Dissertatio, in qua, ratione mathematica et physica, quaeritur de mensura ...

51쪽

nes calciuo subjicimus monuisse nino. sat sit, ipsas aequationes a et b)rum posse conjungi ad aggeris mensuram exhibendam. Iam igitur adsignemus ipsis quantitatibus R, eis exactiores mens res earum autem a tres sint cognitae, quarta ope aequationis a definitur; AEum Uro, ut monuimus, praeter hanc aequationem, nulla adsit alia, quae hunc in finem nobis possit inservire, illas tres quantitates ope experientiae im. venire conabimur eligimus idcirco verticis assitiem et interioris declivitatis .rationem vi, et aggeris resistentiam : his etenim inventis, aequatio a a. ne vertice g. Vertex tantus esse debet, qui vel maximo venti impul-- per se resistat, etiamsi terrae multis imbribus sint emollitae, ideoque valida cohaerentia non contineantur, si Vero obaerentia valida absit, aqua cile quidem penetrat, et ipse vertex, ita emollitus, tantam facit proprii po deris acturam, quanti ponderis est maMa aquae ejusdem quo vertex voluminis. Vidimus, Cap. I. 3. 4 venti actionem maximam in planum quadratum ius metri esse 58,8 librarum; ponamus igitur massam terream, parallelo- Pipedi forma gaudentem, sitque hujus parallelopipedi longitudo, altitudo autem et latitudo sint unius metri, ita ut vento illo turbidissimo oneratur plasenum unius metri quadrati , erit pondus hujus Parallelopipedi m a. , nam volumen est et metromm ubicorum, quoni*m alterum laterale planum est metrum quadratum; pondus ejusdem cluminis aquae erit et, quare si tortum hoc Parallelopipedum aqua est emollitum, valet ejus pondus resistens

e erentia autem abest, sed ados attritus, ρ ια-i et in Planum, quo a perimpositum est Parallelopipedum, hinc, quoniam L 3 - sola resistit,

Bequitur

52쪽

id est pro argilla 2 - ,et metris.

pro terra et M o,s . . . . pro arena , ,s . . .

Habemus igitur verticem haud ita magnum, etiamsi eterrarum conditio sitie sima sed quam invenimus mensuram, eam tantummodo Pro aequilibris via re apparet; ergo crassior sit vertex requiritur. Qui dantur aggeres minores, haud alti, quique issarum aquas ab agris tantum Praecludunt, neque alio insuper ossicio fungi debent, habent verticem, ad minimum O,5 crassum,

ae simulatque editiores sint aggeres, vertices etiam inveniuntur latiores, plerumque unius metri, interdum duorum tanti autem vertices tribuuntur non modo ut sint aggeres firmiores, sed ut semitarum ossicio fungantur tum enim uno metro minor vix esse potest verticis amplitudo. Sic igitur ustis sponte praebet firmissimos vertices : cum vero amplitudines diversa sacere debemus; insiderabimus aggeres, quorum vertices sunt x et a metra lati. 5. Mensura declisitatis interioris. Tanta sit deesivitas interior cadigeris, aquam stagnantem tenentis , ut terra triangula is contenta, non modo stet firmiter ipsa, verum etiam retineat quodammodo terras rectanguli EF, quae, etsi pro aggeribus humilibus sponte fis e stant, tamen valide interdum commoventur orporibus super verticem motis, veluti curribus et equas hanc declivitatem calculo exigere non possumus, ae docet experientia, idque a terrarum natura non abhorret, declivitatem interiorem, pro aggeri laus, in quos nunc inquirimus, esse firmissimam, si sit aequalis illi, quam sponte mciunt terrae leviter aceumulatae ideoque non cohaerentes , sed solo particularum attritu retentae.

