장음표시 사용
91쪽
Tabula temporis Semidiurni in senis Torealibus.
si duplicetur arcus C ..ti produc. . ses , artifici dis
92쪽
Tabula Temporis se diurniis signis iacti iresibus
93쪽
Rissiduum Tabulae Temporis in senis Astralibus.
si duplicetur arcus 4. 5. prodibit Pariis culis
94쪽
commensuratione similis sit positioni sphericae. Cap. XXIIII.
V descriptione uero quae in tabula sit, modus symmetria
extremorum parallelorum talis nobis erit. Praeparabimus
tabulam parallelo gramam rectangulam, ueluti es a, b, c, d, babeatque latus a, b, duplum ferὰ quam a, c, supponaturq; recta, a, b, secundum posivionem siveriorem , quae in descriptione uersus partes erit Boreales. Deinde diuidemus, a, b, bifuriam , ad rectos angulos lineae rectae, e, si norman illi commen uratam , est rectam adaptabimus: ita ut linea media , e, Is sua longitudine sub una rectitudine , usq; ad , e, g, protrahatur: siumamusque ab ipso, e, visique ad I, 3 q. partes tales, quales sunt per lineam rectam, I, s centum triginta una ct tertia cum duodecimarsuper centroque, g, per signum intersitis, quod ab eo abes per lineam, g, hosectionibus septuaginta nouem, circulum scribemus, qui pro eo erit parallelo, qui per Rhodum transit, nempe, h, l. Pro terminis uero longitudinis, quae ex ex horarum colliguntur interstit3s ab utraque parte, siumamus super, tis medij meridiani linea distantiam quatuor interstitioru, quae in parallelo per Rhodum indes sint quinque, per siesquiquartam fere rationes maximi circuli ad ipsum, talesque decem octo constituemus ab utraque parte puncti siecundum circunferentiam, b, , i, habebisnusquesigna, per qua coniungere oportebit ab ,g, meridianos, qui tertia partis horarum interualla comprebendant: ita ut , g, h, m, ct e, i, n, iungitudinis terminent fines.
Consequenter uero o parallelus qui per Thylem est , scribetur distantia qua absit ab , g, siver linea, s g, sectionibus I a. ueluti , o, p, q, aequinoctialis uera , ut similiter diset , ὰ g, per lineam ,s g, siectionibus II S. qui sit, r, s, tioppositus uero pre Meroem ct australi simus, ut disset a , g, sectionibus III.
cum tertia ct duodecima, veluti, m, π, n. Ratio igitur ipsius G s, licd, o, p, Τ, tolligetur qucmadmodum II S. ad I 2 secundum rationem parallelorum horuin lybara: quandoquidem qualium, g, s, supponitur II S. talium est O , I, p,
sectionum quinquaginta duarum. Et quemadmodum sie habet , g, , ad , g, p, Fest babet circunferentia, ri s, i, ad , o, p, q. Deprehendetur cur m θ' mcria
diani , p, distantia, hoc est ea, quae ab parallelo, qui per Thylem transit ad illum qui est per Rhodum sectionum 2 7. distantia uero, h, s, idest, a parallelo, qui per Rhodum ad aequinoctialem usique, earundem sectionum existit 36. At distantia, s, x, hoc est ea, quae ab aequinoctiali es ad oppositum ei, qui est perbicrocm , earundem I 6. cum tertia ct duodecima. Praeterea quatium est d,
95쪽
flantia, p, n, secundum latitudinem terra cognitae, septuaginta nouem cum te tia ct duodecima, aut integrarum octuaginta, talium erit Oh, i, medias eundum longitudinem distantia, cratum scilicet quadraginta quatitor, sec-dum ea, quae demonstrationibus supponuntur: eandem enim rationem fermel, bent , quadraginta milia latitudinis, adsieptuaginta duo milia longitudinis, in parallelo, qui per Riodum transiit. Porro reliquosscribemus pares elos , si rursus tantro, g, usi fuerimus, ct intersites, quae distant ab, s, aequalibus siectionibus, ut expositum est, ab recessibus aequinoctialis. Caeterum non oportet ut eas lineas, qκα pro meridianis ponuntur, ad parallelum usique, m, Μ, Π, rectas scribamus, sed solum usique ad aequinoctialem ,r,s,t, ac postea circuns rentiam, m,u, n, diuidemus in aequalia, O numero paria sigmenta, qimat- tribuemus meridianis illis, qui per Meroem sumuntur , sectionesque illas coniungemus , cum meridianis, qui recte siuper aequinoctialem incidunt, ut appareat , qualis ex inuersione transpumpta, si ab altera aequinoctialisparte ct ad meridiem declinans positio, ueluti ostendunt , rix, o Gy, lineae.
