장음표시 사용
151쪽
Aliis uiis idem quod premisiae uolunt coniicere. i
APtabis primum in plano quo stas, baculum aut hastam
orthogonaliter super plano eleuatum. Huic applicabis instrumetitum Gnomonicum primo in parte inferiori hastae, Ita quod latus D c, sit uersus altitudine hastae adhibitu, ec A inferius apud oculum,et uisa summitate rei p.ramina, notabis Partes quas regula abscindit, postea similiter fiat apsicatio inostrumeti in parte superiori hastae,et iterunotetur pari , quas regula uisus abscindit. Quod ii in a abus applicati nibus fierent partes abscis
eiusdem ratiois, ut utrae lateris uersi,aut uusi lates ris redii. Nota harumparuum differentiam, quam tene P numero prim Sc maiorem numerum partiun tene pro sinandis. Tertius uero numerus sit illud hastae quod est inter ambas apselcati nes, numerando a loco D,in prima applicatione ad locum D. in secunda applicatione. Multiplicetur ita secundus Per tertisu et diuidatur Per primum, et exibit altitudo quaelita. Exacmplum, inter locum D, in prima applicatione, et inter locum D in secunda applicatione in hasta sint cubiti, numerus p ' tium abscissarum in una applicatione sit inoo, In altera' sit 'so, horum disserentia est io, numerus primus, secundus est 1o o o. tertius est F cubiti, duco secundum in tertium,et diuiseopo primum, eunt Foo cubiti altitudo rei quaesita. Demonstratio Eit altitudo F a,planum Σ Α hasta orthogonalis D π,ininferiori applicatione uisiuas, regula abscindat DIn superiori uero abscindat D D M . Quia ira propter trianguaorum si tudinem D D. Α Α,ad Λ Α P , proporti sis t
152쪽
D D n, ad P G, proportio. Itemι. D A , ad A F, sicut D N, ad F Gquare D N, ad F G, sicut D m, ad P G. Igitur residuum ad residuumn N, ad F P, sicut D N, ad F G , quod est propositum. Etiam proxhabis de lateribus rediis sic, quia B, ad B A,ut A P, ad P G. Item R B, ad B A, sicut A F, ad F Gquare quod fit ex Q , in P G , aequale est ei quod fit ex R B, in F G . Igitur c , ad R B , sicut F G, ad P G. Quare residuum ad residuum R . ad F P, sicut Q B , ad F G, quod est intentum. Sed si in una applicatione fuissent partes - fateris recti, Zc in altera partes lam teris uersi, reducatur partes lateris ecfii ad partes uersas,& fiat ut iamlidium est. Sed sine reduelione sie
acies, duc partes uersas in re stas. t produc him auffera 144oo OO. eliduum constitue primum. Item pro secundo sumatur quadratum lateris unius, scilicet 144octoo . 'Tertius sit distantia inter applica αtiones, duc secundum in tertium.
ct diuide per primum, exibit altis tudo quaesita. Vt si partes re laesintiooo uerisso o, his simul duinctis set numerus talis socio Oo, quem deme eX 144oo oo, resina quuntur s4o Ooo numerus uide
153쪽
M. GEORGII PEUR BACII. γs partiti sit io,distantia stationum sit 3 cubiti,duco 3 per rao o Mi diuido perio,pueniunt 36o cubiti altitudo quaesita. Demonis stratio patet ex septima. Nam M N,ad F P, proportio est sicut D A ,ad A F. Si autem regula abscindit utrobi , B c,habebis
tres uias secundu qd in quarta dieium est. Nec haec differt ab alia nisi ψ iIlud qd in quarta fuit, distantia inter te ec basimrei, est hie altitudo rei,& sic in sola figuratione est disserentia. Rea curre igitur ad septimam, & habebis quom quomodo fieri deis heat, si regula secaret diuersa latera in duplici statione.
Quod praecedens pollicetur aliter cognoscoe SI tibi non assit oportunitas,ut aliad spacii habeas,o duabus
stationibus, cura ut hastam aut baculu rectis habeas orthois granaliter eleuatsi,ut in septima di iust est,cui applicabis instruis mentu, ita ut A D , hastae adhqrea et in duabus applicatioibus respicies a foramina regulae,aliqiIod signu in plano, et notabis partes quas regula secat, et distantia inter applicationes in ii sta. Et cum eis per omnia operare sicut in tertia didia est. Nam nihil deficit abhae,nisi ut id quod in tertia fuit distantia inter te di basim,hic erit altitudo rei.
