장음표시 사용
101쪽
Supponit Euclidis in principio suae perspectivae,& Vetellio in prIncIpio secundi libri,quod omnis visio fit per rectam lineam, S: ubi radii proiecti uel a Visibile, uel a Visu, non tenderent in rectam lineam, res non spectatur. apparet enim hoc per sensum. Deinde siue uisio fiat extramittendo,ut ab Euclide supponitur, a Theone probatur,& Platonici omnes confirmant siue extra mittendo ut Vitellio ostedit in f,propositione terti; libri,& Peripateticis placet Visione fieri certi sumus per pyramidem radiosam,cuius basis est in re uisibile,& acumen siue summitas in oculo,hoc supponitur ab Euclide, & probatur a Vitellione propositi ne is .libri tertii. Pari modo si superficies aliqua fuerit in eo plano in quo & ocu- Ius, superficies recta spectatur linea, hoc a Theone probatur .hinc fit quod circunferentia circuli in ea supficie in quo & oculus, recta spectatur linea,per 2 x.Theorema Opticis Euclidis, o, propositionem 4.Vitellionis. Ex hoc sequi uidetur,quod si sphaera mobilis constituatur,& successive oculus in meridianis ponatur, me r idiani omnes recte apparebunt lineae .id quod autor in prima figuratione fecit. Deinde aduertendum est quod in sphaera ponatur oculus inter aequatorem& polum, tali ratione, ut radius visualis si oblique positus ad planum aequatoris , uel non sit super eum perpendicularis, transeatque per centrum sphaerae: paralleli omnes inclinati apparebunt uersus aequatorem,ac etiam aequator, & paralleli ultra aequatorem,inclinati apparebunt uersus polum occultum. Hoc sic probatur. Quoniam triangulus planus Pyramidis uisualis, inclinatus est ad planum aequatoris, di ad planurn omnium parallelorum qquatoris inclinatus necessario erit. Et Quoniam si imaginetur sphaera A, B,C, D,&ponatur oculus in P. cuius radius oblique situs sit ad mquinoctialem, magis remotus apparebit punctus E,a puncto P, quam . G,&, F, ob plani inclinationem. ob id&circunferentia paralleli inclinari uidebitur aequatorem uersus. hoc totum sequitur etiam de parallelis reliquis meridie, quoad oculum, spectantibus: ae etiam id sequitur de Parallelo M. L. quoniam pu-etus medius huius paralleli, est propinquior puncto P,quam M. L .hoc totum per se notum est, & unicuiq; patet. At de Meridianis alia est ratio .Meridiani enim omnes inclinati apparebunt ad meridianum medium,qui recta linea ob situm, in eo visus supponitur. ii etiam qui orientem spectant, ad eam partem curvam circunserentiam uertunt. ac etiam ij qui occidentem aspiciunt versius eam partem incuruantur, ut in praecedenti figura patet. hoc etiam per se notum est ex quiescente sphaera. His ostensis ueniendum est ad particulares expositiones capitis. In prima enim Figuratione Ptolemaeus numerat ab aequatore ad centrum IIs partes a centro ad parallelum per Rhodum 93. partes qualium ab aequatore ad centrum sunt, Ii s .ra a parallelo per Thylem ad centrum s i. quaeritur ratio huius diuisionis semidiametrii aequatoris eur supposuit ii s .autor,no satis apud me notum est sed ab ea supposit ione omnia plana sunt. Quoniam per ea quae de proportione parallelorum conci usimus,qualium una pars aquatoris est 6o,talium qui per Rho iuua transit est, est 3.m.& 31. secunda sive 3 .secunda fere. igitur qualium aequa tor est
102쪽
tor est I o,talium qui per Rhodum transit est y. per 3 s. & a. septimi Euclidis. Se
quia circulus ad circulum est ut diameter ad diametrum, igitur se sicut I o, ad, 9. De i r s. ad alium numerum .si igitur Io .dant II s.quid, 9.ducas igitur 9, in II s. ueniunt 93s. qui numerus per Io,diuisus nascitur quotiens 93.&est semidiameter paralleli per Rhodum. igitur qualium semidiameter aequatoris est Ir s, talium diameter per Rhodum est 93 .tantum etiam posuit autor .& quia qualium una pars aequatoris est 6o.m,talium una pars paralleli per Thylem est 17, m.& Is . Secunda siue 27 . m. tantummodo. igitur eam rationem quam habent 6 o. ad II s . habent di 27 .m. ad alium numerum,qui quidem,operando per regulam, est si . sere.igbtur recte autor explicauit semidiametros parallelorum supradictis numeris.&hoc erat ostendendum.& quia ab aequatore,ad eum per Meroem, sunt I6. partes di aliqua minuta, igitur additis his partibus, IIs,nascitur numerus III .de aliqua
minuta quantitas lineae V,G,in prima figuratione plana. ,, Praeterea qualium distantia P,'secundum latitudinem terrae cognitae.
