장음표시 사용
51쪽
aequationis orbis DKR videbitur ex terra sub linea RΚΘ in D . II.JΙ. Α g nsemicirculum angulus SMD o. F3. II. Angulus ςquationis orbis add.s MD I. 11. I 3. Sed visus est in L G .I7. O. OErgo disserentia loci obseruati Ec computati est arcus KL II. IT. Est linea D M in nr a . IX. ITCui cum addetur angulus SMD videbitur ex terra in in nr 26. II IO. Sit secunda obseruatio in M. Anomalia media o
angulus ABM 3I. II. IData sunt ut in praecedenti BC,CM. Dabitur ergo B MC 2.qq. I Quo ablato ab AB M dabitur .angulus ACM 28.3o. I 6 Sed visus est in N π 26.2J. o. Ergo disserentia loci obseris
uati a computato arcus MN I 2.3 Sit tertia obseruatis in E. Anomalia ae media
Quo ablato ab ACM. dabiturADM angulus ad
Et totus B MD 3. 4, 3JQuo ablato a loco P medio dabitur locus verus es eX SO-le π 24. II. TData sunt latera DM rogi 96.
Locus Solis verus ex terra est linea SD X 23. I . 44 Ex Sole DM locus o . M *4. 1 . ITComplementum Anomal. ad Data sunt latera DE. 9s 6 .
52쪽
b. 1.27. 46 Sed visa est in H- in ψ 27. II. OErgo differentia loci obseruatia computato o. 3J. 29 Sit quarta obseruatio in G. Anomalia mediaes 8. 6.34. 39 Angulus FBG 66.34. 9Data sunt latera BC. CG. dabitur angulus B GC 4. I. 48 Qui additus ad FBG dat. FCG TI. 26. 7 Hinc dabitur CGDTotus B GD Angulus ad OLocus ex Sole b. II. 28. Si Distantia a Sole DG 97 1si Solis a terra DU 64sΙs.l Locus Solis verus DV M. I 4. o. 3Locus Q ex Sole DG ου. II.28. FAngulus complementi ano maliae orbis ad semicerculum V DG I. 28. ILAngulus aequationis orbis v GD a. II. 3 Additus loco P ex o erit V GLocus es ex terra b. I 8. 2 q. s.
Disserentia ergo GI computati ab obseruato est 26. IO
Colligimus itaque ex his quatuor obseruationibus, motum planetae in circulo ordinatum non respondere obseruato; sed in parte Eccentrici superiore ad absidum lineam AD propius a Scedere quam phaenomena ostendunt. Invenimus enim planetam nomo calculo in punctis X M. cum tamen Thyconis obseruationes accuratissimae deprehenderint illum in punctis L N. Similiter in parte Eccentrici inferiore, calculus motus per circulum ordinati ad FD lineam absidum propius admouet planetam, quam obseruationes diligentissimae ostendunt: inuenimus enim Martem in punctis Ε, G, cum tamen Obseruλ tus fuerit in H & I punctis. Cumque motus apparens planetae duabus inaequalitatibus obnoxius siridisserentia computati ab obseruato duabus etiam
53쪽
ex in qualitatibus constabit, ex differentia scilicet loci in Ee-
centrico computati, &eius quem reuera tenet: atque etiam
ex consequente primam secunda disserentia , anguli nempe parallaxeos orbis computati ,l& illius qui reueraesti quod vi accidat necessarium est, quoniam posta majore
vel minore, quam reuera sit Anomalia orbis, promotior vel remotior planetae locus in Eccentrico esse debet; ac proinde maior vel minor prodibit angulus προδεαφε ρεπῶς parallaxis orbis. Utque partem utramque, quam exacte fieri potest discernamus, sequenti methodo utemur, quae ad verum proxime nos deducet.