Distimiam signi in plano a basi rei oculo existente in
summitate, demonstrare. CVm ex prsmissis duabus scias altitudinem,scilicet Α F,sed
D Α,ad A F,sicut D N, ad F c,duc igitur A F in D N,ete due udiuide per i2oo,stilicet D A ,et exivit F G,qdqusebat, ec si secaretur latus B c,ut in Ο,quia O B ,ad B A,sicut A F,ad: F G. iterum notum fiet quaesitum,& concordat haec demona strationi quintae. Aliterabis noticia A F, reperies distantiam
signi in plano a basi rei per duas applicationes instrumenti ad hastam perpendiculare, di hoc secundum demonstrata sextae propositionis, figurando ea secundues hoc. iterum adhue aliter u n discinas
154쪽
et secundum demonstrata septimae propositionis,per duas stastiones in plano superioris basi equae diitantae, di non mutarint demonstratio septimae, nisi quoa ibidem uocatum fuit altinis ' do, accipiatur hic pro distantia signia hall. Non opus est uera' his, doctus insuperioribus intelliget di haec. PROPOSITIO Duo DECIMA.
Oculo in cacumine alicuius altitudinis existente, fulse
dinem rei eo alcioris metiriόEX dictis id habetur. Sit altuudo minor A B , maior c D,
oculus sit in A ,per nonam siue decimam reperies altitudia nem Α B,per signum c ,εcerit aequalis c E .Item per quintam sextam ues septimam,inuenies altitudinem B D,quibus comis: tis,cognita fiet altitudo cD. PROPO 1 ITIO TREDE cIMA.
Oculo in cacumine altioris existente, altitudinem bassioris mensurare. 'PEr nonam siue decimam reperies altitudinem D c, persugnum B. Item per eandem inuenies altitudinem E D, mi signum A &hane D E, austera prima,manebit altitudo ΑΒ ἀPraedictae propositiones pluribus aliis uarietatihus applieari possisnt. Nam per nonam-decimam inuenire quo potes Puteorum proflanditatem. Item sanicierum longitudin' es Per praecedentes altitudinem rei uantis in ualle, uri existe te in sumnutate montis .Excessum quom euius m altitudi nis supra aliam oculo existente in haissiori aut altiori, aut in medioearum. Et mesta similia quae omnia qui qui priora com secutus est, facile cognosce. z I N 2 so .
155쪽
decuncν doressimi, de Cometae magnitudi ne onmadme ,ac de Ioco eius vero '
Distantiae Cometae a terra inuesvandae
Voniam centrum oculi quidem consideratoris distat, a centro mundi: centrum autem Cometae ab utros eorum remouetur, necesse est tres reαdias memorata tria puncta iungentes semper cocurrere ad angulos, nisi unum eorum quodlisbet ex directo reliquorum duorum fuerit situm, id est, dum una 5c eadem reseia linea,dicta tria puncta coapla stitur,quod quidem euenit Cometa inpra uerticem capistum constituto, cu etiam idem est locus uerus Cometae incoesto Θc Iocus uisus,alibi enim Cometa existente, semper haec duo loca discrepant, at se eo amplius quo Cometa ipse a
summitate capitum remotior inuenietur. Locum autem uesrum Cometae a uertice capita
declinantis, uiciniore esse ipsi Wtici capitu, i locum uisum, facile doceberis, si prius a ceristro mundi,centro. uisus duas rectas
156쪽
quis an Plus A H c constet,nemo scrutabiturndi prius diametri terrae E H, ad semidiametrunt E A, proportionem didicerit. Sive igitur punetiam c, appellatione loci uiui, siue punctum K accipias, nihil intererit quod a proposito conseis quendo nos arceat, non enim naturae thesauros Prorsus euaae mare, sed in plerium scibilibus ipsi ueritati propinquum deguinstare mortalibus conceditur. Similiter 8c si arcus B c ,diuersiis. tas aspectus Cometae dissim atur,q, eius uerum at uisum in tercipiat locum, arcus tamen B Κ, eodem uocabulo diuersita reis aIpeetias nominari merebitur, cum dc insensibiliter ab ipso arcu B c, differat,& propositi attingendi facultatem nobis tri huat,ueluti inferius explanabitur. Nunc aucFa 'o memorastra diuersitas aspeetiis Cometae inquirenda sit opereprecturi digeremus, qua quidem neglecta, ne interuallum Cometae centri mundi, net comulentiam eius, aut alia huiusmodi metiri licebit.