Tota latitudo terrae est 79,partes,ut supra diximus, qualium igitur tota Iatitudo est et q. partes siue go,talium,in eo per Rhodum est logitudo I 4 4, quod sic ostenditur. Quoniam qualium una pars aequatoris est, s , talium una pars paralleli Rhodiefis est . fere, igitur eam proportionem quem habentis, ad 4. habent I 8o gradus paralleli Rhodiesis ad alium numerum,qui quidem per regulam est I . quoniam si duxeris ε. in i So,ueniunt et io,partes,quae diuisae per 3 ,dant I . igitur qualium tota latitudo est 3o .sere partes, talium in eo per Rhodum tota Iongitudo est i 4.& qualium tota latitudo est oooo,stadia, talium tota longitudo in
eo per rhodum, est Ilo oo.quemadmodum enim se habent 8 o. partes ad I 4 . ita oooO.ad 27ooo.quoniam magnitudines inter se,eandem habeat rationem qua
earum multiplicia inter se,peri s .quinti Euclidis. reliqua quae ad primam planam descriptionem attinent, per se sunt manifesta. In altera huius capitis parte Ptolemaeus docet modum describendi terram in plano ita,quod descriptio aliquam habeat similitudinem cum sphaera,ponit enim visum in puncto incisionis illius paralleli,& meridiani, qui totam latitudinem &longitudinem cognitam bifariam diuidunt,Visus enim per hunc pnnctum,& per centrum sphaerae supponit ut transeat. deinde supponitur ab eo horizon qui habet polum in oculo, ita quod meridianus huius horizontis, est ille qui totam diuidit cognitam longitudine bifariam; in plano enim huius horirontis describit terra cognita hac rone. P centru huius duos ducit diametros sese ad angulos rectos secantes, unus eorum meridianum denotat,& allus parallelus per Syenem, recte enim,per rationes superius dictas,hi diametri intelliguntur rectae lineae, quoniam h circuli in eo plano sunt in quo oculus.deinde sumit punctum australiorem oculo,siue centro horizontis, 23.partium S minutorum so . hic punctus erit per que transire debet aequator. igitur tria sunt in plano data puncta, & non indirectum , sed triangulum constituunt,ut sunt,B,F, D, tertiae huius capitis figurae per quintum problema Euclidis describatur circa ea circulum,centrum huius circuli est, G, igitur erit centrum omnium parallelorum inscribendorum. Labor igitur in hac descriptione ,est in inuenienda linea, F, G, Ptolemaeus uiam tradit labori sana, quoniam & per angulos,& tabulas arcus & cordae diu in hac inuetione laborat, inuenit enim ipse prius linea B, F,per radices quadratas ut 7. primi Euclidis docet. 2: postmodu per triangulorum similitudinem sim doctrinam 4. sexti Euclidis. inuenit F, G, Nos quoque breuiorem trademus uiam. Quoniam B, D, & F, G, in circulo se secant, igitur per 3 s . tertii Euclidis, rectangulum comprehensu sub segmentis unius, aequale est rectangulo sub segmentis alterius. & quia linea
B, diuisa est bifariam in puncto, E,igitur quadratum lineae B,E,qquale erit re. M x elangulo
103쪽
ctangulo lineae F,E, & reliquum diametri , igitur si diuiseris quadratum, B, E,
Per 23. gr.&so. min. ueniet quantitas residui diametri, cui si Σ3. grad.&mi. 1 o. addideris, totum ueniet diametrum, cuius si dimidium sumpseris, habebis lineam , F, G, quaestam . quadratum igitur, B, E, est sic o . hae partes diuisae
per a. I. grad. & O. munit . ueniunt 339. &minut. 8. his additis 13. partibus reminut. so. ueniunt 36 3. & minut. o. quarum dimidium est Is I. minut. so.
