장음표시 사용
311쪽
ta figuratione circunseretia abcd, cin quadrantes diuisam duabus dia
rectos angulos super centro e , intersecantibus,eclipticam et se: a e , communem sectionem plani huius circuli, dc eius coluri qui aequinoctia distin gu it: praeterea & aequinoctialis:bd, comunem sectionem eiusdem plani atq; coluri solsticia indicantis. Erunt igitur a,c,aequinoctialia puncta b, s. tropica: sumantur autem punctas, g quq Vtrinque aequali interuallo distent ab ipso b, auid, puncto. Dico quod ipsa
fg puncta motu diurno unum eundemque circulu in describunt. Conec latur enim recta fg,que diametrubii, secet super o, princto & quoniam planum coluri qui per tropica puncta venit, aequatorisplanum secat, esto recta eli, in communi sectione ipsorum plano tu ac a piicto o quod in plano eiusdem coluri existit: recta linea excitetur Oi, rectae e li, paralella per. ue i. pr positione primi Euc sua re binorectae lineae fg, oi, sese iter secate Sin uno erut plano petit. proposulonem .i I. Quo niam vero rectaeo g,ec paralellae sui, obequalitatem arcuum a sc g. aequos angulos alternosque apud circunferentiam suscipientium. reo l. e h. paralel
le quoq; , plana idcircoque ex fg. o L&a c. e h. deducuntur,inuicem aequid istare necesse est. Atqui communis
sectio plani& spherae: circunferentia circuli est, per primam propositionem primi libri Theo. Venit igitur per s. g. puncta circulus ς quatori qui distans: atis est qui motu diurno describitur. Ide aliter demonstrare ad impossibile. Super polo mundi circulus describatur quinoctialis paralellus per
alterum duorum punctorum venies.
Dico quod transibit per reliquum. Si non ,sequitur partem aequalem esse toti per ra. secundi lib. Theo.& in hunc
modu demonstrabis punctaque equali distant interuallo a puncto tropico aequales habere declinationes.
T quoniam velut ex prima parte
a te in .atis liquet, circuli ex oppositis ecliptice puctis equales sunt . ex hac utique manifestum est, eos quoq; equi distantes qui a punctis describuntur: quae ab alterutro puctorum aequinoc tiabit utrinqueetqualiterdistarit: aequales esse.
et Praeterea colligitur, puctis pirisque quat ter ab alterutro punctoruaequinoctialiu distantibusinaequaba crepusi la deberi nai ra quidem punctissertetriona bubis regi ne eptetrionab ne nora vero fi ctis austrab-
312쪽
Sto enim meridianus eli-culiis a b c d , arq uatoris sectio tecta b d. rectae es,
quor uvis circulorum paralellorum.quos sol motu diutuo describit , quum grad' eclipticae obiat in et , qui
boreus sita. manifestusq: habeatur: sectio horizontis esto diame ter ly, haec auteni secet rectas e fg h, in punctis h. o. Praete ea sub horizonte circulus quidam concipiatur ei aequid illans, a quo sol matutinum crepusculum auspicatur: linius atque meridiani comunis sectio,ς sto tecta linea ν tiouncta vero in quibus h. ec rectas e s. s h. secat, sint s. t. Igitur quoniam per piopositionem i6. ii . huclidis rectae es, gli, circulorum aequi dis tantium communes rectiones, paralellae sunt: rursum per eandem propositionem l v. p r. paralellae .idcirco duae rect c lineae os, k t,per . . propositionem primi. tuter se a quales erunt. At vero circulus meridianus per polos aequatoris, de circulorum ei a quidistin tuin transit et primam secundi Theodosis: itent per polus hori aciutis & ei aequi distantiu inisti ut peti; propolitionem primi omnes eos circulos ad rectos angulos secab .r:idcirco communes sectiones horizontis & cticulorum aequi distantium a ouatori, super punctis K o. plano e cripti meridiani, ad rectos angulos erunt per
39. propolitionem. i. Euc. Praeterea commu
ne, sectiones a quid stant i, horizonti S aequid illantium aequatori, is ii quoque meridiano