Diuersitatem asbectiis Cometae in circulo altituatrus percontari. . Considerandi sunt in primis duae altitudines eius * diligeistissimum eum amnium sitis, ambae uidelicet aut ante meris , diane,aut postmeridians. inibus deprehensis hae stradiemur uia. Sit circulus meridianus A B c D, sub quo medietas horia zontis orientalis in o libito B E D. Cometa secundum ueritaratem quidem intelligatur in G punctio, demisses a polo horizontis Z, quadrante Z Κ, a Iocu veru Cometae in coelo,signec in eo locus uisus Cometae a notam o, oportet enim semper in eode circulo altitudinis utruns locu & uerum scilicet.& udum reperiri, arcus semidiurnus Cometae uerus sit A E ,-areus se diurnus puncti O, sit M. A polo deni mundi H ,Boreali ducantur duo arcus est lorum magnorum H G,&Η O. Hscquidem circa primam eonsideratio , In secunda autem considia Mime. lo mireruin Cometae nota L, representet
157쪽
per quam ex polo horis zontis E, delaedat quadrans circuli magni EL R, dincto p arcu cirσculi magni H L,qui erit
aequalis arcui H G , constituae angulus L H N, aequalis angulo G H O,
sicut in medio tempore duarum consideratio rnum punetias G, primi mobilis ad situm L, ita Punctus Ο, ad notam N traducitur, cum duo quidem anguli, G Η L, O H N, aequales sint inuicem, Comeram autem non 'nili admotum primi mobilis in tantula tempore moueri imas ginemur.Demissio istitur apolo horizontis Madrante magno'Z P , rimum punitim N ignetur locus uuias Comeis in stacundae consideratione Punino M , ac tandem adiungatur duo arcus circulorum magnorum-N-M N. Iam ad argumenatum descendemus. I r considerationem primam cognoscituWarcus Σ o,distantia scilicet loci uina summitate capitum,inues nitur etiam angulus B Z Κ, est autem Z H, complementum. latitudinis regionis notum. Triangulus ita Z OH. duo lateis in habet cognita cum uno angulo,quamobrem arcus Η Ο, inarioreset cum angulo Z Η Ο, qui est distantia punisti O, a meris diano, anginus quo. H Ο Ζ, non ignorabitur. Cum autem rempus mediim inter duas considerationes sit cognoscibile. erit angulus G H L, norus 8ces aremalis N H o, reliquus ergo pangulus T G N haudauris Iarelasimenn autem arcuum Z Ηωα Η N, notus existisi quare et arcus T N, innotescet eum ana
158쪽
areus Σ Μ, addiscitur cu angulo B Z R ,dempto igitin angula B E R ,ex angulo B Z P,noto propter angulum N Σ Η,rclinisquetur angulus M Z N , cognitus, cum duo arcus Σ Μ, α. Z N sint noli,erito arcus M N,cognitus cum duobus angulis 2 AI N, et Z N M. Duo aute trianguli L H N ,δc G Η o, simiaequilateri&aequianguli,et erat angulus G Ο Η,pridem eo itus, taequalis est L N H. Item angulus Z N H, notus decias rabatur,totus ergo angulus Μ N Η,ex duobus notis conflatus innotescet,ex quo si dempseris angula L N Η, relinquetur a gulus L N Μ notus. Triangulus ita L N N, latus Μ N,hais
helmesuratu cu duobus angulis L M N,et L N Μ,unde utercyduoru arcuit L Μ , et L N, notus conuincitur. Est autem arcus
L N,aequalis arcui G o. u erat diuersitas a spe Rus Cometae in prima cosideratione, arcus autem L Μ , est diuersitas as eius Cometae in secunda consideratione, quaru gratia hucus. fatis gati sumus. Haec aute omnia quemadmodu supra monuimus, lupponunt Cometa in tepore medio duaru considerationu nomoueri,nisi ad motu primi mobilis, qui etsi interea moueatur, in tepore tamen adeo breui haud multum sensibilis erit motus eius proprius. Lotae aute insensibilius uariabitur areus HG, distantia uidelicet Cometae a polo mundi secundu ueritatem. PROBLEMA TERTIUM,
Aliter idem absoluere. Notanda est altitudo Cometae antemeridiana,veI pin me.