quod est quaesitum. Sed siquis exercitationis gratia uoluerit inuenire ualorem anguli, B, F, E, per Tabulam so cundam faciliter eum enumerabit. Quoniamsi posuerit, B, E, io oooo. & dicat si 9o. essent Io oo oo. quid 23 . par. & min. o. uenient enim 1648 l. quae partes quaesiis, arcaliter in tabula foecunda, capiendo proportionalem partem, uenient in latere sinistro i .partes & min. s o.quae quidem partes duplatae dant ualorem anguli E, B, F, 29. partium ci minut. o. talium qualium duo recti continent 3 6 o. hi gradus si subtracti fuerit a i So. relin'quitur angulus , H, F, E, Iso . partium & minutorum 1 o. quod suit quaesitum . reliqua huius capitis, & quo ad meridianos, & caetera, per se sunt manifesta. hoc rellat admonendum, quod cum particularia loca in hac secunda figuratione, describenda se offerunt, oportet per distantiam unius partis , meridianos & purallelos deletiles describere , deinde inter eos figurare terram , sub longitudine, & latitudine . Proportiones parallelorum per se paten i,& per ea quae supra de parallelis diximus. haec enim sunt quae dicenda mihi occurrunt in hoc capite . Siquis enim recte intellcxerit ea quae diximus, facilis ad reliqua eri; ingressus.
Vniuersaris terrae descriptio in pilano quo- '
. modo conficienda . Modi omnes Ptolemaei descriptionis planae, inutiles sunt nostrae aetati,
ouonia tota cognoscitur terra, ob id igitur alios oportet docere mo dos . Indescribenda enim terra, ea descriptio quae est in hoc uolumi 'ne optima mihi uidetur, quoniam duobus circulis continetur, habentibus intra eos totam cognitam terram , in quarum altero continetur Europa, Aphrica , di Asia, in reliquo America . Horum descriptio facilis est. describas circulum in plano, cujuicunque magnitudinis uolueris, deinde ducas per centrum duos diametros sese ad angulos rectos dirimentes: postea diuidas semidiametrorum unum,in yo. partes aequales; primum in s. & unam quanque harum in tres , &unam quanque iterum in io. pari modo hac ratione diuidas reliquum semidiametrum, diuiso respondente. in extremis huius diametri, signa ventos, siue partes mundi, Septentrionem scilicet Se meridiem . diuidatur etiam alter diameter, in 36. partes aequales, & in extremis huius signa uentos, orientem lablicet & occidentem. ille denotabit meridianum, hic aequatorem. Ducas post
modum per sectiones primi diametri parallelos , reliquo diametro, & hae lineae erunt loco parallelorum. Pro meridianis, persectiones diametri transientis, per ortum & Occasum , siue aequinoctialis uicem gerentis , ducito circulos per tria data fgna, per polos scilicet, siue per extrema diametri meridiani uicem gerentis, & persectiones diametri, & post operationem habebis dispositione meridianorum ae parallelorum in plano. pro medietate terrae describenda, di, spone etiam hoc modo aliam medietatem, prout in tabula descriptionis uni uersalis huius libri apparet . in his descriptionibus, pro terra locanda, de scri
cito per singulos Iadus distantes parallelos, di meridianos deletiles, pollino
104쪽
dum secundum longitudinem, & latitudinem, disponas terram, &eius habebis descriptionem . At si, placet in una tantum odo parte describere terram , hae tamen ratione, ut totam figura recipiat, quemadmodum est ea quae in Ptole nixis B leae impressis reperituri sic facito . describe circulum ut supra , cum meridianis & parallelis, deinde ducas in directum diametrum aequinoctialem denotantem , tam a parte oriensis, quam a parte occidentis, ad libitum . pol thge cum ea circitu apertura cum qua descripsisti circulum completum , de scribas reliquos meridianos hac arte. ponas pedem circini immobilem ad meridianum proximum, meridiano medio & circina semicirculum , deinde perge
ad alterum meridianum, & circina stimicirculum, & sic facias usque fueris ad
circunferentia primi circuli cum pede circini immobilis, tam a parte orientis, quam a parte occidentis, & descripta figura, erit ea quae totam continebit terram . praeter hos modos alii qua plurimi apud me extrat; sed laboriosiores illis.
Tabulae Geographicae quomodo erigendae sint.
