장음표시 사용
51쪽
d eentro aeque temoti, & ad partes C, D, in arctum procidentes, cum ipsa diametro E F, ariseus A B, α C D, bifariam secante, fracti ad G, H signa utrinque concurrunt: eritq. H propin quius sphaerae quam G. Connectantur enim ipsa A, B, C, D,signa cum sphaerae centro Κ, erun que propter aequas fractiones anguli G A X , &S B K inuicem aequ'ies;& propter aequos arcus A E, & B E, anguli quoque Λ Κ E, & B K E in . uicem aequales super A Κ, & Κ B, rectas aequales. Ergo triangula A G Κ,& B G Κ, inuicem aequilarera sui it, & ideo A G, & B G, ad idem signum concurrunt. Similiter C Η, & D H, eodem conuenient. Et quoniam propter aequas stactiones anguli G Α Κ, & Κ C H, sunt aequa Ies, di latera ΑΚ,& Κ C aequalia; ipse vero
G Κ Α, ipso C Κ H angulo maior est: ideo facillime palam fielatus G K quoque ipso Κ Η maius esse. Si enim fleret an MusAKL, angulo C AH aequaris sit A L, i K H aqualis μν26. I. cum ergo G K maior icta A L bς. Quare de G E distantiam ipsa F H maiorem.
Parallelorum radiorum intra perspicuum orbem a ce- tro inaequaliter distantium, remotior c um axe sibi paral-Ielo propius sphaerae concurret,quam reliquus .
intra sphaeram A B D, sint radii A B, C D, quorum A B sita centro remotior, qui egredientes frangantur in B D, signis; dico quod Α B, cum diametro E F sibi parallelo in ligno G, cocurret sphaerae propinquiori ipso H signo, in quo C D fractus eum eadem diametro con- turrit. Sit enim sphaerς centrum Κ, connectatur B Κ, & D K; concurrat si possibile est A Bradius fractus ad signum Η, connexa B H, pro trahatur in rectum H D, ad circumferentiam ad signum L,& connectatur B L, & L F; & quoniam in triangulo L E Η, portio basis H D non est minor ratete Hri ideo sicut Ptolemeus in F ' quodam
52쪽
quodam lemmate ia. voluminis suae magna: Costitutionis demonstrat maior est proportio H D, ad D L qua anguli D L F,ad angulum F H D;& conuersim mi onor proportio lineae L D ad linea D Η, quam anguli F H D, ad angulu D L F. Rursus basis L D, noest minor latere L B; ideo maior est proportio lineae L D, ad lineam D Η, quam anguli B H D, ad angulu B L D. Quare multo magis maior fiet proportio anguli F H D,ad angulum B L D, quam anguli B H D, ad angulum B L D sed angulus D L F, dimidiu est ipsius anguli D K F;& angulus B L D, dimidiu est ipsius anguli B A D; ergo sequitur per aequa proportionalitatem, ut maior sit proportio anguli F H D ad angulu D K F, qua anguli B H D, ad angulum B K D; & permutatim,maior sit angulus F H D, ad angulum B H D,quam angulus D K F, ad angulum B K D. Et conuersis minor sit angorus B Η D, ad angulum D H F , quam angulus BKD, ad an tam D Ich: es componendo ,
minor B H F, ad DH F, quam T EF ad DKF: hoe es a io P B KF ad D K F, qbam ΒΗ F ad D Η F. Sed anguli B Ic F, & D K F propter linearum aequidistantia sunt angulis. Α Β Η, & C D I , qui a perpendi eularibus, & radiis fractis
comprehenduntur, aequales; ipsi vero anguli B Η F, & D H. Fsunt fractionum anguli eadem ratione aequales. igitur anguli qui sub perpendicularibus,& radijs fractis comprehenduntur, non erunt fractionum angulis proportionales. Quod est contra propos. io . huius libelli. Non igitur Α B, fractus ad signum is H ipsi E F diametro concurret. Sed neque inferius; tunc enim angulus fractionis, qui esset ipse B FI F, si A B ad signum Η, frangerctur, minor quam B H F fieret:& multo sordius angulus B Κ F, ad angulum D K F, maior esset quam angulus fractionis radii Α B ad angulum D H F. Superest ergo ut A B, fractus ad aliquod signum propius sphqrae,quam H ips diametro E F congrediatur, quod sit G signum, secetq. ipsum D min signo N.
