Segmentorum Basis, inuenire Triangulum. SECUNDUM. Dato uno ex LateriIus Trianguli Datum Angulum Verticis ambientibus, Datoque alterno Basis Semento, inuenire Triangulum. Si haec Problemata construerentur, Secaretur, Vt d Iximus, quilibet Anguliis Rectilineus, vel Circumferentia Trifariam, Duplicaretur Cubus, atque Geometriae supplerentur Defectus. Haec Ghetaldus. Ad illorum itaque Constructionem iter iam para

38쪽

SuppLEMENTI VI ET EI AC

PROPOSITIO SEPTIMA

PROBLEM SEPTIMUM. Id est Primum duorum Getalia

SI Semicirculus ADB, in quo Centrum C, ramgulus Datus sit, vel fiat Acm Linea vero Data sit D ad Augulum Verticis. Differentia Segmentorum Basis c. Vt Triangulum igitur ex hisce Datis construatur. A Puncto in Peripheriai Dato, ainea Externam, ducatur DF, ex aliquo, ex silpra expositis, congruo Problemate adeo ut Externa Linea FE, AEquetur Datae Dico tangulum quaesitum esse constructum: Namsi ducatur Perpendicissaris CH,silper DF, Disserentia Segmentorum Basis DF, fit FE, hoc est C. Quod erat

intentum,

PROPOSITIO OCTAVA

PROBLEMA OCTAVUM. Id est Secundum duorum Getaedi.

SI Semicirculus ADB,&in eiusdem Centro C, Datus ponatur Angulus Acm Latus vero illud consti

39쪽

GEOMETRIAE INsTAvRATIO M tuens, fiat Semicirculi Semidiameter ac Linea C alternum Segmentum Baseos, pariter ex aliqua ex nostris Propositionibus, ut supra, congrua, ipsi Puncto in Peri pheriai, ducatur Linea DF, ut conuenien Scum protra-BA, in F, pars intercepta E. Equalis fiat expositaec, QTriangulum tiaesitum erit constructum, cum Segmenta Baseos sint DE FE. Et alternum A quatur

ut oportuit.

o DNOTATIO.

AD Authoris mentem fuerat haec primum quaerendae

Constructio, ut Anguli Plani deinceps haberetur Trisectio, nec data tunc erant susscientiaci quia vere prius Methodus praecedere debuerat , qua aptaretur Data quaelibet mea inter Peripheriae Convexum, &eductam Diametrum : Quod nos supra praestitimus,

Vieta scilicet Supplementi Propositione x nellius Cyclometrici Propositione xxv' id apertissime indi carunt. Et quod omnin ad risectionem Anguli pedi effectionem Planorum de quorum familia proprie est)deesse videbatur, abunde stippletum sit, ad Problemae

40쪽

PROPOSITIO NONA.

PROBLEMA NONUM. Angulum quemmmque Rectilineum Trifariam secare

Geometri f.

DAtus sit Angulus Acm, A qualiter risecandus.

Facto Centro in C, ad quamlibuerit Distantiam CD, Semicirculus fiat ADB, in cuius Peripheriam cum cadat Punctum D, Ab eodem ducatur Linea DF, Vt intercepta pars a Convexo Peripheriae, Miametro producta, nimirum FE fiat ipsi Semidiametro C, AEqua lis. Et hoc habetur supra in congruo Problematis Sexti Symplomate demonstratum. Dico quod Arcus DB, siue Angulus BCD, Trifariam; AEqualiter sectus erit,&eius pars Tertia erit Arcus E, siue Ducta CR Ano ulus Angulus Externus B CN, Valet duos C Da 'Cam Internos G

possitos. Sed CED, qualis est Angulo CDE. Sed Angulus CED, Duplus est Anguli CFE, aut FCE sunt enim Anguli ad p. c, auales quia AEqualia sunt Latera EF, C. Ergo Angulus DF Duplus est utriuslibet cr*, Ec Angulorum. Sed Angulus Externus BCD, potest