D Vcas in mater ia aliqua siue sit papirus, siue tabula , siue tela, duas lineas
parallelas, S: tantum inter se distent, quanta est suturae tabulae latitudo, siue eiusdem latitudinis sint, Qualis futura tabula ut sit, uis. una harum parallelum aut tralissimum, alia Boreatissimum tabule ollendit. deinde ducas per medium harum linearum perpendicularem lineam. Pollea uideas extremos huius tabulς parallelos, quot inter se gradus distent, &'in tot partes perpendicu lares diuidatur. sumatur postea una harum partium, & diuidatur in s o. aequales Partes , & ad partem seritetur. Considera postmodum extremos huius tabulς meridianos, & quot gradus distent inter se. Deinde ingredere cum latitudine paralleli australissisimum tabulae, tabulam secundam rationes parallelorum adaequatorem ostendentem & subito minuta aequi ualentem uni paralleli gradui,& quot sunt, tota linea diuisa in6 o. partes cum circino accipias. Pollea dimidia gradus inter meridianos extremos tabulae,& quot sunt unitates in medie tale numeri dicti, tot cum apertura circini aequi ualente uni gradui paralleli, tam uersus orientem quam ocridentem a perpendiculari numera , & ubi termi nabitur numerus ibi lac notam. Sumas etiam latitudinem paralleli Borealissimi tabulae, cum qua intra tabulam paralleloru supradictam, & capias minuta ut supra , haec semper sunt pauciora primis, his aequalia sumantur in linea diuisa, &cum hac circini apertura, tot numera partes in parallelo boreali, quot nume rasti in parallelo australi, tam a parte orientis, quam a parte occidentis, & ubi numerus terminabitur,fac notas. ducendae sunt nunc lines, a punctis signaturarum paralleli australissimi, ad puncta signaturarum borealissimi, &hae lineaee runt loco meridianorum, orientalissimi , & occidentalissimi tabulae . Postea ducas lineas, a punctis reliquarum signaturarum parallelorum,& erunt meridiani intermedii. Per puncta denique diuisionum lineae perpendicularis, ducan 'tur parallelae, parallelis extremis, & erunt loco meliorum parallelorum tabulae . Hae lineae omnes, cum meridianis craticulatam reddunt figuram, quae qui dem temper arctior erit a parte Septentrionis, quam a parte meridici : . aduer- 'tendum tamen est, quod meridiani intermedii, ac etiam paralleli, signandi suo edeletiles. pollea signa numeros, tam longitudinis, quam latitudinis, in extremis parallelis & meridianis, di in medio tabulet describe loca terrae, siue illius prouinci ς, cum finitimis illius regionis partibus. Exemplum huius rei ostea dunt Tabulae huius operis omnes antIquae.
105쪽
Carta Marina quomodo erigenda, & ab alia
Vamuis modus conscῖendi cartas Hydrographicas, non sit omnIno ra- tionabilis , tamen quia inseruit nauigationi , uolumus eum ostendere. descriptione littoralis terrae , conficiatur parallelogramum, alterairte, ionator, & rectangulum, ita tamen ut longitudo sit latitudine dupla. ivide pollea latitudinem bifariam, ac etiam longitudinem, & extremae lineae latitudinis dividantur in Iso . partes aequales , tali:uia ut 9 o. sint a sectione media ad finem usque, Se aliaeso. a medio ad finem alium, & in medio sectionis incipiant partes ab uno,& in yo. desinant. deinde diuidas longitudinem in 3 6o. partes aequales, initium partes sumant a medio longitudinis, & in Iso. in finem desinant, incipientes tamen in medio ab uno,& in Orientis parte in ago. desinentes . pari modo a medio sectionis pro reliqua medietate incipiant 36o. de ad fine uersus occidente desinat in I 8 o. & sic erit tota tabula sub longitudine &latitudine disposita. Postea per puncta sectionis tam logitudinis qua latitudinis, ducas lineas parallelas, delatiles, &ductae erunt meridiani & paralleli omnes. Verum post linearum ductiones, erit figura graticulata, per cuius quadrata, imponas loca sub longitudine & latitudine, cum scopulis,& sinibus, ac reliquis necessariis marinae cartς. Post descriptionem istam signandi sunt uenti hac arte . punctum inter sectionis linearum, qui bifariam figuram secant, fac