Vidimus autem, Cap. I. s. et et 8,

tentiam relativam liter incognita est haec resistentia utque recte inno

53쪽

tescat postulatur justa mensum amri , quem salis resistere longa experientia probavit, tum enim ope aequationis a valor ipsiusis invenitur; quoniam,

cognitia omnibus mensuris , haec quantitasis unica est aequationis incohnita. Conveniunt autem fabri aggerum construendorum periti, aggerem ex argilla consectum , vario vertice praeditum , si habeat utramque declivitatem aequalem, resistere firmissime, id est, si Ol. Cot. O. Hoc igitur uti possumus exemplo ad aggeris firmitatem relativam determinandam haec autem cum ope aequationis a inveniri oporteat, quae praeter data est. Cot vi et et continet dis a data quidem, sed nondum definita, primum

moneamus oportet

d. de altitudine aggeris et aquae Aggeres, quibus aqua stagnans retinetur, altitudinemo, metrorum raro superant, sed inde ab uno metro um. que ad sere duo metra, quod ad altitudinem, inveniuntur equenter; et tum tam sunt avi ratione aquae, ut, si haec, tempore hibemo, ad maximam accreverit notam, aggeris inter et aquae altitudinem adsit differentia ,4,o,saut is, metrorum; quare si atae sit , metra alluc, premitur hisce ab aqua, a metra supra solum stagnanti 15 c. Ponamus aggerem argillaceum, maxima altitudine, minimo vertice praeiaditum hujus vim resistentia est omnium minima, id est, si talis agger v lide resistit, resistent et alii, quorum majores sunt vertices aut minores alti tudines habemus igitur Θ,5 a m , i, et mo Cot. - t. q. I, μι--,6s1, Q,7, itaque si has quantitates in generalem aequationem a inseramus:

cis Haec autem non est rem generalis, quae pro aggerum Itinidine ubique valet sunt iam nostris in eis. gionibus aggeres, ad aquam stagnantem retinendam designati, vi tempore etiam hibere aut hoc sere finito, unum quidam metrum aut plus aqua retinenda sunt altiores immo adsunt aggeres, quorum deviruitas exterior nusa pre . mitur aqua; qui itaque non premuntur, nullamque aquam retinent eo autem consilio tales aggeres ponuntur, inque tamam perduc tur altitudinem e it, reoonibus vicinis calamirute quadam inundatis, aqua ad aggerem usque taurum profluat, eoque tune retineatur, ne super pro nos agros e datur. In hisce igitur altitudo aggeris ad proximi sol altitudinem dimensa est quodsi agri, aggere muniendi, altiores sunt agri vicinis, qui ob humiliorem altum ratione vitarum regionum, laris inundari possent, aut qui contra talem inundationem satis muniri non sunt, agge--n altitudo ineundum regulam exhibitam designari potest simulatque autem agitur de humilioribus agris, qui altiorem morum aquis moeri possent, hiuus humilioris situs in aggerum altitudine definis a babeatur ratio omnino oportis

54쪽

ergo si erant aequationis radices imaginariae, hoc vero nunc I cum habet, nam ss, 64 β, 77,55b; sagina6, ergo so5s multo major quam si , 77os6. Hoc exemplo apparet, quod supra praemonuimus, nimirum aequationes a Dei b non posse conjungi ad in is mensuram determinandam aedis paratim ipsas Praebere varias mensuras, quarum quae major est, justam indieare mensuram, minorem enim esse rejiciendam; majorem quidem illam me auram haberi ope aequationis a), ideoque ipsum aggerem horigontali aquae vi non movendum, validissime etiam impedire quominus hac vi invertatur. e. Mensuae aggerum e diversa materia confectorturi Invento a 3,34, inuemae nunc poMumus declivitates exteriores aggerum, ex alia mat ria, quam in a. ompactorum, dummodo hisce aggeribus tribuamus eandem altitudinem in , eundemque verticem ' namque si in tertia aequatioris

schpurimus p μ ν γ et Coι ψ valores, qui cuiquo materiae eonveniunt,

55쪽

regnoscentur declivitatum exteriorum aliones hoc autem instituto inVenietura' pro terea e pro argilla cimi arena commixti, cujus materiae μ mis, I,

plano incliuiato BC Filio, ita ut hoc nullo modo possit impediri, nisi a gendo hanc deciivitatem tum enim gravitatis actio eo validius resistit. Sed nascitur ex magnis declivitatibus quoddam incommodum scilicet, ut inagnum