Sequitur ergo ut quotlibet parallelis radiis per sphaeram perspicuam vagantibus, semper remotior a centro vicinius ad
sphaerae diametrum, quae ex parallelis est, occurrat, ac ante Occursum secet centro propioic.& vicissim secetur a remotiori.
53쪽
-ΤΗ EO REM A XIX. Radio intra sphaeram pellucidam diametro sibi pars-
klae extra congrediente; sphaerae semidiameter ad distantiam congressus maiorem semper sortietur proportionem quam angulus fractionis ad angulum, qui sub perpendiculari,& radio fracto comprehenditur. , Ut si in diaphana sphaera A B D, radius Α Β, diametro C si, parallelus in signo B fractus,
extra ad signum E congrediatur, sitq. F centrum: maior erit proportio F D, ad D E,quam anguli fractiouis ad angulum, qui sub perpendiculari , & radio comprehenditur. Dueatur enim B F; eritq. propter radiorum aequid istantiam angulus B F D, aequalis angulo A B F, qui scilicet sub perpendiculari B F, & ipso A B radio fracto comprehenditur. Angulus autem B E D, aequatur angulo fractionis A B G . Et quoniam in triangulo B E F, portio F Dibasis ipso B F,late re minor non est; ideo ex Ptolemei lemmate adii ucto, proportio F D, ad D E, maior est', quam anguli B E D, ad angulum B F D, hoc est, ad A B F. Uerum ergo est,quod proponitur.
Quoniam ergo per decimae Corollarium angulus sub perpendiculari,& radio fracto contentus ad angulum fractionis, sicut 8. ad tria inuenitur; ideo posita sphaerae transparentis semidiametro trium partium,fiet semper distantia congressus paralleli diametro radii minor quam octo ex eiusdem par- t ibus . Cum enim maior sit ratio F D, ad D E, quam D E B, ad B F D: erit conuersim minor D E,ad F D, quam B F DindD E B, hoe erit, maior B F D, ad DE B, quam D E, ad FG. eum ergo B F D ad D E Bola ut 8. ad 3. minor erit D E, ad F D, quam 8. ad 3. Si igitur FD, Ionatur 3. minor erit D mquam 8.
. Si a signo quopiam tres in diaphanam sphaeram percaluant radij,unus quidem per centrum,reliqui vero ab eo qui per centrum aeque remoti , atque intra sphaeram sta-
54쪽
- F R A N C. M RO L. re paralleli fuerint; ad idem punctum extra, cum eo qui
per centrum, concurrent. Et a sphaera ea distantia remo- eum, qua & signum digressus. Si autem intra sphaeran in arctum confluant, concurrent ad punctum minori remotione distantem, quam signum digressus. Eritq. tunc digressiis a sphaera remotior digressu parallelorum ; congressus vero congressu propinquior. Si vero intra spha ram in amplum effluant, concurrent ad punctum magis , a sphaera remotum, quam angulus digressus, eritq. tunc digressus sphaerae propior digressu parallelorum; congressus vero congressu remotior. In diaphanam sphaeram A B C D, a signo E, yrofluant tres radii E F G, per centrum, EA, & E B ab ipso E F G aeque remoti; sintq. A C,& B D, fracti paralicti; dico quod concurrent ad idem signum eum E G, quod sit hod ad idem signum congrediantur, patit per propost ε. 5 17. Eritq. E F, ipsi GH aequalis. Cum enim E Α, & E B sint ab ipso E G aeque rem ti,erunt & aeque inclinati:quare connexis A, B, C,D, signis eum cener0 Κ, erunt per secundum suppositum,anguli E Α Κ, & Κ C H , initicem aequales. sunt quoque ipsi A E F, & C FH G inui. eem aequales. quandoquidem aequos sibi vendicantareus: item & Α Κ, & Κ CIatera aequalia. Igitur & E Κ, & Κ H inuicem aequalia. quar ipsae distantiae E F, & G H aequales sunt. Similiter ex aqualitate trianguloru Κ C H,S: Κ D H. ostendemus ipsos C H, α D FI radios ad idem
Sint quoque a signo L tres radii, L F G quio dem per rentrum at L M, & LN, aeque ab ipso L G remoti,' is atq. non aliter quam Ε Α, E B, ad sphaerae seperficiem inclinati: sintq. MO, & N P, fracti, in arctum confluentes,qui ex- - ., traeoncurrant eum LGad signum inquod ex aequalitateis