centrum , & circina circulum tantae magnitudinis, quanta est cartae amplitudo. hic diuisus erit a diametris cartae in quatuor partes aequales, quae quidem partes denotant uentos principales. deinde diuidas unam' uanque quartam bifariadi habebis circulum in octo diuisum partes aequales. deinde unamquamque octauam iterum bisatiam diuidas, &sic erit circulus diutius in I 6. partes aequales . Deinde punctum uniuscuiusque diuisionis fac centrum, & circina paruum circulum, quem diuidas pari'modo in I 6. partes aequales, hac ratione, fac ut lineς orientis, & occidentis horum circulorum, sint parallelae lineae orientis, & occidentis cartae,& lineae Septentrionis & meridiei horum circulorum,sint pari modo paralleis lineae Septentrionis, & meridiei cartae .& sic unusquisque horum circulorum diuisus erit in quatuor aequales partes . at nunc quemadmodum diuissus est circulus maior in i 6. partes aequales, ita diuidendus est unusquisque horum paruorum. Per puncta sectionum ducendae sunt lineaeus uequo in extremum cartae desinat. In centro pari modo maioris circuli describendus est circulus paruus, qui quid diuisus statim a diuisione maioris circuli in I 6.partes se obfert, & per puncta sectionum ducendae sunt: lineae ad finem cartae, &post haec erit fabricata marina carta. Venti a nautis c Gloribus signatur, & quibus coloribus signandi sint inserius: dicetur. Solent etiam nautς in carta ponere sca- Iam miliarum, quae sic conficitur. ducunt lineam in aliquo cartae latere, habent postea distant iam notam inter unum& alium locum, eam distantiam su nunt. Cum circino, & in linea ducta aequalem huic distantiae secant. postea hanc intercapedinem secant, in tot partes, quot miliaria sunt inter loca. capiunt deinde ex hiis miliaribus quinque uel decem & cum eorum circini apertura totam diuidunt lineam , ita quod contineat so. Ioci. vel 1 oo. miliaria. Cum postea uolunt scire intercapedinem duorum locorum, cum circino sumunt distantiam inter eos, eamque super scala miliarum imponunt, Si quot miliaria inrer pedes ci cini intercipiuntur, tot sunt inter loca, at si scala non est tantae magnitudinis
quanta est distantia Iocorum, sumunt prius miliaria scalae, & cum hac circini
106쪽
apertura mensurant distantiam locorum. exemplum huius cartae est in hoc uolumine, post nouum uniuersale. Pro extrahenda siue transcribenda carta, hoe aduertedum est. Quoniam cap ta futura, aut aequalis, aut maior, aut minor erit constructa . si uis ut sit squalis
uia facilis erit, quoniam si cartam futuram imposueris supra confestam, &eum stulo ligneo signaueris in futuram lineamenta confectae, habebis in futura carta ichnographiam constructae,quae iuditio est postmodum ad finem usque reducenda , & quo ad nomina & reliqua, quae in constructa sunt. At si futura debet esse maior aut minor constructa, oportet craticulam tantae magnitudinis conficere, quantae est carta constructa, ac etiam aliam oportet conficere crati culam tantae magnitudinis, quanta futura carta est: siue futura carta lineis occultis reddere craticulam ad uertendum ut lineae graticulae cartae constructae, aequales sint numero, cum lineis Craticulae futurae cartae, ita tamen ut craticula futurae cari , sit similis craticulς cartae constructς, quae quidem quomodo conficienda sit i3. sexti Euclidis te docet. Quoniam, si unum e latςribus futurae cartaec semper enim craticula conficitur uel quadrata, uel altera parte longior , quamuis carta aliam tamen habeat figuram diuidatur in tot partes, inqi tot diuisum est latus Craticulae constructae cartae , deinde reliquum latus diuidatur secundum proportionem alterius lateris craticulae caris constructae, ad reliquum. Postquam eonsecta suerit craticula supraponatur ea quae constructa est, pro marina carta, supra eam, & ea quae facta&pro futura carta, super cartam futuram , deinde loca cartae constructae intercepta a quadratis Craticulae, imponantur eo ordine in futuram cartam quo disposita sunt, secundum similium numeruquadratorum, &sic transcripta erit carta . hac uia utuntur ii qui uenales cartas marinas conficiunt, ac etiam aliqui Geographi nostri temporis in transcribendis cartis , typisque dandis. Si haec omnia quae diximus recte intellecta sunt, ad multa, & pieturae, & architect urae necessaria, hominem ducunt. Non nego alias extare uias, pro cartis marinis conficiendis, quae quidem & mihi ae aliis notae sunt: praetermittuntur tamen breuitatis gratia.
