장음표시 사용
21쪽
. jusmodi factu adsignatione per inscriptionem, O eir.eumscriptionem osseuderentur aliae figurae minusquam pro ad*ignata dis erentia a propositis figuris L. ficere aut excedere, ct tameu consabilitam mensurae rationem semper obser vari, deducta ad absurdum demonseratione conligebant positam disrentiam nullam e se utpote qualibet adplauabili minorem. His adductas rationibus, ct talιbus innixus priveipiis bas geometricas iussitutiones subsecimis horis adornaeti . Et quamvis certo scirem per me nullius plane saeuiratis bominem , ct grami mis praxeos medicae curis disrictum fieri nul lo modo posti ut geometrico huic operi prorsus omnis accederet absolutio, quandoquidem ex prae laudati Alembertii sententia mix ipsi Geome. trarum Prine pes Cartesus, Nevvtonius, Leibnitius, Bernnullius miderentur se cere geometri, eis iustitutionibus , ut par est, adornaudis , audendum tamen mibi esse duxi , ut nobili mox aemi vo seri geometrar ad banc operis partem su. scipieudum, ct felicius adimplendam commolerem. Ceterum si quis me aliqaa in re deceptum humauiter ostenderit , ingenue sancteque pro Dreor id ins non sine eximia grati auimi signis ineaticlise aeeepturum O maximas etiam illi gra. tius babiturum.
22쪽
SIgnum -- additionem, vel aggregatum significat; sic A -- B exprimit aggregatum binarum magnitudinum A & B. Signum e X primit unius magnitudinis ab alia subtractionem; ita A B enunciat magnitudinem B subductam magnitudini A. Signum m indicat aequalitatem Isic A m Bexprimit magnitudinem A aequari magnitudini B. Signum est nota magnitudinis altera maioris; signum contrario modo postum nota magnitudinis altera minoris; Ita A Bsgnificat magnitudinem A es e majorem magni. rudine B, & C D indicat magnitudinem Cminorem esse magnitudine D. Signum V exprimit radicem quadratam alicujus magnitudinis; sic VAB enunciat radiiscem quadratam magnitudinis eXprellae per ΑΒ.Signum H significat multiplicationem ς Sic AM B notat magnitudinem A ductam esse in
magnitudinem B. Pariter signum eandem indicat multiplicationem ς ita AB CD 3 EF exprimit magnitudines AB M CD simul sum.
tas multiplicatas esse per EF.
Signum divisionis est lineola inter divisorem, & dividendum posita ; Sic AB- CD in. Edicat
23쪽
dicat magnitudines AB , & CD simul acce pias divisas esse per magnitudinem E. Si magnitudo aliqua intelligenda st ad quadratum elevari, ipsi sussigitur paulo altius ad d teram nata numerica r; Sic Adi de si .gat quadratum magnitudinis AB. Idem etiam e Xprimitur per ΑΒρ
Post illa verba vel b nae tantum concipi, adde , unde notio intelligitur superficiei, vel denique tres
CO quadrato minimae CG quadrato minimae CD CD
24쪽
DEFINITIO LOlidum , sive eouus geometricum nihiI es aliud quam portio extensionis undique terminatae , & ad tres diatensiones adis urgentis, scilicet longitudinem , latituis dinem , N altitudinem, sive profunditalem. fCΗΟLION. a. In definiendo eorpore geometrico mente abstrahimus ab omnibus proprietatibus sensibilibus , quibus re pia instru- . cta sani corpora , quorum contemplatio ad Physicam pertinet; qua quidem abstractione , ut patet, eorpus fit tantum portio exiensonis in longum , latum , & prolandum , pς Λ netra. Diuili do by Cooste
25쪽
huiusce corporis proprietates facilius determinentur, extenosiones illae vel cons derari seorsim , & quidem per abstractionem , solent , unde notio longitudinis derivatur , vel binae lanium concipi , unde notio eruitur soliditatis . En igitur quomodo per varios abltractionis gradus ex consideratione corporis physet ad geometrici contemplationem transeamus, deinde ad superficiei, hine ad lineae notionem progrediamur, puncti denique notionem intelligamus. Itaque sit.
