장음표시 사용
61쪽
superior ab ipso separetur. Quantus vero justus sit hujus declivitatis varor, calculi, vix definitur, sed probante experientia, facimus declivitatem exteriorem tantam, quanta requiritur ad terras facile retinendas, id est tantam, quantam eam pro diversa materia supra , β. I secimus, dummodo aggeris positio sit opportuna, nec ideo aquarum maximo impetu exposita si vero viarium majori emcacia vexetur, convenit eam dimidio prioris valoris augere, immo si fluvio prorsus sit expositus, et superiorem aquam debet tenere opus est declivitate interiore duplo majori itaque cum aggeres, quos nunc consideramus, omponantur ex argilla , ex argilla cum arena mixta, sorte etiam ex materia minus bona , velut si aut cum terra fuisset commixta arena , aut majori arenae copia admixta fuisset argilla , -nquam . vero,
quantum scio, ex mera arena, acimus, ut supra Pro argilla COLc aut m , aut mis; o terra t. φ - , aut m , aut, ,6. a. ne alare relatis resistentiae. Nunc etiam eo uti possumus resistentiae valore, quem de aggeribus aquam stagnantem tenentibus satis valentem invenimus, nam valente omnino tali a re, si ratione numinis effraciae codipore tantum augeatur, ut aequali resistat vi qua resistit, si Magnet aqua, hi ce agger parilaridem modo valebit ergo definitis a ris altitudine, vertice et interiore declivitate, si lacta exteriore declivitate interiori aequali, ineris resistentia determinetur casu, quo aquam ad verticem usque stagnantem retinet, hi e resistentiae valor ille erit, quem quantitatiis tribuimus hoc autem assi. misso ita quidem possumus evitare hujus valoris determinationem namque aequatis a), 3I proposita, cujus ope resentiae valor invenitur, sic se habet:
valor resistentiae, quocunque in casu determinandae, et loco et in aequatione a Dinserendae cum vero, quas continet aequatio a quantitates , et vimet. hic eaedem Occurrant, multo simpliciorem reddimus calculum, substituendo hunc valorem ipsius et in aequatione a ), quo facto, et posito a md sequitur nova aequatio
62쪽
so DISSERT ΛΤ Ion κquae si explicetur et ideo a ratione colligatur, prodit
cum vero cit. φ m et Cosec i sequitur in messi mu tiplicemus omnem functionem per Sin. φ, deinde dividamus p. is με xa
faciamus autem Cot d, in f ct itaque scribamus aequationem: COS. φ - - β, sive in i Cos. - in αι, - - ωας Sob-Sind. s. γλα- Sin. - , αβ Sινι Φαω n. --φη; unde I - Arc. Sin. β Sin. i. a , quodsi hi e valor sit negativus altero utendum est valore ero. Sin. β. Sin. . - 18o': . . . . . a , determinata igitur pro variis meus iss iapd γ s- d)Jet f sιι 1 νd 4ν et d)4 t. l. lacili quidem calculo cognoscimus angulum c declivitatis exterioris cujus, tangent inventa , absolvitur, quod de aggerum mensura determinanda restat. e. Μ-dura declivitatis exterioris in valoris 3 et 1b aulae a is, stituimus calculum pro argilla et pro terra . secimus exempli gratia αι ι 1ὲ, i, Pro argilla , itemque pro terra Ol. i. m 1ή .a,Sm AE, Posito ius od a m deinde numinis velocitatem. M a suffecimus itaque ut maximum haberemus valorem , numen tu aggerem perpendicinanter insem cogitavimus quibus positis, invenimus: pro argilla si i t. m 1,5 fit cit. Φ, A,T; pro terra si ιι α , GL avi, si GL p, ,1 etiamsi igitur aggerem magnum, huiusque verticem miram iam , numinisque' velocitatem insignem secerimus, videtur tamen ageti es aeq-li sere declivit in satis resistere, ditarunt enim exteriores declivitates ab interioribus , duabus tantum partibus decimis; quod ex theoria adsumta ne alia quidem fieri u set namqRe ipsius eminis percumuinem premioni similem cogitavimus , quum ua
63쪽
haud ita esse magnam si per totam aggeris declivitatem dispertiatur facile conceditur, ideoque, ut resistentia non minuatur, declivitatis exterioris augmentum non erit magnum, multumque ita non differet a declivitate aggeris aquam stagnantem tenentis.