Si quis historias legerit, quomodo describere
Η Oe problema spero gratissimum lare studiosis historiarum, quoniam non
solum eos ducit ad completam historiae intelligentiam, sed ad geogra-plitae cognitionem .uia ad hoc faciendum facilis est. Quoniam, loca in historiis numerata, aut sunt secundum longitudinem & latitudinem disposita, aut secundum latitudinem&distantiam itinerariam, aut secundum distantiam itinerariam tantum . si fuerint disposita secundum primum modum, facilis erit uia, per ea quae diximus supra de conficiendis tabulis. Si ut secundus modus disponit, para tibi cartam, eam quae diuidas lineis rectis ad modum craticulae , deinde in unum E lateribus imponas numeros latitudinis, postea cape unum ξ gradibus latitudinis cartae, eumque diuidas in 6o. partes aequales,hac linea du plabis triplabis aut quadruplabis ad maiorem suturae descriptionis commodum. hae partes aqui ualent 6o. miliariis italicis, quoniam uni gradui maioris circuli secundum recentiorum obseruationem, aequi ualet 6o. italica miliaria deinde cum habueris duo loca quorum nota fuerit latitudo, di distantia i teneraria, imponas unum horum in carta sub sua latitudine, deinde numerum miliarium uertas ingradus, a quibus miliaribus semper detrahenda est quarta, uel tertia , uol quinta pars , pro obliquitate uiarum . deinde sumas cum circino miliaria reliqua
107쪽
liqua post subtractionem, a linea diuisa, que scala miliarioru ocatur, imponas postea unum circini pedem in uno locorum , & circina circulum occultum. & ubi hic circulus secauerit parallelum latitudinis alterius loci, ibi signandus est locus sed quia circulus in duobus locis secauerit parallelum latitudinis, ab historia si menda est pars mundi ad quam locus declinat ab alio , & ab ea parte sumere sectionem,quae quidem erit sectio loci. S cum hac uia poteris omnia loca noui orbis describere. Sed si loca fuerint citata secundum dii tantiam latum, facilior erit via deseribendi loca. Quoniam postquam parata suerit craticula, cum scala miliarium, quae respondeat Craticulae, ut si v nuin quadrator u craticulae valuerit I o, vel xo, miliaria, tot valeat sicala,cuius longitudo sit aequalis lateri quadrati crati. lae .cum haec recte disposita fuerint, sumas duo loca,& unum eorum in craticula imponas,deinde cape distantiam inter eos a scala miliariorum,& vnu pedem cirni immobilem imponas in loco prius signato, & alterum extende versus ea partem craticulae, ad quam declinat secundus locus a primo,& ubi pes circini signauerit, erit locus.&sic conficiendum est de omnibus locis , secundo utendo pro primo,ac etiam tertio pro primo,& sic ad finem usque tam terrestrium,quam maritimorum locorum .de descripta post operationem erunt loca . Craticula autem utimur in hoc loco,pro gradibus latitudinis inueniendis,quoniam si unumquodque quadratorum craticulae ualuerit as . miliaria , longitudo quatuor linearum , quatuor laterum quadratorum, aequi ualebit viri gradui latitudinis, & sic postqui nota erit latitudo unius loci,& omnium locorum nota etiam redditur latitudo. Vbi loca non fuerint neque per distantiam neque per ventos disposita , coniectura uti oportet, quae quidem ut plurimum periculosa est. hic si ea quae dicta sunt recte percepta fuerunt, non opus est exemplis.
Si aliquis peregrinauerit,quomodo loca profectionis
IN descriptione locorum aliqua semper cognita & data sunt: aut enim datur
longitudo,& latitudo: aut latitudo, angulus positionis, & di stantia itineraria aut angulus positionis, de distantia itineraria ; aut angulus positionis tantum aut distantia tantum . hinc oriuntur quinque modi describendi regiones Z unus additur sine angulo positionis, solo visu. Si quis igitur peregrinando obserua uerit latitudinem longitudinemque locorum, per praecedentia facilis erit descriptio eorum. led si obseritata est latitudo,distantia itineraria cum angulo positi nis, hoc modo procedito. Para Craticulam quemadmodum dixi in iis,& ea arte describe loca,ut in praecedenti problemate . Sed siquis angulum positionis,& distantiam itinerariam tantum obseruauit,sic procedendum ell.
Data itineraria distantia angulique positionum, tu
PAra Scalam miliariorum postq iam obseruati fuerint anguli positionum)cuIuscunque magnitudinis volueris, ea contineat, Ioo,2OO. aut 3 oo,miliarIa,
deinde habeas loca sub dillant ijs,& angulis positionum,& fac circulum, eu-que diuidas in 36o, partes aequales , deinde ligna in eo quatuor mundi partes, de fac, ut centium circuli gerat uicem illius loci, in quo obseruasti angulos position una.de iude ducas lineam a centro per gradus anguli positionis,& eam in cotinuum pi oducas,& illa erit linea transiens per locum acceptum quῖ quidem cum
108쪽
linea meridiana loci, in centro locati,facit angulum positionis: cape postea in scala miliariorum distat iam duo i u dictorum locorum, & a centro circuli aequalis in linea transiente per locum datum fgnetur, & ubi pes circini mobilis signauerit lineam ibi erit locus: sic facito de omnibus obseruatis locis, in relatione loci incentro circuli positi. & post operationem habebis loca disposita secundum situm terrae .Quid angulus posit ionis,quomodoq; depreliendatur. pra diximus.
Datis angulis positionum,quo modo dest ri . benda sint loca.
