장음표시 사용
71쪽
CAPUT VII. auomodo 'pothesis Ellipticam circularem transimulari
debeat. IN Astronomiae Philolalaa: lib. I. c. I 8.ostendimus,quomod sper motum epicycli describatur Ellipsis; hoc posito nune propositum est nobis explicare; Quomodo hypothesis Elliptica , quae vera & simplex est, in circularem commutari & transis formari debeat. Ostensum est in antecedentibus', planetae corpus semper
obseruare directionem ad umbilicum G qui in axe Coni AD.& ad terminum Y qui in circumferentia circuli EX F) ordinatae TXY,quae transit per X punctum modo motus in Ellipsi. Id est Planetam in Ellipsi motum, esse in β punctum in Ellipsi, inter punctum in Ellipsi, inter punctum Y M inter puniactum Gi siue planetam β in Ellipsi motum, semper situm esse in linea GY, quae ab umbilico G ad peripheriam circuli EX Fducitur, & ad terminum ordinatae TY, quae in Ellipsi per X punctum medij motus transit. mdenda sura cap.I. Ducta porro Uigζ ordinata per ε corpus planetae, ostensa est, praedicto loco Astronomiae Philolaicae , ζβ in epicyeso
subtendere arcum duplum arcus EZ adeoque centrum epicycli esse in linea IZ quae a centro I ad Z in peripheria circuli ducta est. Sit in figura apposita prima obseruatio in puncto O Ellipsis Ad ε E. & ordinata ad axem per punctum O in quo planeta, ducta GoL, cuius terminus in peripheria circuli sit L. deinde a puncto D umbelicorum altero qui in axe coni, circa quem medius motus fit) per O corpus planetae ducta sit Do H. & a puncto H,quod est in circulo AβE ducaturalia ordinata HI F. ex illis, quae supra ostendimus, erit puncti I intersectionis HF& Ellipsis locus planetae medius, & linea DI motus medij lianea circa punctum D.
Vt habeamus EDO angulum, subtrahendus est angulus
72쪽
IDO. deinde subtrahendus adhuc erit o DL, ut habeamus ED L. Prima igitur aequatio subtrahenda, & ab Anomalia media, & loco medio planetae in hac prima obseruatione est angulus ID L. & linea DL medij veri, & Anomaliae mediae verae, vice fungitur. In circulo igitur AEH datus est angulus EDL, seu BDL &in triangulo DLB. datis praeter angulum ad D lateribus DB, BL; dabitur addendus angulus D Lb. ac proinde E BL angulus Anomaliae squam secundo aequatam appellabimus, quaeque magnitudinem, rectarum DO, Co manifestabit eritque E BL angulus, motus medius verus secundo aequatus.
Angulo deinde EB L additur angulus .Epicycli: OBS qui eolligitur ex Anomalia secundo aequata EB L.& datur angulus EBO, & qui deinceps ABO & tune colligitur motus medius 'erus EBO tertio aequatur.
73쪽
Ex datis in triangulo BOC lateribus BO, BC&angulo ad
B, colligitur addendus angulus BOC, & angulus proinde ad Solem ECO, eritqueCO locus planetae e Sole visus. Accidit autem in hac hypothesi, aequationem primam motus medij addendam esse motui medio & anomaliae mediae in primo huius quadrante ADY. Angulum vero ZBP Epicycli Elliptici, qui colligitur ex anomalia secundo aequata ABY, ab iisdem esse subtrahendum in primo quadrante Anomaliae secundo aequatae ABE. In secundo vero quadrante anomaliae mediae YDE, aequationem primam subtrahendam esse a medio motu & anomalia media, angulum vero Epicycli Elliptici, in εBE secundo quadrante anomaliae secundo aequatae, & medio motui secundo aequato Sc anomaliae secundo aequatae addendum esse. In tertio quadrante anomaliae mediae post semicirculum ac cidit, aequationem primam, nempe angulum RDX addendum esse angulo EDR motui medio & Anomaliae medio eritinque E DX angulus a nomaliae mediae primo aequatae; angulum vero Epicycli X DT ab utroque subtrahendum medio motu& anomalia secundo ς quatis. In quarto tandem accidit, aequationem primam ID L subctrahendam esse a motu medio & anomalia media EDI angulum vero Epicycli Elliptici OBS. verique secundo aequato ad dendum esse. Praeterea quando Anomalia media erit angulus ADP g. 9o. vel a7o. tunc nulla est aequatio prima medis motus & anoma liς mediae quoniam ordinata DY, eadem est, a c.illa quae a puncto D ad Y terminatae ordinata ducitur, simulque coin
Quando anomalia secundo quata erit 'o. AN vel 27o tunc nulla est aequatio Epicycli E lliptici um anomaliς illius linea Βεε transeat per corpus planetae ε & λ centrum Epicycli Elliptici.