In prima obseruatione ex datis DR, DK, maximus angulus aequationis orbis colligitur g. 37. I3. cuius pars, quae in loco Anomaliae orbis dato uni gradui anomaliae Eccentrici congruit, gr. I 32. reperitur. differentia ergo unius gradus loci in Eccentrico discrimen obseruatae longitudinis & computatae faciet, coniunctis duabus differentiis, g. r. 31. Itaque talis instituatur analogia. Si differentia obseruati Zc computati g. 2. 32. composita ex duabus, differentiis, dat differentiam anomaliae Eccentrici g. r. differentia' H. 37. quae utramque etiam differentiam includit, differentiam anomaliae Eccentrici exhibebit . V27. quae maior ex hypothesi evadit per calculum longitudo Eccentrica Martis ex Sole visi, quam reuera sit. atque adeo major calculo datus est anomaliae orbis angulus RPΚ, quam sit reuera. Locus ergo Martis Eccentricus verus
L longius distat a puncto A, quam ab eodem punctum K in
quo eum supponebamus. In secunda obseruatione ex datis D M, DS, maximus angulus parallaxis orbis colligitur gr. 33. i cuius in loco Ano maljae orbis dato, congruit pars uni gradui g. I 32 circiter quare iuxta superiorem analogiam , differentia unius gradus in Eccentrico , dc ex is congruens aequatio orbis g I . 32. si mul sumptae hoc estg. 2. 31.exhibent differentiam loci Eccentrici, nempe g. I. quid exhibebunt. I2. 'so. colligemus . 16. digerentiae loci Eccentrici competentem. erit itaque di ferentia longitudinis in Eccentrico computati loci ab eo qui reuera est. q. VI 6. Quis vero obseruatio promotiorem osten
54쪽
dit Martem Ia. V3o. quam computatus, angulus S. D M. ano nialiae orbis computato maior erit. ' . V16. Sc ideo linea D M. promotior erit q. '16. 5: angulus parallaxis orbis maior erit
angulo DMS . V3 . Locus ergo Martis Eccentricus magis distata linea AD. & puncto A, quam punctum M. erit ergo Nartis in Eccentrico locus verus punctum N. In tertia obseruatione ex datis DE, DT, maximus angulus aequationis seu parallaxis orbis emergit g. 44. 24. circiter, huius autem pars congruens gradui uni anomaliae orbis in datato loco est. s. a. 'I'. differentia vero loci obseruati & computati est 3 s. 'a'. quare partem competentem differentiae longitudinis in Eccentrico computati loci, ab eo qui reuera est, colligemus Io. 42. quia vero obseruatio tardiorem ostendit Martem, quam calculus; minor est angulus TDE anomaliae Orbis, quam positus est , nempe Io. r. 8c locus Planetae propior A; ita ut etiam minus addat TED angulus parallaxis orbis '24. 47. quam addere ex calculo positus est. Cum ergo locus in Eccentrico verus minus promotior sit quam E in quo
ponebatur, eritis iri H, non in Ε, & a puncto A minus distabit. In quarta obseruatione ex datis DG, DV datur angulus parallaxis orbis maximus g. i. 41. 67. gradui autem uni in loco dato congruit pars g. Uby. est autem disserentia obseruatia computato 26. o. quare per institutam supra analogiam illius disserentiς Σῖ. ' so. partem competentem differentiae longitudinis in Eccentrico loci computati, & eius qui reuera est colligemus 8. 'sci. quia vero obseruatio promotio in
rem ostendit Martem, erit angulus V DG. maior, & linea DG promotior erit, magisque distabit a puncto F. dc Planeta erit in I.
55쪽
C A P U T II. Motus Planetae medius circa 'm- B inaequalitatem in quaim admittit, in aequalibus temporibus aequaloangulos Iemper non describit.
HI, se demonstratis, ostendendum est motum Planetae Wia..ιὸν medium lc aequalem circa B punctum, breui admodum; κουαι, ab aequali motu discrimine, esse inaequalem. ρυα Cum enim in prima obseruatione Κ medius motus positus stabaphelio A, post semicirculum integrum, angulus FB Κ,& linea motus illius ΒΚ. obseruatione tamen deprehenderi mus planetam non esse in Κ, sed in L: dc inuenta sit disserentia KL. 4. V27. verus ideo motus hoc loco tardior factus est in Eccentrico, quam medius circa punctum B. In secunda obseruatione ad M, motust medius postus est angulus AB M. de linea ipsius B M. Sed obseruatus locus docuit Planetam promotiorem esse ab Apholio A quam punctum M. de fuisse tunc in N. atque adeo verum motum velo ciorem medio factum esse circa punctum B s6. In tertia E motus medius per Eccentricum circa punctum B celerior est factus est vero 'so. 42. dc compositus sit in E. obseruatio tamen eum ostendit in H. In quarta tandem medius motus, qui ponebatur in G, non exhibuit locum apparentem Planetae in Eccentrico; sed obseruatio docuit verum locum ibi esse celeriorem 8. de plane tam fuisse in I. non autem in G. Medius itaque motus , qui fit circa punctum B admittit aliquam inaequalitatem velocior aut tardior factus.