super punctis s t ad tectos angulos. st quae sui et P.t eum arcum botealis paralelli interci-riunt. lut matutini crepusculi longitudinem. Hi si initi ted quae super o .s arcum auiiralis paralelli intei cludunt. Qui similiter matutini Oepusculi intercapedi lieni indicat.Quoniam vero concepi a cclipticae puncta virinque a qualiter ab alterutro punctorum aequinoctialium
distant, paralelli ab eis descripti aequales ei di,'
per cori elarium praecedentificinat is. Eos autem secat melidianus a b e d, in duas partes aqualiter per. 9. propositionem primi Theo. igitur e s,g li, communes sectiones, ipsorum paralelloium diametii sunt aequales': .ht quia vortiones e K.,oli, semidiametris maiores sui, quod prima pals lematis demonstrauit,idclico recta Κt,longius abest a centro sui palalelli . a quo certe recedit,qxiam o s, a centio sui paralelli dillei,cui quidem appropinquat. At vero de monilia tu et ibi estis rectas lineas k t,os, aqua les inuicem esse igitur rectae lineae quae super punctis Κ, t. ipsi meridiano ad rectos angolos
insiliunt .niaiorem arcum circunferentiae rara Ielli copreliedunt,quani quae super O s. hi lon Sior igitur mora crepusculi cu tot boreale puetum eclipticae occupat.quam cum illud ausurale,quod aequali ii iteruallo ab aequinoctiali puctorii ilat: hoc autem in legione boreali. sed in australi econualio, ut conuersis par alcilorum
nominibus, ex hoc ipso schemate luatu sesteliquet.
num meridiani, su-- per punctis K,t, maiorem arcum circuli a quid illantis resecare, qualia qx ad rqctos angulos insident ipsi meridiano super puctiso,s:
ipsos circulos aequi distantes conci
tro q, descriptus: alter vero qui . Ula
313쪽
Porro ipsi perpediculares linequiriq; deductet, quq super Κ,t,snt m n,v x,
ta quae super o,s, sint A B, C D: &quoniam het ad planum meridiani rectae sunt, in quo quidem es, g h, circulorum aequid istantium diam citi sitae sunt, idcirco per secundam diiunitionem M. Euc. anguli ad puncta k,t, in plano circuli es m,recti erunt. Similiter anguli ad O s, puncta, in plano circuli A gh, recti. Ex pia iis v. D, super m n, A B, ad rectos angulos deduca VE, DP,&conectat q n. AR:igit induob' triagulis rectagulis ia q h, A R squia seni diametri q n, A R. aequales sunt. bina quadrata que ex q K, L n. binis quadratisquq ex X s As sunt: aequalia sunt, per Αγ. propone primi
Euc.& comune sententia est aute quadratu ex Rs, minus qui quadratu ex
' K, quippe quod R s, minor ostensa sit qua q Κ, ob maiore distantia pileti
Κ, cetrosii circuli, igitur quadratu ex A s,quadrato ex hir,mat' erit:& maior igitur A s, recta linea qua h n. Si in iliter demostrabitur, recta O D, maiore esse recta tu: atqui duo quadrilatera o D P Sit v a K. parallelograma sunt per. 18. propositione primi Euci igitur per 3 .aequalis est O D, ipsi P s&t v,ips ΚΣ .idcirco recta Ps, recta
Κ z. maior erit per comune sentctia: Quare mota A P,tota n Z. maiore
abscindatur ab A P, maiori, recta E P. minori aequalis,& conectantur E D, A D, v n. Quonia vero Κ tiequalis est ipsi va, de O s, rectet D P, qualis quoq; per 34, proponE primi, ostensae autesunt aequales Κ t, O s, idcirco rectae line DP, vet, inter se equalcs erunt. agapropterin duobus triangulis rectangulis E DP,n vet, angulus D E P. angulo Vna,per. .propositione primi squalis erit. At vero ipse angulus DEP, angulo DA P, maior clipeoi 6. propositionem primi igitur & angulus v n z.ipso angulo DA P, maior erit. mare per ultimam proposi
tionem sexti arcus v m, arcu B D, maior etiam erit. Eos aute arcus a circuserenti js aequi distantium circulom, rec
tae lineae abscindunt super h, i, O, G punctis, plano meridiani ad tectos angulos insidentes, igitur ipsae rectae lineae perpendiculares super k,t, maiorem arcum abscindunt, quam quaesit Pero,s,quod demonstrasse oportuit.