AT si anguli positionum latummodo obseruati fuerint, facilis erit etiam
via.hic duo tria vel quatuor uel plura loca, cu quibus obseruatis fuerint anguli,necessaria sunt. Obserua igitur angulos positionum,hoc modo cum fueris in aliquo loco, instrumentum ad lineam meridianam fige, deinde omnium locorum visibilium capias angulos positionum deinde perge ad alium locum,& iterum omnium obseruatorum locorum capias angulos positionum .cum postea fueris domi, fac circulum, eumque diuidas in per ventos,deinde tot angulos positionis in centro signa,quot obseruasti, & producas per gradus angulorum , lineaς occultas ad libitum .postea super lineam anguli secundi loci obseruationis,fac etiam circulueumque parimodo diuidas in 36o. partes & per ventos aduertendum est quod linea meridiana secundi loci, semper cadit parallela lineae meridianae primi dc in circunferentia capias tot arcus quot sunt anguli obseruationis,& ducas lineas occultas, ubi lineae unius loci primae & seculae obseruationis se se cauerint, ibi erit loc us,&lsic intelligendu est de caeteris. hac via poteris omnia loca describere .at cum distantia duorum locorum obseruatorum nota fuerit, & notae erunt distantiae omnium aliorum locorum ab inuicem .haec via obseruatur ut plurimu ab
agrimensoribus. nostri . temporis, in designandis locis.
Quo modo loca describenda sunt, ex data seli
QVemadmodum in commentarijs secundi capitis huius libri d ximus, oportet siquis describere voluerit loca per hanc viam , scire quantum primus distat a secundo, secundus a tertio, tertius a primo,deinde per axpropositionem primi Euclidis, fabricare ex datis distantiis horum locorum triagulum, cuius anguli denotant loca data.operatio aut em facilis est. Para scalammiliariorum cuiuscuq; magnitudinis volueris,deinde cape ab ea distantiam duorum datorum locorum, eamque ab aliqua recta linea signata in carta, releca, posea cape distantiam primi loci a tertio, fac centrum primum, de describe circulum, pari modo cape distantiam secundi loci a tertio, & centro secundo describe alium occultum circulum,circuli enim aut se secabunt,aut se tangent, si se tangent in puncto contactus erit locus. si se secant, in duobus locis se secabunt. id eo cum sciueris versus quam parte tertium a primo declinat, statim noueris intersectionem loci ,haec uia ualde coniecturalis est,ut supra diximus.
109쪽
Quomodo sine meridiana linea, & compago nautico , describenda sint loca.
H Abeas circulum diuisum in 3 6o. partes eum sua diopta, pro ut in Astri
labiis,deinde loca instrumentum, & capias angulos positionis omnium apparentium locorum,postea perge aliquatulum per unam linearum ob seruata ruin, & super eam loca iterum centrum instrumenti, ita tamen, ut in i lium gradus, sit in linea dicta, stante Instrumento sie, capias iterum angulos positionum locorum prius obseruator v. Post haec fac similem modum in carta,&ubi lineae sese secuerint, ibi erunt loca , aduertendum tamen est , ne error committatur in lineis capiendis . Ex hae uia sequitur, quod si data fuerint plura loca, quorum distantia sit ignota, statim nota uenient .Quoniam si mensuretur distantia inter primam & secundam lutionem, & quot sunt passus, pedes, uel cubiti, in tot partes diuiserinius distantiam inter primam & secundam stationem in carta, habebimus scala, qua dimetiendae sunt omnes locorum destri piorum distantiae. Ab omnibus his rebus dictis, sequitur, quod eum hac arte de scriptae fuerint regiones, possumus eas sub debitis longitudinibus latitudinibusque locare, cum notae fuerint longitudines, & latitudines duorum tantum locorum in carta descriptorum dum odo loca fuerunt in cartae extremis parti bus , unus eorum occidentalis &australis, alter orientalis &borealis, uel e conuerso. Qin ductis duobus lineis parallelis per loca data, deinde capta eorum longitudinis differentia, per ea quae diximus, dum docuimus modum conficie di tabulas particulares locorum, quoniam cum tabula Craticulata fuerit, per lineas occultas, statim omnia loca, se sub debita eorum longitudine, & l alitudine offerunt. At pro conclusione huius operationis restant aliqua dicenda. . Si ea quae hucusq; dicta sunt i ecte intellecta fuerunt, apparebit uia manifestissima, quomodo sit de nouo tota geographia conde uda, & clarius apparebit per ea