In circulo igitur AM FG ducantur a punctis L, N, H, I parallelae LX, NX, HZ, IZ lineis medij motus ΒΚ, BM, BE,
BI, medium motum planetae in orbita repraesentabunt ό erit
enim angulus AZH aequalis an pulo ABE; dc AZI aequalis ABG, jacet autem punctum Z supra B versus aphelium A,
quia puncta H, I, minus distant ab aphelio A, quam panista
56쪽
E, G, & parallelae sunt BE, TH, item BG, ZI. pari ratione angulus AXN motum medium repraesentat, cum aequalis sit an
gulo ABH. Similiter A XL, qui aequalis est ABK. Sed punactum X jacet infra punctum B; quod puncta DN magis di
stent a puncto A, quam puncta ΚN. hoc autem posito, moiatus medius non fieret circa punctum B, in lineis, quae ab eo ad puncta LNHl ducentur, sed circa puncta infinita ultra clistraque punctum B, quod stare cum AEqualitate non potest.
C A P U T III. Planeta Via est Elliptica, di connexio es perpetua aequalis
VERvM eum motus perpetui aequalitas sit comes, motus aliquis aequaliscum illo inaequali sic connecti debet, ut aequalitas cum inaequalitate subsistat. Moueri praeterea Planetam uno motu per unam lineam in se reuolutam fatis superque probatum est ι quare propter hanci naequalitatem Epicyclus non est inuehendus realis; sed quam Planeta describit, resoluendam est figura, Rex datis in aliquid eorum qua vera sunt principia ac per se nota deueniendum est.
Atque etiam cum una eademque virtus motrix, connexos
motum aequalem & inaequalem dirigat, circa unum idemque fixum punctum vel lineam utrumque fieri necesse est. & una eademque distantia utriusque ab initio summae tarditatis aut velocitatis esse debet ἱ atque in eadem proportione ipsae distantiae inter se permanere debent. Quare medius motus non erit in lineis X N, XL, XH, ZI, quae parallelae sunt lineis me- dij motus ex puncto B ductis,& quae a punctis veri loci in Eccentrico ad puncto XL ductae sunt. non enim ad unum punctum in plano, aut ad eandem lineam insuperficie directioin nem haberet motus aequalis, atque adeo aequalis non esset. erit igitur motus medius aequalis in plano aut circuli, aut alius figurae in se reuolutae, non circa puncta XZ, aut intermedia inter ipsa ac punctum B. verum circa punctum B solum.
57쪽
Eadem porro distantia utriusque ab initio summae tarditatis aut velocitatis esse debet; dc in illis distantiis eadem proeportio perdurare, dum ab itatio alterutro progrediuntur.
t circulus AH FI, in cuius diametro AF sit punctum DSol, punctum circa quod fit medius motus sit B. Centrum circuli C. aphelium A. perihelium F. Sint loca Planetet visa dc obseruata L, N, H, I, a quibus punctis ductae sint ordinatae ad diametrum AF, nempe LP, NO, HR, IS, ipsae determinabunt distantiam planetae ab initio summae tarditatis A vel velocita, tis F; distantias nempe AP, AO, AR, AS; quia ordinatae illae L P, NO, HR, IS. mensurae sunt angulorum AB L, AB RHBF, IBF. ae etiam ideo determinant distantiam planetae ab
initio summae tarditatis, vel velocitatis, quod secundum rationem auctorum vel immunitorum snuum versorum, qui aracubus AL, AN, FH, FI respynderiῆ augeatur vel manuatur velocitas planetae, ut ex angulorum prostaphaereticorum re . solutione patet. Vt itaque motus aequalis ac inaequalis eandem a terminis tarditatis ad velocitatis teneant distantiam, inurudem ordinatis,ineis iLP, NO, HR, IS stare debent. cis
In illis ergo ordinati, L p, N O, HR,' IS, in quibus ambo Lam aequalis, quam in equalis motus consistunt, disserentia,
58쪽
quae inter utrumque deprehensa est in Eccentrico etiam conis sistet. deprehensus est autem obseruatus locus ex puncto B in
Eccentrico in locis L, N di ferre ab aequali circa punctum B. Manguli AB L, ABN majores deprehensi sunt angulis medii motus ad lineam AB factis, & motus aequalis animaduersus est versias puncta Zy vergere in locis vero H, I, anguli FB H, FBI majores deprehensi sunt angulis medii motus ad lineam