Appendix. IIII. colligitu Sub borealia ρυρα
314쪽
E Θο enim meridianus circulus a b e d.sit
per cetrae, descriptus in quadratesque diuisus,p dia metros b d,a c ad rectos agulos sese secates.quaru qui de a c,esto cois sectio meridiani & aequinoctialis, &bd, cois sectio horizotis recti eoru qui degut sub a: duae tectaeh y,Kl sint diametri duorsi circuloru aequi distantili aequatori: ita tamen ut is qui diametruhabet Κl, propinquior sit tropico aestiuo, qui qui diametru habet ii y:& comunis sectio horizontis obliqui loci borealis esto recta la Dico longiora erepuscula fieri, cu soleu parallelum describit,cuius diameter est Κl, qua cum eum qui diametru habethy. Esto enim recta mi , comunis sectio circuli cuiusdam aequi distantis
hori Eoto quo cu iam lucescit, inat utina crepusculusol auspicatur. Secet aute ipsa m n, rectas h l,li y super puctis r p:ite easde secet recta fg in pu his o.q quare per ea quae in praecedenti appendice demsistrauimus, duae rectae lineaeo p,q r,inter se aequales et ut. Praeterea ab o. ecp.puctis in plano meridiani, perpendiculares excitetur,quae diametru Kl, in puctiss,t,secet. Igitur os,pt quid istantes erunt per. 28. pro polit ionem primi.Sunt autem Kt,hy, coniu-nes iectiones meridiani & circulorum aequi distantiu aequi distate agitur S t,o p aequales erunci aequaliter a centris distabunt; quippe quod velut superius ostensum fuit in primo lemate
rectae Κl,li y, circuloru aequi distantiu aequatori diametri sunt, eorumq; cetra in comunibus sectionibus rectae b d,cu ipsis diametris. Proinde circulus borealior qui diametrum habet El, esto k i I A,super v cetro descript ':atq; in eius plano super eode cetroispacio aequali dimidio diametri h y,circulus describatur Σ B B: & a punctis s,t,in eodem ipso plano, ipsi Et, ad rectos angulos excitetur utrinq; reeiae lineae, secates ex una parte interiore circulum super puncris i G,& exteriorem super punctis ata: at e caltera parte interiorem in A, in exteriore vero in R, B: conectanturque ima B, quarum quidem intersectio esto D, pumium. Igitur in triangulo i D E angulus A i D. exterior, angulo iE D,interiore maior est per. i6.propositionem primi. Quapropter maiorem ratione habebit rectus angulus ad angulum i a D,qua ad angulum A i D, per. 8. propositionem quinti libri atqui in aequalibus circulis, anguli eandem rationem habent ipsis circunserent ijs in quibus deducuntur per ultimam propositionc sexti igitur ct maiorem rationem habebit quadrans circuli exterioris ad at cum R B, quamqvdtans interioris ad arcum A Moer. 13 propositioncm quinti. At vero maiorem arcum circuli intelioris resecant rectae lineae, quae eπ
tioribus, ad rectos angulos excitantur super diametro kl, quam A Q ut lemma price dentis appendicis demonstrauit igitur maiore habebit rationem quadrans ei reuli exterioris ad arcu R B qua quadras iterioris ad arcu coprehesu sub duabus rectis lineis quae ad rectosa ligulos deduc ut ur e X q r,2 qui de arc',inter horizote ct ei aeq- distate coprehcdit ur. Porro circulus exterior aequalis est ei aeqdistati et diametru habet ii v.q-o: a tiopico aestivo logius abest vi arcus R B,aqualis copioba
tur arcui et in eode ipso parallelo inter hori eme et ei ςqdistate copreheditur,p ea quae in primo uitiate demostrauimus. Igitur & maiore rone habebit q dras paralleli remotioris a tiopico aestiuo, ad areu iter horizote
315쪽
Maralleli propinquioris,ad areum Inter horintem Sc circulum ipsum qui ei aequi distat. Quoniam vero temporum spacia partibus aequatoris & eorum circuloru qui ei aequi distat, aequa proportione respondent: ct maiorem igitur rationem habebit spatium sex horarum ad longitudinem crepusculi paralelli remotioris a tropico es livo,quam ad longitudinem crepusculi par I eli propinquioris. auare per decima propositionem quinti,crepusculain paralleli propinquioris tropico estiuo,longius esse nece illa est,quod demonstrasse oportuit.
