장음표시 사용
132쪽
134쪽
HUius quidem tabulae compositio haec fuit. Numerum paristium propositarum multiplica in se, re producitu iunge caquadrato de o o,quod est. 44z o Oo,et aggregari ex eis quq re radicem quadratam,eam serua pro diuisore. Deinde num rum partium propositarum duc in sinum totum,quem in tabulis meis iuppositu habeo socio OO,
ec quod exit, diuide per diuisorem
seruatum,& exit sinus arcus quaersiti. Cuius quidem sinus arcu qui ras per tabulas suas,8c eum arcumscribe in dire sto numeri partium propositarum .Exemplum,numes rus partium propositarum sit so o. Multiplico in se,fiut 3 5o o o o ,quiethus coniungo 144o O o G ,proueni,
ro radicem quadratam oc est 3343.oc numeraim partium propositarum, scilicet 6oo duco in sinu totum,scilicet
fiet,dum diuidendo praeponam o o o,id est tres cilias,&diuida per x341541. Sic ergo diuida 36cio O QOOoo oo per 334 i542ec proueniet26s32S. Huius arcus reperitur in tabulis Sinuum 25 gra.33 mi. F secvn. Hunc igitur arcum scripsi in pr senti tabula in directo partium so O . Quod autem compositio bona sit,Geometrice declarabo. Sit nam quadratum A B c D,cusius diameter A c ,secundum cuius quantitatem quidem di metri tanquam semidiametri quadrantem circuli Iineabo super Α ,quartam circuli continuatis AD,&AB, in occursum cisis cum serentiae,quae quidem quarta circumferentis sit G c p, ecquia D c , est oo , D N sit 5oo .aut quotcunque de illis isociducta linea Α N , usque in E , occursum Periseriae quartae,caae datque E M orthogonalis su er A F, erit igitur B M ,sinus ariscus E F , qui quaeritur. Considero nunc duos similas triangustos A N D A E H,quia inmm habent angulum commuin nem
135쪽
.M. GEORGII BERUB ACHII. nem scilicet A. & angulus N D A . squatur angulo E Μ Α . quod uterque re fiussit. Unde tertius angulus uniuS tertio
alterius squalis fiet necessario. Igitur & hii trianguli sunt squio: Quare Iatera squos angulos respicientia proporcionaπlia fient. Est igitur A N ad A E proportio, sicut N D ad E M proportio. Sed cum prima tria data sunt A N enim notum este eo quod proportio A D ad D N data sit. Nam horum duo orum laterum quadrata colune a quadrato A N aequalia iunt A L uero est sinus totus, quia semidiameter. Notum igitur emrit quartum scilicet E M sinus arcus quaesiti. In huius autem tabulae compositione praesuppositum est unumquodin laterum B c c D eise 12o o. partium, sicut & in instrumento diuisum erat. Poteris tamen, si placet quotcunt partium constituere Instrumentum.& secundum hocWhanc doctrinam oportebit tunc tabuIam ipsam componi. Censerem uero plurimum esse accommodatum,si latus unum 72o.partium fieret, ut similituσiainem cum tabulis umbrarum haberet. Sic enim haberemus
a. partes principales qus puncta dicuntur, & quilibet punctus
diuisus esset in sexaginta minuta,&ita in toto estent 72o minuta in quolibet laterum. Componam autem hanc tabulam Post
Distantia inter te & signum a Ionge
positum, hoc insuetimento discemere.
136쪽
.ra Μ. I GEORGII BEVRE Aelur. Parisitatemius, ut is fallaciam, qui uix astas iniri Glantia potest ad reis aedice hi sum latus B c,®ulam A E. Sisu nutae sibipsis uicinae sint,siue distantes. luid tamentina centum tubitos distat , id i raecisse dimetiri poterit.
137쪽
138쪽
139쪽
Distantiam inter te 8c basim res non ac ces ilis in plano metam SItbasis F,&summitas res sit G, planum uero ipsum sit Ain quo F G altitudo orthogonaliter eleuata est. Si F signum hasis a te uideri potest,habebis distantiam Α F ,per doctrinam praecedentis. Si autem F non possit a te uideri propter tumore medium,pone instrumentum tuum in plano,ita ut latus instruae menti cD,sque distet plano, aut super eo situeturdi latus D c , orthogonaliter stet super plano, 6c sic formato instrumento, uide summitatem S,
Ur ambo foramina,& nota,ubi regula A E secet latus D cqd tinper fiet dum distantia inter te oc basim rei est maior altitu, dine F G,sint partes,quas secat D N,deinde retrocede aut aetcede secundum lineam re stam a re alta , uel ad rem altam , re iterumrespice summitatem G per ambo foramina,8c iterum nota ubiregula A E secet latus D c, ec sint partes quas numeaeras secat D o Et si in secunda statione uicinior es D O , maior D N:Si distantior, D O ,minor est Φ D N . Horum daeollentiam nota, di serua pro numero primo. Numerus secodus sint partes quasserat A E in uiciniori statione. Numerum aut tertium ammes,id quod est inter utrast stationes. Multiplica tertia per secundum,&diuideter primum, & exit distantia intexoculum tuuminstatione diuantiori &basim res quaesita. Exemplum secetur in utramstatione latus D c,in uiciniori numerus partiumsit sc o,in altera sitγoo .Horum disserentiaest Eo o,distatia autem inter utras. stitioneςsitro cubiti,duco aciperso ossiuntioo o o,haec diuido per Ioo.pro uiunt Icio cuσ
140쪽
bati,tanta estdistantia Α F qussita.Demonstratio haec est,nam A D ad D N proportio est,ut Α F ad F G , propter similitudine triangulorum. Similiterest A D ad D o,licut Α F ad F G.Sed cum utrobi primum re quartum idem permaneant,sequitur. ut quod sit ex o D in Α Α F ,est aequale ei, quod fit ex N D in A F,quare proportio O D,ad N D erit , ut A A F ad F A. resividuum igitur ad residuum,scilicet N O ad A, A A,proportio fiet, sicut totius ad totum,hoc est o D ad A F,sed cu rima tria sunt gnita,quartum notum fiet quod quaerebatur.Sed si accideret quod reguIa A E in utra statione secaret latus B c,quod semper accidit, dum distantia inter te
hasim rei minorest altitudine rei.Sis Smiliter numeri partium,quae D B c X, secantur,in utral statione notabis, V lec harum differentiam pro numero X lnumerum partium,quas secat A E in distantiori statione, re pro tertio aca L. Icipe id quod est inter utrasque statio. Z lnes.Multiplica tertium per secundu, lecdiuidc per primum, exit distantiara inter oculum tuum in statione distan riori,& basim rei elauais quaesita.Exi
empIum in utra statione secetur Ia l N I Bius rectum scilicet B c,numerus partium uiciniorio o,aster sit
3o o,horum differentia est 2co,distantia uero inter stationes sit 4o cubiti,duco 3o o per Ao,fiunt 32o oo, quae diuisaper 2oo, proueniunt so cubiti,& tanta erit distantia A F quaesita. Dein monstratio. Nam propter similitudinem triagulorum A B ad F G,ut N B ad A F , similiter A A E ad F G,ut o B ad A A F, quare N B ad A F,ut o B ad A A F,igitur residuiad residuum N o ad A A , A ,sicut totius N B ad totum Α F , sedcum prima tria data sint,quartum notum eris,quod quaerebatur. Si autem