Denium propter facilem Deorum ordinandorum adnotationem iterum regulamentum tenue faciemus, quod aequale sit longitudini, g,s tantum illudq; firmabimus in , g, ita, ut cum per totam longitudinem descriptionis circlio ratar, evitae rectis alterius lateris coisgruat meridianis , c o sectis cias per
96쪽
medium cadat pilum: latusque hoc in sigmenta ,si ad ,g,s pertinere debent, centum triginta ct unam dividemus, auisolum in s mota centhm quindecim ι Psrespiciant. numerosique adnotabimus facientes initium . sectione qua per aequinoctialon est ra quibus cst parallatos sici ibi intelligere possumus, nedum meridianum, qui in descriptione es, in omnia figmenta diuidi us, mrnamus, inscriptiones locorum, qua βuper ipsum casiura sunt confundamus . Parιiemur igitur aequinoctialem in duodecim horarum ccntum octuaginta pamtes, numerosque apponemus, initium facientes a meridiano occidentali fimo aes per regulamenti latus ad ostensam longitudinis partem mouebimus donec per diuisionem in regulamento factam, adpositionem fecundum latitudinem signatam perueniamus , ibique super unoquoque signationem debitam, eodem quom si aera ostensum est,modo faciemus.
Pars secunda huius ultimi capitis.
Porro similiorem etiam ct magis commensuratam descriptionem orbis, in tabula faciemus ,si lineas meridianas imaginatione concipiamus , ad similitudinem linearum meridianarum in sphaerar ita ut alectus seu oculorum axis in sphaerae positionem pcnetret, persectionem, quae ad aspectuin est meridiani, qui longitudinem terrae cognita in duas diuidit partes, O paralleli qui ct ipse bifariam strat eius latitudinem, necnon centrumlybara, quo ex aequo ter vi oppositi usu comprehendantur appareast. λ ῖ
Primum igi tur propter quantitatem inclinationis parallelorum circulo rum, o per incisonem signatam, e r centrum Phars erecti ad medium longia
97쪽
tudinas meridianum plani, circulus intelligatur maximus, qui hemi aerium terminet apparens , a, b, c, d, ct si mic rculus, qui hemisphaerium meridianum bifariam di ertitsic, a, e, e, at fictis , quae ad aspectum huius es, ct paralle .li , qui bifariam ferat latitudinem sit signum, e,siribaturque per , e, circuli maximi iteram semicirculus rectus ad , a, ris c, qui sit, b, e, d, cuius planam per aximal ectuum ficu uisussubiici constat. Inde circunferentiae, e,s partes sumantur uiginti tres O semis cum tertia, tot enim distat aequinoctialis ab eo qui per Syenem es, qui maximus feri constituitur latitudine: scribaturq; per, foemicirculus aequinoctialis, b,Id, ct tunc inclinatum apparebit quinoctialis planum, necnon reliquorum parallelorum, ad illud quod est per axem pectuum seu uisus, quum circunferentia, ris partium existat uiginti trium
Intelligantur itaque, a, e,s e, ct b,e, d, rectae pro circunferent iis,b, ri r rionem habentibus ad, e,s quam 9 o. ad 2 3. dimidium ct tertium, ct producta, c, a, cadat in centrum: in quo scribatur , b,fri circuli segmentum , is ta ,g. Sitque nunc propositum ut ratio inueniatur , g,s ad, e, b. Iungatur itaque, Ab, recta quae bifariam diuidatur in , b, coniungatur etiam, b, g, nempe ut perpendicularis ad , b,sfiat. Quoniam igitur qualium est b, e, recta nonagista talium supponitur ,ris uiginti trium ct simis cum tertia, eorun-em , erit O , b,s subtensa nonaginta trium cum decima. An ulus uerosub,