Appendix. V. V I abitanti usu, aequatore eos nouis ecliptica puncta να utrinque aequaliter ab alterutro pune lorum aequinoctiabu Is
ratoria parallelotu ut in prirn blemate ostesve M'Dein e circulus quida intelligatur sub lioriaote recto ei aequi distas, qui initiumatutini crepusculi vespertiniq; fine desiniat , hui' cois stetio atq; meridiani eao recta Κ liquae quide rectas g. ly,in si ni; m,p, secet. Manis enues ex eis quae osteti s ut in tei t ia appedice,rectas o iv, n p,inter se aequales essem utraquae Gisi aqua in te linu i recto eius aic' qui in suo paralello logitudine crepusculi distinit. h t quonia ipsi paralleli aequales sunt xlex eorrotario primi lcma tis liquet, idcirco intercepti arc' inter se aequales erutalia quae crepuscula ipsa inter se squalia quod primu demolitasse oportuit.Praeterea es to recta q s, diameter circuli cuius da ex aequidi statibus qui borea Lot si qua is cuius diameter posita est se eius cetru esto c. secet auic rec
ta El, in puciot.Rursum lisuri ex eis quae su- .iant aequalia crepustula puni. si qua in perteriit apo edice demo strauinius rediam r l,
aequaliter naequalia. Longiora vero reurona ni remat Oribus punElis I breuiora tr Iinquioribus. Et sicut finiis risius compi menti dedi timis Iuni ii Iropinqui ris
num complementirunt ii remotioris taynus rectus arcus tingitudinis crepusculi ructa remotioris arcus longitu insieristis puditi propinquioris.
Sto enim ut in praecedenti figurat ioe circul' ab e d,
sectio equatoris ' meridiani: lia merer bd sectio horizotis recti eoru qui deξunt
rallesolo itudine crepusculi dissinit. Quia re bα
nos intelligemus meridianos per siles huius arcus veni cin . qui circEsrietia ' aequatoris a r-cu ei proportionale abscindet, peri . propositione libri secudi Theo. ipsaq; tepora logi iudi.ni, crepusculi comosti abut horii vero mei id ianorii unus erit ipse rectus hori Zonali et sub ieera descriptus.Sumatui autem in semidiametrox caecia queda e Z, qualis snui tecto ipsius arcus aequatori . Ide quoq; intelligatur in eo parallelo cui' diameter e si s .esto enim recta e V, qua statini os ledem' minore esse qua e Z, ae ahi,' snui tecto illius arcus squaloris,qui pro optionalis existit at cui, que duo cccepti meridiani ex eo parallelo abscindui, qui diametrii ha brt fg. Et quonia arcubus circulorum similib'
s uba, aequatoris psic o b po lotu semediametri proportionales sunt . erit id 'l' bore', d, i circo sicutae seinediatri ter aequasoris ad so,t semidiametru paralelli propinquioris, ita e v. ad O m: praeterea sicut q semidiameter paralelli reinotioris ad a e, semidiametra aquatoris, ita ri aut aequalis omia de Trigitur per 23.propositione quit i libri Euc.scut qr ad solita e Q, ade Z est autem qr,sinus rectusco plenieti declinationis pudii .remotioris borealiorisq; &so, sinus rectus corte meti declinationis psims, aequatori propinquioris: a te v. ae qualis est sinui tecto arcus aequatoris quilositudine crepusculi metitur,sole obtinete psi diu eclipticae propinqui' tecta vero e r aequalis posita est sinui recto arc .aequator squil 5gitudine cierusculi demestra, sole exis uto in pucio borealio
s diametri duS orii paralellorum, quos
Cum aequali virinq; iii teruallo ab alterutro pactorii aequi
noctialiu distat horti comunessectiones cia dianaetio b d sint pucia o n. cctra videlicet cocep -
316쪽
ri: minorestaut qr qua se igitur minore v. ae E,& arcus quoq; arcu iamini: quod etia velut in appendice quarta demonstrari poterat.Quit re pater quod habita litibus sub aequatote, soleros, idente puncta quae inaequaliter ab eo distant, inaequalia crepuscula fiunt longioia qui dem respondent punctis remotioribus, sed breuiora propinquioribu . Et sicut sinus rectus coplementi declinationis puti ii propinquioris, ad sinu rectu coplemeti puncti remotioris, ita suus rectus arcus crepusculi, qui in aequatore puncto remotiori respodet, ad sinum arcu crepusculi qui in aeqv. itore puncto propinquiori debetur quod secundo dealonstraac voltuit.