Verum enim vero non praebet nec praebere potest haec theoria veras mensuras fit enim pro aggere, stuminis cursui Parallelo, so', COS. α α , ideoque 3, o, et hinc t. c in M. q. retinetur ergo aqua in rens ab aggere, ut si stagnaret; et tamen tanta nonnumquam praebet esse tus, atterendo continuo aggerem, ut hic corpore quamvis valeat et exteriore
declivitate, vari arie aliquando miniatur, ne pedetentim destruatur; uuin vero ipsius aggeris sorina idem impediri nequeat, utpote ejus materia non aussiciat, tamen majori, quam quae ex superiori theoria sequitur, declivitate extera validius huic attritu resistum' vidimus enim terras eo validius co sistere, quo minus a positione horizontali disserat planum doclivitatis, effici que major declivitas, quod particulis quibusiam numinis attritu abruptis oneris ruina minime insequatur, quod tamen fieri potest qualido, minori existente declivitate, hujus paries inferiores sint divulsae, ideo sue detracta ba si, quo nituntur superiores partes, hi3que delapsi3 aggeri desint vires, qui bus sortiter resistat. Profecto, si cursu regulari, nec variis obstaculis nec tempore diverso mi tato, ad ostia tendat fluvius, ipsae mensurae modo inventae a veris haud itumultum discrepunt; at haec ita non sun m ubi fluvius, magna illa ab origine amuente copia, omni qua est vi in aggerem incurrat, plus cerio enficit quam pressio ista, qua ejus impulsus metiri solet; nam aqua certa velocitate adducta, et obstaculum seriens, hoc ipso impeditur; non potest resilire, ut si e vase stuat et planum oppositum ostendat, sed rejicitur aquae sequentis impetu hinc aut merem adscendit valido attritu, aut multos agitur in vortices ata rumque declivitates quasi excavit accedat ventus, omnia perturbana, accedant multae aqua superiores , valido glacie aggere impeditae , quibus omnibus ut aggeres resistant, sortiores sint iis, quos praebet noster calculus, nemo infitiatur. Nec vero si de fluminum percussionis theoria nil insuperfuisset desiderandum, illius ope iustam haberemus mensuram, restarent a tem multa quae natura quidem fiunt, at nostrum calculum effugiunt; quae cum ita sint, satius existimo, eas nunc referre aggerum mensuras, qua usus
praebet idoneas, quam iungis molestisque, iisque incertis calculis, in hoc negotio diutius morari. Si cursu sinuoso ABCDEF Hi s. procedat numen aggeribusque utrimque terminetur, erunt quidem aggeres AB, AB, fluvii curant paralleli, sod
64쪽
DISSERTAT Ion κflumen incurrit in aggeris partem GH obliqua directione oppositam, hinc deflectitur quodammodo sed iterum serit aggerem EF, ubi ad sinum DEF pere nerit dicuntur autem tales aggeres, quos fluvius impulsu inicit, aggeres sub fluvio, iti agger autem oppositus, uti BCD, dicitur agger ura uvis m, quoniam nil patitur ab impulsu fluminis, qui in oppositum aggerem exseritur, immo tanta non inicitur vi, quanta agger parallelui numen enim abullius
declivitate potius Macendore conatur, quam eandem continuo atterere.
Tatius aggeri ext a declivitas, quantacunque sint eius altitudo, vertex, et declivitas interior, vulgo sumitur interiori declivitati maximae aequalis , itaque sive haec pro argilla aut pro terra sit L 1,5 aut a,5 a ,s, illa fiat ianta ut sit pro argilla cit. φ - 1,5 pro terra, i,s; sin majori opus fuisset interna dcclivitate, major etiam postularetur declivitas exterior haec enim au'peret illam omnino quidem licet, numquam vero ait minor. Aggerum parallelorum declivitates magis quidem a fluvio teruntur, sintque ideo majores ad hanc vim, quantum possit fieri, minuendam, quam quae a geribus supra fluvium positis opus sunt, supra monuimus. Quamplures adigere paralleli, aut ni paralleli a certe fluvii impulsu vix oppositi, habent pro argilla Cot. ψ - aut m ,5; pro terra aut argilla cum arena mixta Ot. ι - , aut m .