74쪽
C A P V T VIII. Exemplum calculi in quat-alumptis locu , urpatu procmphaeresibiu Tabularum Philolairarum pagina 46. exbibitis, in ad Haec nostram sepothesim
reformatam Moommodatis. QVONiAM scrupulis seeundis paucissimis a se inuicem disserunt anguli IDO, ODL, OBS, una & eommunis ara hic usurpabitura nobis, nempe anguli OBS Eplayclij Elliptici ; alias illorum ab inuicem mensuras distinguemus. In Marte quidem & aliis Mercurio excepto, vix scrupuli unius primi differentiam inuehere potest angulorum illorum supposita
75쪽
sra ς qualitas. In Mercurio vero cuius Ellipsis c teris sensibi lior, sensibilius discrimen causatur inter eos, maioremque tacitangulum I Do vel O DL angulo OBLi paulo minorem vero angulum RDN, vel NDX angulo TB X, differentia magissensibili.
Motus medius DI G 3. 31. Is Anomalia media circa Dest AEI Io.9. 6. I Complementum ad quatuor rectos angulus IDA Io.339 Cui anomallet respondet ςqua
tio Epicyclij Elliptici t 7. is
Huius duplum, anguli IDOODL simul sumpti, subtrahendum a Mediis longitud.
dcanomalia. 16.3OMotus ergo medius aequatus
S. 8. IT. 4 Et Anomaliae primo aequat complementum ad quatuor rectos. SO. I 8. 29 Huic conguit aequatio circulor. aequantium DLBadd. 4 447 Anomal. primo aequatae &motui Martis primo ςquato
ctos OBA anomalia: tertio ςquat q. 6. 6. 2 Et locus Maais BO erit G εχ. 19. 's Ex anomaliae angulo EBO datur aequatio optima BOCadd. 3 F. i. Ergo locus Martis ex Sole C O in ta 16. I Ex anomalia Solis 6c Martis coaequatis maxima aequatis
orbis in Tabulis gy i'. Sesest in h. g is 4. 'χ. quare
anomalia orbis est Sig. I. g. 28. 's 8. '18. Hinc aequatio orbis add. g. I. 33.' 3 . & locus Martis ex terra dabitur in D g tr. 38. V38. qui per priorem calculum repertus est in g. I . '38. 'χῖ. differentia inter ambos Io. nullius momenti. Anomaliae secundo complementum ad quatuor rectos erit LBA 66. II. 2
add. 7. 22 Ergo complem. ad quatuor re- in secunda obseruatione. quatae Motus medius π 29. F6. FLAnomalia media. 3I.IS.IAEquatio Epicyclij. 6. 33 Duplum add. mediis motui Manomalim I 3. IMotus ergo medius aequatus
76쪽
S. g. q. S. g. o. s. slAnomalia media. 126.3 Sy AEquatio Epicycli. T. 3i. 28, 3 Duplam sustrali. I4. OHuic respondet aequatio cir Itaque motus medius aequatusculorum aequantium ' χ 4.37 ι, a. ψε-7 Anomalia primo Quare anomalia secundo ae
AEquatio Epicycli sub tr. 6. IOAnomalia tertio aequata. 28 3J. FiAEquatio optica- 2. 2O. qaequata. I I. 9. Fiaequatio circulor aequantium subria 4. II. J6 Anomalia secundo aequata. AEquationis partes
Summa sub tr. a loco Martis medio vero F. I 2. I locus Martis ex Sole IU M J7.2
Anomalia tertio aequata. III. 38.3IAEquatio optica sub r. q. I. sEx anomaliis Solis & Martis datur maxima aequatio Orbis. 37. XqSol apparuit in c 23. I3, 4 Hinc anomalia Orbis. F.29. Π ΑJEt aequatio orbis add. 12'.que ideo locus Martis ex terra
Qui a prius inuento nihil differt.
AEquationis igitur partes siese habent. Circulor sube. 4. I . Is Epicyclii. Add. 6. 32 optica iube. 4. I. 2FΤota subtrahenda. 8.16. 'Locus ergo Martis ex Sole
- 2s. - . 24 In tertia obsie trone. Motus medius Martis
77쪽
Et ideo B Vestin-ου Io. 26. 6 Et optica aequatio. BVCF I. gadd. Ergo locus Martis ex Soleb Ic. 38.14 Linea CV. AEquatio circulorum DX Baddenda. 6. 62. 7 Anomalia igitur secundo aequata EBX. 7I.37. x Locus Martis excentro B. erit Bx in ου Io. o. 'Αnomalia EB X dat Epicycli augulum aequationis X BT. Anomalia: Solis & Martis aequatae dant maximam ςquationem orbis. ι . Is 66.43.1s Sol est in ' I4. O. 43 Ergo anomalia orbis. F. 28. 22.2s AEquatio add4 3. I Locus Martis ex terra erit
V . λ8, 32. I Qui differt a prius
Demonstratam igitur habemsu hypothesim EPiptico in circulos res lutam, o calcaia , ex Talia , quinu is A mo a Phitalica confec- , comproboam
78쪽
36 ASTRONOMIAE PHILOLA CAEC A P V T I X. En id in lami besi simplici Elliptica in Aserammia Philotiua
explicara, deficiat. BR Evi TER hoe explicabimus, &, quod erratum a nobis
est, corrigemus; & unde natus sit error, ingenue declarabimus. Neque enim tam temerarius sum, aut de me sic sentio, ut in errorem labi me non posse credam. Nec etiam mea si vendito, quasi vel solus ea excogjtare potuerim, nullulae his. Diqitirso by Corale
79쪽
meliora tradere queat. Veritatis solummodo studiosus sum. lefi illam adipisci mihi aliquando contigerit; fructum tunc mapercepisse amplum existimo , nullamque ex fama voluptatem a Iiam capio, quam si illis, qui noscere cupiunt, opem aliquam
Dixi in Astronomia Philolalaa, moram realem & accelera. tionem fieri in Ellipsi circa conum ob inaequales circulos,quos pertransit planeta; quod equidem verissimum est: quam vero
rationem observent illae morae dc accelerationes amplius det clarare oportet.