triangulorum Κ Ο Κ P sicut prius osten 'emus ; dico, qtiod maior est ipsa L F distantia, quam G Q. Connexis enim cum ccnuo , mini propter aequas incli-
55쪽
. DIA PHAN. LIB. I. 4 nationes,& aequas fractiones, anguli L M S, S: x o inaequales
di M x, & x O latera aequaliar sed angulus M X L propter maiorem arcum maior est angulo Ο Κ sequitur ergo ut latus L X, maius sit ipso A ideo L F ditiantia maior ipsa GDico etiam quod maior est L F, qua E F; minor vero GR. quam G H. Nam quia L M, & E A rad ij supponuntur aequo inclinati, ideo aequales erunt anguli L M Κ, & E Α Κ latera q. M X, & A K aequalia: angulus vero M x L, angulo A K E maior : quare sequitur ut latus L x, maius si ipso E K, & ideo L F maior quam E F. Similiter ex triangulis x O K C H, ostendemus maiorem esse G H, cluam G Q. Quod autem antulus M X L st ipso A K E , maior, patet: quia propter qqua radiorum L M, & E Λ inclinationes, necesse est, ut triangula M E O, & A Κ C sint inuicem aequi latera; &lideo ipsae M O, &R C sunt aequales . Ergo & arcus M C Ο, & Λ M C, erunt inuicem aequales. Quare M F, & o G arcus qui restant de semicirculo simul sumpti, erunt aequales ipsis A F, & C G arcubus,
qui ex semicirculo supersunt, simul sumptis; sed M F , arcus maior est ipso o G, quandoquidem ipse M O fractus radius in angustum ipsi F G confluere supponitur. Necesse est ergo, ut arcus M F ipso A F maior sit: O G vero sit ipso C G maior . iQuare anguIus M X L, ipso Α Κ E maior: ipse vero Ο Q, ipso C x H minor. Residuum autem theorematis facile patet, si signa IJ, Qt ea intelligantur, a quibus radii digrediuntur ,' signa vero E, L, ea, ad quae ijdem congrediuntur. Sed haec omnia facilius paterent, si radius E A C H, immutatis angulis in situm ipsius L MO Q. transferretur.
r satis ergo patet, quod radij ad sphaeram eonfluentes intra, sphaeram fracti, nune in angustum confluentes, nunc in amplum , & nunc paralleli proeedunt: paralleli vero ad sphaeram progredientes semper in angustum fracti eontendunt. Sed omnes,etiam in amplum sphaeram exeuntes, semper in
ω Patet etiam quod a puncto quopiam in sphaeram vitreana radiis quotlibet confluentibus, uno quidem per centrum ν sreliquis vero a centro aeque remotis: signa ingressionum ' sent in eodem circulo,& puncta egressuum in alio quoquo' circulo sita. sunt: hi duo circuli paralleli. Radius enim
56쪽
qui per cetrum, est axis utriusque, qui quidem eireuli qua-nes sunt, quando ad ij intra sphaeram parallel; sunt: inae
In parat Ielepipedum diaphanum paralleli cadentes , paralleli franguntur, & paralleli exeunt: suntq. ingredientes exeuntibus paralleli: in amplum autem progre dientes,stadii quoque in amplum profluunt,atque in amplum exeunt: conuersim vero in angustum ingredien-us,in angustum franguntur, atque in angustum exeunt. Vt si paralleli radij ΛΒ, CD, in diaphanum B L, aequid istantium planorum cadant, ipsi stacti B E,& DF sunt paralleli, & exeuntes extra alterum planum E G, &FH paralleli fiunt. Quod quidem ex secundo supposito,& 28. dc 19. primi et cmCA torum facile patet. Suntq. etiam ΑΒ, CD, ipsis ' E G, F H parallelis, quod etiam ijsdem ostenditur e mediis.Si vero C D, & C radii in amplum eis uat, tute etiam fracti D F, & x L in amplum eiu uent. Similiter de ipsi F Η, & L M exeuntes. Ex inaequalitate enim inclinationum, sequitur ut ipsi F D K, & D K L anguli sint duobus rectis maiores. Similiter, & ipsi H F L, dc F L M.Vnde patet quod in amplum fit progressio. Reliquae vero partes theorematis luce clarius patent, si ipsi H F, & M Lradii quidem ingredientes, at ipsi D C, & Κ C egredientes intelligantur.
Quicquid de radioru concurse,processu, ct trasparetia rerum in diaphana sphaeta docuimus, idem in diaphano cylindro secundum ipsius cylindri latitudinem facile is
concludimus; secundum vero ipsius altitudinem, Omnia sicut in plano diaphano accidere demonstrabimus.