98쪽
b, se, talium centum quinquaginta cum tertia, qualium duo recti trecentarum sexaginta: reliquus vero angulus sta, b, g, s eorundem uigintinouem cum tertijs duobus. ae ideo ratio, g, s est ad ,s, b, eadem, quae I 8 o. semiscum tertia ad 46. I is cum uicesim,ar qualium est. b,s recta 6. si is cum vicesima, talium, b, e, recta nonaginta: ita ut qualium est, e, b, recta 9o. eorundem es se, a R. semis cum tertia, ac ideo qualium est, e, b, recta nonr-ginta , talium habebimus cor, g,s, rectam I 8 I . si is cum tertia. Signumqueg, in quo omnes scribantur paralleli in desicriptione plana. His praemissis accipiatur tabula, a, b, c, d, quae iterum in duplo maiorem habeat, a, b, quam, a, c,sted arualem, c, e, cum, e, b, e r ad ipsas rectam, e,s: diuidaturque aequalis aliqua, e,s recta in nonaginta quadrantis partes ccipiat turiis fg, partessedecim cum tertia θ' duodecima, g, h, uero partes 2 3. si is cum tertia.at,g, hearundem 63suppositoqueQ, pro aequinoctiali,erit , , nota,
per qΜam scribetur qui per Syenem est, ct medius sieme latitudinis parallelus. F, uero nota erit,per quamscribetur ιlle, qui australem terminat finem ct oppositus illi qui transit per Meroem. .autem per quam signabitur ille , qui positione sinit septentrionalem, ditq; per insillam T lin. Deinde linea, e, 6 producaturusque ad, si ita quod tota linea, s e, i, contineat earundem sectionum I 8 I. diamidiam cum tertia,aut I 8 o. tantum;nam propter hoc descriptio nil notatu diagnum uariabit,in centroq;,l, ct interuallis,s ct,b, ct, 1 circunferentias scribem i, q, h r, ct o, b, p, , m,s η, sic propria ratio parallelorum, ad incli nationem per axim aspectuum seu uisus siler planum obstruata erit. Quoniam ct bie axis ad,h, decimare debet, rectus esse ad tabulae planum, ut rusus ex
aequo oppositi fines desicriptionis uisu comprehendi possint. Vt autem longitudo quoque commensurata sit latitudini c quoniam in sphaera qualium est maximus circulus quinq;,tahuferme parallelus p T le esse colligitur duaru cu quarta, qui uero p bene est,quatuor cu dimidia oe duodecimarat qui es per Meroe quatuor siemis cum tertia oportet ex νtraque parte, s cmeridianae rectae decem et octo consituere meridianos,per tertiam partem unius horae aequinoctialis, id co-plementum eorum,qui sub tota longitudine comprehenduntur. Semicirculorum aurem aequivalentia accipiemus segmenta,fecundum quemlibet trium expositorum parallelorum,tertiae partis hora unius partes quinq; . Et a, Κ, quidem per duas partes et quartam aciemus sectiones, qualium habebamus,e, s, rectam nonaginta rab b, uero per quatuor dimidiam cum duodcrima, ct ab, , per quatuor dimidium cum tertia super eisdem. Deinde per aequi ualentia tria signa, scribemus circunferentias, quae erunι pro reliquis meridianis, tanquam quae totam ierminent longitudincm, Ist,u, ct ,y,et. Adimpleb res eas quoque, quae pro caeteris erunt parallelis ,rursus centro, I, utentes, dictantia uero pro fendissectionibus,super linia, s iuxta di alias eorti ad aequinoctialem. Quod uero l
99쪽
88 PTOLEM. GEO G APH. talis descriptio θbaricae formae similior sit quam prior, per se e patet. Quoniam