cuum eandem habent rati nan Z circularumse Zamreri. Stoeni circulus ab c. cuius cetrum J, Dia-Πieter b c, & circulus f g b, cuuis centrumi, diameter gli, in quibus a b ,
milium arcuum:b e, gh, siaus vers. Aio quod ratio ae,ads Κ, & be, adg K,est scut ratio semidiametra b d, ad semidiametrum g i. Conectantur enim a d & s it & aut circulus a b c, aequalis est circuli seli, aut in qualis . . Sit primum silualis .igitur semidiamem a dis i, riuales erunt.sut aute bini rectet ae,s Κ. perpendiculares in diametros bc,gh,per diffinitionem situ, lecti & tertia propositione tertij Euc. igit ut bina triangula ead, k s i, rectos
habebut angulos qui ad e, k:quonia vero arcus a b, g, smiles dantur, igitur per vltima diffinitione terra j, angulusa de ungulosi K,aequalis erit: quare per. ,1 propositione primi, et cc munesentetitia, tuo illa triangula aequi angula eriit:& latera idcirco habetat proportionalia , quae squalibus angulis subtenduntur, per quartam propos tione sexti libri: est igitur sicut a d,ads Uta a e, suus rectus arcus a b,ads K sinu rectu arcus Q,& e Lad T i, at i i
a d, qualis est ips s L qqualis igitura e, ipsish, S e d ipsi K i, quod etiam
sola. 26. proposito primi libri concludere poterat: austrabiuraute ex ς' u libuentidiani et ri, rect e d,ki, quales igitu r per comune sententia be, si nus versu. arcus ab, rectae s hisnuiverso arcus fg, qqualis relinquetur: id circo Eat u om niti rectam ratio eadeerit, nempe squalitatis. Iam vero si circulus a b c , minor ponatur circulo bsuper troi: interuallo aequali semidiametro ad, circulus dc scribatur r s o, rectam s i,secans supero,&rectam g i, supet G sinus rectus arcuso r, esto O t: demoui tabitur ut superius angulos ad x.t,rectos esse: & rectas lineas at, i r, o t,ipiis d e,e b, a e,
317쪽
per 3 r. propositione primi,& comune sententia,equiangula esse: idcirco latera habebul proportionalia,quq aequalibus angulis sub ted itur, per quartam propositione sexti libri. quare ut rectas i ad o i,itas Κ, ad O t,& Ki,adt ii est aures ii recte gi, qualis, & o i. ipsi r it igitur per septima propositione quinti, ut gi,adri: ita hi, ad ii qua propter vigi, ad D, ita reliqua g K, ad reliquar i, per i 9.propositionem quinti: itaq; per septimam propositionem quintiquoties oportuerit repetitam,p PO- suum concludetur.