Et hoc, quoniam cylindrusdecundunt latitudine curuus est, quemadmodum sphaera undique: secundum vero altitudinc rectu S, quemadmoeum pia Du undiq. Quamobrem siquid per cylindrum diaphanum transpareat,id cudum altitudine, sicut est: seeundum vero latitudinem inter et ingressium, sicut est; extra, eonuersum apparebit. Item secundum lacitudinemia,
57쪽
, DI AP NAAE.' LIB. I. rei quantitas in magnitudine magis diuersificabitur, quam si
eundum altitudinem. Quoniam igitur cylindrica forma mixta est ex rectitudine,& euruitate: atq; de directis,& curuis dia-phanis superius satis speculati sumu,: ideo per superiora theoremata facile quaecumque sub praesenti theoremate compre
Sholium . De eonico quoque diaphano idem diei poteΠ, nisquod radiorum eongressus propius vertiei, sit ibi conicaesupe fiet i propinquior.
THEOREM A XXIII. Si quod lumen ,vel illuminatum quodpiam per sphae
ricum transpareat diaphanum, ad superficiem iuxta concursu uin terminos appositam,conuersiam sui sorma proij- ciet; sibi aequalem dum tantum a si hqra distat, quantum tennini congressuum;dum autem magis,minorem: dua
Per diaphanum globum A B, transpareat lux quaedam, seu illuminatum quodpiam C D E ad oppositam superficiem F G Η, in terminis congressuum positam, hoe est, iuxta eum locum, in quo ab uno quoque signo rei C D E progredietes per sphaeram radii concurrunt. dico quod ipsius C D E conuersa imprimetur effigies in ipsa F G Η superficie , Procedant enim ab ipsis
C D E signis, radii C F, D G, E Η, sese in sphaeret
centro K secantes. Et quoniam F G H superficiet e st iuxta terminos, in quibus ab unoquoque ipsius C D E rei signo per sphaeram transeuntes radii concurrunt; ideo ab ipso signo C, per sphς- u. ram A B transeuntes radii cu C F, qui pereen mirum, ad signum F,omnes fere concurrent.Similiter I signo D, ad signum G, quoque:& a signo E ad signum H omnes radii sere cum ipsis D G, E H, qui per ceatrum, congredientur. Ne non a singulis rei C l E signis per sphaeram A B euntes radii, ad singula signa superficiei obiectae F G H, conuenient. Singulae igitur partes rei CD E singulis superficiei F G H partibus suum impriment colorem distincte, hoc e st, radio radium non impediente. Ergo ipsius rei C D L, ipsi superficiei F G H impressa spectabitur effgies: & quoniam C in F; E in m radiar,
58쪽
ideo conuersa. Et si D x sit aequalis ipsi x G, erit H F aequalIs ipsi C E propter triangulorum aequalitatem . Ergo tunc em gies aequalis est rei. Si autem D K maior sit,quam x G sequitur, ut H F sit minor C E, essigies scilicet rei. Si vero minor,
Patet ergo ratio, quare lux vel aliquod illuminatum per eo spiciliorum vistrum transparens ad terminum quendam eoue tam porrigit efigiem. quandoquidem conspicilia superficiem habent utrinque conuexam. Immo in huiusmodi vitro talis conuersa effgies expressior transparet, quam si vitrum ipsum sphaericum e ei. Et hoc quia vitru illud habet superficies,quae uini paruae sphaerae portiones . quare fit, ut parum absit qui α. omnes ab uno signo radii in unum congrediantur signum . Mideo per singula puncta,distincta imprimatur effgies.
Contingit ex radiorum congressis ignem generari
Nam etsi non omnes radii in idem signum concurrunt,sicut in I 8.ostensum est; fit tamen,ut omnes intra angustum conu niape locum, pleriq. etiam ab eodem signo digressi,& adiuersis eodem concurranti Addς quod per centru ab infinitis utrinque sibi occurrentibus adiuuetur. Quoniam igitur Sol per radios calefacie, ideo plurimi radii plurimu eale faeient. Quamobrem per sphaerieum diaphanum transeuntes in arctum confluentes radii,plurimum calefacient, & interdum semitenias , et aridum aliquod,quod iuxta eoaeursuum terminos positum est, comburent. Seholium. Potandum quod quoniam Mares rasi per dia- Hanam sphaeram transmo,non omnes eodem concurrunt, culin I 8. osensim si quilibet eorum propiorem centrosecat, remotiori catur ; o radidi ψs aram egresst, eonum que dam efferunt,cuius sis eL superfletestari portionis intra quam terminantur ommum radiorum eoursus. Latera vero non recta apropter huiusmodisicees as radioru moneo . rua sunt: vertex aurem e I extremus terminus congressu im
59쪽
Solares radios in roridam nubem cadentes, ad angulum, qui recti dimidium est,undiq. ad oculum refractos, Iridem generare,atque ideo Iridem circularem videri.