DEFINITIO II. 3. superfisi est magnitudo in longitudinem , & Iaiitudinem extensa DEFINITIO II I. 4. Linea est magnitudo exstensa tantum in longitudinem. DEFINITIO IV. Quod si lineae terminum concipiamus , cuius nulla sit prorsus extenso, terminus ille punctum adpellatur . SCHOLION I.
s. patet autem quam consonum sit naturae proeessui definitiones hasce sub specie quadam analyseos eAhibere , contra vero quam sit e dem absirdum nulla huiusmodi ad-h bita ana ysi illas ipsas Adolescentibus geometriae operam daturis obtrude e dicendo superficie in esse terminum solidi, lineam superficiei , punctum lineae, ut a plerisque Geomea
26쪽
r. Ceterum ex definitionibus lineae, superficiei,& cαrporis divisio naturalis geometriae proficiscitur, ut nempe primo linearum , secundo superficierum , tertio corporum geometria eXplicetur.
s. L nea recta est omnῖum , quae duos inter terminos duci possimi, minima, vel ea est, cuius quaelibet portio eandem plagam respicit , eaque ut & quaelibet alia curua ponitur ex fluxu, seu motu puncti successivo generari . nempe recta erit linea motu puncti descripta, si punctum ipsum directionem non mutet , curva vero , si idem pun. clam perpetuo mutet directionem.
s. rxἰnde vero tonstat duas rectas lineas in uno tan. Ium puncto concurrere ρ Enimvero cum omni prorsus ea .reant latitudine . communis ipsarum intersectio in uno dum. taxat puncto fiat oportet. xo. Constat praeterea, quod eum lineae rectae postlo. ex duobus pendeat punctis, si duo dentur puncta , data sit tota quanta recta linea, scilicet alioruin punctarum omnium positio sit determinata , ut proinde unica tantum recta per eadem duo punct traduci possit. xx. Hinc duae rectae lineae spatium undique termina. tum comprehendere non possunt ἔ Et quidem eum neutra directionem mutare possit , ad aliam intersect onem transire non poterunt. nec proinde spatium circumscribere.
27쪽
x1. Ceterum silendum est id eam Iineae seu rectae , seu curvae ita smplicem esse , ut ad simpliciorem, clariorem. que revocari vix possit.
DEFINITIO UI.x3. superficier plana est minima omnium , quae ad eas. dem rect s lineas terminantur , vel ea est , cui apiari ua dequaque potest linea recta .sCII OLIO N. I 4. Acutissimus Euterus in introductione ad analysim Inis finitorum definit lineam rectam eam esse, cujus terna quaeinque puncta in directum sunt posita , superficiem vero planam esse illam , cujus quaterna quaeque puncta in eodem sunt plana constitura . At, pace dicam tanti Viri , huius. modi definitiones videntur petitione principii laborare ; idem enim est dicere tria lineae puncta esse in directum posta, ac lineam esse rectam, & quaterna quaeque puncta superficiei esse in eodem plano constituta , ae superficiem esse pia n m , ut proinde iure quaeri possit , quid sit esse tria pun- 'a in directum posita , & quaterna quaeque puncta esse in eodem plano .
13. Cireutas est plana superficies sub una linea eurva . quae eircumferentia , vel peripberia dicitur . comprehensa , cujus quodlibet punctiun aeque distat a puncto circuli me. dios Diqiij od by Cooste
28쪽
s4io, quod eiusdcm eentrum nuncupatur. Quaelibet autem pataeircumferentiae vocatur arcus I At recta , quae centrumetreuli eum quolibet peripheriae puncto coniungit, radius . vel femidiameter adpellatur , qui radius si ad peripheria in
usque ad oppositam partem protrahatur , cum duplo maior fiat, tunc dicitur diameter . Spatium denique a diameiatro, & dimidia circumserenita comprehensum se circulus nun .eupatur.