eostructione circuli rs o, in uniuersu
que demonstrari potent. Etenim anguli ad i,d,cecta, aequales sunt perviat ima disinitione ter iij libri Euc. anguli vero ad K, e, recti per dissinitionestius recti, S: tertiam propositionem eiusdem libti tet iij, igitur reliquus alagulus ad Dreliquo ada per. 3r propositionem primi de comune sententiam equalis erit. Quamobrem bina triangula hs i,e ad latera habebunt proportionalia que qualibus agulis subteilutunest igitur sicut si, semidiametri maioris ad a disemidiametrii mimoris: ita s h sinus recti accus f g,ad a e, sianum rectum arcus a b, dc se L it co-plementis nus v etsi gR: ad ed: complementu sinus v etsi b e: idcirco per septimam propositionem quinti: ut g i ad b d: ita K i ad ed: quare per l9. Prorositionem eiusdem quinti libri
Euclidis, sciat gi, semidiameter ad b d
semidiametrum, ita g Κ suus versus arcus g Ladb e : duum versum arcusab:quoniam vero ut modo dcinostrauimus & per septimam quinti ut se midiametet E i: ad semidiametrum c di ita K i i ad ed: idcirco per duodecimam propositionem quinti: ut semidiametet ad semidiametrum ita totali Κ: snus versus arcus f b: qui ex semicirculo relinquitur:ad totamc e arcus ac sinum versum. Igitur sinus rectile versi quoque similium arcuum, eandem habent rationem Acir lorii semidiametri. Quod demos
In loci, soreaboribus, siue sol illinearboreaba signa e australia, Leetia AEqui
norit alia pu Halongioris Crephsicula G Praeterea sicut sinu, rictus comitementi minoris altitudinis tui ad I num comi l
menti maioris, ta d ferentia sinuum vin
sto enim meridianus circulus a b e d. circa centian aequatoris comunis sectio tecta ae diameter pa
ralelli cuiusui, boreius, quem describit, cu per borealia signa incedit,esto ili recta bd.ακis splietae: b, ruit bim polim boreus: d.aust inus. sectio eius horizontis
318쪽
D pὸtest,quando quidem producta ipsa recta
linea lx ex parte t, donec aequalis fieret ipsim y,Vt in ructo Z, conexaq; s Z, essent in duobus tria lis ylm, Xs Σ ,duo anguli l m y a κinter se aequales per quartam propositione primi: at vero angulus si X, angulo s Z X, maior
est per i s. propositionem primi: ct maior igitur esset angulo i m y per communem sentententiam. At quia huius oppositum modo demonstraulianus relinquitur recta t x, recta m y, maiorem esse & maiora igitur erui bina quadrata ex s Nit X quam quadrata eX i y, m y, idcirco in duobus illis triongulis rectangulis ylin. κ st, maius erit quadratum ex s r,
quam eX l in .per 7, propositionem primi huc. ct communem sententiani: ct ideo recta ipsa linea s t maior erit quam i na, centro propinquior. Propterea per pendiculares ius dentes ipsus meridiani plano super punce tis I in minorem arcum circunferentia paralleli resecabunt quam quae super punctis st,insistimi per ea quae in leui male appeti- dicis tertiae demonstrauimus. Et quoniam hae communes sectiones sunt concepti paralelli cum horizonte loci boreali oris,oc ei aequi distante subterra: illae vero communes sectiones eiusdem paralleli cum holi zote teliqui loci,dc ei aequi distante. Igitur sole obtinere borealia signa. iii locis horealioribus losiora crepuscula sunt, quod prii nudemonstra ite oportuit.Secundum quod ptoposuimus hoc modo demonsi rabi ranis. Manifestum est enim ex eis qua in primo lum et e re appendice tertia ostensa sunt, communes illas sectiones quae fiunt a concepto parallelo solis, tam cum horizontibus, quam cum eis aequi distibus super plano descripti meridiani perpendiculares esse. igitur communis sectio eiusdem paralleli ct horizontis loci borealioris, cudiametro i k iectos angulos saciet super puncto s, ipsaque communis sectio ad puncti in Gterminata ,sinus rectus erit arcus veri seminocturni,qui qui dein ab occasu solis usque ad angulum mediae noctis computati solet vel ab angulo mediae noctis usque ad exortum. Idcircoiecta s K eiusdem arcus seminocturni sinus versus. Praeterea communis sectio concept i raralleli & eirculi aequi distantis ipsi horizonti loci boreali oris, super punctor cum recta a k,reetos angulos saciens, sinus rectus est arcus seu,