εο spatium occupent sic, si admerit agger ex arma comparatus, cujus altitudo AF --,5', vertex AB -- , esset F, F. Ot. --,5 κ 1,6m 4 , C, B COL, si, κ . mox, ergo alliin 16 quod est insigne spatium, lac autem omne solum esse arenosum, deterrimae speciei, jactura quae fit ex magno illo spatio non erit magna, sed ob majorem perimetrum ABC, graves erunt curae, multisque opus erit sumtibus ad merem curandum , si quodammodo deficiat. At usus docet tantas non postulari declivitates exteriores; nam Praeterquam quod a res, qui aquam stagnaruem retinent, raro sint altiores I, metris si accidisset ut atae ex mera arena construeretur, hic a parte aquae ita phsset vesciri aut mimisi, ut postea oo inius, is sine ullo detrimedis maenin invitas iniemae deciivitati aequari posset, quemadmodum p argilla locum.

hastin et quod ad aggeres, qui ex re aut ex mixto terrarum genere conseruntur, possunt etiam his aequales tribui declivitates cohaerent enim, et mun- vis tantum Mon resistant,sumtum aggra argillaceus, tamen satis restitiant aquae

in stagnanti a certe magno impetus non facienti namque secus deinritatibus utrimque aequalibus, erit aggeris argillaces,sistentia relativa - 18,84ι

56쪽

aggeris arenosae resistentia relativa, 1 5o;

cum igitur aggeres non sint alti, potest ij, qui e terra constat, aequalibus d clivitatibus construi, immo etiam alter qui e terra et arena componitur; si autem constat ex arena mera, ita posset quidem muniri, ut aequali utrimque declivitate sufficientem praeberet resistentiam 3 quod postea videbimus. Si aggeres non sunt alti, v. c. si altitudine dimidium metrum parum rant, non postulatur ut talis aggeris minoris declivitates sint ad altitudines ut1:1 t. φ - t. vi tum esse possunt m , dummodo materia ait bona; nam praeterquam quod tales aggeres minores vix ab aqua afficiantur, minus etiam in se ipsa terra subsidere cogitur si humilis agger. Valent haec omnia pro varia aggerum altitudine et pro vario vertice , si enim definiri declivitatibus, et dato vertice aggeris resistentia est validi, haec ipsa minime minuitur si verticis latitudo agetur; et quod ad altitudinem, vidimus, si haec est maxima , resistentiam re validam.

De pedibus aggeris; nam, praesertim si notabilia sit a ris altitudo

ipsius stabilitas, ut iam monuimus , pedibus efficitur; quaeritur autem quanti hi pedes esse debenti Tentabimus igitur num calculo possimus confirmare quod experientia docet. Sit lassa , PQ Fig. s. qua aqua stagnans continetur. Solum M sem dum lineam obliquam ΚΡ est effossum, statque ipsum, nec horizontaliter premitur, ita ut subsidant terrae, sed impeditur hoc declivitate ΚΡ, cui accedit pressio horizontalis aquae contra P hanc autem pressionem abesse oogia

temus,

Simulatque aggere oneretur solum, ipsius pressio horizontalis quodammodo augetur; quodsi verticalem Μ ducamus , haec priusquam aggeris pondus accedat , utrimque tum a terra CH, cum a terra C peraeque premitur manetque in aequilibrio, sed aggere superstante, pressio horizontalis versus snperat horizontalem pressionem oppositam in directione M retinetur imp Eum ΡΜ solo triangulo Κ- , igitur qua vi rectangulum RH impeditatur, quominus moveatur super lineam Μ, hac ipsa vi serat horigontalem pre sionem , ab aggeris pondere orientem, necesse est; nam ipsa vis quis terram subsideret, retinetur aequali vi a parte terrae agenti rectangulum ΜRK movetur, si vincantur ejusdem cum solo PΜ cohaerentia et attritus hinc, lactis C m 4 KR, h, erit attritus valor rectanguli CKRΜ supra lineam UR, aut aliam quamcunque hortionialem . a. et valor cohaereatiuo: in rix hisy, cumque m Tang. erit totius resistentiae summa dici A Tang. δ hyxx, quae, ne minus habeat locum, aggeria