Si aggeres sunt altissimi et aqua superiori opprimuntur, omnino convenit pro argilla Cot. φ - , pro terra Gi. φ, 4. Denique inexibus sub nuvio positis, eique ricte acu perpendiculariter oblatis, maxima requiritur exteriore declivitate ad fluvii vim restingendam. Ponit nocti moLTHANNus, pro aggere argillaceo COLφ -- 14 , pro terra igitur i. φ, 7,8), idque Valet pro aggeribus maxima, cum tamen, si minores sint, nec aquae copia obruantur, eadem mensura pro argilla ad 4, proque terra ad possit reduci. Talibusque declivitatibus imprimis etiam uti opo , tot, si glacies solet impcili sic enim glaciei usta dissicilius aistuntur sed leviter potius aggerem transeunt..Hinc, ut sequamur om---, an sit valor Ot.c aggerum parallelo
65쪽
quod supra erat adsumtum. De aggerum pedibu3. agno tum piis est pede exteriore, si qna currens aggerum latera atterat, valideque terras avellere conetur; quam ob reni hic non valet illa larmula. quam supra I de pedis valore exhibuimus prae bet enim pedem interiorem, qui ab aqua non laoditur, duorum metrorum et quod superat, cum tamen pro aggeribus supra nurium vix valeat talis es; corto majori opus est aggeris basi si numen hunc percutiat. Confirmant periti, pedem interiorem 4 metrorum sum re, nec tamen minorem esse debere; exteriori pedi praescribunt amplitudinem is metrorum nega etiam tantuApus cuiquam major videri poterit, qui consideret, variam et quidem pessimam posse esse soli conditionem multum arenae saepius invenitur ad magnam quidem profunditatem, quam materiam facile penetraret aqua, meremque haec suffoderet, nisi tanta illa adforet copia, ut aquae meatus vel maxime impediretur. Quo major datur es exterior eo prosecto minor laeditur agger, sed
amplitudo is metrorum minima Videtur , quae oggeris pedi tribui potest, dummodo satis soli adsit, namque si hoc desicit, vario munimento ipse agger ab aquarum vi defendere debemus cum vero adsit pes idoneus, adest otiam do.
ne materia ad aggerem laborantem reparandum.
Ex his omnibus facile quidem intelligitur, quam dissicilis sit solutio illius Problematis, in quo quaeritur de s erum justa regione, ut enim haec obtineatur opportunissima, et una Cum figura transvera idonea valdissimum reddat aggerem, postulatur: 1'. Ut aggere uniformiter procedant, nec multis angillis a priori directione deflectantur, ideoque, quantum Pos8it, numinis cursui sint paralleli. s . Ut ipsi, umen terminautes, satis distent, magis magisque autem di tent, quo minus ab ostiis numinum absunt; cum enim fluminum velocitas ab origine usque ad ostia paullatim diminuatur, majori copia fluit aqua eodem tempore in numine in tori quam in superiori huic suminis cursu omnino igitur nocent illae angustiae , quae fiunt si sibi sint propiores a res in flumine inferiori quam superius, aut si derepente angustiorem Praebeant transitum, quibus etiam locis glacies Vulgo sistitur.' S'. Ne aggere sub fluvio ponantur sed ut procedati polius in directionem, quam in directione GH Fig. s.); sic enim si agger et firmior et bre-
66쪽
vior, Moque majoribus quam qui Opus sunt sumtibus non obnoxius. Attamen haec tum demum valent cum sinus GHia est paritus; nam si magnus est et longo tractu serpit, nascitur inde majus numinis receptaculum, nec satis soli ab aqua praecluditur. 4'. Ut aggerum positio ratione venu plagae sit opportunissima. Haec praecipue sunt observanda sed praeterquam quod ubique haud sicile coeant, tum inprimis obsequi non possunt, quod plerumque fit, ipsum numen cursu inllecto procedat, ejusque ripas teneant urbes, Pagi, domus, a iuraque obstantia corpora, quibus accedit interdum soli conditio instabilior ita ut hic non valeant regulae generales, et ni ipsum solum, quaeque obstant impedimenta, aggerum directionem praescribant , at certe nullo vix consilio, prius quidem definito, quam riparum condisio sit cognita, designari possit aggerum rctgio. Quare in hoc ulterius non persistamus, sed eum, qui plura de hac re velit, ejusquo theoriam desideret, reseramus ad ommentationes, quas ideo scripserunt viri docti 15).
De mensura aggerum, quibucundae reprimantur. Restat ut videamus de mensura aggerum qui undarum vim magnam ferre debent. Intelligimus igitur tales aggeres, qui lacum majorem, motu undulatorio Plirumque turbatum, circumdant, aut qui fluviorum ostia definiunt, aut denique qui ipsum maria aestum a fundis arcent. Inqdirimus nunc etiam an illam aequationem, qua continetur conditio ueogger horizontaliter moveatur, namque si hicce motus impeditur, simul etiam consequimur aggeris stabilitatem, qua ab aquis inverti nequit potest hoc apparer ipso calculo, verum etiam ex talium aggerum habitu idem sponte imtelligitur. Etenim ne moveantur super solum, iis opus est declivitatibus exterioribus lenissimis, quibus igitur undarum impulsus horizontalis omnino sertur, sed ita etiam refringitur, ut hicco nullis fiat minor, quam terrarum consistendi nixus, eoque tum aggeris inversio onmino impeditur. Est autem illa conditio, cui aggeris figura transversa parere debet, ita, ut
cincis Vid. v. g. OLTMANNU3, p. cit a B. g. aqq. Solvit etiam EULERus problema ad agger im directio. nem pertinens Nov. Comment Acad. Petrop. IX. Pag. 3sa. Ficrri etiam merentur qui fluminum cursum de industria considerarunt.