Sit circa axem Coni AF motus medius Martis LI locus medius I, per quem ducatur ad diametrum BD ordinata OIY.quae circuli BOD peripheriam attingat in puncto o. iungantur puncta Lo, recta linea quae secat Ellipsim in S; per quod punctum S du catur ordinata MT. ex illis, quae supra demonisit rauimus, corpus planetae reperitur in puncto S.
Angulus itaque medij motus est BLI, seu in circulo PEYangulus P EI, est enim LY aequalis EY ob factas aequales GN, GL. ergo&LY aequalis erit EF, quia PEY aequi distat ZNG. praeterea est ordinata I Y ad EY M LY perpendicularis, quoniam in eodem sunt plano LY, mi estque IY ad LY perpendicularis ; ergo Se ad EY perpendicularis etiam erit. Est etiam
Communis altitudo triangulorum I LY, IEY; quare similia de aequalia erunt triangula, & angulus I LY aequalis erit IEY. Ecqui deinceps BLI, PEI aequales inter se erunt, quam aequalita tem angulorum non indicaui in Astronomia Philolaica. Quoniam vero locus planetae hic ponitur in secundo quadrante ab aphelio B. corpus ipsius reperitur in puncto S ipsiusque motus squalis imminuitur angulo SLI, & in circulo RXM, in quo, ut etiam in Ellipsi, ordinata est SM, inuenitur. Mora inalis est angulus, quo differt BL S, seu RXS ab angulo BGS. disserentia autem illa est angulus L Sa. sed in triangulo LSG, non est ut radius ad sinum anguli SLG, ita LG ad
angulum LSGι sed est ut G S ad sinum anguli SLG, ita LG ad sinum anguli LSG, & GS minor est radio. Sinus itaque anguli
LSG, qui ad corpus planetae S, maiorem tenet rationem ad LG, quam sinus anguli SLG ad radium. Eandem vero teneret,. si in circulo planeta moueretur, ducta enim GO. erit ut GR
80쪽
ad sinum anguli OLG, ita LG ad sinum anguli LOG. dissimiles ergo sunt rationes quantitate anguli S Go; qui in Marte posito in punctis H, Q quadran tibus scilicet Anomaliae eois
Quod itaque adstruxeramus, primam inaequalitatem morae realis, distribui in eadem ratione ac sinus angulorum, correctione indiget in demonstratione, etsi insensibilis sit in calculo differentia, quae scrupulum unum primum cum triente vix atinaingati in eo me erratum esse in hypathesi Elliptica simplici.& recte id Sethum V vardum deprehendisse, libens agnosco. Stat nihilominus veritas hypotheseos, quantum ad realis accelerationis aut morae causam adsignatam. & cum secundum rationem sinuum versorum in diametro BD crescat excessus , quo superant semidiametrum BP, semidiametri circulo. rum basi CD aequidistantium,&interpuncta V,Diacentium; crescet velocitas in descensu planetae B H D secundum cres centes sinus versos medii veri motus angulis respondentes iacirculo Bo D, dempta vel addita disserentia quae ex angulo SGO. oritur, propterea fit ut prope puncta BD velocitas vel retardatio minus crescant , quam circa puncta H Q, in his enim subaequalibus angulis velociter crescunt vel minuantur snus ver si i in illis vero tarde, quod omnibus trigonometriae& canonis sinum gnaris notissimum. Ex quo etiam confirmatur, quod supra cap. 3. huius adstruximus, distantiam nempe a terminis summae tarditatis vel velocitatis super diametro BD in sinibus versis accipi debere.
C A P v T X. In Resiis, bdi thesi Elliptica in duos eis Ios, quid deficiat.
ERROR equidem ex eo fluxit, quod motum medium seu
aequalem, & medium verum p Ianetae circa axem in una eadem que linea posuerim; in his nempe adsumptis quatuor obteruationibus in lineis GX, GO, G p,Gπ. Cum tamen, ut Diqitigod by Cooste