57쪽

pendet igitur pedis amplitudo ab aggeris definito corpore, a soli conditione, et a sessae profunditate. Si vero negligamus rectanguli QM cohaerentiam cum fundo - , omittitur terminus. γ in unctionis denominatore Praesens, major que quidem fit pedis valor, non vero multo major, sed simpliciorem acquirimus: iunctionem sublato enim communi divisore si sequitur:

58쪽

pr inditate. Quodsi ponamus anerem cuius et in seres 'Ly, aerae

qualem quidem reperisma , et si pro varia materia iuria quantitates inhummus ipsis Cot. i. ρ μ, γ, i vites an Pedum volones 'pro argilla . Wm , meis,

Pro terra I, pro mixto terrae genere de m ,3 Pro arena . . . - ,

qui omnino sufficere videntur, at aqua residat , aut vehementer non commoveatur tum enim, quia terrae haud ita multum assiciuntur, brevi quidem p de satis stat agger firmus 3 ideoque functio antecedens usu potest venire si agatur de aggeribus, quam residem retinentibus. Attamen inveniuntur minores aggeres pedibus non praediti, possuntque vera ita subsistere , si et sint humiles nec teneant aquam canalia, qui,

votioni inservit tum vero soli deelivitas m non sit diversa ab aggeris deci vitate BC, sed unam eandemque cum hac emciat declivitatem B opus est; sic enim aggeris declivitas BC quasi ad fundum Iu producitur, et hic pedis ossicio fungitur; sed simulatque ossam navigationi inserviat, pede uitaneo onmino opus est, quo defendatur ineris of sionibus, tum a navigiis, eum ab ipsa navigatione oriundis. Caeterum quod de Pede exteriore diximus, di tum sit de pede interiore, quo inprimi πω est, si et ab agrorum parte aquae

contiguus est agger.

Atque haec sumesant de mensura aggerum quibus aqua sere immota retinetur; postularet res ut de aggeris regione sive directione diceremus, sed, praeterquam quod hanc hujus artis Partem non exponamus, nulla sere regula generalis potest praescribi, cum aggeris directio terminetur aqua retinenda et agna, qui ab hac secludi debent modo procedat agger uniformiter, id est nu Iis .angulis acutis cito a directione priori dellectatur; nam ita minuitur coha rentia uniformis in hac amri parte. s. . ne mensura uerum, qui aquam euaerentem reminant. Sequuntur a res quibus fluviorum aqua intra eminos continetur, ne sum ripas, quas Natura secit, esturi occupent agros, plerumque ipsis ripis hinnitiores inciuntur nunc aggeres duabus viribus praecipuis nam et promuntur fluvii aqua, ut si stagnaret, et ipso incurrente Percutiuntur hanc/

59쪽

5 q. α -- c. s. ω. Sec. φ) a )mittimus autem stabilitatis conditionem haec enim locum habet omnino , si firmus est agger , quod calculo eodem modo potest apparere , quo Hem ita, praecedenti, I. confirmatum est, quod tamen hic repetere inutile arbitror. Nunc eodem modo ac supra etaiendi sunt valores , Cot. ψ, et qς, bus definitis, cum numinis velocitatem , notam faciamus, itemque num vis angulum incidentiae G definire possumus Cot. φ, 4, aequationis a ),