nocturni mani festi: ct recta igitur t Κ, eius arcus sinus versus erit. Eum autem. appellamus semino iurnumni mani sessum, qui ex semi-
tur, esto e s, sed sectio horizonti, eorum quibus idem polus altius extollitur,esto,o p. Aio primum,hac ipsa die qua sol motu diurno concepparallelum describit, in loco borealiori lo
gius crepusculum ha beri. Recta enim q r, sectio communis sit meridiani & eius circuli qui horizonti boratioris loci aequi distat: recta g b, sectio communis meridiani & circuli aequi distantis horizonti reliqui loci, qui ad aenuator Erropius accedit. Arcus autem i h, aequalis ε, δε- natur arcui p r,& uterquae eorum aequalis GH tantiae solis ab horizonte, cum superii haemini haerium scilicet ante exortum illuminare incipit, aut post occasuin illustrare desinit. Praeterea a punctis iis, in communibus sectionibus diametrorum e sco p. cum recta i K, perpendicularest y,s X, deducatur in rectas lineas g b, qt. Igitur bina triangula rectangula contemplabimur y l in x s t. iii quibus latus t y. lates X aequum est: nam utrumque eorum silui to arcus sit, aut p r,aequale existit ,ut ex eis qui antea demonstrauimus liquet: de angulust m y angulo a ii e altitudinis aequatoris aequalis est, 'cr secundam partem et q. propositionis primi libri Euc. bis suinptam. item angulus si X similiter ostendetur aequalis angulo alio, reliquM altitudinis aequatoris: est autem ipse angula n e,angulo a n o,maior igitur angulus t in F, angulo s i κ.maior est. Porro lat' t X, lateri inaequale ei e non potest nam quum anguli ad '
N recti sint.&ipsa latera i si lx. aequalia, ducanguli l m y t x per quartam propositionem Primi inter se aequales essent. Nec eo mitior eia
319쪽
hocturno vero relinquitur, erepusculi interca redine subtracta. Erit idcirco recta linea st, disserentia sinuum versorum semino turni veri, ct semino turni manifesti. Eodem modo de montitabitur rectam I m, disserentiam esse duo
rum sinuum versorum, quorum unus respondet arcui seminocturno vero,& alter seminoc
turno manifesto reliqui loci, qui ad aequatore vergit cuius altitudo poli est arcus bs. Porro huius arcus complementum est arcus c Langulum subtendens in circuli centro sn c, aequale quide angulo I m y,ex opposito iacenti in parallelogramo,ut propositio 34.primi libri Eu. probat. Similiter arcus cp, complementu existit arcus b p,altitudinis poli loci borealioris, angulumq; subtendit p n c,aequale angulo s t X, in parallelogramo eκ opposito iacenti. Iam vero his ita constitutis,hoc modo demostratione nostram concludemus.in triangulo y I m,sicutsnus rectus anguli l in y,ad sinum totu,ita recta I y ad rectam l m,rursum in triangulo X s t,licut sinus totus ad linum rectum anguli st X,ita recta st,ad recham s κ:& quia rectae s y, t x, inuicem sunt aequales,erit igitur scut situs totus ad sinu anguli s t κ ita s t,ad rectam i y , per septimam propositionem quinti. Quare per. 23. Propositionem eiusdem quinti tibi i, sicut sinus anguli l my,ad sinum anguli si X. ita recta si, ad rectam i m. Atqui sinus anguli l m V, aequalis est sinui complementi arcius b fi& sinus anguli s t X,aequalis sinui complementi arcus b p, ipse autem arcus b Laltitudo est primi loci minorq;.arcus vero b p altitudo secundi loci maiorq;. Igitur sicut sinus remis coplemeti minoris altitudinis poli ad sinu tectu c5plemeti maioris altitudinis ita disserentia sinuum versorusemi nocturni veri S manifesti loci borealiori ad disserentiam sinuum versoru semii octurni veri & manifesti loci minoris altitudinis, quod demonstrandum proposuimus. Iterumque hoc priorem partem ostendit. Quanquam vero presente demonstratione ordinauimus ad parallelum solis borealem nihilominus absq: vlla varietate eande accomodare poterimus ad australes parallelos similiter S ad aequatorem circulu, in quo qui de ipsae rectae lineae quas diximus disseretias esse nnuli Vettatu semino uir notu veroru & manifestotu sunt etiaaequales sinibus rectis magnitudinum crepuiaculorum.Siquidem utraque earum adaequato ris centrum terminatur.