ridiana ca arcu azimutheius,instanso huiusmodi obseris uationis animaduertendu est,sed et instas quo Cometa ipse me itidianss possidet,no est negligendia,quod facilesie erobserua tio cuiuspia stellule fixae locu notu habesis, erit ita tempus' mediu inter duas eouderationes notu.Sit ita* nue meridianus circulus a B G D,sub quodimidiushorizon orietallis B E D,et medietas aequato is A E c. Cometa aut inobseruationeant
meridiana pucto G significetur secundu ueritatem, demitata ex Polo horizontis z,quadrante magno Z Μ, per Punctu G, x innetur
159쪽
QIADRATUM GEOMETRI cunsignetur in eo locus uisus Comeis puncto O , Ius denis iundi H ,horealis initium esto comune duorum quadrantum maynorum Η Κ ,di H L, per duo purusta G α Ο , transeuntium. Cumata tempus
cosiderationes copla fies sit notum,
erit angulus G ΗΣ cognitus, prospter arimum autenoae,angulus quoque S Z H cognosscetur, arcus insus
per Ζ Η,quies cSplementum latitudinis regionis,in ignorabitur. Triangulus iram G H
notum habens cum duobus angulis suis,latus alius G Z,menis iurandum praebebit,arcum autem o Z,instrumenti officio dis dicisse oportuit,quippe qui distantiam Cometae uisam a uertice capitum complectitur,quamobrem reliquus arcus G Ο ,non latebi qui est diuersitas aspeetias Cometae in circula altitudinis. - Non ahter ratiocinandum foret si consideratione postmeridiana uteremur. Quod si morum Comeis propriu in tempore meo. dio duarum colasiderationum aliquid erroris ingerere suspiceis ris,hac lege animo satisfacies tuo. Motu proprium Cometae in uno die naturalli deprehedas: hincpro tempore medio duarum considerationu quatus sit eius motus proprius addiscas, ideonis quantu de aequatore respodeat,facile scrutaberis,&secuniadu eius quantitate angulum G Η Ζ ,uel maiore uel minorem,si res ipsa postulat,constitues. Motum autem Cometae proprium in die naturali prope uerum hac habebis uia. Considera utrum
locum Cometsinitio apparitionis suae ,uerum locum eius in
160쪽
GEo RGII B EVRB Ac HII. sasne apparitionis,ctc spatium a Cometa pertransitum m nume rum dierum mediorum distribue, habebis enim serme motum Cometae diurnum,quem petebas. PROBLEMA ARTV M.
Quod praecedentes tradideriint,aliis
argumentis concludere. Cometa nonnunΦ meridianu occupat sole sepra horizonae tem existente, ac quo minus oculo deprehenciatur,efficiente,si tamen et ante Solis ortum &post eius occasum uideatur, tametsi meridianu haudquat obtineat, hisce fruemur rationishus. Cosiderabimus duas altitudines Cometae ante meridiana scilicet Sc postmeridiana aequales cum gradibus azimuth:dein de figurationi incubemus,in qua circulus horizontis sit A B CD ,supra quem dimidius meridianus D Z B, arcus diurnus Cosmetae,quem uidelicet raptu primi mobilis describit,esto c K Α, intelligatur Cometae locus uerus prius quidem in G, puncto antemeridiano, deinde aut in puncto Μ postmeridiano,demissis ex polo horizontis Z,duobus quadrantibus magnis Z L, o Z K, per duo puncta Get M .Fingamus punetiam
O ,locu uiIum Comeis an, temeridianum, punctu uero N, item Iocu uitam eius postmeridianu,duobus ars cubus o L,ec N K,squalis hus existetibus, ueluti superius monebat, quo demueuenire necesse est, ut duo quom arcus G L, et Μ Κ, squales inuicem reperian*tur, ne. ob eam coditione duoru arcuu. G Κ,et K Μ , alo ter alierum excedere poterit. Quod si a polo mundi H, borealli ad duas notas G& Μ ,duos arcus circulorum magnorum pro