Progrediantur a sole radis Α Β, Λ C, A D,&Λ E; quorum termini B,C, D, E, sint in eodem plano; ad quod linea,quae solis centrum Α,eum oculo F connectit, sit perpedicularis ad signum C cadens. Connexis B, C,D, E, signis eum Deu-
Io F, aio quod quilibet anguloru R B F, Α C R& Α D F recti dimidium eli. & hoe quia anguli ABG, AC G, & ADG insensibiliter disserunea rectis propter insensibilem disserentiam reoctarum A B, A C, Α D,respectu A G,& nos e perti sumus angulum F C G, qui est angulus altitudinis Iridis, Sole horizontem possident , esse dimidiu recti. Similiter & angulum F B G,& FDG. Quare unusquisque ipsorum ABF,
Λ C F, & Α D F, residuorum,erit dimidium recti . Sed talis experientia potest ratione comprobari. Oportet enim ut talis refractio ad oculum neque per Iineam Λ C,quoniam radius radium impediret;neque per lineam G C, quoniam rorationum stiliqvisum interciperenti sed per F C inter utramque mediam perueniat.
Quoniam igitur,& ratione, & experientia con- . --
stat angulos F BG, F CG, & FD G, aequales Pesse ad inuicem, & unumquemque recti dimidin. Anguli aute, qui ad G. omnes recti, propter A D plano perpendicularem . ideo ipsa FBG, FCG,&FD G, triangula sunt inuleem aequiangula . Quare eum latus FG sit commune, erunt, B G, C G, & DG inuleem aequales.Similiter ostendemus omnes alias lineas refractionum ad signum G ductas, inuicen G aqua
60쪽
aequales esse.Huiusmodi ergo testactio sit in m eumferentiameirculi , idem. circularis apparet. Hinc patet illorum stulti . tia, qui non attendentes sit es Iridis eviores ad aequales infractionum angulos undique oportere inflecti,eius rotundit iis causam a nubis conrauitate quamint.
I Patet igitur quod centrum solis,eentrum visus,& eentrum Iridis in eadem fiant recta linea. a Item Iridem videri sub eono rectangulo,cuius basis est ip- Δ Ιris;vertex vero,oculi centru. Cum enim anguius FCG, si recti dimidium, O FEGquoqvisit recti dimidium, erir angulus CF E rectus. Conus igitur F CE,sub quo Iris Fores ,rectangulus es.
Colores Iridis primariae in rorida nube generatos a solaribus radijs restringi ad oculum per angulum , qui recti dimidius inponionis octogonae figurae in singulis guttis per eadem puncta repetita repercussione.
Nam singulae roridae guttulae quamuis paruae, sphaericae tamen sunt. quandoquidem aqua semper tamquam corpus h mogeneum in figuram elementi sui conglobatur. Cumq. in . singulis talibus rorantis aquae globulis illapsus solis radius,binis a Ioeis ad visum refrangatur, scilicet a superficie conuexa & concaua , tamquam scilicet a speeulo conuexo & cauo talis repercussio propter globulorum paruitatem: ad visum ferri non potest,nisi a geminatis reuerberationibus adiuta roboretur. Tunc autem aggeminantur refractiones, um per eadem periseriae puncta seruatis aequalium inclinationum angulis , circulatim repetitae circumferuntur. Nam radiorum reis petitio corroborat primam , secundam, tertiam, di reliquas
sueeesiuereseactiones. Sed ab huiusmodi guttulis reflexio fieri non potest per angulum quam obtutissimum; neque per angulum quam acutisumo proximum : illis enim propter obliquitatem primarii radiν, lux reflexa debilis est; his vero propter vicinitatem eiusdem obtunditur. Fiet ergo resserio talisper angulum medium. Eficacissimus autem ad id erit angu- Ius recti dimidius; m resexto ad hune angulum facta, repetieis per octona euncta periseriae radii ita roboratur , ut eo larem quendam in lucet di aqua coacreatum,exprimant ac via