SCHOLIO N. 16. Circuli cuiuslibet circumferentiam dividunt Mathe.
matici in 36o. partes aequales, quarum quaelibet dicitur grais dus , quemlibet vero gradum in Goa partes aequales rursus dividunt, quae vocantur minui prima , & horum quodlibet iis alias 6 o. partes aequ3les , quae miΠuta ferunda voean lur, atque ila porro. Ceterum generatur circulus si recta CB n. 3. uno sui extremo C. manente fixo eircuma.
eatur in orbem in superficie plana ; recta namque CB eire ulum , extremum illius alterum B circumferentiam deseri bei ; In hae vero circuli genesi observandum occurrit omnes eiusdem radios aequari inter se I quippe recta CB ei reuli generatrix in revolutione sua omnino congruit alteri CA , vel CM . vel CN, unde omnes sunt inter se aequales .
observandum bie est numerum 36 o. adsumtum svire pro numero graduum circuli, quod idem ipse numerus mulatos habeat divisores ; aequatur enim ipsi xxx xxx 3x3X s , adeoque dividi potest per x , per η, per 3 , per 6 , per 3 , per 9 , per ro, aliosque numeros ut in algebra Finiatorum demonstrabimus . scHois
29쪽
r . Animadvertendum praeterea erit Stev um , Oubire dum , Vallistam hane sexages malem gradus divisionem relinicere, eiusque loco Decimalem suffcere ; quod quidem bre-v ores redderet operationes; Et quidem si gradus in ro . minuta prima , & minutum primum in roo. secunda &c. divideretur, facilius, citiusque se actiones graduum ad minuta Prima revocarentur . Ita ex. Ir. ut gradus in minutagonverterentur , satis esset 41oo. per τ3. dividere; dum indivisione sexagesimali a. per fio. multiplicetur oporteis λς deinde per ra. divida Iur.
a . angulas planus dicitur unius lineae ad alIam ineli natio, scilicet est coucursus in eodem puncta D duarum reia elatum AD , Eo non in directum iacentium . Huiusmodi punctum anguli vertex dpellatur , rectae vero AO, A vocantur latera ejusdem anguli. n. i.
DEFINITIO IX.,6. Si posito vertice F arguti EFG supra vertIeem Danguli ADB, & latere FE supra latus DA, latiis FG conia gruat lateri DB, duo illi anguli vocantur aequales; fetua vero dicuntur inaequales, & angulus ADB dicitur major angulo EFG , s latus FG cadat intra angulum ADB , essigr. supra laius DC.
30쪽
Er. Anim Advertendum est autem maiore , vel minore lonis gitudine laterum angulos constri uentium nec augeri, nee minui angulos ipsos; iidem enim non ex longitudine sed ex inclinatione laterum mensurantur .
ar. Anguli mensura colasti luitur a Geometris a reus, quem ipsius latera comprehendunt in citcum serentia circuli, qui ab eiusdem an puli vertice tanquam centro describitur. Tot ergo gradus , & minuta prinia, secunda &c. continebit anagulus , quot continet arcus inter anguli latera comprehenissus. Et quidem r. ab i psa partium timilitudine ,& eadem semper eonstantique circuli curvatura proficiscitur , ut eiusdem arcus si naturalis anguli mensura , ita ut aequales anguli, quorum vertex est in centro circuli aequales arcus hujusce et rculi comprehendam. quod quidem de nulla alia curva adis fit mari , ac demonstrari pol est . L. Duo anguli aequales comis prehendunt a reus circuli eundem graduum numerum contiis mentes, quibDss bet radiis circuli ipsi describantur . Ita omnis abest aequivocatio , & erroris metus in eXPrimendis anguis Iis per numerum graduum , quos conlinet arcus circuli, qui ex anguli vertice tanquam centro, & quovis radio de scribatur . Cum ergo dicimus duos angulos esse inter se aequales, intelligimus tantum aequales et se arcus, qui ex anis gulorum vertice , & eodem radio des ribuntur . Cum autem dicimus angulum unum estir alterius duplum , triplum. &c.
nihil aliud intelligimus nisi quod arcus illi angulo respondens st duplo, triplo &e. maior arcu, qui huic responis Oct , quippe angulus cum sit mera tantum iuclinatio lateis