FB factis,& motus aequalis versus puncta β, H vergere depre hensus est. Cum itaque eadem sit distantia utriusque aequalis & inaequalis a terminis tarditatis vel velocitatis, eadem etiam proportionis aequalitas in differentiis ubique seruabitur, quae in iisdem ordinatis eonsistet, & differentiarum mensurae in iisdem quoque ordinatis erunt. Cum autem angulus motus medii in superiori parte ad lineam ΑΒ minor sit quam ΑΒL, aut ABN; angulus motus inaequalis circa B; erit mensura anguli motus aequalis circa B in superiori parte minor, quam mensura anguli in aequalis motus in Eccentrico circa idem B. ducantur ΒΚΖ BMy, quae ordinatas secent in punctis Κ, M. sintque ABZ, AByanguli med ij
motus circa B Vtroque igitur motu consistente in ordinata P L, ipsa tota mensura est anguli AB L motus inaequalis circa B, sed ABZangulus aequalis motus circa B minor est angulo AB L, pars igitur ordinatae PL metietur angulum ABZ motus aequalis, di pariter aliis in locis N, H,I.Cum ergo eadem proportionis aequalitas ubique seruetur, erit ut tota P L, mensura anguli AB L seu PB L motus inaequalis circa B in Eccentrico, ad patatem P Κ, quae metitur angulum motus aequalis PBΚ; ita tota NO, mensura anguli ABN. seu OBN motus inaequalis circa B, ad OM; quae metitur angulum OBM motus aequalis. & ita
tota HR, ad ER, & tot ras ad G S. Sed puncta L, N, H, I, in
circulo positione sunt data, estque ut LP ad K P, ita No ad MO,acita H Rad ER.& ita IS ad G S. erunt ergo puncta Κ.M,E, G, in Ellipsi, cuius axis transuersus erit AF, quique ad coniugatvin se habebit, ut PL ad PK. quare motus Planetae aequalisfit. in Ellips. Sed per Ellipsim dc circulum unum simul
planeta non mouetur. Itaque, cum motus aequalia. qui primarius Diuitiam by Corale
59쪽
marius est & principalis, fiat in Ellipsi, inaequalis etiam in Elli
psi fiet,& per eam planeta mouebitur. Inaequalis autem motus lineς BL, BN, B H, BI cum eundem terminum habeant in peripheria circuli ac ordinatet, & corpus planete per ellipsim incedens in ill is lineis B L, BN &c. reperiatur, directionem seruat corpus planetet ad puncta B, L, ita ut semper reperiatur in ter B. punctum circa quod fit ςqualis mo.
tus, & L terminum in ellipsi ordinatς OΚ, quς per Κ punctum medij motus in ellipsi ducitur, & ad circulum ANH, super
axe transuerso AF ut diametro descriptum, perducitur , quamobrem ille circulus ad demonstrandum motum Planetae adhibendus est. Ex illa itaque directione, quam seruat corpus Planetae ad puncta B, L, fit inaequalis motus medius quadam parua differentia; ex consequenti igitur fit tantum inaequalis , comaequali tamen semper cohaeret, quoniam ordinata P Κ quae medium aequalem determinat producta ad circulum in L, in hoc puncto cum B L ad circuli peripheriam producta conueniat& vniatur; dc linea motus inaequalis BL a determinante aequalem motum , ordinata PKL regitur ac circumducitur. Medium ergo motum, Medium aequalem appellabimus ; alterum vero Medium verum; vel breuitatis causa primum apis pellabimus Medium, alterum vero Medium verum.
Motus aequalis N inaequalis, hoc est Medij, σν Medij meri
circa axem coni in Ellipsi connexio. CV M ergo Planetae motus in ellipsi fiat, &in Astronomia
Philolaica ostenderimus motum medium & aequalem cirisCa axem coni ordinatum esse et connexionemque utriusque
motus Medij scilicet, & Medij veri hic demonstrauerimus, quodque ab eodem principio manant, ab aequalitate nempe distantiae a terminis velocitatis vel tarditatis, & proportione aequaliter seruata; In ellipsi circa eonum, ut illi connectantur
60쪽
ac ordinentur, explicare, & quomodo calculus absoluatur exemplis docere nunc aggredimur. Sit Conus Scalenus ABC, in quo secta sit ellipsis ELF, cuius umbilicus G in axe Coni AD existat. de distet Gab I centro ellipseos quantitate Eccentricitatis Martis , alter umbilicus sit H, in quo sit Sol aphelium erit E, perihelium F. Ostendimus in Astronomia Philolaica, planetam circa axem Coniaequaliter moueri: in aequaliter vero per ellipsim ob majores ac minores circulos, per quos circa axem Coni incedit. Hςc est igitur una primae inaequalitatis pars,realis mora, & accelerationei e, qnae ex bisectione Eccentiacitatis,&distantia puncti G ab I puncto oritur.