nam hoc valore invento absolvitur aggeris mensura. Sequimur tamen alium tardinem , qui hic magis convenit, nam primum dicendum esta des avitudine tum aggeris cum aquae. Constat inter omnes, sturiorum altitudima notam vel maxime esse diversam diverso tempore tum enim, et imprimis aestivo , minima est aquae altitudinis nota, et tam arcto in alveo interdum currit tamen, ut aggerum pedes ne tangat quidem, nec ad tantam notam posse accrescere videatur , ut metus adsit ne aggeres rumpantur; aea

hieme appropinquant , aut ipso tabem tempore, aut paullo ante verem, multae aquae, undis nivalibus imbribusque multis adductae, a numine superiore, praecipiti cursu ostia properant, et tanto quidem impetu seruntur, ut aggeribus opu sit firmissimis non modo sed altissimis etiam ad eas reti inendas. Huc accedit interdum alterum periculum, ex aggerum aut riparum iris in incimmoda oriens, nimirum, quod aquae, si glacies coeperit solvi, et postquam in magna Dagmenta sit divisa, quae, Paullatim suggesta et accumulata, ima mois omnem aurium, quam ait tam , o Ment, et ripis arca s,

60쪽

ribus, aliisque angustiis , immo ipsa interdum glacie in ori nondum soluta,

retineantur, sistantur, et tandem aggeris inmur aquam superiorem ab inse

rioribus fluvii aquis praecludant, quod aqua, inquam, hac glacie aggere fixo

in motu versus ostia impediatur, ideoque nova continuo accedente copia, ad tantam accrescat altitudinis notam, qua magno cum Periculo vertices oggerum possit superare, superque hos libere effundi. Hasce ob causas aggeris altitudinem inter et aquae mariniam altitudinis notam, nulla saepius adeat dis- ferentia quum vero non uinibus in locis tanta quanta monuimus pericula minentur , convenit si aggeres aquarum maximam altitudinem, quae nota est, o, metro superent; sed ne calculi inutiliter augeantur, in generali nostra lan

tione faciamus se a. Quod vero ad absolutum altitudinis valorem , hic, si regulari et idonea aggerum regione terminatur numen, maximus est a parte superiori, indeque ad ostia paullatim minuitur, sed quoniam hae vitudines Pro nostra patria, nobis non recte sint cognitae, ipsas acimus 4, 6 usque

h. ne pertieis amplitudine. Si tanta est aquae copia, ut aggerum vertiaees ex aqua vix exstent, hi ipsi omnem aquae vim ferre debent, ideoque sint ampliores , quam qui ad venti numinisque impulsu resistendum requiruntur. oportet; nam nullis praeter has viribus accedentibus, verticis amplitudo unius metri satis quidem valeret, sed aquis glaciei mole impeditis, motu ipsarum turbato, immo vero undis minoribus aggerum vertices vexantur, quam vim ut reprimant, habeant vertices ad minimum quatuor metrorum omnino postulatur ubi vero magna est fluvii vis in aggerem, vertex augeat. requiritur, fiatqueis aut o metra, aut ultra, latus. Ubi aggeres sunt humiles nec viarum officium praestant, sumcit etiam vertex duorum metrorum. c. De Dueriore declivitate. Iisdem declivitatum interiorum valoribus, quos a ribus aquam residem tenentibus tribuimus, et nunc uti nos posse docet experientia, dummodo fluvii impulsu stultori non sit oppositus agger, nec satis valere posse hae Melivitates videntur, iis locis, quibus et glacies M sat retineri, et aqua ad verticem usque adduci namque Fig. o. si aquaevis agat ad verticem B in directione BA, hic acile deficit, nisi a parte posteriori retineatur agger ergo cum aqua non tangit verticem , satisque valet agger declivitate intericae AH, non aequitur eum esse firmum si maxima aquarum vis in verticem seu in ineris partem superiorem exerceatur, sed

massae quidem interiore declivitate Ao haec actio impeditur ea nimis eraest aggeris adminiculum, impeditque tum etiam validius quidem quam extemadetavitas , quominus aut ipse vitam moveatur super solum, aut j pars