totum,& rectam ly, ad rectam l m, in eadeesse ratione. Pr terea quod in triangulo x st,sicut idem sinus totus ad sinum rectum anguli s t x,ita recta S r,
ad rectam s x. Hoc autem ut ostendatur, recta m y,in rectum exlesti, super puncto m, interuallot m, arcus angu
li l m y,describatur a l. Deinde super
puncto t, ad mensuram semidiametril m, arcus b c,anguli st x,describatur, puncto b,l Ner rectam t x, perpodicularis deducatur bd . Igitur prior
lemmatis pars liquidissime constat: est enim eadem recta i y, snus rectus anguli im y,&recta lin, sinus totus,
nepe circuli semidiameter. Posterior quoque pars manifesta est: na bina tri angula x s t,d b t,aequia gula sunt, perba. propositione primi od comune sententiam: igitur per quartam propositione sextilibri vi b t, sinus totus prio'ri equalis, ad bd, sinum rectum anguli sis, ita recta si, ad rectam sx.
Sed ut nostret appendicis demonstratio id concludere possit, quod secu
do demonstrandu proposuimus, ope rς pretium est, has omnes rationes ad eum snum totum referre, qui semi
diametro descripti meridiani sit equalis. Quapropter rectas lineas i m ,
m y,extendemus in rectum, ad aequa
litatem semidiametri descripti meridiani:
320쪽
hoe est perpediculares in rectas m y, ix, quas ad cqualitate semidiametri meridiani produximus Igitur quead modii circa bina triagula x st,dbt,demostrauimus, ostedemus & in his figurationibus,quod sicut sinus rectus anguli l in y,ad sinu totu, nempe circuli midiametru qualeque semidiame
tto descripti meridiani, ita i yial l m.
Rursu na sicut sinus totus,eiusde metidiani semidiametro aequalis, ad sinum rectum anguli st x,ita recta stiad rectam sx, ob qqualitatem angulorum, di similitudine in triangulorum. Ex
his ita que quod appendix proposuit:
recte concluditur. Nam pro postio 23. quinti libri probat, quod sicut f t, adi m , ita sinus rectus arcu saguli l m y ad sinu rectu arcus Uulist x,id que incireulis etquali V descripto meridianorestaut sinus anguli l in y, aequalis sinuicosemeti arcus bs,5c sinus aguli s t x, equalis sinui cupiemcti arcus b p, s- quidem in aequalibus circulis aequales anguli in squalibus arcubus subis
tenduntur,per 26.propositionem ter-t ij; aequalesque arcus aequales habet sinus,ut in primo lemate. Idcirco per septima propositione quinti cocluditur, recta St,ad recta i mi& sinu coplemeti arcus b L ad siau complementi arcus b p,eandem rationem habere.
m. cum distantia suis ab Limietan princ is er rusculi matutini aut erissentixi, nabilem esse min ρ spe,
misphtrio in- tune auspicatur, cum in nostro hemispluella
aer splendescere incipit. Porro tunc incipit, cum lumen solis in superscie horizontis primum relle ii potest. Tunc autem potest. cum aer cui occurrit. non omnino purus est: sed obva potu permissione crassior densior': oua quia terra nimium abest .Quodsi vapores accidata terra multum dillare,ic incitetur tunc tenipotis lumen solis a maloii arcu sub hoi laonte .sed si parum a minori. At vero manifessu est, summam vaporum eleuationem varietatem suscipere dc excelsiorem aliam alia pro temporum