se lybara fixa maneat, non circumuoluatur,quod tabulae contingit n ecessario, quum per medium descriptionis visus conuiuitur, unus quidem mcdius meridianus per axem aspectuum seu fisus in planum cadens, imaginationem recta praebet lineae. qui uero ex utraque huius parte sunt omnes,ad innis secunda concaua conuers apparent, magis illi,qui plus ab eo dictunt. quod hic obsieruabitur,cum decenti conueritatum analogia. pariter o commensuratio circunferentiarum parallelorum adillula seruabitur, non solum ut inter illas qui ubaequinoctiali sunt O eum,qui per TDlem transiit,propria eo eruetur ratiosedo in abis,ut quam rem me quadrent,quemadmodum considerare licebit, iis qui periculum sunt facturi.Quin o totius latitudinis ad totam longitudinem ratio seruanda est: rursus, non solam in illo parallelo, qui per Maodum describendus est,qucmadmodum ibi, ed planὰ in omnibus fer . Si enim O hic producamus stim rectam ueluti in priori figura,circuncterentia, b, i, minorem uidelicit rationi m
100쪽
ere rationem aciet ad,F, Actulari quam conat niti rationi descriptionis huius rita ut secundum totam,H,T,patiatur defectum.Si Hro ipsam, H, ccmmensii ratam faciemus, ,F, latitudinis distantiae,RS, O, V, maiores erunt Symm
Ex his igitur modus iste priorem praecelat, a priori uero in facilitate desicriaptionis superatur.Quoniam illic quidem,ab regula circunductione cd translatione, quumsiolum unus descriptus erit parallelus,ae diuisus inguia loca uo ordine collocari poterui:quod in descriptione ista non tam facili fieri potest, propter
meridianarum linearumad medium inflexiones in quia omnes circulos seneulatim inscribere necesie est,necnon positiones, quae inter laterculos cadunt,ad tota amplectentia lateraserpartessignatas ratiocinatione coniecturare. Quae quum
ita ni miti O his r ubiq:quod melius est icet sit laboriosus,deteribγι tamen faciliori praeserendum erit 'ambos tamen simul ita ordinatos modos ,obserua dos esse censio eorum hominum gratia,qui propter Iacilitatem,ad expeditiorem modum sunt procliuiores. 'Qualium est aequinoctialis quisq:, talium est qui per Meroem transit quatuor Osicinis cum tertia i rationcm habeat ad eum,quam 3O.ad 29. Qualium est aequinoctialis quinq;,talium est,qui per benem transit quatuor scinis cum duodecima,ita vi rationem ad eum habeat ruam 5 O. M s. hoe est, oderim ad undecim. λQualium est aquinoctialis quinq:, talium cs, qui per I hodum scribitur quatuor,N ad eum rationem habeat sessuitquartam. Qualium est ninoctialis quinq;, talium est,quiper Thiem transit duarum
eum quarta,ut rationem ad eum babea quam 2 O .ad. 9.
IN hoe capite Ptolemaus docere intendit Opticis rationibus,ac etiam Gemmetricis proiectionem sphaerae in plano; sed ea pars sphaerae latummodo proicitur ab eo quae recipere potest terram cognitam suae tempestatis. Diuiditur hoc caput in duas partes,in quarum altera continetur descriptio terrae ex imaginatione sphaeiri mobilis,& in reliqua ex imaginatione sphaerae quiescctis: eo quia in prima deshriptione meridiani omnes rectae imaginantur apparere lineae. Pro. igitur completa huius capitis expositione, nonnulla sunt admonenda, ac etiam a perspectitiis, Alli onomis, Geometrisque petenda. Nemo enim poterit rectas iltelligere demonstrationes huius capitis,nisi qui introductus fuerit in mathemati eis disciplinis. Nos enim principio necessaria huic demonstrationi,ac etia demostrationes ponemus, ad itudiosorum utilitat Ma