67쪽
AGGERIBUS TERREIS CAP. α 55 cohaesis Φ attritu rus pressicini horizontali aquae Himpulsu undarum)eaque, ut e superioribus ain manifestum est, sic nunciatur: CL supra L .)
α aggeris altitudine Aggeres sint tam diu , ut eorum vertices multo superent altitudinem, ad quam undae possunt duci, omnino postulatur. Undae enim si ad verticem possunt adscendere, eumque transire , lacile quidem hunc erodunt, vellunt, atque ab aggeris corpore ejiciunt, aut illum transeunt obnoxio attritu et impulsu , interiorem declivitatem consciunt, totvis que ameris destructiinem moliuntur. Convenit quidem ut aggeres sint duobus metris altiores, quam undarum maxima altitudo si vero, ut obtinet de lacubus , nullus adsit aquarum fluxus, undaeque sint minus altae , sumes altitudo uno aut uno et dimidio metro undarum altitudinem superans Hinc,
Pro aggeribus maritimis , itemque
pro aggeribus, qui lacus circumdant. a significia aquae altitudinem si nullis undis commoveatur, aut notat maris maximum fluxum Plerumque ita jaciuntur aggeres ut, qua stagnante aut ad ultimam refluxus notam recessa, ipsorum pedes vix exstent ex aqua est autem hoc in nostris regionibus soli et littorum proprium, ut statim ab aqua occupentre, simulatque haec fluxu aut undis moveatur, eoque Utur melior agrem eonditio, ubi solum est altius, quam quod statim, minima quiadem ingruente vi , qua via tu Non omnes tamen aquae et undarum a titudines, pro omnibus nostrae patriae lacubus et maris pastibus quae aggeribus sunt arcendae, novimus, eamque ob causam talibus tantummodo utemur mensuris, quas adesse posse opinamus, cum etiam si quae sint aliae, eodem quidem modo ad functionem generalem si , possint relam, et eadem qua
68쪽
36 DISSERTATIO nn Tabula exhibens aquarum et aggerum altitudines: CL Cap. I. s. 3.
Altitudo aqu- Undarum valoris Asaee sum solum a. altitudo .
h. De amplitudine perticis Vertex per se tantus esse debet, ut, secta exteriore declivitate, undarum impetum erat, itaque, si et sit verticis amplitudo maltitudo undae quatientis, erit rectanguli et . b resistentia, Meth γ sb et haec resistentia undae impulsum aequiparare debet non modo, verum etiam sortiter sustinere undae vis tota est Μ.ν, sed minuitur haec vis, priusquam enicem tangant undae, exteriore declivitate eam tamen itus sistere intelligamus , ut fiant vertices sortiores, quam qui ad aequilibrium constituendum requiruntur, itaque scribamus:
ope hujus formulae et ope valorum. Cap. I. 3 et 8 exhibitorum, sequentes
69쪽
unctam moriensum vertieis, seu alaria M
pro terra aut Pr -- gilla arena mixta. pro tam eum Menaeommixta. Pro mer arena.
- 4,7 m 6,1et 4,8 m 9,6. Animaduertendum autem mi, a mun vertices, etiamsi ex optima materia confectos, 4 at 5 metris vix construi minores etsi enim calculus minores certo praescribere videatur, attamen usus ipsos latiores jubet valeret antem si aggeris cohaerentia tam fixa consequeretur, quam eandem cogitavimus quae cum tanta non sit, et facillime quodammodo destruatur, quando undae
vehementius saeviant, quisque intelligit, paritum adeo verticem, parum quidem laesum, iis destrui et prorsus dejici posse hinc amplior vertex postulaturae. De inferiore declipitates. Quemadmodum pro ameribus aquam currentem tenentibus, majores praescriptae sunt declivitates interiores, quam quae ad terras sponte retinendas opus erant, sic nunc etiam majores postu-hinin interiores declivitates, si quidem his imprimis impediatur aggeris, tus origontalis, quem undae omnino emere valent, deficiente interiore, elivitate namque, mare aestuante, undae ad amris verticem sere ducuntur, eumque eontinuo precutiunt, et dejicerent facile, nisi post firmo adminiculo austineretur, idque emcitur idonea interiore declivitate. Si aggeres haud ari ex argilla aut ex bona terra sunt consecti , valet d clivitas interior aggeris altitudine aesquialtera major, sin vero major est altitudo, sumitur haec declivitas duplo major et pro insigni aut maxima aggerum altitudine postulatur declivitas interior sestertiae aut triplae altitudini aequalis; pro reliquis terrae generibus, eaedem declivitates certa ratione augentur, v uti ex sequenti tabula cognoscitur.