mia duorum locorum longitudine & latitudine, quomodo eius intercapedo itineraria inuenienda sit
DIstantiam locorum triplici uia inuenire docebimus, per numeralem surputationem secundum Ptolemaeum, per numeralem supputationem a iificio sinuum rectorum,&per quoddam inlitumentum in Ptolemaeis latinis positum . omnibus certior modus & laboriosior est per sinum rectum. Data loca aut habebunt eandem latitudinem , aut eandem longitudinem, aut
sub alijs longitudinibus & latitudinibus erunt. si data loca sub eodem fuerint parallelo, cum latitudine paralleli intra tabulam secundam rationis parallelorum ad aequatorem, sumasque minuta aequi ualentia, uni parat eli gradui, & serua ad partem . deinde sumas differentiam longitudinis duorum locorum datorum, &subtrahe longitudinem unius a longitudine alterius, & quod remanet multiplica per minuta supra seruata, &diuidas per 6o. & habebis gradus dii serentiae longitudinis paralleli, reductos ad gradus aequatoris . hos gradus si per 6o. duxeris, nascetur miliaria distantia itinerariae duorum locorum . Vt si liceat exploram distantiam itineratiam inter Venetias, cuius longitudo est 33. grad.&
110쪽
minut. 3o. latitudo uero 4 s. grad. fere.& Lugdunum Galliae, euius longitudo
est grad. 23. min. Is . latitudo uero 4s. gr. fere subtraho 23. grad. & I s. minu. a 33. grad. Semin. 3 o. remanent 1Ο. grad. &min. I s. deinde cum 4 s. grad. Iatitudinis harum ciuitatum, ingredior tabulam dictam , & e directo s. graduum inuenio 4x. minut. & 14. a. haec minuta duco in Io. grad. & I s. minu. &ueniunt 7.&niinu. I . pro gradibus squaloris inter Lugdunum &Venetias.
hos multiplico per 6o. dc ueniunt ε 3 4. miliaria,haec enim sunt miliaria distantiae inter Lugdunum, & Venetiam , sed est di recta distantia eorum. Se hac de causanos diximus supra, quod distantia data, oportebat minuere tertiam uel quartam distantiae partem. at nunc si huic distantiae addideris quartam partem pro obliquitate uiarum,quae quarta est, Io g. miliariorum fere, insurget uera horum I eorum distantia, quae est miliariorum s 4 1. & haec est quae quaerebatur.
Dum loca extiterint sub uno meridiano.
AT si data loea suerint sub eodem meridiano, facilior tamen erit opera
tio . quoniam si subtracta fuerit latitudo unius, a latitudine alterius, remanet disserentia latitudinis, quae si erit ex minutis, quot sunt minuta , tot sunt miliaria inter loca data . si ex gradibus , ducas gradus per clo. & ueniunt minuta, quae indicabunt miliaria distantiae . his si addideris quartam, uel tertia partem , habebis ueram duorum locorum elongationem. Vt de Venetiis & Bononia apparet, quae per Ptolemaei tabulas sub eodem sunt meridiano, differunt tamen secundum latitudinem: quoniam latitudo Venetiae est 4s. gra. Sc Bononis gra. 43. m. 3o. demo igitur latitudinem Bononiae, ex latitudine Venetiae, remanent I.' gra. 8c min. 3 o. vel 9o. minuta, pro miliarijs, rectae harum ciuitatum distantiae . his addo quartam partem, quae sunt xx. miliaria, cum dimisdio insurgunt II i. miliaria, pro uera harum ciuitatum distantia.
Dum loca extiterint sub Parallelis 6c meridianis alijs.
AT si loca sub aliis extiteKnt parallelis, & meridianis, operatio aliquam
tutum difficilior existit praecedentibus operationibus. Quoniam distantia locorum, cum meridianis & parallelis, constituit triangulum orth gonium, anguli enim parallelorum cum meridianis recti sunt, ideo itineraria distantia est fere diagonius parallelogrami facti, ex meridianorum , re parallelorum segmentis. Si igitur supposueris circunferent ias huius parallelogrami, esse rectas lineas, habebis in eo latera cognita, de per coseques ex 47 . primi Euclidis, diagonius notus erit. Subtrahe igitur logitudine unius, a longitudine alterius,& residuum erit differentia longitudinis.deinde addas latitudine unius latitudini alterius, & habebis arcum meridiani ex duabus latitudinibus aggregatis, hune dimidiabis, & eum latitudine medietatis, siue cuin munero medietatis, haec enim vocatur medietas latitudinis,sive latitudo dimidiata ) . Cum hac igitur medietate ingredere tabulam rationis parallelorum, ad aequatorem secunda& capias minuta respondentia uni gradui paralleli latitudinis drinidiatae; per hςc minuta multiplica differentiam longitudinis, & habebis arcum aequatoris, respodentem arcui paralleli,siue gradus aequatoris, aequi ualentes gradibus paralleli.